26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步练 初中数学人教版九年级下册

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26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步练
2024-2025学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．在下图中，反比例函数的图象大致是(　　)
A． B．
C． D．
2．已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ）
A．3 B． C．-3 D．
3．已知反比例函数的图象经过点，则反比例函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
4．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．对于反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
7．下列关于反比例函数y=-的说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．函数图象过点（2，）
C．图象位于第一、第三象限
D．x＞0时，y随x的增大而增大
8．若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知点、点都在反比例函数的图象上，则k的值为 ．
10．已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
11．如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝交于A，B两点，已知A(1，2)，则点B的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为，则的值为 ．

13．如图，双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）的交点为A，C，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝，则△AOC的面积为 ．

三、解答题
14．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
(2)求当，且时自变量x的取值范围．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．
（1）分别求出和的值；
（2）结合图象直接写出的解集；
（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．
16．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

17．如图，直线OA与反比例函数()的图像交于点A(3，3)，将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数()的图像交于点B(6，m)，与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
参考答案：
1．D
∵k=2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
2．A
解：点A（1，-3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，3），
将（1，3）代入反比例函数，
可得：k=1×3=3，
3．D
解：由题意得，，
∴函数的图象位于第二，四象限．
4．B
∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，
∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0
∴m＜﹣2
∴函数y＝的图象在第二、第四象限，
5．C
当时，y随x的增大而减小，
，
．
6．A
解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（-1，-2）．
7．D
解：A、反比例函数y= ，每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；
B、函数图象过点（2，-），故此选项错误；
C、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误；
D、x＞0时，y随x的增大而增大，正确．
8．A
把点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)代入得，，则．
∵x1＞x2＞0，
∴，，，
即0＜y1＜y2．故选A．
9．
解：∵点、点都在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
故答案为：．
10．/
解：∵反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，
∴，
∴．
故答案为：．
11．(﹣1，﹣2)
解：由于正比例函数y＝2x与反比例函数y＝均关于原点对称，
∴两交点A、B关于原点对称，
∵A点坐标为（1，2），
∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
12．
设，根据已知条件表示出点，点坐标，易得，，由的面积为，得的面积为，所以，即可求出的值
解：设，
是矩形，且点为的中点，
点纵坐标为，
代入反比例函数解析式得，
，
点横坐标为，
点横坐标为，代入反比例函数解析式，
得，
，
，
的面积为，
的面积为，
，
，
解得．
故答案为：．
13．4
根据反比例函数k的几何意义求出k，即可得到双曲线和直线的解析式，然后联立解析式构建方程组求出A、C两点坐标，直线y=-x+2交y轴于D（0，2），根据S△AOC=S△AOD+S△OCD计算即可．
解：由题意S△ABO＝＝，
∵k＜0，∴k＝﹣3，
∴双曲线为y＝﹣，直线为y＝﹣x+2
解得或，
∴A（﹣1，3）C（3，﹣1），
∵直线y＝﹣x+2交y轴于D（0，2），
∴S△AOC＝S△AOD+S△OCD＝×2×1+×2×3＝4，
故答案为4．

14．(1)，见解析
(2)或
（1）将图中给出的点代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象；
（2）当时，，解得，结合图象即可得出x的取值范围．
（1）解：（1）把点代入表达式，
得，
∴，
∴反比例函数的表达式是．
反比例函数图象的另一支如图所示．
（2）当时，，解得．
由图象可知，当，且时，
自变量x的取值范围是或．
15．（1），；（2）或； （3）
（1）根据题意利用三角形面积公式求得，得到，将A代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再把B代入解析式，即可解答
（2）根据函数图象结合解析式即可判断
（3）作点关于轴的对称点，直线与轴交于，得到 ，设直线的关系式为，把将 ，代入得到解析式，即可解答
（1）∵点，
∴，
∵，即，
∴，
∵点在第二象限，
∴ ，
将代入得：，
∴反比例函数的关系式为：，
把代入得：，
∴
因此，；
（2）由图象可以看出的解集为：或；
（3）如图，作点关于轴的对称点，直线与轴交于，
此时最大，
∵
∴
设直线的关系式为，将 ，代入得：
解得：，，
∴直线的关系式为，
当时，即，解得，
∴
16．（1）y＝﹣x﹣2，y＝﹣；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
（1）把A点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得k、b、m、n的值；
（2）求出一次函数y＝kx+b与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABO的面积；
（3）根据图象观察，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝
（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．
根据反比例函数图象的对称性可知，n＝﹣4，
∴，解得，
故一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2，
又知A点在反比例函数的图象上，故m＝﹣8，
故反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）如图，设一次函数的图像与y轴交于点C，

在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，
∴OC＝2，
∴S△AOB＝×2×2+×2×4＝6；
（3）根据两函数的图象可知：
当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．
17．（1）；（2）．
(1)解：∵经过点（3,3）， ∴， ∴.
又∵点(6,m)在反比例函数图像上，∴m=，∴点(6, ).
设的解析式为：，，∴.
设的解析式为：，又∵经过点，∴.
∴.
(2)∵OA∥BC， ∴. 又∵， ∴.
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