18.2.1矩形的性质教学设计（表格式）2024-2025学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1矩形的性质教学设计（表格式）2024-2025学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 11:49:47 | ||
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文档简介
教学设计
课题 矩形的性质
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 矩形是特殊的平行四边形，因此它具备一般的平行四边形的全部性质.作为种特殊的平行四边形，矩形还具有一般的平行四边形不具备的特殊性质，矩形的研究体现了从一般到特殊的思路.从动态的角度看，一个平行四边形在变形的过程中对边平行且相等的关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变.特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等.这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用. “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个结论是由矩形的对角线相等且互相平分得到的.它是研究矩形的性质的过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形和三角形间的关系.这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后的学习中有着广泛的应用.
学情分析 在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来.在本节课的学习中，要从图形变换出发，从一般到特殊的角度重新建立矩形与平行四边形的联系，并从矩形的有关要素方面提出矩形的特殊性质与判定的猜想.这种能力的培养，对学生来说有一定的难度.
学习目标 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系. 2.探索并证明矩形的性质定理，能在不同情境和复杂问题中，运用矩形的性质解决相关问题. 3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个重要结论，会应用这结论解决简单问题.
重难点 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系. 2.探索并证明矩形的性质定理，能在不同情境和复杂问题中，运用矩形的性质解决相关问题.
评价任务 1.能说出矩形的定义，知道矩形具有平行四边形的性质. 2.能利用四边形、平行四边形的有关性质推出并证明矩形的性质.会利用矩形的性质进行计算和推理. 3.能利用矩形的性质，发现并证明直角三角形的斜边中线定理.能利用直角三角形的斜边中线定理解决问题.
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：导入新课教师活动 旧知回顾 问题什么是平行四边形？它有哪些性质 强调：平行四边形的性质要从边、角、对角线、对称性等四个方面去理解和把握.学生活动 师生互动设计：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形的对边相等，对角相等对角线互相平分，是一个中心对称图形. 设计意图： 对于一类图形的研究我们常常从一般到特殊的思路进行，比如研究了一般三角形之后，我们研究了把边特殊化得到等腰三角形，把角特殊化得到直角三角形.对于平行四边形我们也延续这样的思路进行研究。环节二：学习目标教师活动 1.能说出矩形的定义，知道矩形具有平行四边形的性质. 2.能利用四边形、平行四边形的有关性质推出并证明矩形的性质.会利用矩形的性质进行计算和推理. 3.能利用矩形的性质，发现并证明直角三角形的斜边中线定理.能利用直角三角形的斜边中线定理解决问题.学生活动设计意图： 环节三：讲授新课教师活动1 对于平行四边形我们把角特殊化会得到什么特殊的平行四边形？把边特殊化会得到什么特殊的平行四边形？ 教师做一个教具进行动态演示（如上图），让学生观察角的变化，当一个角变成直角时，就是特殊的平行四边形--矩形，研究矩形还有哪些一般平行四边形所没有的性质.（教师板书课题） 学生活动 师生互动设计：平行四边形把角特殊化得到矩形，把边特殊化得到菱形，进一步把边角都特殊化就得到了正方形.这也是本节的教学内容.设计意图： 通过先回顾平行四边形的概念以及性质，再通过把边、角特殊化得出特殊的平行四边形，本节内容就是研究特殊平行四边形的性质和判定教师活动2 根据刚才的变化过程你能给矩形下一个定义吗？举例生活中一些矩形. 答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).生活中的矩形如黑板、门、窗户、书、桌子、砖的形状都是矩形. 教师讲解：强调平行四边形和矩形的关系，并利用图片展示生活中是矩形（课件）学生活动 设计意图 学生在小学已经对矩形有所了解，回答起来应该不难，要激起学生的学习热情，并培养学生观察生活的能力，知道数学就在我们身边，重点是理解矩形是一种特殊的平行四边形.教师活动3 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质.此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？（从边、角、对角线三个角度去描述）. 追问1：你能证明这些猜想吗？ 师生互动设计：（1）矩形的四个角都是直角，证明相对简单，学生口述即可. （2）对角线相等证明方法较多，可以让学生畅所欲言，如直接利用勾股定理计算，也可以利用三角形全等证明线段相等，还可以通过平移一条对角线构造等腰三角形来证明. 追问2：为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？ 请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因. 教师演示：通过动态课件演示或实物演示.并强调矩形的这些特殊性质可以归结为轴对称的性质：对应角相等，对应线段相等.并引导学生与平行四边形的性质比较如下：（板书） 学生活动 师生互动设计：引导学生观察（1）角：矩形的四个角都是直角.（2）对角线：矩形的对角线相等. 答案：矩形是轴对称图形，对称轴有两条，连接对边中点的直线是它的两条对称轴. 设计意图 先引导学生从边、角、对角线三个角度分析矩形的特殊性，再从整体的角度观察其对称性，再引导学生从对称性来理解矩形的特殊性，最后借助表格从四个角度对比平行四边形和矩形的性质.教师活动4 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长. 学生活动 解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分. ∴ OA=OB. 又∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形. ∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）. 设计意图 检测利用矩形的性质进行计算和推理.教师活动5 问题5：如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，观察图形，你能发现线段AO，CO，BO，DO之间的大小关系吗？如果只看直角△ABC，BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？ 追问：如何证明这个命题？ 答案：已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点. 求证：OB=AC 得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学生活动 通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质—直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言描述：△ABC中∵∠ABC=90°，O为AC的中点，∴OB=AC 设计意图 在发现性质的过程中要从总体中观察部分的特点，在推理论证的过程中要引导学生，从部分图形补出总体图形，再利用总体性质来证出结论.最后利用问题2进行性质的简单实际应用.环节四：课堂小结 1.你能总结一下矩形的概念及性质吗？. 2.矩形性质的研究思路是怎样的？ 从一般到特殊进行研究：从一般平行四边形到特殊平行四边形. 从部分到整体进行研究：从矩形的要素（边、角、对角线）出发再到整体图形的对称性. 沿着观察测量—推理论证—应用提高这个思路进行研究. 3.应用矩形的性质你能得出直角三角形中有什么新的性质？你有什么体会？ （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （2）在进行有关四边形的计算和证明中，往往要借助三角形的知识来进行，反之也可以用四边形的知识来研究三角形，充分体现事物之间相互联系的特征.设计意图：通过师生的讨论，从三个方面总结本课时的基本内容，基本思路，基本方法.避免知识的简单罗列，提升学生对本课研究内容的认识.
板书设计 矩形的概念、性质和判定 1.矩形的定义： 2.矩形的性质： 3.例题讲解：
作业与拓展学习设计 如下图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（ ） A.(-1,3) B.(-1,2) C.(-2,3) D.(-2,4)
教学反思与改进 矩形的性质是学行四边形知识后的继续深入研究，又为探索菱形、正方形的性质提供帮助.矩形的研究方法类似平行四边形，以角、边、对角线探究矩形的性质和判定，并利用性质解决数学问题. 学生在本节课探究矩形的性质时，采用猜、比、写、说等方法；在应用性质时，在体验和实践的过程中扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系.在证明性质时，学生能够很快地应用全等三角形来解决，说明学习这节课之前通过类比平行四边形的性质的探究学习方法，学生能很好地掌握，取得了较好的教学效果.
课题 矩形的性质
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 矩形是特殊的平行四边形，因此它具备一般的平行四边形的全部性质.作为种特殊的平行四边形，矩形还具有一般的平行四边形不具备的特殊性质，矩形的研究体现了从一般到特殊的思路.从动态的角度看，一个平行四边形在变形的过程中对边平行且相等的关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变.特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等.这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用. “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个结论是由矩形的对角线相等且互相平分得到的.它是研究矩形的性质的过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形和三角形间的关系.这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后的学习中有着广泛的应用.
学情分析 在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来.在本节课的学习中，要从图形变换出发，从一般到特殊的角度重新建立矩形与平行四边形的联系，并从矩形的有关要素方面提出矩形的特殊性质与判定的猜想.这种能力的培养，对学生来说有一定的难度.
学习目标 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系. 2.探索并证明矩形的性质定理，能在不同情境和复杂问题中，运用矩形的性质解决相关问题. 3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个重要结论，会应用这结论解决简单问题.
重难点 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系. 2.探索并证明矩形的性质定理，能在不同情境和复杂问题中，运用矩形的性质解决相关问题.
评价任务 1.能说出矩形的定义，知道矩形具有平行四边形的性质. 2.能利用四边形、平行四边形的有关性质推出并证明矩形的性质.会利用矩形的性质进行计算和推理. 3.能利用矩形的性质，发现并证明直角三角形的斜边中线定理.能利用直角三角形的斜边中线定理解决问题.
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：导入新课教师活动 旧知回顾 问题什么是平行四边形？它有哪些性质 强调：平行四边形的性质要从边、角、对角线、对称性等四个方面去理解和把握.学生活动 师生互动设计：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形的对边相等，对角相等对角线互相平分，是一个中心对称图形. 设计意图： 对于一类图形的研究我们常常从一般到特殊的思路进行，比如研究了一般三角形之后，我们研究了把边特殊化得到等腰三角形，把角特殊化得到直角三角形.对于平行四边形我们也延续这样的思路进行研究。环节二：学习目标教师活动 1.能说出矩形的定义，知道矩形具有平行四边形的性质. 2.能利用四边形、平行四边形的有关性质推出并证明矩形的性质.会利用矩形的性质进行计算和推理. 3.能利用矩形的性质，发现并证明直角三角形的斜边中线定理.能利用直角三角形的斜边中线定理解决问题.学生活动设计意图： 环节三：讲授新课教师活动1 对于平行四边形我们把角特殊化会得到什么特殊的平行四边形？把边特殊化会得到什么特殊的平行四边形？ 教师做一个教具进行动态演示（如上图），让学生观察角的变化，当一个角变成直角时，就是特殊的平行四边形--矩形，研究矩形还有哪些一般平行四边形所没有的性质.（教师板书课题） 学生活动 师生互动设计：平行四边形把角特殊化得到矩形，把边特殊化得到菱形，进一步把边角都特殊化就得到了正方形.这也是本节的教学内容.设计意图： 通过先回顾平行四边形的概念以及性质，再通过把边、角特殊化得出特殊的平行四边形，本节内容就是研究特殊平行四边形的性质和判定教师活动2 根据刚才的变化过程你能给矩形下一个定义吗？举例生活中一些矩形. 答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).生活中的矩形如黑板、门、窗户、书、桌子、砖的形状都是矩形. 教师讲解：强调平行四边形和矩形的关系，并利用图片展示生活中是矩形（课件）学生活动 设计意图 学生在小学已经对矩形有所了解，回答起来应该不难，要激起学生的学习热情，并培养学生观察生活的能力，知道数学就在我们身边，重点是理解矩形是一种特殊的平行四边形.教师活动3 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质.此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？（从边、角、对角线三个角度去描述）. 追问1：你能证明这些猜想吗？ 师生互动设计：（1）矩形的四个角都是直角，证明相对简单，学生口述即可. （2）对角线相等证明方法较多，可以让学生畅所欲言，如直接利用勾股定理计算，也可以利用三角形全等证明线段相等，还可以通过平移一条对角线构造等腰三角形来证明. 追问2：为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？ 请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因. 教师演示：通过动态课件演示或实物演示.并强调矩形的这些特殊性质可以归结为轴对称的性质：对应角相等，对应线段相等.并引导学生与平行四边形的性质比较如下：（板书） 学生活动 师生互动设计：引导学生观察（1）角：矩形的四个角都是直角.（2）对角线：矩形的对角线相等. 答案：矩形是轴对称图形，对称轴有两条，连接对边中点的直线是它的两条对称轴. 设计意图 先引导学生从边、角、对角线三个角度分析矩形的特殊性，再从整体的角度观察其对称性，再引导学生从对称性来理解矩形的特殊性，最后借助表格从四个角度对比平行四边形和矩形的性质.教师活动4 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长. 学生活动 解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分. ∴ OA=OB. 又∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形. ∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）. 设计意图 检测利用矩形的性质进行计算和推理.教师活动5 问题5：如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，观察图形，你能发现线段AO，CO，BO，DO之间的大小关系吗？如果只看直角△ABC，BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？ 追问：如何证明这个命题？ 答案：已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点. 求证：OB=AC 得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学生活动 通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质—直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言描述：△ABC中∵∠ABC=90°，O为AC的中点，∴OB=AC 设计意图 在发现性质的过程中要从总体中观察部分的特点，在推理论证的过程中要引导学生，从部分图形补出总体图形，再利用总体性质来证出结论.最后利用问题2进行性质的简单实际应用.环节四：课堂小结 1.你能总结一下矩形的概念及性质吗？. 2.矩形性质的研究思路是怎样的？ 从一般到特殊进行研究：从一般平行四边形到特殊平行四边形. 从部分到整体进行研究：从矩形的要素（边、角、对角线）出发再到整体图形的对称性. 沿着观察测量—推理论证—应用提高这个思路进行研究. 3.应用矩形的性质你能得出直角三角形中有什么新的性质？你有什么体会？ （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （2）在进行有关四边形的计算和证明中，往往要借助三角形的知识来进行，反之也可以用四边形的知识来研究三角形，充分体现事物之间相互联系的特征.设计意图：通过师生的讨论，从三个方面总结本课时的基本内容，基本思路，基本方法.避免知识的简单罗列，提升学生对本课研究内容的认识.
板书设计 矩形的概念、性质和判定 1.矩形的定义： 2.矩形的性质： 3.例题讲解：
作业与拓展学习设计 如下图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（ ） A.(-1,3) B.(-1,2) C.(-2,3) D.(-2,4)
教学反思与改进 矩形的性质是学行四边形知识后的继续深入研究，又为探索菱形、正方形的性质提供帮助.矩形的研究方法类似平行四边形，以角、边、对角线探究矩形的性质和判定，并利用性质解决数学问题. 学生在本节课探究矩形的性质时，采用猜、比、写、说等方法；在应用性质时，在体验和实践的过程中扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系.在证明性质时，学生能够很快地应用全等三角形来解决，说明学习这节课之前通过类比平行四边形的性质的探究学习方法，学生能很好地掌握，取得了较好的教学效果.