第8章 一元一次不等式
8.3 一元一次不等式组
【教学目标】
知识与技能
1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法；
2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性；
过程与方法
逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。
情感态度与价值观
通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
【教学重点】
一元一次不等式组的解集与解法。
【教学难点】
一元一次不等式组解集的理解。
【教学过程】
一、情境引入
（设计说明：创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣）
问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有什么要求
由于学生刚学了三角形的三边关系，所以学生容易想到“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的知识.
师生共析：设第三根木条长度为xcm，则由“三角形两边之和大于第三边”得
x<10＋3
又由“两边之差小于第三边”得 x>10-3第三根木条的长度x同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还有很多．如何解决这样的问题呢 这节课我们来探究这一类问题的解决方法.（教学说明：用学生身边熟悉的实例引入，一方面引起学生的参与欲，一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1、复习三角形的三边关系；2、感受同一个x可以有不同的不等式；3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫．）
二、新知探究
1、类比方程组、方程组解的概念得出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念
（1）由于x同时满足 x<10＋3与 x>10-3两个不等式，所以类比方程组的记法可记为：像这样的把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，如也是一元一次不等式组.
学生总结，教师补充得出一元一次不等式组的概念：
由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组. （2）由得，即x<13且x>7,所以x的取值范围是：7
类比方程组的解的概念可得：
一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫这个一元一次不等式组的解集.
为了直观形象，我们可以借助数轴求公共部分：
（3）求不等式组的解集的过程叫做解不等式.
（教学说明：通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。再类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷.）
2、例题讲解
例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
由四名学生板演，其他学生在下面练习，最后师生共同规范订正.
解:(1)解不等式①，得 x>5,
解不等式②，得x>-2,
在数轴上表示不等式①， ②的解集为
所以这个不等式组的解集是x>5.
(2)解不等式①，得x<6,
解不等式②，得x≥1,
在数轴上表示不等式①， ②的解集为
所以这个不等式组的解集是 1≤x<6.
(3)解不等式①，得x<1,
解不等式②，得x≥2,
在数轴上表示不等式①， ②的解集为它们没有公共部分,故此不等式组无解.
(4)解不等式①，得x<-3,
解不等式②，得x< ,
在数轴上表示不等式①， ②的解集为
所以这个不等式组的解集是x<-3.
思考：解一元一次不等式组的步骤是什么
讨论交流后得出，解一元一次不等式组有以下几步：
（1） 求出不等式组中每个不等式的解集
（2） 借助数轴找出各解集的公共部分
（3） 写出不等式组的解集
特别注意：没有公共部分称为不等式组无解.
（教学说明：既然不等式组的解集是每一个不等式解集的公共部分，因此必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分。在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。让学生明白解不等式组的一般步骤，以后做此类题就按步骤进行.）
3、总结求公共部分的规律
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a
一元一次不等式组 数轴表示 解集 口诀
x>ax>b x>b 大大取大
x x x 小小取小
x>ax a 大小小大取中间
x x>b 无解 大大小小无解
思考：1、不等式组解法的步骤是什么
2、怎样找到不等式组的解集
3、在数轴上如何找公共部分，谈谈你的看法
（教学说明：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）
四、知识梳理
1．本节主要学习了不等式组的有关概念，会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴（或顺口溜）确定解集.
2．主要用到的思想方法是类比思想和数形结合思想。
3．注意的问题:
借助数轴求不等式组的解集时，注意“空心圆圈”与“实心圆点”的区别
五、随堂练习
1.不等式组 x +1 > 0 的解集是 （ ）
2 - x ≥ 0
-2.不等式组的正整数解是（ ）
A.0和1 B.2和3 C.1和3 D.1和2
3.不等式组 2x > - 3 的最小整数解是 （ ）
x -1 ≤8 - 2x
A. -1 B. 0 C. 2 D.3
若方程组 x + y = 3 的解满足 x > 0 ,则a的取值范围是（）
x - 2 y = - 3 +a y > 0
A.a > - 3 B.-6 < a < 3 C. -3 < a < 6 D.不同于以上答案第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
【教学目标】
知识与技能
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.
过程与方法
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
情感态度与价值观
使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.
【教学重点】
能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.
【教学难点】
理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.
【教学过程】
（一）情境引入
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境:
情境1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？
先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题：
1．天平左边的三个苹果的总质量如何用含x的代数式表示？
2．天平哪边重？
3．应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？
答案：3x＞200,或200＜3x.
由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣.
情境2:如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢
在上个情境的启发下，学生分组讨论后可以很快得到答案：a+2＞50,或50＜a+2.
通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.
接着师生互动进行归纳：
引导学生思考:上面的4个式子:3x＞200，200＜3x,a+2＞50，50＜a+2.
有什么共同特征 它们是等式吗
目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）.
教师顺势引出本节课题：§8.1认识不等式
同时告诉学生：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号,并利用下表加深印象.
常见不等号的读法和意义：
不等号 读 法 表示的意义
＞ 大于 左边的量比右边的量大
＜ 小于 左边的量比右边的量小
≥ 大于或等于 左边的量不小于右边的量
≤ 小于或等于 左边的量不大于右边的量
≠ 不等于 左边的量大于或小于右边的量
通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破.
（二）新知探究
情境3：春光明媚的一天，某班的27名同学到世纪公园游园.
全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入探索活动.
教师出示如下问题序列：
问题1：小方和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么
同学们的探索过程如下:
小方：买27张票，付款：5×27=135(元);
小敏：买30张票，付款：4×30=120(元).
显然 120<135.
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.
问题2: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
刹那间,同学们畅所欲言，相互启迪，有的说：“卖掉”,有的说：“到售票处退掉”,有的说：“送给经济困难的学生或者门外的其它游客”……发散性思维训练和思想教育水到渠成.
问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？
如果你们一家三口去游园，是不是也买30张票呢？
为什么去的人少了,买30张票就不合算呢？
问题4：
至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？
教师先指出：设有x人要去公园游园.
此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想.
（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元.
（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款5x元；
买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.
问题5:x取哪些数值时,120＜5x成立？
为便于思考,让学生借助表格进行探究.引导学生有目的地讨论、探索，表内和表下画横线部分都由学生自主完成.
人数x 需付款5x 30张票的价格 120与5x的大小关系 120＜5x成立吗？
21 105 120 120＞5x 不成立
22 110 120 120＞5x 不成立
23 115 120 120＞5x 不成立
24 120 120 120=5x 不成立
25 125 120 120＜5x 成 立
26 130 120 120＜5x 成 立
27 135 120 120＜5x 成 立
28 140 120 120＜5x 成 立
29 145 120 120＜5x 成 立
…… …… …… …… ……
列表计算：
由上表可见，当x= 25，26,27，28，29……时，也就是说，至少要有 25 人进公园时，买30张票合算.
接着借助学生完成的表格，引导学生观察最后一列，分析、讨论：
X的值可以分为哪几类？
学生很快发现X的值分两类：一类使120＜5x不成立，一类使120＜5x成立.
进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 （solution of inequality）.
（三）例题
例1用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半小于－1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数.
这是教材第42页的例题，前3个小题,让学生独立思考,教师个别指导完成后,让学生点评.重点启发变式最后一个小题并给出规范的书写过程，如把“b是非负数”变式为“b是负数”、 “b是正数”,“b是非正数”等,让学生反复体味不等号的用法和意义.
解：（1）0.5x<-1,如x=-3,-4;
（2）y+4>0.5,如y=0,1;
（3）a<0，如a=-3,-4；
（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥0，如b=0,2.
然后启发学生归纳出:
1.列不等式的基本步骤:
（1）确定不等式两边的代数式.
（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.
（顺利突出本节重点）
2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:
关键词语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于②比…大 ①小 于②比…小 ①不大于②不超过③至 多 ①不小于②不低于③至 少 正数 负数 非负数 非正数
不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0
通过归纳，加深对不等号的用途和意义的理解，第一个难点再次突破.
例2下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20 ,－0.4中, 是方程x+3=0的解；
是不等式x+3＞0的解； 是不等式2x+3＜x的解.
此例是为突出重点和难点而增加的题目，体现创造性地拓宽、使用教材.
通过判断这几个数是否方程x+3=0的解,启发学生类比得出:检验一个数是否不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.
(第2个难点又一次顺利突破.)
答案：0，－3，3，4,－0.5，－20,－0.4中,－3是方程x+3=0的解；
0，3，4,－0.5,－0.4是不等式x+3＞0的解；-20是不等式2x+3＜x的解.
（四）随堂练习
1.下列各式中的不等式有 个.
(1)8＜9； (2)a+b=0； (3)a2+1＞0； (4)3x-1≤x；
(5)x-y≠1； (6)3-x=0； (7)4-2x； (8)x2+y2＞0.
2.下列各数中是不等式5x-1＞0的解的有 个.
-9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12.
3.用“＜”或“＞”填空:
（1）7 3；
（2）7+3 4+3；
（3）7+（-1） 4 +（-1）；
（4）7×3 4×3；
（5）7×（-3） 4×（-3）
（6）7÷（-3） 4 ÷（-3）.
4.火眼金睛,下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.
（1）“2x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+1＜0；
（2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b＞0；
（3）“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-4＞5；
（4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x＞0.
解:（1），（4）正确；（2）（3）错误,改正如下：
（2）因为非负数即≥0,可改为:a-b≥0；（3）因为不小于5即≥5,可改为:2a-4≥5.
此题旨在帮助学生充分辨析“负数”、“非负数”、“不小于”等关键词.
5.生活中不等式的应用随处可见,请你说出下列标志表示的含义,并用不等式表示:
其中:宽度、高度、重量、速度分别用L、H、G、V表示.
6.请给x+3＞5创作一个实际情景或故事，使它成立.
（五）知识梳理
通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训 还有哪些问题需要请教？
方法:先放手让学生独立归纳,写出反思总结,在小组交流后，选代表在全班发言,老师根据情况完善如下：
本节主要内容：
两个概念：不等式、不等式的解.
三种思想：建模思想、类比思想、分类思想.
四个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语的含义.二要注意仔细审题,正确列出不等式.
三要注意检验一个数是否某个不等式的解的方法.
四要注意观察生活,让数学更多地服务社会.
200克
x克
票价
每张票5元;一次购票满30张，每张票4元.
领队王小华说: “我去买票了!”
聪明的小敏急忙提醒说:“王小华，买30张团体票合算！”
组织委员小方吃惊地说: “买30张怎么会合算？不是浪费3张吗？应该买27张！”第8章 一元一次不等式
8.2.3解一元一次不等式
【教学目标】
知识与技能
体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。
2、用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。
过程与方法
1、介绍一元一次不等式的概念。
2、引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
3、练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
情感态度与价值观
1、 在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转换思想。
2、 通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法。
3、通过学生的讨论，让学生进一步体会集体的作用，培养集体合作的精神。
【教学重点】
1、 掌握一元一次不等式的解法。
2、 掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集。
【教学难点】
能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决。
【教学过程】
复习引入：
前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）。
二、讲解新课：
[回顾]：
例1：解不等式：
（1）x－7<8 （2）3x<2x-3
解（1） x－7＋7<8＋7，
x<15
（2） 3x－2x<2x－3－2x
x<－3
[想一想]：
这里的变形，与方程变形中的什么步骤相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
[分析]：与方程中的移项相类似，注意移项要变号。
例2：解不等式：
（1）x>－3； （2）－2x<6。
解： (1) x×2>（－3）×2，
得 x>－6。
（2） －2x×（－）>6×（－），
得 x>－3。
[想一想]：
这里的变形，与方程变形中什么步骤相类似？
[分析]：与“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。
三、应用举例：
我们再来解一些一元一次不等式。
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）2x－1<4x＋13；
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解 （1）2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
它在数轴上的表示如图13.2.4.
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
它在数轴上的表示如图13.2.5
例4当x取何值时，代数式的值比的值大1？
解 根据题意，得－>1，
2（x＋4）－3（3x－1）>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得 x<
所以，当x取小于的任何数时，代数式的值比的值大1。
[讨论]：
试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。
四、知识梳理
1．一元一次不等式的概念。 2．一元一次不等式的解法步骤。
五、随堂练习
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x＋1>3； （2）2－x<1；
（3）2（x+1）<3x； （4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.
2．解不等式：
>第8章 一元一次不等式
8.2.2 不等式的简单变形
【教学目标】
㈠知识与技能：
1. 识记不等式的三条基本性质，理解不等式的三条基本性质的含义。
2．弄清它们与等式的基本性质的相同点与不同点。特别是不等式基本性质③
3.能够熟、练准确地运用不等式的三条基本性质对不等式进行变形，会用不等式的三条基本性质解不等式。
㈡过程与方法：
1.让学生经历天平试验法与计算归纳法的全过程，自主探索得到不等式的基本性质。
2.在探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的基本性质的合理性。在解不等式的过程中，理解不等式的基本性质的实际价值。
3.理解不等式基本性质的推导过程，使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法。
㈢情感、态度与价值观：
1.体会一切理论来源于实践，又返回来服务于实际生活的思想。
2.体会一切事物既存在着一定的联系，又有一定的区别。只有弄清它们的本质，才能更好地为人类服务。
3.不等关系是实际生活中最多的数量关系，通过这节课的学习使学生感到我也会研究数学，增强学好不等式的信心。
【教学重点】
理解和掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的三条基本性质解不等式。
【教学难点】
正确应用不等式的三条基本性质解不等式，特别是不等式基本性质③。
【教学过程】
一、情境导入
师：今天，我们学习不等式的简单变形，在此用到不等式的基本性质，前面，我们学习了等式的基本性质，大家还能说出来吗？请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？
生：独立思考并回答等式的基本性质；然后猜测不等式的基本性质。
二、新知探究
探究一
上等量的砝码c，如图：实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加那么盘子会出现什么情况？可让学生进行操作，并得出结论.生 盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.即当 a＞b时，有 a+c＞b+c成立。从右边往左边看，能得到什么结论呢？让学生自己总结。
教师在学生得出结论的前提下总结：不等式的性质1 如果a＞b, 那么a+c＞b+c，a-c＞b-c。这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
探究二
师：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？给出以下问题，要求学生发现规律并得出结论.将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：
7×1 4×1，
7×0___ 4×0 ，
7×（－1）______ 4×（－1），
7×2 ______ 4×2 ，
7×（－2）______ 4×（－2），
7×3 ______ 4×3 ，
7×（－3）______4×（－3），
你从中你能发现什么？
在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外两条性质。不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
探究三
让学生自己找出等式的基本性质与不等式的基本性质的相同点和不同点。学生经过比较得出结论，教师补充完善：
㈠等式的基本性质①②与不等式的基本性质①②基本相同。
㈡不等式的基本性质③与等式的基本性质①②可以说相反。
必须注意：在应用不等式的基本性质③时，还要改变不等号的方向。
探究四
例1 解不等式：
（1）x-7＜8；
（2）3x＜2x-3.
[思考]这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
让学生把＜改为=做一次，按不等式的基本性质①做一次对比发现问题，得出结论：将不等式中的某些项改变符号后，从不等式的一边移到另一边，不等号的方向不变，依据为不等式的基本性质。从而简化解题步骤。
三、知识梳理
㈠本节课学习了不等式的三条基本性质；
㈡特别是不等式的基本性质③应当加强应用；
㈢对比等式的基本性质记忆比较容易；
㈣用不等式的基本性质①解不等式时，对比解方程的移项法则比较容易；
㈤不等式的三条基本性质是重点，不等式的基本性质③是难点。
四、随堂练习
1.找出不同，强化训练：
(1)判断正误
①由2＜4，可得2a＜4a ( )
②由－2x>4，可得x>－2 ( )
③由2x>-6，可得x>－3 ( )
有的同学错认为a是正数，有的则不考虑a的正负号。通过合作交流，共同探讨，教师总结：必须考虑a的正负号，才能正确运用不等式的基本性质②或③。
（2）解不等式
①-5a<1
②-2x<6
③3a>2
④2x>-4
学生在应用不等式的基本性质③时，经常会忘记改变不等号的方向，还有少部分同学对（2）（3）是用不等式的基本性质②，还是用不等式的基本性质③一时弄不清楚。
通过学生互相讨论、研究，强化了认识，分清了不等式的基本性质②③的不同之处，一定程度上减少了解不等式时的错误。
2.拓展练习，开阔视野：
①若x(a-3)y,求a的取值范围。
②若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a 。
③用“＞”或“＜”填空，并在括号内填写不等式成立的依据：
已知a＞b＞0，a2 ab,( ) ；
若m＜0,则5m＞4m（ ）；
若3a＜-2a，则a＜0； （ ）。第8章 一元一次不等式
8.2.1不等式的解集
【教学目标】
知识与能力
1、理解不等式的解集的概念和解不等式的概念。
2、用数轴表示不等式的解集，感受到数形结合的作用。
过程与方法
不等式的解集；通过数轴直观表示不等式的解集。体会数形结合的思想，并懂得如何在实际问题中运用它。
情感态度与价值观
通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。
【教学重点】
理解不等式的解集的概念和解不等式的概念。
【教学难点】
用数轴表示不等式的解集，感受到数形结合的作用。
【教学过程】
一、知识回顾
什么叫不等式 常用的不等号有哪些 什么叫方程？什么是方程的解
二、自主预习
在上一节练习第3题中，我们发现，－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x＋2>5的解。由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解。
进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解。由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集。
三、自主探究
(一)一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（solution set）。
研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式（solving inequality）。
想一想：
不等式的解与不等式的解集有何区别？举例说明！
（二）1．回 忆：数轴的三要素？（原点、正方向、单位长度）
2．表示不等式解集：
不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.1所示。
同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.2所示。
3.归 纳：大于向右，小于向左。不含等号画空心，若含等号点实心。
四、知识梳理
不等式的解集有什么特点？它与方程的解有何区别？
2．在数轴上表示不等式的解集有何优点，要注意些什么？
五、随堂练习
1、－3x≤6的解集是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2
3、下列说法中,错误的是( )
A.不等式x＜5的整数解有无数多个
B.不等式x＞－5的负数解集有有限个
C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4
D.－40是不等式2x＜－8的一个解
4、下列说法正确的是( )
A.x＝1是不等式－2x＜1的解集 B.x＝3是不等式－x＜1的解集
C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集 D.不等式－x＜1的解集是x＜－1
5、不等式x－3＞1的解集是( )
A.x＞2 B. x＞4 C.x－2＞ D. x＞－4
6、不等式2x＜6的非负整数解为( )
A.0,1,2 B.1,2 C.0,－1,－2 D.无数个
7直接想出不等式的解集：
（1） x＋3＞6的解集 ;（2）2x＜12的解集 ;
（3）x－5＞0的解集 ;（4）0.5x＞5的解集 ；
8、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
（3）≥2 （4）－1≤x＜2
