2024-2025学年度第一学期学情调研
高二数学试题
本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题
卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选
项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各
题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1.直线x+V3y+1=0的倾斜角为
A君
B
C.
2π
D.
5π
3
6
2.若直线x+2y-1=0是圆(x+a)2+y2=1的一条对称轴，则圆心坐标为
A.(1,0)
B.（-1,0)
C.(0,1)
D
3双曲线C:女上
=1(m>0)的一条渐近线的方程为y=一
x,则m值为
4 m
3
9
4
A.m=-
4
B.m=
m3
C.
D.m=16
高二数学试题第1页共6页
回
0000000
4.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩
小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘
积已知椭圆c:2
62
=1(a>b>0)的面积为12π，两个焦点分别为耳，F2,直线y=c
与椭圆C交于A,B两点，若四边形AFBF的周长为12，则椭圆C的短半轴长为
A.2
B.3
C.4
D.6
5.直线3x+4y-9=0与以C(-1,-2)为圆心的圆相交于A,B两点，且AB=6,则圆C的方程
为
A.(x+1)2+0+2)2=5
B.(x+1)2+0y+2)2=25
C.(x-1)2+0-2)2=5
D.(x-1)2+0y-2)2=25
6.已知直线1：x=-1和圆C:(x-2)2+y2=1,若圆M与直线1相切，与圆C相外切，圆M
的圆心M的轨迹方程为
A.(x-1)2+y2=1B.y2=8x
C.x2-y2=8
D.
之+y2=1
7双曲线C:-y
:aF=1(a>0,b>)的左、右焦点分别为R,R,点P是其右支上一点.若
PA=4,OP=厅，∠RPR=行，则双曲线C的离心率为
A.
B.3
C.3
D.√7
2
2
×3
8已知椭圆C:
。之+61的左右焦点分别为A(50乃0，椭圆上一点P满是
PF⊥PF2,以C的短轴为直径作圆O,截直线PF乃的弦长为√2b,则椭圆的方程为
A.
3+2=1
B.x2
421
C.x2
-=1
D.
2y2-1
64
86
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知直线1：x+(a+1)y+a-2=0,直线l2:ax+2y+8=0,下列说法正确的是
A.1始终过点(3，-)
B.若1∥12，则a=1或-2
C.若h12,则a=-召
D.当a>0时，l2始终不过第一象限
3
高二数学试题第2页共6页
00000002024-2025学年度第一学期学情调研
高二数学试题答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.D2.A3.D45.B6.B7.C8.B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.ACD 10.AC 11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
20号104x*y-2w50
四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15,解：山当直线！过原点时，y=即3x-2y=0:
-2分
当直线1不过原点时，设1：+兰=1，--
---4分
把(2,3)代入得2+3=1，解得6=4，所以x+2y-8=0一
-6分
综上所述直线1方程为3x-2y=0或x+2y-8=0.-
-7分
2x0-y0+3=0
(2)设M(x0,y0),则{y0-1-1
-10分
0-42
解之得0=0所以M点的坐标0,3)
-13分
0=3
16.(本小题满分15分)
解：(1)设M(x,y),因为MA2+MB2=22-
-2分
所以(x-2)2+y2+x2+0y-2)2=22,
-5分
化简得(x-1)2+0y-)2=9
所以曲线C的方程为(x-)2+0y-1)2=9
6分
(2)设直线1：y=-x+m,P(x1,y1Q(x2,y2)
数学试题答案第1页（共4页）
器巴和全
所以
k=(2-22=(y2+业=yy2+y
k2y2(x1+2)y2(y1+5)my1y2+5y2
-15分
-y,+y)+=-
9+，)+52
5
所以
为定值-亏
1
-17分
2
19.解：(1)由题意1的斜率为2，
所以点(4,4)的“特征直线”1的方程为2x-y-4=0.3分
(2)设点G侧，，由于双曲线号-，2=1所求新近线的斜率为-月
所以究=3，进而得G69),线段GH的方程为y=3x-90≤x≤6
所以(a,b)满足b=3a-90≤a≤6)--
…5分
(a,b)所对应方程为：x2-x+3a-9=0,解得x1=3,x2=a-3
因为0≤a≤6，所以|x2x2|,进而t(a,b)=3
-7分
(3)C(xeye),D(xd,ya),
则4、的方程分别为1：y=李x-兰，4：y=乡x-生
2
4
4
解、h交点可得a=十4，b=,
2
4
(a,b)所对应的方程为：x2-+x+=0,
-9分
2
4
--11分
由a,b)=,得k≥k,
--12分
2
当x.>0时，-X≤≤x,得0s+≤X,-14分
9y
当x.<0时，得x.≤5-X,得飞.≤生+≤0，…16分
2
所以点M在线段CE上.-17分
数学试题答案第4页（共4页)
器巴和全
