26.1.1反比例函数 同步练 初中数学人教版九年级下册

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26.1.1反比例函数 同步练
2024-2025学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数为反比例函数，则＝（　　）
A．1 B．0 C．0或﹣1 D．﹣1
4．函数是反比例函数，则m的值为（　　）
A．0 B．-1 C．0或-1 D．0或1
5．下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'(，)称为点P的“倒影点”．直线y=﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数y的图象上，若AB，则k的值为(　　)
A． B． C．5 D．10
8．计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若函数是反比例函数，则其表达式是 ．
10．已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝ ．
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．若点与在同一条双曲线上，则 ．
13．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为 ．
14．已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
15．若函数是反比例函数，则的值是 ．
16．如图，的顶点C在反比例函数的图像上，且点A坐标为，点B坐标为，则k的值为 ．
三、解答题
17．写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式.
18．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
19．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，求m的值．
20．若分式方程的解为，试判断点和点是否在反比例函数的图像上．
参考答案：
1．D
C选项的函数是的反比例函数，而不是的反比例函数，
D选项可化为，故它是反比例函数关系式；
2．B
解：A、是一次函数，不是反比例函数，故该选项不符合题意，
B、是反比例函数，故该选项符合题意，
C、不是反比例函数，故该选项不符合题意，
D、是正比例函数，不是反比例函数，故该选项不符合题意，
3．D
∵函数为反比例函数，
∴，
解得：或，
又∵，
∴．
4．A
解：由是反比例函数，得
m2+m-1=-1且m+1≠0，
解得m=0，
5．A
解：根据反比例函数的性质可知，
把各点代入可知，正确；
，错误；
，错误；
，错误．
6．B
∵点（2，-3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（-3）=-6．
选项A，∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上；
选项B，∵3×（-2）=-6，∴此点在函数图象上；
选项C，∵（-2）×（-3）=6≠-6，此点不在函数图象上；
选项D，∵（-6）×（-1）=6≠-6，此点不在函数图象上．
7．A
设点A(a，﹣2a+1)，B(b，﹣2b+1)(a＜b)，则A'(，)，B'(，)．
∵AB(b﹣a)，
∴b﹣a=1，即b=a+1．
∵点A'，B'均在反比例函数y的图象上，
∴k ，
解得：k．
8．B
解：铺轨天数铁路长每天铺轨量，
，
9．
根据反比例函数的定义得到且．由此求得k=0，然后代入即可得到函数解析式．
故答案为.
10．1
根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围，再找出此范围中的最小整数为1．
故答案为1．
11．
根据反比例函数的定义，即可得到答案．
解：由题意得：在函数中，，
故答案是：．
12．
设反比例函数解析式为（k≠0），由A点求得k，再由B点横坐标求得纵坐标即可．
解：设反比例函数解析式为（k≠0），
由点A（2，-6）可得k=xy=-12，
∴，
当x=3时，，
即B（3，-4），
故答案为：-4．
13．-9
由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．
解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上
∴ab=-5
∴ab-4=-5-4=-9．
故答案为：-9．
14．5
把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．
解：∵反比例函数的图象经过点(1，2)，
∴将(1，2)代入得：k 3=2，
解得：k=5，
故答案为：5．
15．0
解：∵函数是反比例函数，
∴且，
解得：m=0．
故答案为：0
16．8
由于四边形OABC为平行四边形，根据平移的性质，结合点O、A、B的坐标可确定点C的坐标为（4，2），将其代入带反比例函数解析式求k值即可．
解：∵四边形OABC为平行四边形，
∴，，
∵A坐标为，点B坐标为，点O坐标为，
由平移的性质可知，点C的坐标为（4，2），
∴将点C（4，2）代入到函数中，
可得，解得．
故答案为：8．
17．（1），是反比例函数；（2），是正比例函数，不是反比例函数.
（1）由题意，得是反比例函数；
（2）由单价乘以加油量等于总价，得，是正比例函数，不是反比例函数.
18．（1）；（2）
解：（1）设，由可得：，
∴把，和，代入得：
，解得：，
∴y与x的函数解析式为：；
（2）由（1）可把x=3代入得：
．
19．-3
由反比例函数的图象及其性质将A、B点代入反比例函数即可求得m的值为-3．
∵反比例函数的图象经过点，
∴．
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：．
故m的轴为-3．
20．点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上
解分式方程得出的值，将其带入点和点，得出两点的坐标，再验证两点坐标是否在反比例函数上即可得出答案．
解：由题，解方程
去分母，得，即，解得，
经检验是原分式方程的解，
∴
∵反比例函数，
∴
∵，
∴，
∴点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上．
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