北师大版数学九年级下3.3垂径定理课件(共21张ppt)
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下3.3垂径定理课件(共21张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-06 14:16:28 | ||
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文档简介
课件21张PPT。3.3 垂径定理阳山县青莲中学数学组九年级数学(下)第三章 圆1.圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.2.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.知识回顾4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
3.顶点在圆心的角叫做圆心角.③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有: 由 ① CD是直径② CD⊥AB垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理证明：连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM, ∠AOC=∠BOC∵∠AOD=180°－∠AOC, ∠BOD=180°－∠BOC∴ ∠AOD=∠BOD垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧③ AM=BM 由 ① CD是直径② CD⊥AB垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。∵CD是直径， CD⊥AB ,AB是弦∴AM=BM，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说
你的想法和理由.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 由 ① CD是直径③ AM=BM┗平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.∵CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒垂径定理的应用例1 :如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.讨论（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧（3）
（1）（2）
（4）
（5）（2）
（3）（1）
（4）
（5）（1）
（4）（3）
（2）
（5）（1）
（5）（3）
（4）
（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧∵CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧∵ AB是弦，CD平分AB，CD ⊥AB，
∴ CD是直径， AD＝BD，AC＝BC命题（3）：平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧∵ CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD （AC＝BC）
∴ CD平分AB，AC＝BC（AD＝BD）CD ⊥AB 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径定理记忆弧的中点到弦的距离,叫弓形高或弓高，如图线段CM是弓高圆心到弦的距离,叫弦心距。如图线段OM是O到弦AB的弦心距。赵州石拱桥1. 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).随堂练习1赵州石拱桥解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.随堂练习1如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么?EF└└MN随堂练习2还有其他情况吗？如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB=36mm.则点O到AB的距离及 ∠OAB的余弦值。知识技能2C 如图，两个圆都是以O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上，你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？
理由：过O作OE⊥AB于E，解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。则 AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD数学理解3解：AC=BDO如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.数学理解4AB判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分………………………………………...( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√××√挑战自我（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 ( ） （7）平分弦的直线，必定过圆心 （ ）（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦 （ ）???（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径 （ ）（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦（ ）（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分 （ ）???这节课有何收获？！你
3.顶点在圆心的角叫做圆心角.③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有: 由 ① CD是直径② CD⊥AB垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理证明：连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM, ∠AOC=∠BOC∵∠AOD=180°－∠AOC, ∠BOD=180°－∠BOC∴ ∠AOD=∠BOD垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧③ AM=BM 由 ① CD是直径② CD⊥AB垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。∵CD是直径， CD⊥AB ,AB是弦∴AM=BM，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说
你的想法和理由.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 由 ① CD是直径③ AM=BM┗平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.∵CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒垂径定理的应用例1 :如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.讨论（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧（3）
（1）（2）
（4）
（5）（2）
（3）（1）
（4）
（5）（1）
（4）（3）
（2）
（5）（1）
（5）（3）
（4）
（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧∵CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧∵ AB是弦，CD平分AB，CD ⊥AB，
∴ CD是直径， AD＝BD，AC＝BC命题（3）：平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧∵ CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD （AC＝BC）
∴ CD平分AB，AC＝BC（AD＝BD）CD ⊥AB 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径定理记忆弧的中点到弦的距离,叫弓形高或弓高，如图线段CM是弓高圆心到弦的距离,叫弦心距。如图线段OM是O到弦AB的弦心距。赵州石拱桥1. 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).随堂练习1赵州石拱桥解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.随堂练习1如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么?EF└└MN随堂练习2还有其他情况吗？如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB=36mm.则点O到AB的距离及 ∠OAB的余弦值。知识技能2C 如图，两个圆都是以O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上，你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？
理由：过O作OE⊥AB于E，解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。则 AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD数学理解3解：AC=BDO如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.数学理解4AB判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分………………………………………...( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√××√挑战自我（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 ( ） （7）平分弦的直线，必定过圆心 （ ）（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦 （ ）???（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径 （ ）（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦（ ）（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分 （ ）???这节课有何收获？！你