第10章 轴对称、平移与旋转
10.1.4设计轴对称图案
【教学目标】
知识与技能
1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值。
2、经历操作—猜想—验证的实践过程,积累数学活动的经验。
3、能利用轴对称设计简单的图案。
过程与方法
让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
情感态度与价值观
通过设计轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
利用对称轴进行图案设计。
【教学难点】
寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
【教学过程】
一、温故知新
什么是轴对称图形？
怎样画轴对称图形？
如图，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
l
A
B C
二、设计轴对称图形
在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。
1．如果考虑颜色“对称”，你能画出下面两个图形的对称轴吗？
2.如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形
3.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.
三、利用轴对称设计图案
1、欣赏课本107页的装饰图案，通过观察分析这些图案的设计方法
2、学习课本107页图10.1.13（1）的设计过程（108页）。
3、剪出一些纸片，完成课本109页 练习 第1题
4、利用下图设计出一个轴对称图案。
四、知识梳理
我要与同学交流的问题有：
我的学习体会有：
五、随堂练习
1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2.将一圆形纸片对折后再对折，然后沿图（5）中的虚线剪开，得到两个部分，其中一部分展开后的图形是下面图中的哪一个图形( )
3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
4．在几何图形“线段、角、三角形、平行四边形、正方形”中，不一定是轴对称图形的是__________________________________．
5．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形.
6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑，如图(1)、(2)所示．观察图(1)、图(2)中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图(3)、图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．
图1 图2 图3 图4
7.分别在下列图形中选3个方格涂上颜色，使整个图形轴对称图形．
A.
B.
C.
D.
___________第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.2旋转的特征
【教学目标】 知识与技能：
让学生认识旋转变换与前期所学的两种全等变换的共性与特性，从而掌握旋转变换的特征，并初步学会利用其特征解决简单的图形问题。过程与方法：
通过让学生欣赏和感受旋转实例，并亲身经历作图，继而观察、猜想、归纳出旋转的特征。
情感、态度与价值观：
让学生在知识的探索过程中，通过动手、思考、讨论，增强学生的合作、交流意识，并体验用运动的观点去感受客观世界的变化，激发学生对图形问题的求知欲，培养学生主动获取知识的能力以及严谨治学、勇于探索的精神。【教学重点】
探索旋转的特征【教学难点】
理解对应点到旋转中心的距离相等；图形中每一点都绕旋转中心
【教学过程】
一、情境引入
展示一副美丽的旋转对称图片
提问：想不想自己也设计一副呢？学完了旋转的特征后，你就能做到
（引出课题
二、复习回顾
问题：1、如图△OAB绕O点旋转到△OA’B’,请观察图填空：
⑴点B的对应点是
⑵线段OB的对应线段是
⑶线段AB的对应线段是
⑷∠A的对应角是
⑸∠B的对应角是
⑹旋转中心是
⑺旋转的角度是
平移的特征是什么？
三、新知探究
⑴观察、作图
先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图
点的旋转：（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）
操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’
线段的旋转：
操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）
多边形的旋转：
操作③：试着画△OABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形
⑵体会、探索特征
（引导学生将探索平移特征的方法迁移到探索旋转的特征上）
学生通过观察“点的旋转”、讨论得出旋转的特征之一：
对应点到旋转中心的距离相等
学生通过观察“线段的旋转”、讨论得出旋转的特征之二：
图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度
学生通过观察“多边形的旋转”、讨论得出旋转的特征之三：
对应线段相等、对应角相等；旋转前后图形的形状大小都不变
⑶归纳总结旋转的特征
让学生试着用自己的语言完整地归纳出旋转的特征
教师通过多媒体给出图形旋转的特征的标准阐述
4、 例题讲评、规范作图
将学生分成两组，分别完成下列两种不同情况的作图并派代表板演，待作图完成后，彼此交流，比较得出它们的共性与特性
操作④：画一画△ABC绕O点（O点在三角形外）逆时针旋转
60°后所得的三角形
操作⑤：画一画△ABC绕O点（O点在三角形内）逆时针旋转60°后所得的三角形5、体会、小结
引导学生体会如何快速准确地画出一个图形旋转后的图形（画图要领：找准原图形上的关键点旋转后的位置，再顺次连接，其方法类似于画平移后的图形）四、知识梳理
“学完这节课，你有什么收获？”①旋转的特征②利用旋转的特征解决问题③类比、迁移的数学思想方法思考：旋转特征与平移特征的联系与区别”五、随堂练习
基础训练题： ⑴确定图形中的旋转中心，指出这一图形是由哪个基本图形旋转 度、旋转 次而生成的（不计颜色）。⑵如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到△CBP’的位置，AP＝8，BP＝5,则BP’＝ CP’ ＝⑶画出所给图形绕点O顺时针旋转90后的图形。旋转几次后可以与原图形重合？拓展探究题：如图，△ACD、AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋转90后的三角形，并说出对应线段和对应角。
O
B
A
B’
A’
O
A
A
B
O
A
O
B
E
A
D
B
C第10章 轴对称、平移与旋转
10.2.2平移的特征
【教学目标】
知识与技能：
1．通过动手操作，探索确定平移后的图形与原图形的三个特征：
（1）对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等，
（2）对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，
（3）图形在平移后形状和大小都不变；
2．利用平移的特征，能将一些简单的图形，按要求平移到适当的位置.
过程与方法：
1．通过具体实例认识图形的平移变换，让学生体会图形的平移现象，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，探索它的基本特征.
2．探索平移的特征，体验几何学习研究中的常用方法.
情感、态度与价值观：
1．鼓励学生积极参与各种教学环节，并从中获得成就感，获得数学的活动经验.
2．在观察，思考，操作的过程中培养学生合作，交流与探索的能力，体验数学活动中充满探索性和合作性.
3．锻炼克服困难的意识，建立自信，增强对图形欣赏的意识.
【教学重点】
理解平移的基本特征
【教学难点】
能找出平移的方向和距离,并根据要求做出简单的平面图形平移后的图形
【教学过程】
一、情境引入
2008年8月8日这一激动人心的日子，北京举办了举世瞩目的奥运坏，奥运会的五环标志悬挂在大街小巷，学生对这一标志非常熟悉，开幕式展示的五环标志非常漂亮，将这些图片展示给学生，通过观察奥运五环的标志提出问题：奥运五环可以看作是一个圆平移得到，那么有什么样的规则才能将圆移动到指定的位置呢？学习完本节课的内容你就可以解决这个问题
课件：展示日常生活中的平移实例，学生回忆知识
平移的概念：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
二、新知探究
探索平移的特征：
1．动手做做：（课件演示）
（1）平移后的图形与原来的图形的形状、大小有没有发生变化？
（2）每对对应线段有怎样的位置关系和数量关系？
每对对应角之间又有怎样的关系？
归纳平移的特征：
经过平移，图形的大小，形状不变，对应线段平行且相等(也可能在同一条直线上)，对应角相等
2．观察探索：
△ABC沿着PQ的方向平移到
△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现有哪些线段平行且相等？
归纳平移的特征：
平移后对应点所连的线段平行并且相等
3.注意：
若把△ABC沿着BB′的方向平移到△A′B′C′的位置在平移过程中，同学们发现了不同于所概括规律的特征吗？
特征：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上
学生动手操作,小组合作交流,教师点拨补充，师生共同归纳平移的特征
试一试：
将图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度.
例:
如图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离
三、知识梳理
回顾本节课的活动过程：
观察——分析——探索——概括
通过本节课，你学习了哪些知识？
通过本节课，你掌握了哪些学习方法？
通过本节课，你最大的体验是什么？
四、随堂练习
图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移
△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离第10章 轴对称、平移与旋转
10.1.1生活中的轴对称
【教学目标】
知识与技能
(1) 通过欣赏、折叠等活动，认识轴对称现象的共同特征，建立轴对称图形及两个图形成轴对称概念。
(2) 能识别简单的轴对称图形，画出对称轴，找到对应点。
(3) 通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。
过程与方法
(1) 使学生感受轴对称有着丰富的实际背景，通过“观察欣赏”与“思考探 索”、“动手操作”等实践活动，认识几何图形的本质特征。
(2) 过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，让学生关注生活，学会观察，增强交流。
情感态度与价值观
在授课过程中加强了学生之间的交流，互相提供观察的素材，共同研究图形的特点,培养学生的合作意识；在剪纸活动中加强学生的操作能力和创新精神；在观察图形的过程中，培养学生主动探究的学习精神；在欣赏中体会对称美，感受轴对称的价值，提高学生的审美意识，培养学生热爱生活的情感。
【教学重点】
掌握轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，识别轴对称图形和对称轴。
【教学难点】
理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别
【教学过程】
一、引入新课
我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，今天我们共同探索这种奇妙的数学现象吧！这就是我们今天要学习的内容—生活中的轴对称。
二、 新知探究
1、把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形
2．由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念.
从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴.
3、出示尝试性问题（大屏幕）下列图形有轴对称图形吗？
4、数字、字母、汉字也可以是轴对称图形
喜工中由日甲日
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D E F G H M Q
5、学生动手实验
1、在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称 它的对称轴是哪一条 把它画出来
2、将一张纸对折，然后用笔尖扎出“17”这个数字，开后铺平。
6、师生一起总结轴对称的定义
（三）例题示范，巩固提高。
1、学生举实例，老师再演示一些实例
2、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？（图略）
3、仔细看一看，下列英文字母中,哪几个是轴对称图形 如果是，你能说出它的对称轴吗？
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
4、请你用一个圆，两个一样的三角形，三条线段创作一幅简笔画，使它成为轴对称图形，并配上标题。
三、知识梳理
1、轴对称图形：
如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点 （即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
3、 轴对称与轴对称图形的区别和联系
⑴定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合
⑵如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
四、随堂练习
练习:
1.我们中国的汉字，很多具有对称美，请举出10个是轴对称图形的汉字。
2.下列英文字母中，哪些是轴对称图形？
3．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9找出是轴对称图形的数字。
4. 巧动手
如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中填画一个小正方形使它成为轴对称图形
5. 请你用若干根火柴棒摆出一些优美的轴对称图案，例如图是火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义是：天平第10章 轴对称、平移与旋转
10.2.1图形的平移
【教学目标】
知识与技能
掌握图形平移的两个关键要素，一是平移的方向，二是平移的距离。
过程与方法
从具体的实例中提出要求，让学生尝试，自主地把图形平移到指定位置。在此基础上组织学生交流。注重问题的挑战性和开放性。
情感态度与价值观
养成数学地思考的习惯，学会多角度地思考、解决问题，激发学生对数学探索的热情和勇于挑战的精神。
【教学重点】
平移的特点和图形平移的两外关键要素。
【教学难点】
平移方向和距离，连线画出图形。
【教学过程】
一、知识回顾
1．复习平移的方向。
提问：现在我们来看小鱼图。小鱼图从这儿到下面，做什么运动？
请观察平移的方向。向什么方向平移的？上下平移，也就是说是沿竖直方向平移的。板书：竖直方向
如果是这样平移，（做手势，）这是沿什么方向平移的？板书：水平方向
在平移的过程中，观察鱼图片的方向。什么没变？（图片自身的方向始终没有发生变化。）什么变化了？（位置。）
二、情境导入
平移的格数。
到底向下平移几格呢？回忆一下，我们以前是怎样数平移的格数的？（可以抓住图形上的关键位置上的点或线。）
你想抓图形上的哪些点？老师也抓了两个，这两个点就是一组对应点。〈演示，板书：对应点〉
数出两个对应点之间的格数就是平移的格数。板书：平移的格数
电脑验证。
数一数两个点中间有几格？
师：数出一组对应点之间的格数就是图形平移的格数。
师：要判断图形向哪边平移了几格，你认为分几步完成？
第一步，找平移前和平移后图片的对应点，在图上点好。
第二步，数一数两个点中间有几格。
[设计意图：通过小鱼图片的动画演示，让学生明确平移的两种方向，并且能正确数出图形一次平移的格数。掌握正确的数平移格数的方法，为下面的教学作好铺垫。]
三、新知探究
1、图形的两次平移。
师：刚才我们通过一次平移，就找到了目标。现在我们来看小亭子图片，（电脑演示）沿方格平移一次能到达右下方吗？今天我们继续研究图形的平移。板书：图形的平移
师：在动手操作之前，请完成这几个问题：
认真观察它向什么方向移动了几个格子？并把移动的过程记录下来。
学生动手操作后，再组织交流讨论：
方案一：
方案二：
方案三：预设：如果按斜向既看不清楚，更难以操作。如果沿方格纸的横线和竖线半斜向平移分解成水平平移和一次竖直平移容易表达，也容易操作。
师：现在我想请几位同学上来做一回小老师，你是怎样平移的，边移边讲给大家听，比一比，谁做得最好最棒。（指名移动）
你是怎么知道平移的格数的？强调：先平移关键的点。
:师：你为什么第一次把小亭子向下平移到这个位置？
生：这样使第一次平移后的图形与最后的图形对应点在一条水平线上。只要再平移一次就行了。
师：你是怎么知道平移的格数的？
强调：先抓关键的点，再怎样一格一格的数的。
接下来怎样移？
还有不同的移法吗？（指名移动）评价一下。
小结：平移时，我们先确定物体平移的方向，再通过找对应点确定平移的格数。
2．画平移后的图形。
师：刚才我们是动手用图片在方格纸上进行了平移，那如果我们要把平移的过程画在方格纸上，你准备怎样画？一起动脑筋想办法。先干什么？
小结：先确定关键的点。（三角形的顶点，正方形的点)
把这几个点分别向下平移几格，再连成图形（边讲边画）
问： 这个图形你准备用什么线连呢？为什么？
再怎样平移呢？（指名说）
这个图形用什么线连呢？为什么？
小结：为了能看清平移的情况，用虚线表示平移前的图形，用实线表示平移后的图形。用箭头表示平移的方向。
请同学们在方格纸上画一画，看谁画得又好又快。
展示，评价。
请生到实物投影仪前交流：先┅┅，再┅┅，最后┅┅。（肯定学生的多种画法）
提问：图形经过了几次平移？平移后什么变了，什么没有变？
四、知识梳理
1、平移的定义及性质
2、平移的两个因素
3、平移的对应点、对应边、对应角
五、随堂练习
1.将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果 AB=5cm，则CD= cm.
2.将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移 20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 cm2.
3.如图△AOB的边长为6cm的等边三角形， 能由△AOB的平移而得的图形有几个？
4、平移改变的是图形的（ ）
A、形状 B、位置
C、大小 D、形状、大小及位置 第10章 轴对称、平移与旋转
10.4中心对称
【教学目标】
知识与技能
1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念．
2．理解中心对称的性质．
3．掌握运用中心对称的性质作图的方法．
过程与方法
通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法．以及类比思想的应用。
情感态度与价值观
通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐。
【教学重点】
中心对称的概念．
中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图．
【教学难点】
1．中心对称与轴对称的区别与联系．
2．利用中心对称的性质准确作图．
【教学过程】
一、知识回顾
复习轴对称的概念.
二、情境导入
1、学生观察课件中两组图片:
教师提出问题1 这两组图片中的两个图形都具有什么共同特征？ 成轴对称．
学生再观察一组图片：
教师提出问题2 这两个图形还关于某条直线成轴对称吗？（不成轴对称）
教师再提出问题3 这两个图形能否重合？怎样才能重合呢？从而引出课题．
三、新知探究
1. 中心对称、对称中心和对称点的概念
学生活动1 动手操作课前准备的学具，再独立阅读教材上的相关概念：
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
教师巡视学生活动情况并适当指导。
在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号。
①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同．
②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转后能够与另一个图形重合．
教师再多媒体演示，学生观察。
1．中心对称的性质。
学生活动
独立细心观察多媒体呈现的中心对称的两个图形,有何发现
前后4人为一个小组，互相交流、归纳中心对称的性质？
教师参与部分小组的研讨，对学有困难的同学加以及时辅导．
教师以抽问方式请小组代表汇报小组研讨情况，要求说明每个组员在小组研究中所起作用和观点。
在小组发言的基础上，教师进一步引导学生归纳中心对称的性质：
(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：关于中心对称的两个图形中要明确：
①(形的关系)对称中心在两对称点的连线上．
②(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等．
运用中心对称的性质作出已知图形关于某点中心对称的图形．
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于O的对称点；
（2）以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′
（3）如图，选择点O为对称中心，画出与关于点对称的。
教师在黑板上示范（1）问，学生观察并思考以下三问：
问题1：怎样画点A关于点O的对称点？
问题2：这样画的依据是什么？
问题3：类比画点A关于点O的对称点的方法，怎么画一条线段关于点0的对称线段呢？
学生独立完成（2）问，部分学通过展示台展示，其余学生欣赏并评价．
逆向思考:
教师提出问题1：
反过来如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？
估计学生会根据中心对称的概念得出这两个图形关于这一点对称，并得出以下结论：
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称．
教师再提出问题2：性质2反过来,即两个全等的图形是中心对称的，对吗
根据学生回答的情况，教师将举例加以说明不一定是对的．
四、知识梳理
教师组织学生对本节课进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．在学生小结的基础上，教师再出示本节课的重要知识点和数学思想方法．
学生了解:中心对称与轴对称的区别与联系:
中心对称 轴对称
1 有一个对称中心-----点 有一条对称轴----直线
2 图形绕中心旋转 图形沿轴对折，即翻折
3 旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合
4 平面内旋转变化 空间内旋转变化
…
五、随堂练习
1．如图与是成中心对称，点是对称中心，点的对称点为点___ ，点的对称点为点___ ，点的对称点为点____ ；B、A、D三点的位置关系是_________,线段AB、AD长度的大小关系是___________．
2．如图,已知△ABC与△中心对称,怎样找出它们的对称中心点O呢
3．判断正误:
(1)关于中心对称的两个图形是全等图形．( )
(2)两个全等的图形一定关于中心对称．( )
合作学习:
请你的同桌为你画一个图形,标出对称中心．按其要求画出成中心对称的图形．
O第10章 轴对称、平移与旋转
10.1.2轴对称的再认识
【教学目标】
㈠知识与技能：
1、初步认识轴对称图形的基本特征。帮助学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴。
㈡过程与方法：
通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。
㈢情感、态度与价值观：
在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学之美。
【教学重点】
认识轴对称图形的基本特征，能找出轴对称图形的对称轴。
【教学难点】
能画出轴对称图形的对称轴
【教学过程】
一、情境引入
1、老师找到了一些漂亮的图片，同学们想不想一起欣赏一下呢？ （课件展示图片）（天安门、脸谱艺术 、剪纸、昆虫图片）
2、引导观察图形，交流汇报 刚才同学们看到的这些图形，在日常生活中还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢？
（学生可能说是两边一样的，也可能说是对称的。）
师：你是怎么理解对称的？
（对称就是左右两边是完全一样的。）
二、新知探究
1、教学“轴对称图形”
（1）、课题导入
师：刚才我们看到的其实是生活中的轴对称图形的现象。
（2）我们数学中也有好些轴对称图形。今天老师和大家一起来进一步研究数学上的轴对称图形。（板书课题）
a、现在我们把准备好的平面图形拿出来，判断它们是不是轴对称图形。
b、学生动手操作，进行判断。
c、怎样判断一个图形是否是轴对称图形呢？
（3）、结合折纸，进一步认识轴对称图形。
师：通过自己动手折，你发现怎样的图形是轴对称图形
引导学生自己说出轴对称图形的含义。
2、深化认识，教学对称轴。
（1）师：我们发现轴对称图形都有一条折痕，那么这条折痕叫什么呢？ 生：对称轴
师：对，这条折痕就是对称轴，接下来我们就来研究关于对称轴的问题。 （课件出示课本内容）
（2）折一折：让学生折一折上面轴对称图形，找一找它们有几条对称轴？并画出来。（找出轴对称图形的所有对称轴 。）
3、让学生展示自己的做法和结果。
4、边让学生演示边用课件展示。
（设计意图：通过探索不同领域的对称图形，给学生提供提问的机会和时间，让学生独立的继续探索知识，给了学生一个比较充分的思考空间，使学生的思维不受限制和约束。培养学生肯于钻研、善于思考的科学态度，同时也体现了学生是学习的主人。）
三、知识梳理
师：我们学习了这么多新知识，你认为自己学的情况如何呢？通过这节课的学习，你有什么收获？
四、随堂练习
1、0——9这些数字中哪个是轴对称？
2、A、B、C、D、E、F、G、H、M、Q这些字母中哪些是轴对称？
3、下面我们就发挥自己的想像，自己亲手来做一个轴对称图形。1.准备一张纸 2.对折纸 3.展开你的想象力，在纸上画出你想要画的图案 4.沿线条撕下 5.把纸张开 6.向同学们展示你的作品第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.3旋转对称图形
【教学目标】
知识与技能
理解旋转对称图形和旋转对称的特征。欣赏旋转的应用价值。
能利用旋转设计一些图案。
过程与方法
让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
情感态度与价值观
通过旋转对称图形和旋转对称的特征，利用旋转设计一些图案，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解旋转对称图形和旋转对称的特征。
【教学难点】
能利用旋转设计一些图案。
【教学过程】
一、自主学习
1.在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。
电扇的叶片转动 能与自身重合；螺旋桨转动 后，能与自身重合。你能再举出一些这样的实例吗？
2.结论
图形围绕旋转中心旋转某一个角度后的图形能与自身 ，这种图形称为旋转对称图形。
注意：这个旋转的角度并不是唯一的。
二、小组合作，展示提升
试一试
(1)、用一张半透明的薄纸，覆盖在如右图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合。然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
(2)、用类似上述的操作方法对如图所示的图形它是不是旋转对称
图形？想一想旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与
自身重合？该图形是轴对称图形吗？
(3)、如图所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对所
示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？
(4)、请你设计一个旋转30后能与自身重合的图形.
三、课堂总结“学完这节课，你有什么收获？”①旋转对称图形的特征②利用旋转对称图形的特征解决问题③类比、迁移的数学思想方法思考：旋转对称图形与轴对称图形的联系与区别”
四、尝试反馈，巩固练习
一、填空题
1．图1是_______对称图形，它的对称轴有____条；它又是_______对称图形，它的旋转中心是________，旋转_____度后能与自身重合．
(1) (2) (3)
2．图2是________对称图形，它的对称轴有_______条；又是______对称图形，它的旋转中心是______，旋转_____度后能与自身重合．
3．图3四边形ABCD是旋转对称图形，点_______是旋转中心，旋转了_____度后能与自身重合，则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____
二、解答题
4．如图所示，把等边△ABC绕着B点逆时针旋转30°后，画出旋转后的三角形．
5．如图所示，怎样将右边的图案变成左边的图案？
6. △ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为
旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合
(第6题)
7. 仿照第76页“试一试”的方法，分两种情况：
考虑颜色和不考虑颜色，看看如图所示的图形绕圆心
旋转多少度后能与自身重合
(第7题)
8、如图，正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上且∠FDE=45 ,按顺时针方向转动一个角度后成。
（1）图中哪一个点是旋转中心 （2）旋转了多少度
（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角。
（4）求∠GDF的度数。第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.1图形的旋转
【教学目标】
知识与技能：
（1）了解生活中旋转现象的广泛存在；
（2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；
（3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋
转角；
（4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化；过程与方法：
通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。
情感、态度与价值观：
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
【教学重点】
旋转的有关概念及性质
【教学难点】
概念的形成过程与性质的探究过程。
【教学过程】
一、情境引入
揭示概念的产生背景
现代教学认为,在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标,意义认识得
十分明确,并从内心产生巨大的动力,做好探索的物质和精神准备.
情景创设:( 用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象)
1.向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）
(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；
（4）汽车上的括水器
(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
通过这些画面的展示
切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望；
为本节课探究问题作好铺垫。
情景问题:
这些情景中的转动现象,有什么共同特征
设计意图：鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。同时，让学生再举一些类似的例子，以引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。
二、复习回顾
问题：1、如图△OAB绕O点旋转到△OA’B’,请观察图填空：
⑴点B的对应点是
⑵线段OB的对应线段是
⑶线段AB的对应线段是
⑷∠A的对应角是
⑸∠B的对应角是
⑹旋转中心是
⑺旋转的角度是
平移的特征是什么？
三、新知探究
1.建立旋转的概念
试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
··○○○
问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。
观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标：图形旋转的
概念；
本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，随后，给出旋转的定义：
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（2）情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位
置？
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋
转中心和旋转角度。
设计意图：为学生进入本节课的第二个学习目标。①点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；②让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。
本环节教学中，教师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍性问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式进行解决。
2．应用旋转的概念解决问题
这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；
旋转的角是 ______ 。
设计意图：
及时巩固新知，使每个学生都有收获；
② 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。
（2） 如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的 旋转角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度吗？
设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决，第3题求∠AOB的度数学生可以根据五分周角容易得到，而学生在求∠COD的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。
实践操作，再探新知
做一做：
如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖
一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白
纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案
（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再
描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬
纸板。
问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？
1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
图形的位置 图形的形状和大小
量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？
3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
设计意图：课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。
操作方式：
本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征。
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
四、知识梳理
“学完这节课，你有什么收获？”利用提问、解说形式，师生共同进行小结。
学生小结：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；
教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。
小结注重知识和方法两方面，学生可能只注重于知识小结而忽略了方法的总结，在方法小结时，需要教师的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。
五、随堂练习
根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
2．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形
3．如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC
和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。
（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？
O
B
A
B’
A’
抽象出点的旋转
A
B
（图1）
O
抽象出线的旋转
·
O
A
B
C
D
（图2）
抽象出三角形的旋转
·
O
A
B
C
F
D
E
（图3）
C
A
B
O
D
D
C
A
B
E
F
·
·
A
B
O
D
C
·
O
A
B
C
F
D
E
O
A
B
D
E
C
F
A
R
P
B
Q
C
C
A
B
D
E
M第10章 轴对称、平移与旋转
10.1.3画轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
过程与方法
让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
情感态度与价值观
通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴。
【教学难点】
区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
【教学过程】
一、自主学习
自学教材p105-106
1、 叫做轴对称图形。
2、 如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢
请同学们尝试解决以下问题：如图(1)，（2）实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形。
3、如图，已知点A和L直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。
L
A·
4、请你画出图中A、B、C三点关于直线l的对称点。
L
A
B
C
二、新知探究
1．已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L的对称图形。
A
B C L
2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点.
3、 画出所示图形关于直线（直线HG）的对称图形.
三、知识梳理
我要与同学交流的问题有：
我的学习体会有：
四、随堂练习
1、填空:(1)、圆有 对称轴。(2)、正方形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴。
2、如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成一个 三角形．
3、一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 。
4、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 。
5、下列图形中，是轴对称图形的是( )
6、画出所给图形的轴对称图形。
7、从A地到河边取水后返回B地，如何走路程最短？请作图示意。
L
B
A第10章 轴对称、平移与旋转
10.5图形的全等
【教学目标】
知识技能
1、通过实例理解全等图形、全等多边形的概念，掌握全等多边形、全等三角形的性质及判定方法，提高观察图形的能力；
过程与方法
通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和对应角的方法；
情感态度与价值观
激情投入，独立思考，探究新知，全力以赴与同学合作交流，体会数学图形的直观美。
【教学重点】
探究全等图形的性质。
【教学难点】
确定两个全等图形的对应边和对应角。
【教学过程】
一、知识回顾
1、我们已经学过平移，平移前后两个图形有什么关系？轴对称和旋转前后呢？
2、能够重合的两个三角形有什么特点？
二、自主预习
阅读教材相关内容，回答下列各题。
1、什么叫全等图形？什么叫对应顶点、对应边、对应角？如图1所示，△AOD≌△BOC，你能写出图中的对应顶点、对应边和对应角吗？
2、全等多边形的 相等， 相等。
3、全等三角形有什么性质？
预习自测
1、．观察下列各组图案，能够完全重合的是___________ .（填序号）
2、下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形。B、两个等边三角形是全等形
C．两个全等图形面积一定相等。 D、两个正方形一定是全等图形
3、如图3，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D分别是对应点，说出这两个三角形中相等的边和角。
4、如图4所示，三个四边形是全等图形，试根据所给的条件，求出每个图形中未知边的长和未知角的度数。
三、新知探究
I．学始于疑
1、在表示两个图形全等时，为什么通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上？这样写有什么好处？
2、全等图形与两个图形的什么有关？与什么无关？
3、应用全等图形的性质可以解决什么问题？
II．质疑探究
（一）基础知识探究
探究点一：全等图形的概念
问题1：如图5所示的正方形网络内有两个四边形和两个五边形，其中四边形ABCD可以通过怎样的变换与四边形A′B′C′D′重合？五边形A1B1C1D1E1可以通过怎样的变换与五边形A2B2C2D2E2重合？
问题2：图5中的（1）与（2）、（3）与（4）的形状、大小分别有什么关系？
问题3：根据问题1，问题2，请你总结出全等图形的概念。
归纳总结：
探究点二：全等多边形及其性质、判定方法
问题1：如图6所示的两对多边形，每对中的其中一个图形经过怎样的变换可以和另一个图形重合？
问题2：两个多边形全等怎么表示？什么是对应点、对应边和对应角？
问题3：通过对以上问题的解答，你认为两个全等多边形的对应边，对应角有什么数量关系？
问题4：你认为具备什么条件的两个多边形全等？
归纳总结：
探究点三：全等三角形的性质和判定方法
问题1：你认为全等三角形具有哪些性质？
问题2：如何判定两个三角形全等？
问题3：如何表示图7中的两个三角形全等？表示两个三角形全等应注意什么问题？
（二）知识综合应用探究
探究点一：全等多边形的判定
例1：判断下列图形是否是全等图形，并说明理由？
（1）周长相等的两个等边三角形； （2）周长相等的两个直角三角形；
（3）两个正方形。
思考1：两个多边形全等应具备的条件是什么？
思考2：两个等边三角形的周长相等，那么它们的边长相等吗？
思考3：两个正方形的边长一定相等吗？
规律方法总结：
探究点二：全等三角形性质的应用
例2：如图8所示，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若将△ABC绕点C逆时针旋转，使旋转后的△A′B′C′中顶点B′在原三角形的边AC的延长线上，求∠BCA′的度数。
思考1：三角形的内角和等于多少度？
思考2：△ABC与△A′B′C全等吗？
拓展提升：用同样粗细、同样材料、质地均匀的金属线构制如图9所示的两个三角形，且△ABC和△DEF是全等图形，已知∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC的质量为25kg，EF的质量为30kg，求金属线AB的质量的取值范围。
思考1：根据△ABC和△DEF是全等图形，∠B＝∠E，∠C＝∠F，你能找出BC的对应边吗？
思考2：三角形的三边关系的内容是什么？
四、知识梳理
知识网络——小结
五、随堂练习
1、判断：
（1）两个全等图形一定能够完全重合。 （ ）
（2）两个全等图形，对应边，对应角都相等。 （ ）
（3）两个全等三角形，对应边所夹的角一定是对应角，对应角所对的边也一定是对应边。 （ ）
2、下列说法中正确的个数为 （ ）
用同一张底片冲洗出来的两张一寸照片是全等图形；我国国旗上的四颗小五角星是全等图形；所有的正五边形是全等图形；面积相等的两个正方形是全等图形；周长相等的两个正方形是全等图形。
A、2 B、 3 C、4 D、5
3、如图，四边形ABCD与四边形ABCD全等。
（1）求AB的度数；
（2）求BC，AD的长；
（3）求四边形ABCD的周长；
4、如图所示，△ABC≌△DBE，AB⊥BE，DE的延长线交AC于点F，试说明DF⊥AC。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
A
O
D
B
C
EE
7
A
B
C
D
60°
F
G
H
160°
3
K
L
67°
J
I
5
6
5
A
B
C
D
A2
B2′
D1′
B′
A′
D′
C′
A1
B1
C1
E1
C2
D2
E2
A
E
D
C
B
C′
D′
E′
A
B′
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
E
F
A
B
C
B′
A′
A
B
C
D
E
F
图形的全等
全等图形的概念
全等多边形的概念及其性质、判定方法
全等三角形的性质
1
2
A
B
C
D
85°
115°
10
12
B′
70°
85°
D′
90°
C′
6
A′
B
A
D
C
F
E
