期末模拟试题 初中数学人教版八年级上册
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期末模拟试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使分式值为0，则x的取值应该满足（ ）
A． B． C． D．
3．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
8．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
10．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式： ．
12．已知某种病毒的直径是0.000000091米，这个数可用科学记数法表示为 米．
13．若，则 ．
14．要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．
15．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
16．如图，在中，是上一点，，，，三点共线，请添加一个条件： ，使得．（只添一种情况即可）
三、解答题
17．解分式方程
(1)
(2)
18．【阅读材料】如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值．
例如：
请仿照上例解决以下问题：
(1)因式分解：_______________．
(2)证明：对于任意实数x、y，多项式的值总为正数．
19．（1）计算；
（2）解方程；
（3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)作关于y轴对称的图形；
(2)各顶点的坐标为______，_____，_____．
(3)的面积为______．
21．某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了．
(1)求第一次购买苹果的进价；
(2)求第二次购买苹果的数量；
(3)该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值．
22．在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，．
(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，若，点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，当是以为腰的等腰三角形时，求运动时间t；
(3)如图3，以为直角边往右上方作等腰直角，，再以为边往右上方作等边，使得，求线段的长度．
参考答案：
1．C
解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
2．C
解：根据题意，得，
解得，
3．B
解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
B、，成立，符合题意；
C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
4．D
A项，)，故错误；
B项，不能因式分解，故错误；
C项，不能因式分解，故错误；
D项，，故正确；
5．D
因为，，，
所以 ，
即．
6．B
先证，可得，，可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得，，可得④正确．
解：①∵为的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
故结论①正确；
②∵为的角平分线，且，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故结论②正确；
③∵，，，，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的角平分线，，而不垂直于，
∴，
故结论③错误；
④由③知，
故结论④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
7．A
解：做法中用到的三角形全等的判定方法是，
证明如下：
由题意得，，
在和中，
，
∴，
∴，
即为的平分线．
8．D
解：设原计划每天收割的面积为，由题意得
．
9．C
本题主要考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，再根据多项式与的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为，得出，最后求出结果即可．
解：
，
多项式与的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为，
∴，
解得：．
10．D
解：正六边形的内角和为，
又正六边形的6个内角都相等，
∴正六边形的每一个内角的度数是．
11．
解：．
12．
本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
根据科学记数法的表示较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，
故0.000000091用科学记数法表示为：．
故答案为：
13．125
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
14．
解：∵分式有意义，
∴，解得，
故答案为：．
15．8
解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
16．或（答案不唯一）
，
，．
添加条件，可以使得，可得；
添加条件，可以使得，可得．
故答案为或（答案不唯一）．
17．(1)无解
(2)
（1）解：
当时，，
∴是原方程的增根，此方程无解．
（2）解：
当，，，
∴是方程的解．
18．(1)
(2)见解析
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式因式分解；
（1）根据例题进行因式分解即可求解；
（2）根据例题因式分解，得出，进而根据平方的非负性，即可得证．
（1）解：．
（2）解：原式
，．
多项式的值总为正数．
19．（1）；（2）；（3），当时，原式=
（1）根据负指数幂、零指数幂以及乘方计算即可；
（2）去分母，化为整式方程，解出整式方程，再检验可得分式方程的解；
（3）先化简，再将有意义的a的值代入计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原方程变形得，
去分母得：，
去括号得：，
，
经检验是分式方程的解；
（3）原式
要使原分式有意义，则，，，，
当时，
原式，．
20．(1)图形见解析
(2)，，
(3)
本题考查了坐标的对称问题，分割法计算三角形的面积，勾股定理，熟练掌握对称点坐标的计算，正确作图是解题的关键．
（1）根据纵坐标不变，横坐标相反，计算坐标，并画图即可．
（2）根据（1）的解答，直接写出坐标即可．
（3）利用分割法计算即可．
（1）∵与关于y轴对称，
，，，
∴，画图如下：
则即为所求．
（2）根据题意，得，
故答案为：，，．
（3）根据题意，得．
故答案为：．
21．(1)第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克
(2)200千克
(3)，
（1）解：设第一次购买苹果的进价为元/千克，则：第二次购买的进价为元/千克，
由题意，得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴，
答：第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克；
（2）第二购买的数量为（千克）；
（3）由题意，得：，
整理，得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵均为正整数，
∴，．
22．(1)32；
(2)或；
(3)．
（1）由，得，则，所以；
（2）由，求得，则，再分两种情况讨论，一是，作于点H，由，得，求得，则，所以，则，求得；二是，则，求得；
（3）以为一边在x轴下方作等边三角形，连接，因为是等边三角形，所以，可证明，得，所以平分，则垂直平分，所以点G、点C的横坐标都是4，作轴于点L，可证明，则，求得，则．
（1）解：，
，
，
，
，
的面积是32．
（2）解：，
，
∵点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，
，
如图2（甲），是等腰三角形，且，作于点H，
解得
，
解得
如图2（乙），是等腰三角形，且，
，
解得，
综上所述，运动时间t为秒或2秒．
（3）解：如图3，以为一边在x轴下方作等边三角形，连接，则，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，平分，
垂直平分，
∴点G、点C的横坐标都是点A的横坐标的，
∴点G、点C的横坐标都是4，
作轴于点L，则，
，
，
在和中，
，
，
，
，
∴线段AD的长度是．
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期末模拟试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使分式值为0，则x的取值应该满足（ ）
A． B． C． D．
3．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
8．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
10．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式： ．
12．已知某种病毒的直径是0.000000091米，这个数可用科学记数法表示为 米．
13．若，则 ．
14．要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．
15．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
16．如图，在中，是上一点，，，，三点共线，请添加一个条件： ，使得．（只添一种情况即可）
三、解答题
17．解分式方程
(1)
(2)
18．【阅读材料】如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值．
例如：
请仿照上例解决以下问题：
(1)因式分解：_______________．
(2)证明：对于任意实数x、y，多项式的值总为正数．
19．（1）计算；
（2）解方程；
（3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)作关于y轴对称的图形；
(2)各顶点的坐标为______，_____，_____．
(3)的面积为______．
21．某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了．
(1)求第一次购买苹果的进价；
(2)求第二次购买苹果的数量；
(3)该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值．
22．在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，．
(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，若，点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，当是以为腰的等腰三角形时，求运动时间t；
(3)如图3，以为直角边往右上方作等腰直角，，再以为边往右上方作等边，使得，求线段的长度．
参考答案：
1．C
解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
2．C
解：根据题意，得，
解得，
3．B
解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
B、，成立，符合题意；
C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
4．D
A项，)，故错误；
B项，不能因式分解，故错误；
C项，不能因式分解，故错误；
D项，，故正确；
5．D
因为，，，
所以 ，
即．
6．B
先证，可得，，可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得，，可得④正确．
解：①∵为的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
故结论①正确；
②∵为的角平分线，且，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故结论②正确；
③∵，，，，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的角平分线，，而不垂直于，
∴，
故结论③错误；
④由③知，
故结论④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
7．A
解：做法中用到的三角形全等的判定方法是，
证明如下：
由题意得，，
在和中，
，
∴，
∴，
即为的平分线．
8．D
解：设原计划每天收割的面积为，由题意得
．
9．C
本题主要考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，再根据多项式与的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为，得出，最后求出结果即可．
解：
，
多项式与的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为，
∴，
解得：．
10．D
解：正六边形的内角和为，
又正六边形的6个内角都相等，
∴正六边形的每一个内角的度数是．
11．
解：．
12．
本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
根据科学记数法的表示较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，
故0.000000091用科学记数法表示为：．
故答案为：
13．125
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
14．
解：∵分式有意义，
∴，解得，
故答案为：．
15．8
解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
16．或（答案不唯一）
，
，．
添加条件，可以使得，可得；
添加条件，可以使得，可得．
故答案为或（答案不唯一）．
17．(1)无解
(2)
（1）解：
当时，，
∴是原方程的增根，此方程无解．
（2）解：
当，，，
∴是方程的解．
18．(1)
(2)见解析
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式因式分解；
（1）根据例题进行因式分解即可求解；
（2）根据例题因式分解，得出，进而根据平方的非负性，即可得证．
（1）解：．
（2）解：原式
，．
多项式的值总为正数．
19．（1）；（2）；（3），当时，原式=
（1）根据负指数幂、零指数幂以及乘方计算即可；
（2）去分母，化为整式方程，解出整式方程，再检验可得分式方程的解；
（3）先化简，再将有意义的a的值代入计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原方程变形得，
去分母得：，
去括号得：，
，
经检验是分式方程的解；
（3）原式
要使原分式有意义，则，，，，
当时，
原式，．
20．(1)图形见解析
(2)，，
(3)
本题考查了坐标的对称问题，分割法计算三角形的面积，勾股定理，熟练掌握对称点坐标的计算，正确作图是解题的关键．
（1）根据纵坐标不变，横坐标相反，计算坐标，并画图即可．
（2）根据（1）的解答，直接写出坐标即可．
（3）利用分割法计算即可．
（1）∵与关于y轴对称，
，，，
∴，画图如下：
则即为所求．
（2）根据题意，得，
故答案为：，，．
（3）根据题意，得．
故答案为：．
21．(1)第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克
(2)200千克
(3)，
（1）解：设第一次购买苹果的进价为元/千克，则：第二次购买的进价为元/千克，
由题意，得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴，
答：第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克；
（2）第二购买的数量为（千克）；
（3）由题意，得：，
整理，得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵均为正整数，
∴，．
22．(1)32；
(2)或；
(3)．
（1）由，得，则，所以；
（2）由，求得，则，再分两种情况讨论，一是，作于点H，由，得，求得，则，所以，则，求得；二是，则，求得；
（3）以为一边在x轴下方作等边三角形，连接，因为是等边三角形，所以，可证明，得，所以平分，则垂直平分，所以点G、点C的横坐标都是4，作轴于点L，可证明，则，求得，则．
（1）解：，
，
，
，
，
的面积是32．
（2）解：，
，
∵点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，
，
如图2（甲），是等腰三角形，且，作于点H，
解得
，
解得
如图2（乙），是等腰三角形，且，
，
解得，
综上所述，运动时间t为秒或2秒．
（3）解：如图3，以为一边在x轴下方作等边三角形，连接，则，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，平分，
垂直平分，
∴点G、点C的横坐标都是点A的横坐标的，
∴点G、点C的横坐标都是4，
作轴于点L，则，
，
，
在和中，
，
，
，
，
∴线段AD的长度是．
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