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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第2章
课标要求 【内容要求】1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图：过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实II：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I ;两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理II：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。15了解平行于同一条直线的两条直线平行。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 平面两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系.本章共安排了3节内容.第1节，首先从反映生活中存在的两条直线位置关系的图片的观察入手，提出两条直线的两种位置关系(相交与平行)，接着介绍对顶角的概念及其性质，然后学习补角、余角，使学生在直观情境中，认识相交线所成的角及其基本结论。第2、3 节，通过设置观察、操作等探究活动，按照“先探索直线平行的条件，再探索平行线的性质”顺序呈现、展开平行线的有关内容。相交线与平行线在现实生活中随处可见，构成了两条直线的位置关系，本章重点学习两条直线的垂直和平行关系，是之前学习直线、线段角的知识延续，又是以后学习几何知识的基础。
学情分析 学生在小学已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中从学生认知角度出发，重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标1.在具体情境中了解对顶角、补角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等、对顶角相等。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离，掌握垂线的性质。3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念并会识别；4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行公理及其推论。5.经历探索直线平行的条件以及平行线性质的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理。6.经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，积累数学活动经验、发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。(二)教学重点、难点教学重点：垂直的概念及平行线的判定及性质。教学难点：平行线的判定及性质的灵活运用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1两条直线的位置关系2课时2.2探索直线平行的条件2课时2.3平行线的性质2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1对顶角、余角和补角1.理解对顶角、补角与余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.1.理解并掌握对顶角、补角与余角的概念2.掌握对顶角、补角、余角的性质3.能运用对顶角、补角、余角的性质进行角的运算及解决一些实际问题任务一：通过观察图片，引出本节新课任务二：相交线与平行线任务三：对顶角、补角、余角2.1.2垂线1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.1.理解并掌握垂线的有关概念、性质及画法2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题任务一：回忆复习，引出新课任务二：垂线及其相关概念任务三：垂线的画法及性质2.2.1利用同位角判定两直线平行1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角；2.能够运用同位角相等判定两直线平行；3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角2.能够运用同位角相等判定两直线平行3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题任务一：回忆复习，引出新课任务二：同位角任务三：运用同位角判定两直线平行任务四：平行公理及其推论2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；4.会利用尺规作平行线.1.理解内错角、同旁内角的概念2.能识别内错角、同旁内角3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；4.会利用尺规作平行线.任务一：回忆复习，引出新课任务二：内错角与同旁内角任务三：运用内错角与同旁内角判定两直线平行任务四：利用尺规作平行线2.3.1平行线的性质1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 1.掌握平行线的性质2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算 任务一：回忆平行线的判定定理，设置问题，引出新课任务二：平行线的性质2.3.2平行线的性质与判定的综合应用1. 分清平行线的性质和判定；2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质；3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.1.掌握平行线的性质和判定2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明任务一：回忆平行线的性质定理与判定定理任务二：平行线的性质与判定的综合应用
《第2章 》相交线与平行线 单元教学设计
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（北师大版）七年级
下
2.1.1对顶角、余角和补角
相交线与平行线
第2章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解对顶角、补角与余角的概念；
2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题；
3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力；
4.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
新知导入
观察图中的图片，你认为两条直线有哪些位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
新知讲解
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
相交线与平行线：
任务一：相交线与平行线
平行线体现三点：在同一平面内、不相交、两条直线.
观察·交流：
新知讲解
如图，直线AB与CD相交于点O。
(1)∠1与∠2的位置有什么关系 它们的大小有什么关系
(2)你能说明理由吗 与同伴进行交流。
（1）∠1和∠2有公共顶点O；
两边互为反向延长线.
∠1=∠2.
任务二：对顶角、补角、余角
观察·交流：
新知讲解
如图，直线AB与CD相交于点O。
(1)∠1与∠2的位置有什么关系 它们的大小有什么关系
(2)你能说明理由吗 与同伴进行交流。
（2）证明：∵∠AOB和∠COD都是平角，
∴∠1+∠3=180°，∠2+ ∠3=180°，
∴∠1=180° - ∠3，∠2=180° - ∠3，
∴∠1= ∠2.
新知讲解
在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。
对顶角：
∠3与∠4
图中，还有其他的角也构成对顶角吗？
知识要点1
特点：1.有公共顶点；
2.两边互为反向延长线；
3.对顶角是成对出现的。
对顶角的特点
对顶角的性质：
对顶角相等，符号语言：
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
新知讲解
判断两个角是否互为对顶角的方法：
一看它们有没有公共顶点；
二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．
注意
新知讲解
观察·思考：
新知讲解
在图中,∠1与∠3有什么数量关系
∠1+∠3=180°
新知讲解
一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
互为补角：
∠2与∠3
∠2与∠4
∠1与∠4
图中，还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
新知讲解
一般地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
互为余角：
【思考】如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？
符号语言：如图，∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互余.
思考·交流：
新知讲解
如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。
思考·交流：
新知讲解
将上图简化为下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。
(1)请在图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。
(2)∠3与∠4的大小有什么关系 ∠AOC与∠BOD呢 你能说明理
由吗 与同伴进行交流。
思考·交流：
新知讲解
（1）互为补角的角：∠NOD与∠NOC，∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠2与∠AOC。
∵∠NOD+∠NOC=180°,
∴∠NOD与∠NOC互为补角,
同理：∠1与∠AOC互为补角，
∠2与∠BOD互为补角，
∠2与∠AOC互为补角，
思考·交流：
新知讲解
（1）互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠2与∠3，∠1与∠4。
∵∠1+∠3=90°,∴∠1与∠3互为余角，
同理∠2与∠4互为余角，
∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互为余角；
同理∠1与∠4互为余角.
思考·交流：
新知讲解
（2）∠3=∠4，
证明：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90° , ∠2+∠4=90°，
∴ ∠3=∠4.
∠AOC=∠BOD，
证明：∵∠1=∠2， ∠1+∠AOC=180°,
∠2+∠BOD=180°，
∴∠AOC=∠BOD.
新知讲解
余角、补角的性质：
同角(或等角)的补角相等；
同角(或等角)的余角相等。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A.相交 B.平行
C.平行或相交 D.平行且相交
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD 的度数为( )
A.40° B.50° C.55° D.60°
B
课堂练习
3.如果一个角的补角是140°,那么这个角的余角是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
B
【知识技能类作业】必做题：
4．直线AB,CD 相交于点0,∠1=30°,∠2=70°,求∠EOB 的度数.
解：因为∠1 与∠DOB 是对顶角，
所以∠DOB=∠1=30°.
因为∠2=70°，
所以∠EOB=∠2+∠DOB=70°+30°=100°.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为( )
A.36° B.44° C.54° D.63°
C
6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙内，如何测量？
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
解：延长AO到点D，延长BO到点C，
测量∠COD的度数，根据对顶角相等，
可得∠AOB＝∠COD，则∠AOB的度数可测得.
D
C
7.观察如图所示的各角,寻找对顶角(不含平角).
【综合拓展类作业】
课堂练习
(1)图①中有 对对顶角,图②中有 对对顶角,图③中有
对对顶角;
(2)若有n条直线相交于一点，共有 对对顶角;(用含n的代数式表示)
(3)若有2022条直线相交于一点,共有 对对顶角.
【综合拓展类作业】
课堂练习
2
6
12
n(n-1)
4086462
课堂总结
1.相交线与平行线：
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
2.对顶角：
有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
课堂总结
3.互为补角：
一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。互为余角：
一般地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
余角、补角的性质：
同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。
板书设计
1.相交线与平行线：
2.对顶角：
3.补角、余角
课题：2.1.1对顶角、余角和补角
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．若∠A=23°,则∠A余角的大小是( )
A.57° B.67° C.77° D.157°
B
3.已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交，那么符合以上条件的图形是（ ）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
4.如图，直线AB,CD,EF相交于点0，则∠1+∠2+∠3 的度数是
.
180°
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA 平分∠COE,则∠AOE 的度数为 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
40°
6.如图所示，l1，l2，l3相交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：设∠1＝∠2＝x，
则∠3＝8x.
由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得
10x＝180°.解得x＝18°.
所以∠1＝∠2＝18°.
所以∠4＝∠1＋∠2＝36°.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《2.1.1对顶角、余角和补角》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学习了“丰富的图形世界”“基本平面图形”两章内容的基础上，研究同一平面内两直线的位置关系，角与角之间的数量关系.理解补角、余角、对顶角 的概念及其性质并能够进行简单的应用，为后续学习平行、直角三角形等知识奠定基础。同时，本节课通过大量的情景引入，激发学生从数学的角度认识现实，从实际情境中抽象出数学模型。再通过让学生经历观察、猜想、操作、交流、推理等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力，为后续学习“空间与图形”的其他知识做好铺垫。
学习者分析 学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能;在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
教学目标 1.理解对顶角、补角与余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题； 3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力； 4.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重点 从实际情境中抽象出数学模型，理解对顶角、余角、补角的概念及其性质。
教学难点 对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的理由的探究过程; 同角(等角)的余角相等性质的应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 观察图中的图片，你认为两条直线有哪些位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。学生活动1： 学生观察图片，积极举手回答.活动意图说明： 通过观察图片，让学生从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型.环节二：相交线与平行线教师活动2： 相交线与平行线： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 平行线体现三点：在同一平面内、不相交、两条直线.学生活动2： 学生通过观察图片，总结相交线与平行线的定义。活动意图说明： 让学生理解相交线与平行线的定义，为下面对顶角、补角、余角做铺垫。环节三：对顶角、补角、余角教师活动3： 观察·交流： 如图，直线AB与CD相交于点O。 (1)∠1与∠2的位置有什么关系 它们的大小有什么关系 (2)你能说明理由吗 与同伴进行交流。 （1）∠1和∠2有公共顶点O； 两边互为反向延长线. ∠1=∠2. （2）证明：∵∠AOB和∠COD都是平角， ∴∠1+∠3=180°，∠2+ ∠3=180°， ∴∠1=180° - ∠3，∠2=180° - ∠3， ∴∠1= ∠2. 对顶角： 在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 图中，还有其他的角也构成对顶角吗？ ∠3与∠4 特点：1.有公共顶点； 2.两边互为反向延长线； 3.对顶角是成对出现的。 对顶角的性质： 对顶角相等。 符号语言： ∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2. 判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角． 观察·思考： 在图中,∠1与∠3有什么数量关系 ∠1+∠3=180° 互为补角： 一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 图中，还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ ∠2与∠3、∠2与∠4、∠1与∠4 【思考】如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？ 互为余角： 一般地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 符号语言：如图，∠1+∠2=90°， ∴∠1与∠2互余. 思考·交流： 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。 将上图简化为下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。 (1)请在图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。 (2)∠3与∠4的大小有什么关系 ∠AOC与∠BOD呢 你能说明理由吗 与同伴进行交流。 （1）互为补角的角：∠NOD与∠NOC，∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠2与∠AOC。 ∵∠NOD+∠NOC=180°, ∴∠NOD与∠NOC互为补角, 同理：∠1与∠AOC互为补角， ∠2与∠BOD互为补角， ∠2与∠AOC互为补角， 互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠2与∠3，∠1与∠4。 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1与∠3互为余角， 同理∠2与∠4互为余角， ∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互为余角； 同理∠1与∠4互为余角. （2）∠3=∠4， 证明：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90° , ∠2+∠4=90°， ∴ ∠3=∠4. ∠AOC=∠BOD， 证明：∵∠1=∠2， ∠1+∠AOC=180°, ∠2+∠BOD=180°， ∴∠AOC=∠BOD. 余角、补角的性质： 同角(或等角)的补角相等， 同角(或等角)的余角相等。学生活动3： 学生小组合作，交流，回答问题. 学生与教师一起总结对顶角的定义。 学生理解对顶角的性质，并与教师一起总结判定两个角是否互为对顶角的方法。 学生观察图，尝试回答。 学生理解互为补角的含义，能进行判断。 学生类比互为补角的概念，总结互为余角的概念。 学生通过上面的学习完成实际问题。 通过实际问题，总结出余角、补角的性质：同角(或等角)的补角相等， 同角(或等角)的余角相等。 活动意图说明： 通过观察图象，让学生认识对顶角，引出对顶角、互为补角、互为余角的概念和“对顶角相等”的结论；之后设计问题，引导学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论.在经历观察、推理、交流等过程中，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力.
板书设计 课题：2.1.1对顶角、余角和补角 1.相交线与平行线： 2.对顶角： 3.补角、余角
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ C ） A.相交 B.平行 C.平行或相交 D.平行且相交 2.如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD 的度数为( B ) A.40° B.50° C.55° D.60° 3.如果一个角的补角是140°,那么这个角的余角是( B ) A.60° B.50° C.40° D.30° 4.直线AB,CD 相交于点0,∠1=30°,∠2=70°,求∠EOB 的度数. 解：因为∠1 与∠DOB 是对顶角， 所以∠DOB=∠1=30°. 因为∠2=70°， 所以∠EOB=∠2+∠DOB=70°+30°=100°. 选做题： 5.如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为( C ) A.36° B.44° C.54° D.63° 6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙内，如何测量？ 解：延长AO到点D，延长BO到点C， 测量∠COD的度数，根据对顶角相等， 可得∠AOB＝∠COD，则∠AOB的度数可测得. 【综合拓展类作业】 7.观察如图所示的各角,寻找对顶角(不含平角). (1)图①中有 2 对对顶角,图②中有 6 对对顶角,图③中有 12 对对顶角; (2)若有n条直线相交于一点，共有 n(n-1) 对对顶角;(用含n的代数式表示) (3)若有2022条直线相交于一点,共有 4086462 对对顶角.
课堂总结 1.相交线与平行线： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 2.对顶角： 有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 3.互为补角： 一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。互为余角： 一般地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 余角、补角的性质： 同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ C ） 2.若∠A=23°,则∠A余角的大小是( B ) A.57° B.67° C.77° D.157° 3.已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交，那么符合以上条件的图形是（ D ） 选做题： 4.如图，直线AB,CD,EF相交于点0，则∠1+∠2+∠3 的度数是 180° . 5．如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA 平分∠COE,则∠AOE 的度数为 40° . 【综合拓展类作业】 6.如图所示，l1，l2，l3相交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数. 解：设∠1＝∠2＝x， 则∠3＝8x. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x＝180°.解得x＝18°. 所以∠1＝∠2＝18°. 所以∠4＝∠1＋∠2＝36°.
教学反思 先引出平面内两条直线位置关系(相交、平行)，再学习两条相交直线所成的对顶角以及余角、补角的概念和性质.本节概念较集中，对概念的理解，要引导学生紧扣两条直线相交这个前提：对顶角是两条直线相交而成，两条直线垂直也在相交的前提下;要注意学生学习活动过程的安排、指导，对演绎推理能力的要求不要过早、过急.
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