课件42张PPT。第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数（第1课时）2.掌握加权平均数的计算方法，明确加权平均数在数据分析中的作用.1.理解数据的权和加权平均数的概念. 农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表.根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？某市三个郊县的人均耕地面积如下表： 这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？0.15＋0.21＋0.18
3【引例】某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）思考1：这个市郊县的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？人均耕地面积 总耕地面积 人口总数=0.15×150.18×10＋0.21×7＋15＋7＋10≈ 0.17（公顷）解答：这个市郊县的人均耕地面积是:思考2：总耕地面积三个郊县耕地面积之和思考3：人口总数三个郊县人数之和人均耕地面积=总耕地面积 人口总数 我们就把上面求得的平均数0.17称为三个数0.15，0.21，0.18的加权平均数，由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把三个郊县的人数（单位：万）
15，7，10分别称为三个数据的权． “权”的英文是 weight，有表示数据重要程度的意思,即数据的权能反映数据的相对“重要程度”． 而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为0.15＋0.21＋0.18
3＝0.18（公顷）．显然是忽视了数据的权的作用，结论肯定是错误的． 在上面的问题中，三个数据0.15，0.21，0.18的权分别是15，7，10，说明三个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的相对重要程度不同．思考：你能用上面的字母表示出这个市郊县的人均耕地面积吗？能定义例1.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？【例题】思考（1）这家公司在招聘英文翻译时，对甲、乙两名应试者进行了哪几方面的英语水平测试？成绩分别是多少？
思考（2）招口语能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？
思考（3）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？思考（1）招笔译能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？
思考（2）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、
读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？【解析】（1）听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×2
3＋3＋2＋2
乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×2
3＋3＋2＋2显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．（2）听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为85×2＋83×2＋78×3＋75×3
2＋2＋3＋3
乙的平均成绩为73×2＋80×2＋85×3＋82×3
2＋2＋3＋3
显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．例2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请确定出两人的名次．思考（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？
思考（2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，确定两人的名次吗？由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．思考 两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？选手A的95分有一个是演讲能力，B的95分有一个是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性．例3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：【例题】（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要（权均为5），从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算
甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？【解析】 （1）面试和笔试同等重
要时，
甲的平均成绩为86×5＋90×5
5＋5＝43＋45＝88．乙的平均成绩为92×5＋83×5
5＋5＝46＋41.5＝87.5．显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．（2）面试和笔试分别赋予它们6和4的权，
则甲的平均成绩为86×6＋90×4
6＋4＝51.6＋36＝87.6．乙的平均成绩为92×6＋83×4
6＋4＝55.2＋33.2＝88.4．显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．【跟踪训练】····23.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小桐的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、
85分，小桐这学期的体育成绩是多少？4,····2.（济南·中考）在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示.则这次测试的平均分为（ ）
A. 分 B. 分 C. 分 D.8分
【解析】选B.这次测试的平均分为：
（分）.3.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为
74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分
为_____分．
【解析】由题意得， （分）.
答案：715.（株洲·中考）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？【解析】（1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）.
（2）80×10%+75×40%+50%·x＞83
解得x＞90.
答：（1）李文同学的总成绩是83分，
（2）孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成
绩应超过90分.6. A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图所示.（1）请将表和图（1）中的空缺部分补充完整.
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图（2）所示（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数.
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.【解析】（1）表中填入数据90；补充后的统计图如图
（2）A：300×35%=105(票);
B:300×40%=120(票)；
C：300×25%=75(票).计算可知B的分值最高，所以B当选.加权平均数同算术平均数一样，刻画一组数据的集中趋势．通过求一些实际问题的加权平均数，感受到“权”对平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用，“权”的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度” .课件22张PPT。20.1.1 平均数
（第2课时）2.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法.1.加深对加权平均数的理解，会根据频数分布表求加权平均数. 某班20人参加数学竞赛，90分人数有6人，98分人数有4人，85分人数有3人，82分人数有7人，该班数学竞赛的平均分为多少呢? 我们说其中的6,4,3,7是90分,98分，85分，82分的权.
统计学中也常把这样的算术平均数看成加权平均数.【解析】该班数学竞赛的平均分（分）. 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是: 从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为 100％约等于39.8％. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少?【例题】【解析】根据上表，可以得到各小组的组中值，于是样本的平均寿命是即样本平均数为1676.因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约为1676小时.
思考：用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗?1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.（结果取整数）【跟踪训练】答：这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.【解析】2.某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）第二组数据的组中值是多少？
（2）求该班学生平均每天做数学课外作业所用时间.1.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）
A.11元/千克 B.11.5元/千克
C.12元/千克 D.12.5元/千克
【解析】选B.由题意得， 11.5（元/千克）.4. 在“情系雅安献爱心”捐款活动中，某校九年级（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款_____元.
【解析】该班同学平均每人捐款为
（元）.
答案：185.八年级（2）班为了引导学生树立正确的消费观，随机调查了１０名同学某日的零花钱情况，其统计图如下：
零花钱在4元以上（含4元）的学生所占比例为____，估计该班学生每日零花钱的平均数大约是_____元．【解析】由统计图知，零花钱在4元以上（含4元）的学生有
3人，所占比例为30%；所抽查的这10名同学某日的零花钱的
平均数为： （元），由此估计该班
学生每日零花钱的平均数大约是2.8元．
答案：30% 2.8通过本课时的学习，需要我们
1.进一步加深对加权平均数的理解，能根据频数
分布表求加权平均数 .
2.体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义，能
用样本平均数估计总体平均数.课件27张PPT。20.1.2 中位数和众数2.理解中位数和众数的意义和作用，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数.3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策. 某公司员工的月薪如下：问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？
问题2：月平均工资能否客观地反映员工的实际收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？中位数中位数定义：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数.
思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于中间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.例.在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间 (单位:min) 如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148. (1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何？【解析】（1）147min （2）中等以上【例题】1．（常州·中考）某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A.平均数和中位数不变
B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加
D.平均数和中位数都增加
【解析】选B.平均数随着经理工资的增加而增加，由于其他员工的工资不变，且低于经理的工资，所以中位数不变.【跟踪训练】3. 2013年4月20日四川省雅安发生7.0级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款.有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元.在这次每人捐款的数值中，中位数是___.
【解析】将这组数据按由小到大的顺序排列，最中间的两个
数的平均数为 =50（元）.
答案：50元定义:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
(2) 一组数据中的众数有时不只一个，如数据2，3，
－1，2，1，3中，2和3都出现了2次，出现次数最多，它们都是这组数据的众数． 【跟踪训练】（ ）3. 某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：如果你是店主，你最关心的是______. 众数1. 某学习小组7位同学，为雅安地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A.6，6 B.7，6 C.7，8 D.6，8
【解析】选 B.把这7个数从小到大排列为5, 6, 6, 7, 8, 9, 10.中间的一个数是7, 有两个6，其他数都是一个，所以这组数据的中位数是7，众数是6.2.（宁波·中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米
C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米【解析】选D.出现次数最多的是26厘米，故众数为26厘米；
中位数是最中间两个数的平均数 （厘米）.34．（河北·中考）甲、乙两校参
加区教育局举办的学生英语口语竞赛，
两校参赛人数相等，比赛结束后，发
现学生成绩分别为7分、8分、9分、
10分（满分为10分）.依据统计数据绘
制了如下尚不完整的统计图表.（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于_____.
（2）请你将图2的统计图补充完整.（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【解析】（1）144°；
（2）如图：（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校
平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所
以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分
的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.5.某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
（1）若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值.
（2）设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求
（a-b）2的值.
（3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？【解析】（1）由题意，得（2）由x=18,y=4可知成绩为60分的人数有18人，是出现次数最多的数据，故众数为60分，即a=60.表中的数据是从小到大排列的，第20个数据为60，第21个数据为70，故中位数为b= =65（分）.
∴(a-b)2=(60-65)2=25.
（3）从平均分69分来看，40名学生的平均成绩为69分，超过了及格分；以众数60分来看，有18名学生恰好为及格分；从全班整体来看，只有2人不及格.由此可知，这个班总体数学水平一般.通过本课时的学习，需要我们
1.会求出一组数据的众数和中位数.
2.理解中位数和众数的意义和作用，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
3.会利用中位数、众数分析数据信息做出正确的决策.
4.中位数、众数都带单位.课件25张PPT。20.2.2 数据的波动程度2.理解方差概念的产生和形成的过程.1.了解方差的定义和计算公式.3.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法及区别. 为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北京是“四季分明”呢？甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：问题80859095100成绩（分）⑶ 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩.
⑵ 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线图.012345考试次数挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势.甲乙甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+
（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+
（90-90）=0谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（90-90)2 +（95-90）2 =50（95-90）2 +（85-90）2 +（95-90）2 +（85-90)2 +（90-90）2 =100谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与考试次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性【想一想】 为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方
法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据
x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数 的差的平方分别
是 ，我们用这些值的平均
数，即用 来衡量这组
数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作
s2.讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？
（2）数据比较集中时，方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？结论：方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小.例.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【例题】【解析】甲、乙两团演员的平均身高分别是1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小 3. 在样本方差的计算公式
数字10 表示 ，数字20表示___________.2.样本5，6，7，8，9的方差是 .D2样本平均数样本容量【跟踪训练】4. 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数: 都是85 方差: ①数学 110; ②英语 10建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!1.(烟台·中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运
动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如
下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则
这个人应是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选B.
∴选乙或丙.
又∵s2乙＜s2丙,
∴乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛.2.（德州·中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解析】选D.由题图可知甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，A正确；甲运动员在6，7场的成绩比乙运动员的高，因而中位数也高，故B也正确；由图易知甲运动员的总成绩要比乙运动员的高，则得分平均数也高，故C也正确；由图可以看出表示甲运动员的成绩的折线没有乙运动员的平缓，因而乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D错误.3.(台州·中考）果农老张进行杨梅科学管理试验.把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树的产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）.画出图形如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数.
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果.【解析】（1）画直方图略.
a=10,相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°.4.(德州·中考)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 95 82 88 81 93 79 84 78
乙 83 92 80 95 90 80 85 75
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数.
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
通过本课时的学习，需要我们
1.掌握方差的定义及计算方法.
2.知道方差的意义.
