新疆昌吉回族自治州吉木萨尔县第二中学2024年数学中考模拟试卷
1．（2024·吉木萨尔模拟）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·吉木萨尔模拟）下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·吉木萨尔模拟）神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行.388000米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．（2024·吉木萨尔模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·吉木萨尔模拟）如图，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若∠CAB=50°，则∠CAD的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·吉木萨尔模拟）二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x 0 1 2 3
y 1 m n 1
下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·吉木萨尔模拟）如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．180°
8．（2024·吉木萨尔模拟）2023年12月，我经济发展入新阶段，锂电池供不应求，很多企业纷纷加入生产锂电池的大军中来，新疆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产锂电池，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x箱锂电池．根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·吉木萨尔模拟）如图1，在中，点D是边的中点，动点E从点A出发，沿运动，设点E运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示．有下列结论：①；②的面积为1；③当时，．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．（2024·吉木萨尔模拟）使式子有意义的取值范围是 ．
11．（2024·吉木萨尔模拟）如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是 .
12．（2024·吉木萨尔模拟）如图所示，直线a//b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2等于 .
13．（2024·吉木萨尔模拟）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝﹣的图象过点A(﹣1，y1)，B(﹣3，y2)，则y1 y2（填＞、＜或＝）．
14．（2024·吉木萨尔模拟）如图，是的直径，弦与相交于点，若，，，则到的距离为 .
15．（2024·吉木萨尔模拟）如图，在一张矩形纸片中，，，点分别在，上，将矩形沿直线折叠，点落在边上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②线段的取值范围；③；④当点与点重合时，，其中正确的结论是 ．
16．（2024·吉木萨尔模拟）计算：
（1）．
（2）．
17．（2024·吉木萨尔模拟）（1）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
（2）甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲、乙两车队各多少辆车？
18．（2024·吉木萨尔模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．
（1）求证：△ODE≌△FCE；
（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．
19．（2024·吉木萨尔模拟）2024年月日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校八、九年级进行了校园安全知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析(竞赛成绩用表示，总分分，分及以上为优秀，共分为四个等级：：，：，：，：)，部分信息如下：
八年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
八九年级抽取学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 优秀率
八年级 71 a 70 30%
九年级 71 80 b c%
（1）请填空： ， ， ；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的校园安全知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
（3）若该校八、九年级参加本次竞赛活动的共有人，请估计该校八、九两个年级共有多少人成绩为优秀．
20．（2024·吉木萨尔模拟）北庭故城建于唐代，见证了新疆自古以来就是祖国不可分割的一部分，废墟最高处如图所示是故城地标建筑之一，当初是为了防御外敌所建的瞭望角楼．此楼底部距离地平线高度MN为15.12米，小明在地面A点处测得残楼低N的仰角是15。，由A往前走30米至点B处，测得的残顶P的仰角是45。，请求出瞭望角楼PN的高度（精确到1米）．
21．（2024·吉木萨尔模拟）某农户在天内采用线部分农产品在抖音平台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量（件）与时间（天）关系如图所示．另一部分农产品在线下店铺销售，农产品的日销售量（件）与时间（之间满足函数关系，其中部分对应值如表所示．
销售时间x（天）
日销售量（件） 100
（1）写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）试确定线下店铺日销售量与的函数关系式并求出线下店铺日销售量的最大值；
（3）已知该农户线下销售该农产品每件利润为元，在抖音平台销售该农产品每件利润为元，设该农户销售农产品的日销售总利润为，写出与时间的函数关系式，并判断第几天日销售总利润最大，并求出此时最大值．
22．（2024·吉木萨尔模拟）如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．
（1）求证：EF与相切；
（2）若，求的长．
23．（2024·吉木萨尔模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）
（1）求该二次函数所对应的函数解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；
（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：2024的相反数为-2024.
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A中图标既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A项符合题意；
B中图标是轴对称图形，不是中心对称图形，故B项不符合题意；
C中图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C项不符合题意；
D中图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断各选项，即可求得.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：388000=，
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0），再分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A ，故A项错误，不符合题意；
B ，故B项错误，不符合题意；
C ，故C项错误，不符合题意；
D ，故D项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则即可判断A；根据同底数幂的乘法即可判断B；根据幂的乘方运算计算即可判断C；根据同底数幂的除法运算计算即可判断D.
5．【答案】C
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据题意可得，AP平分∠CAB，
∵ ∠CAB=50°，
∴ ∠CAD=∠CAB=25°.
故答案为：C.
【分析】根据角的平分线的做法可得 ∠CAD=∠CAB，即可求得.
6．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据x=0，x=3时，y=1可得，对称轴为x=，
∴ x=1与x=2关于对称轴对称，
∴ m=n.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的性质可得对称轴为x=，即可求得.
7．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆心角为n°，则
∴ n=180°.
故答案为：D.
【分析】根据扇形面积弧长计算和圆的周长计算，即可求得.
8．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： 设乙厂房每天生产x箱锂电池，甲厂房每天生产2x箱锂电池．根据题意可得，
.
故答案为：B.
【分析】 设乙厂房每天生产x箱锂电池，甲厂房每天生产2x箱锂电池．根据“ 甲厂房比乙厂房少用5天 ”列方程，即可求得.
9．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：根据图2中的点（2，1）可得AC=2，△BCD的面积为1，
∵ D为边AB的中点，
∴ △ABC的面积=2S△BCD=2，
设图2中的后半段图形解析式为y=kx+b，将点（2，1）（4，0）代入得，
解得，，
∴，
∴ 当时， .
综上，正确的有①③.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象可知，点（2，1）为E点运动到点C，即可求得AC的长；再根据D为AB的中点即可求得△ABC的面积；根据待定系数法求一次函数解析式，再求x=3时的函数值即可.
10．【答案】X≥5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 式子有意义 ，
∴ x-5≥0，
∴ x≥5.
故答案为：x≥5.
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可求得.
11．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正多边形的一个外角为45°，
那么它的边数是
故答案为：8.
【分析】利用正多边形的每一个外角相等，且任何多边形的外角和都等于360°，因此利用360°÷一个外角的度数，可求出其边数.
12．【答案】30°
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ a∥b，
∴ ∠3=∠1=60°，
∵ AC⊥AB，
∴ ∠2+∠3=90°，
∴ ∠2=30°.
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质可得∠3，根据垂直关系即可求得∠2.
13．【答案】>
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y＝﹣，k=﹣5<0，
∴图象经过二、四象限中，且在每个象限中y随x的增大而增大，且0>-1＞-3，
∴ y1＞y2.
故答案为：＞.
【分析】根据反比例函数的图象与性质，即可求得.
14．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接BC，OC，AD，过点O作OF⊥CD，如图，
∵ ∠BCE=∠EAD，∠BEC=∠AED，
∴ △BCE∽△DAE，
∴，
∵ CE=2DE，
∴ 2DE2=2×8，
∴ DE=，
∴ CE=，
∵ OC=(2+8)÷2=5，CF=CD=，
∴ OF=.
故答案为：.
【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求得DE，CE，再根据垂径定理和勾股定理即可求得OF的长.
15．【答案】①②④
【知识点】勾股定理；菱形的判定；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴ ∠HEF=∠EFC，
∵ 矩形沿直线折叠，
∴ ∠EFC=∠HFE，HE=EC，
∴ ∠HEF=∠HFE，
∴ HE=HF，
同理，CE=CF，
∴ CE=CF=HE=HF，
∴ 四边形CFHE是菱形，故①正确；
当点E与点D重合时，BF最大，如图，
∵ 四边形CFHE是菱形，
∴ CD=CF=4，
∴ BF=BC-CF=4；
当点H与点A重合时，BF最小，如图，
∵ 四边形CFHE是菱形，
∴ AE=CE=FC，
设CF为x，则CE=AE=x，DE=8-x，
∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ ∠D=90°，
∴ CD2+DE2=CE2，即42+(8-x)2=x2，
解得，x=5，
∴ BF=BC-CF=3，
∴ BF的取值范围3≤BF≤4，故②正确；
过点E作EM⊥BC于点M，如图，
∴ 四边形CDEM为矩形，
∴ EM=CD=4，CM=DE=3，
∴ FM=CF-CM=2，
由勾股定理得，，故④正确；
当DE重合时，DE=0，而EF=，很明显不成立，故④错误；
综上正确的结论是①②④.
故答案为：①②④.
【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，AB=CD，AD=BC，根据平行线的性质可得∠HEF=∠EFC，根据翻折的性质可得∠EFC=∠HFE，HE=EC，再根据等角对等边推出 CE=CF=HE=HF，即可判定四边形CFHE是菱形，即可判断①；当点E与点D重合时，BF最大，根据菱形的性质即可求得；当点H与点A重合时，BF最小，根据菱形的性质和勾股定理即可求得，即可判断②；根据点E与点D重合时EF和DE的数量关系即可判断③；过点E作EM⊥BC，根据矩形的判定与性质和勾股定理即可求得EF的长，即可判断④.
16．【答案】（1）解：
．
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据特殊三角函数，零指数幂，算数平方根和负整数指数幂计算，再化简即可；
（2）根据单项式乘多项式法则和平方差公式计算，即可求得.
17．【答案】（1）解：原式，
，
，
解不等式组，
得：．
其整数解为：．
当时，原式；
（2）解：设应分到甲队辆车，则分到乙队辆车，依题意得，
，
解得，
则分到乙队（辆），
答：应分配到甲车队4辆车，乙车队6辆车．
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法计算，解不等式组求得整数x的值，最后将其代入化简后的分式，求值即可；
（2）设应分到甲队辆车，则分到乙队辆车，依据“ 甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆， ”列出方程，再解方程，即可求得.
18．【答案】（1）证明：∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：四边形为矩形，证明如下：
∵，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
又∵四边形为菱形，
∴，
即，
∴四边形为矩形．
【知识点】菱形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ODE=∠FCE，依据ASA即可判定△ODE≌△FCE；
（2）根据全等三角形的性质可得OE=FE，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，根据菱形的性质可得∠DOC=90°，即可判定四边形ODFC为矩形.
19．【答案】（1）；；
（2）解：九年级成绩相对更好，理由：
八、九年级的平均分相同，但九年级测试成绩的众数、中位数和优秀率均大于八年级；
（3）解：(人)，
答：估计该校八、九两个年级大约共有人成绩为优秀.
【知识点】用样本估计总体；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）八年级的竞赛成绩中出现次数最多的是70，故a为70；
由条形统计图可知，九年级的竞赛成绩排在10和11位的均为80，故b=；
则，c=55；
故答案为：（1）70；80；55；
17/40
【分析】（1）根据众数，中位数的定义计算即可求得a，b，再计算优秀率即可求得c；
（2）比较众数，中位数或优秀率即可求得；
（3）用样本估计总体，用总人数乘以样本中的八九年级的平均优秀率，即可求得优秀人数.
20．【答案】解：在中，
，MN=15.12米，，
，
∴AM=56 米，
∵AB=30米，
∴BM=AM-BM=56-30=26米，
在中，
，
米
，
答：角楼的高度为11米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】先根据三角函数求出AM，进而求得BM，再根据等腰直角三角形的性质可得PM=BM，再用PM-MN即可求得PN长.
21．【答案】（1）解：当，设，将点代入得，
，
解得：，
当时，设，将点代入得，
解得：
∴，
综上所述，；
（2）解：由表格得，y2为x的二次函数，且经过点（0，0），设，
将代入，
得：，
解得：，
∴，
∵，，
∴当时，的最大值为；
（3）解：设该农户销售农产品的日销售总利润为，
当时，，
，
对称轴为，当时，随的增大而增大，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为：（元），
当时，，
，
，
∴当时，取得最大值，最大值为，
∴
综上所述，第天，日销售总利润最大，最大值为元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先用待定系数法分别求出两段中的一次函数解析式，最后综述即可；
（2）根据表格点设出二次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，再变形为顶点式，即可求得最值；
（3）根据总利润=每件的利润×日销量，分别求出0＜x≤10和x≥10时w关于x的关系式，再根据二次函数的性质求出各自x的取值范围内的最大值，最后比较两个最大值，即可求得.
22．【答案】（1）证明：连接，
∵，∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴EF与相切；
（2）解：设半径为x，则，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得，
经检验，是所列方程的解，
∴半径为4，则，
在中，，，，
∴，
∴．
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理可得∠EOB=2∠EAB进而推出∠CAB=∠EOB，根据圆周角定理的推论可得∠C=90°，证明，根据相似三角形性质可得∠OEF=∠C，结论得证；
（2）设半径为x，表示出OF，在Rt△OEF中利用三角函数sin∠AFE求出半径，再根据sin∠ABC求出AC的长，最后根据勾股定理可求出BC的长.
23．【答案】（1）解：设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b)（x﹣c），
∵ y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），
∴ 二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．
又∵ 点D（4，3）在二次函数上，
∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，
∴ 解得：a＝1，
∴ 二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．
（2）解：如图1所示．
因点P在二次函数图象上，设P（p，p2﹣4p+3）．
∵y＝x2﹣4x+3与y轴相交于点C，
∴点C的坐标为（0，3）．
又∵点B的坐标为B（3，0），
∴OB＝OC
∴△COB为等腰直角三角形．
又∵PF//y轴，PE//x轴，
∴△PEF为等腰直角三角形．
∴EF＝PF．
设一次函数的lBC的表达式为y＝kx+b，
又∵B（3，0）和C（0，3）在直线BC上，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
∴yF＝﹣p+3．
FP＝﹣p+3﹣（p2﹣4p+3）＝﹣p2+3p．
∴EF＝﹣p2+3p．
∴线段EF的最大值为，EFmax＝＝；
（3） 解：①如图2所示：
设点N的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点M的坐标为（m，3），
若∠CNB＝90°时，点N在抛物线上，作MN//y轴，l//x轴交y轴于点E，
BF⊥l交l于点F．
∵C、D两点的坐标为（0，3）和（4，3），
∴CD∥x轴．
又∵∠CNE＝∠NBF，∠CEN＝∠NFB＝90°，
∴△CNE∽△NBF．
∴＝，
又∵CE＝﹣m2+4m，NE＝m；NF＝3﹣m，BF＝﹣m2+4m﹣3，
∴＝，
化简得：m2﹣5m+5＝0．
解得：m1＝，m2＝．
∴M点坐标为（，3）或（，3）
②如图3所示：
当∠CBN＝90°时，过B作BG⊥CD，
∵∠NBF＝∠CBG，∠NFB＝∠BGC＝90°，
∴△BFN∽△CGB，
∵△BFN为等腰直角三角形，
∴BF＝FN，
∴0﹣（m2﹣4m+3）＝3﹣m．
∴化简得，m2﹣5m+6＝0．
解得，m＝2或m＝3（舍去）
∴M点坐标为，（2，3）．
综上所述，满足题意的M点坐标为可以为（2，3），（，3），（，3）．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；等腰直角三角形；二次函数-特殊三角形存在性问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点A，点B和点C都代入，即可求得；
（2）设P（p，p2﹣4p+3），证明△COB和△PEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得EF＝PF，利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求出PF的长度，即可得EF＝﹣p2+3p，再根据二次函数性质求最大值即可；
（3）设点N的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点M的坐标为（m，3），分情况：①∠CNB=90°，证明△CNE∽△NBF，根据相似三角形的性质可得m的方程并求解，即可求得m的值，即可求得M的坐标；
②∠CBN=90°，证明△BFN∽△CGB，根据三角形的性质可推出BF=FN，可求得m的方程并求解，即可求得M的坐标.
1 / 1新疆昌吉回族自治州吉木萨尔县第二中学2024年数学中考模拟试卷
1．（2024·吉木萨尔模拟）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：2024的相反数为-2024.
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.
2．（2024·吉木萨尔模拟）下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A中图标既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A项符合题意；
B中图标是轴对称图形，不是中心对称图形，故B项不符合题意；
C中图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C项不符合题意；
D中图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断各选项，即可求得.
3．（2024·吉木萨尔模拟）神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行.388000米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：388000=，
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0），再分析求解即可.
4．（2024·吉木萨尔模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A ，故A项错误，不符合题意；
B ，故B项错误，不符合题意；
C ，故C项错误，不符合题意；
D ，故D项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则即可判断A；根据同底数幂的乘法即可判断B；根据幂的乘方运算计算即可判断C；根据同底数幂的除法运算计算即可判断D.
5．（2024·吉木萨尔模拟）如图，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若∠CAB=50°，则∠CAD的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据题意可得，AP平分∠CAB，
∵ ∠CAB=50°，
∴ ∠CAD=∠CAB=25°.
故答案为：C.
【分析】根据角的平分线的做法可得 ∠CAD=∠CAB，即可求得.
6．（2024·吉木萨尔模拟）二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x 0 1 2 3
y 1 m n 1
下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据x=0，x=3时，y=1可得，对称轴为x=，
∴ x=1与x=2关于对称轴对称，
∴ m=n.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的性质可得对称轴为x=，即可求得.
7．（2024·吉木萨尔模拟）如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．180°
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆心角为n°，则
∴ n=180°.
故答案为：D.
【分析】根据扇形面积弧长计算和圆的周长计算，即可求得.
8．（2024·吉木萨尔模拟）2023年12月，我经济发展入新阶段，锂电池供不应求，很多企业纷纷加入生产锂电池的大军中来，新疆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产锂电池，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x箱锂电池．根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： 设乙厂房每天生产x箱锂电池，甲厂房每天生产2x箱锂电池．根据题意可得，
.
故答案为：B.
【分析】 设乙厂房每天生产x箱锂电池，甲厂房每天生产2x箱锂电池．根据“ 甲厂房比乙厂房少用5天 ”列方程，即可求得.
9．（2024·吉木萨尔模拟）如图1，在中，点D是边的中点，动点E从点A出发，沿运动，设点E运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示．有下列结论：①；②的面积为1；③当时，．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：根据图2中的点（2，1）可得AC=2，△BCD的面积为1，
∵ D为边AB的中点，
∴ △ABC的面积=2S△BCD=2，
设图2中的后半段图形解析式为y=kx+b，将点（2，1）（4，0）代入得，
解得，，
∴，
∴ 当时， .
综上，正确的有①③.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象可知，点（2，1）为E点运动到点C，即可求得AC的长；再根据D为AB的中点即可求得△ABC的面积；根据待定系数法求一次函数解析式，再求x=3时的函数值即可.
10．（2024·吉木萨尔模拟）使式子有意义的取值范围是 ．
【答案】X≥5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 式子有意义 ，
∴ x-5≥0，
∴ x≥5.
故答案为：x≥5.
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可求得.
11．（2024·吉木萨尔模拟）如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是 .
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正多边形的一个外角为45°，
那么它的边数是
故答案为：8.
【分析】利用正多边形的每一个外角相等，且任何多边形的外角和都等于360°，因此利用360°÷一个外角的度数，可求出其边数.
12．（2024·吉木萨尔模拟）如图所示，直线a//b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2等于 .
【答案】30°
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ a∥b，
∴ ∠3=∠1=60°，
∵ AC⊥AB，
∴ ∠2+∠3=90°，
∴ ∠2=30°.
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质可得∠3，根据垂直关系即可求得∠2.
13．（2024·吉木萨尔模拟）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝﹣的图象过点A(﹣1，y1)，B(﹣3，y2)，则y1 y2（填＞、＜或＝）．
【答案】>
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y＝﹣，k=﹣5<0，
∴图象经过二、四象限中，且在每个象限中y随x的增大而增大，且0>-1＞-3，
∴ y1＞y2.
故答案为：＞.
【分析】根据反比例函数的图象与性质，即可求得.
14．（2024·吉木萨尔模拟）如图，是的直径，弦与相交于点，若，，，则到的距离为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接BC，OC，AD，过点O作OF⊥CD，如图，
∵ ∠BCE=∠EAD，∠BEC=∠AED，
∴ △BCE∽△DAE，
∴，
∵ CE=2DE，
∴ 2DE2=2×8，
∴ DE=，
∴ CE=，
∵ OC=(2+8)÷2=5，CF=CD=，
∴ OF=.
故答案为：.
【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求得DE，CE，再根据垂径定理和勾股定理即可求得OF的长.
15．（2024·吉木萨尔模拟）如图，在一张矩形纸片中，，，点分别在，上，将矩形沿直线折叠，点落在边上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②线段的取值范围；③；④当点与点重合时，，其中正确的结论是 ．
【答案】①②④
【知识点】勾股定理；菱形的判定；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴ ∠HEF=∠EFC，
∵ 矩形沿直线折叠，
∴ ∠EFC=∠HFE，HE=EC，
∴ ∠HEF=∠HFE，
∴ HE=HF，
同理，CE=CF，
∴ CE=CF=HE=HF，
∴ 四边形CFHE是菱形，故①正确；
当点E与点D重合时，BF最大，如图，
∵ 四边形CFHE是菱形，
∴ CD=CF=4，
∴ BF=BC-CF=4；
当点H与点A重合时，BF最小，如图，
∵ 四边形CFHE是菱形，
∴ AE=CE=FC，
设CF为x，则CE=AE=x，DE=8-x，
∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ ∠D=90°，
∴ CD2+DE2=CE2，即42+(8-x)2=x2，
解得，x=5，
∴ BF=BC-CF=3，
∴ BF的取值范围3≤BF≤4，故②正确；
过点E作EM⊥BC于点M，如图，
∴ 四边形CDEM为矩形，
∴ EM=CD=4，CM=DE=3，
∴ FM=CF-CM=2，
由勾股定理得，，故④正确；
当DE重合时，DE=0，而EF=，很明显不成立，故④错误；
综上正确的结论是①②④.
故答案为：①②④.
【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，AB=CD，AD=BC，根据平行线的性质可得∠HEF=∠EFC，根据翻折的性质可得∠EFC=∠HFE，HE=EC，再根据等角对等边推出 CE=CF=HE=HF，即可判定四边形CFHE是菱形，即可判断①；当点E与点D重合时，BF最大，根据菱形的性质即可求得；当点H与点A重合时，BF最小，根据菱形的性质和勾股定理即可求得，即可判断②；根据点E与点D重合时EF和DE的数量关系即可判断③；过点E作EM⊥BC，根据矩形的判定与性质和勾股定理即可求得EF的长，即可判断④.
16．（2024·吉木萨尔模拟）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据特殊三角函数，零指数幂，算数平方根和负整数指数幂计算，再化简即可；
（2）根据单项式乘多项式法则和平方差公式计算，即可求得.
17．（2024·吉木萨尔模拟）（1）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
（2）甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲、乙两车队各多少辆车？
【答案】（1）解：原式，
，
，
解不等式组，
得：．
其整数解为：．
当时，原式；
（2）解：设应分到甲队辆车，则分到乙队辆车，依题意得，
，
解得，
则分到乙队（辆），
答：应分配到甲车队4辆车，乙车队6辆车．
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法计算，解不等式组求得整数x的值，最后将其代入化简后的分式，求值即可；
（2）设应分到甲队辆车，则分到乙队辆车，依据“ 甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆， ”列出方程，再解方程，即可求得.
18．（2024·吉木萨尔模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．
（1）求证：△ODE≌△FCE；
（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．
【答案】（1）证明：∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：四边形为矩形，证明如下：
∵，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
又∵四边形为菱形，
∴，
即，
∴四边形为矩形．
【知识点】菱形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ODE=∠FCE，依据ASA即可判定△ODE≌△FCE；
（2）根据全等三角形的性质可得OE=FE，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，根据菱形的性质可得∠DOC=90°，即可判定四边形ODFC为矩形.
19．（2024·吉木萨尔模拟）2024年月日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校八、九年级进行了校园安全知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析(竞赛成绩用表示，总分分，分及以上为优秀，共分为四个等级：：，：，：，：)，部分信息如下：
八年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
八九年级抽取学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 优秀率
八年级 71 a 70 30%
九年级 71 80 b c%
（1）请填空： ， ， ；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的校园安全知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
（3）若该校八、九年级参加本次竞赛活动的共有人，请估计该校八、九两个年级共有多少人成绩为优秀．
【答案】（1）；；
（2）解：九年级成绩相对更好，理由：
八、九年级的平均分相同，但九年级测试成绩的众数、中位数和优秀率均大于八年级；
（3）解：(人)，
答：估计该校八、九两个年级大约共有人成绩为优秀.
【知识点】用样本估计总体；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）八年级的竞赛成绩中出现次数最多的是70，故a为70；
由条形统计图可知，九年级的竞赛成绩排在10和11位的均为80，故b=；
则，c=55；
故答案为：（1）70；80；55；
17/40
【分析】（1）根据众数，中位数的定义计算即可求得a，b，再计算优秀率即可求得c；
（2）比较众数，中位数或优秀率即可求得；
（3）用样本估计总体，用总人数乘以样本中的八九年级的平均优秀率，即可求得优秀人数.
20．（2024·吉木萨尔模拟）北庭故城建于唐代，见证了新疆自古以来就是祖国不可分割的一部分，废墟最高处如图所示是故城地标建筑之一，当初是为了防御外敌所建的瞭望角楼．此楼底部距离地平线高度MN为15.12米，小明在地面A点处测得残楼低N的仰角是15。，由A往前走30米至点B处，测得的残顶P的仰角是45。，请求出瞭望角楼PN的高度（精确到1米）．
【答案】解：在中，
，MN=15.12米，，
，
∴AM=56 米，
∵AB=30米，
∴BM=AM-BM=56-30=26米，
在中，
，
米
，
答：角楼的高度为11米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】先根据三角函数求出AM，进而求得BM，再根据等腰直角三角形的性质可得PM=BM，再用PM-MN即可求得PN长.
21．（2024·吉木萨尔模拟）某农户在天内采用线部分农产品在抖音平台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量（件）与时间（天）关系如图所示．另一部分农产品在线下店铺销售，农产品的日销售量（件）与时间（之间满足函数关系，其中部分对应值如表所示．
销售时间x（天）
日销售量（件） 100
（1）写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）试确定线下店铺日销售量与的函数关系式并求出线下店铺日销售量的最大值；
（3）已知该农户线下销售该农产品每件利润为元，在抖音平台销售该农产品每件利润为元，设该农户销售农产品的日销售总利润为，写出与时间的函数关系式，并判断第几天日销售总利润最大，并求出此时最大值．
【答案】（1）解：当，设，将点代入得，
，
解得：，
当时，设，将点代入得，
解得：
∴，
综上所述，；
（2）解：由表格得，y2为x的二次函数，且经过点（0，0），设，
将代入，
得：，
解得：，
∴，
∵，，
∴当时，的最大值为；
（3）解：设该农户销售农产品的日销售总利润为，
当时，，
，
对称轴为，当时，随的增大而增大，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为：（元），
当时，，
，
，
∴当时，取得最大值，最大值为，
∴
综上所述，第天，日销售总利润最大，最大值为元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先用待定系数法分别求出两段中的一次函数解析式，最后综述即可；
（2）根据表格点设出二次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，再变形为顶点式，即可求得最值；
（3）根据总利润=每件的利润×日销量，分别求出0＜x≤10和x≥10时w关于x的关系式，再根据二次函数的性质求出各自x的取值范围内的最大值，最后比较两个最大值，即可求得.
22．（2024·吉木萨尔模拟）如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．
（1）求证：EF与相切；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：连接，
∵，∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴EF与相切；
（2）解：设半径为x，则，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得，
经检验，是所列方程的解，
∴半径为4，则，
在中，，，，
∴，
∴．
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理可得∠EOB=2∠EAB进而推出∠CAB=∠EOB，根据圆周角定理的推论可得∠C=90°，证明，根据相似三角形性质可得∠OEF=∠C，结论得证；
（2）设半径为x，表示出OF，在Rt△OEF中利用三角函数sin∠AFE求出半径，再根据sin∠ABC求出AC的长，最后根据勾股定理可求出BC的长.
23．（2024·吉木萨尔模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）
（1）求该二次函数所对应的函数解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；
（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
【答案】（1）解：设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b)（x﹣c），
∵ y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），
∴ 二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．
又∵ 点D（4，3）在二次函数上，
∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，
∴ 解得：a＝1，
∴ 二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．
（2）解：如图1所示．
因点P在二次函数图象上，设P（p，p2﹣4p+3）．
∵y＝x2﹣4x+3与y轴相交于点C，
∴点C的坐标为（0，3）．
又∵点B的坐标为B（3，0），
∴OB＝OC
∴△COB为等腰直角三角形．
又∵PF//y轴，PE//x轴，
∴△PEF为等腰直角三角形．
∴EF＝PF．
设一次函数的lBC的表达式为y＝kx+b，
又∵B（3，0）和C（0，3）在直线BC上，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
∴yF＝﹣p+3．
FP＝﹣p+3﹣（p2﹣4p+3）＝﹣p2+3p．
∴EF＝﹣p2+3p．
∴线段EF的最大值为，EFmax＝＝；
（3） 解：①如图2所示：
设点N的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点M的坐标为（m，3），
若∠CNB＝90°时，点N在抛物线上，作MN//y轴，l//x轴交y轴于点E，
BF⊥l交l于点F．
∵C、D两点的坐标为（0，3）和（4，3），
∴CD∥x轴．
又∵∠CNE＝∠NBF，∠CEN＝∠NFB＝90°，
∴△CNE∽△NBF．
∴＝，
又∵CE＝﹣m2+4m，NE＝m；NF＝3﹣m，BF＝﹣m2+4m﹣3，
∴＝，
化简得：m2﹣5m+5＝0．
解得：m1＝，m2＝．
∴M点坐标为（，3）或（，3）
②如图3所示：
当∠CBN＝90°时，过B作BG⊥CD，
∵∠NBF＝∠CBG，∠NFB＝∠BGC＝90°，
∴△BFN∽△CGB，
∵△BFN为等腰直角三角形，
∴BF＝FN，
∴0﹣（m2﹣4m+3）＝3﹣m．
∴化简得，m2﹣5m+6＝0．
解得，m＝2或m＝3（舍去）
∴M点坐标为，（2，3）．
综上所述，满足题意的M点坐标为可以为（2，3），（，3），（，3）．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；等腰直角三角形；二次函数-特殊三角形存在性问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点A，点B和点C都代入，即可求得；
（2）设P（p，p2﹣4p+3），证明△COB和△PEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得EF＝PF，利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求出PF的长度，即可得EF＝﹣p2+3p，再根据二次函数性质求最大值即可；
（3）设点N的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点M的坐标为（m，3），分情况：①∠CNB=90°，证明△CNE∽△NBF，根据相似三角形的性质可得m的方程并求解，即可求得m的值，即可求得M的坐标；
②∠CBN=90°，证明△BFN∽△CGB，根据三角形的性质可推出BF=FN，可求得m的方程并求解，即可求得M的坐标.
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