第二十七章相似 单元练习（含答案）2024-2025学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十七章相似 单元练习（含答案）2024-2025学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 14:44:08 | ||
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文档简介
第二十七章相似 单元练习2024-2025学年人教版数学九年级下册
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 等于 （ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）
A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m
4．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OG、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P.则下列结论中：
（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF＝ OA；（4）AE2+CF2＝2OP OB.
正确的结论有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，E是的边的延长线上一点，连接交于F，则图中共有相似三角形（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
6．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若，则矩形纸条DEFG的面积为（ ）.
A．3 B． C．19 D．
8．如图，在直角坐标系中，菱形顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，当△AOB绕点O顺时针旋转得到△A'OB'，当A'恰好第一次落在线段上时，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连结交于点F，交于点G，于点H，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE^AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①DAEF∽DCAB；②CF=2AF；③DF=DC，其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
11．在比例尺为的地图上，如果点A与点B两点间的距离为5cm，那么点A、B分别表示的两地间相距 米．
12．如图，四边形四边形，则的度数是 ．
13．在中，已知点、分别在边、上，如果，，，，，那么 ．
14．如图，中，，，，，则的长为 ．
15．如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数的图像上，则k的值为 ．
16．如图，直线与双曲线，相交于点，，．
（1）如果，则值为 ；
（2）作交双曲线于点，若，则 ．
17．如图中，，，，，O为的中点，若点D为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，，则的长为；②若，则的最大值为；③若，与相交于E，则点E不一定是的重心；④若，则当时，取得最大值．其中正确的结论是 ．
三、解答题
18．江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树的点处，然后观测者沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得，观测者目高，则树高约是多少
19．若，且，求，的值.
20．在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股步，问勾中容方几何？意思是：如图，在中，短直角边步，长直角边步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形的边长为多少？
21．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”，心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？(图中小张，点B，C在同一条直线上)
22．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于两点，已知．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象与轴交于点，点（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若，求点的坐标：
（3）若点是坐标轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材64页的部分内容．
如图，在中，D是边的四等分点， ，，，．求四边形的周长．
问题解决：请结合图1给出解题过程．
问题探究
（1）如图2，在中，D是边上的一点，过点D作，交于点F，过点D作，交于点E，延长至H，使，连接交于G．若．的面积为2，则的面积为______．
（2）如图3，在中，D是边上的一点，且，连接，E为上一点，连接交于点F，若F为的中点，的面积为m，则的面积为______（含m的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】50
12．【答案】95°
13．【答案】5
14．【答案】
15．【答案】6
16．【答案】；
17．【答案】③④
18．【答案】
19．【答案】解：设
则，
代入得：
解得：
∴，
20．【答案】正方形的边长为
21．【答案】如图，
AH= 18.4，DG= 28.4， HG= 30，
由△EAH∽△EDG，
得，
即，
解得EH= 55.2．
所以小张与教学楼的距离至少应有55.2 m．
22．【答案】（1）反比例函数和一次函数的表达式分别为：
（2）或
（3）存在，其坐标分别为
23．【答案】问题解决：18；问题探究：（1）；（2）
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 等于 （ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）
A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m
4．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OG、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P.则下列结论中：
（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF＝ OA；（4）AE2+CF2＝2OP OB.
正确的结论有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，E是的边的延长线上一点，连接交于F，则图中共有相似三角形（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
6．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若，则矩形纸条DEFG的面积为（ ）.
A．3 B． C．19 D．
8．如图，在直角坐标系中，菱形顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，当△AOB绕点O顺时针旋转得到△A'OB'，当A'恰好第一次落在线段上时，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连结交于点F，交于点G，于点H，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE^AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①DAEF∽DCAB；②CF=2AF；③DF=DC，其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
11．在比例尺为的地图上，如果点A与点B两点间的距离为5cm，那么点A、B分别表示的两地间相距 米．
12．如图，四边形四边形，则的度数是 ．
13．在中，已知点、分别在边、上，如果，，，，，那么 ．
14．如图，中，，，，，则的长为 ．
15．如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数的图像上，则k的值为 ．
16．如图，直线与双曲线，相交于点，，．
（1）如果，则值为 ；
（2）作交双曲线于点，若，则 ．
17．如图中，，，，，O为的中点，若点D为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，，则的长为；②若，则的最大值为；③若，与相交于E，则点E不一定是的重心；④若，则当时，取得最大值．其中正确的结论是 ．
三、解答题
18．江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树的点处，然后观测者沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得，观测者目高，则树高约是多少
19．若，且，求，的值.
20．在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股步，问勾中容方几何？意思是：如图，在中，短直角边步，长直角边步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形的边长为多少？
21．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”，心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？(图中小张，点B，C在同一条直线上)
22．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于两点，已知．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象与轴交于点，点（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若，求点的坐标：
（3）若点是坐标轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材64页的部分内容．
如图，在中，D是边的四等分点， ，，，．求四边形的周长．
问题解决：请结合图1给出解题过程．
问题探究
（1）如图2，在中，D是边上的一点，过点D作，交于点F，过点D作，交于点E，延长至H，使，连接交于G．若．的面积为2，则的面积为______．
（2）如图3，在中，D是边上的一点，且，连接，E为上一点，连接交于点F，若F为的中点，的面积为m，则的面积为______（含m的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】50
12．【答案】95°
13．【答案】5
14．【答案】
15．【答案】6
16．【答案】；
17．【答案】③④
18．【答案】
19．【答案】解：设
则，
代入得：
解得：
∴，
20．【答案】正方形的边长为
21．【答案】如图，
AH= 18.4，DG= 28.4， HG= 30，
由△EAH∽△EDG，
得，
即，
解得EH= 55.2．
所以小张与教学楼的距离至少应有55.2 m．
22．【答案】（1）反比例函数和一次函数的表达式分别为：
（2）或
（3）存在，其坐标分别为
23．【答案】问题解决：18；问题探究：（1）；（2）