16.2课时2二次根式的除法 课件(共22张PPT)-人教版八年级下册

(共22张PPT)
16.2 二次根式的乘除
课时2 二次根式的除法
二次根式的乘法法则：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
回顾旧知
=（a≥0，b≥0）.
.
拓展：,
.
二次根式的乘法法则的逆用：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.
符号表示：
（a≥0，b≥0）.
逆用二次根式乘法法则化简的步骤：
1.将被开方数进行因数分解或因式分解；
2.利用 （a≥0，b≥0）和 （a≥0），将能开得尽方的因数或因式开到根号外.
（2）
=2b
计算：
（1） （2）
解：（1）
原式 = (2)() = 6 = 3
;
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根.
2.熟练进行二次根式的除法计算.
学习目标
探究：计算下列各式.
（1） = ， = ；
（2） = ， = ；
（3） = ， = .
观察结果，你发现了什么规律？
合作探究
文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 .
知识点1：二次根式的除法法则
发现： ；
=
=
前提条件
注意：b作为分母不能为0.
新课讲授
法则:（a≥0，b>0）
.
系数相除
根式相除
系数的商作为结果的系数，根式的除法按照除法法则计算.
二次根式的除法法则的推广
（1）
）
（1）二次根式除法法则中的a，b，既可以是一个数，也可以是其他代数式.
（2）被开方数若是带分数，应先化为假分数，再应用公式化简.
（3）在二次根式的计算中，最后的结果中被开放数应不含有能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母，同时分母中不含二次根式.
注意：
例1 计算：
（1） （2）
解：（1）
=2;
;
.
典例精析
.
（3） （4）
解：（3）
=2
（4）
.
;
.
注意：先将带分数转化为假分数再进行运算.
文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .
知识点2：二次根式除法法则的逆用
符号表示：
（a≥0，b>0）.
注意：此公式成立的条件是a≥0，b>0.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.
1.二次根式除法法则的逆用也称为商的算术平方根的性质.
2.公式中的a, b既可以是一个数，也可以是其他代数式.
3.利用商的算术平方根的性质可以对被开方数中含有分母的二次根式进行化简，化成被开方数不含分母的二次根式.
说明：
例2 化简：
（1） （2）
解：（1）
;
（2）
=
典例精析
化简：（1） ; （2）
解：（1）
.
（2）
==.
跟踪训练
.
练一练
计算：（1） （2）
解：（1）
=3.
（2）
原式==2.
;
.
（3） （4）
解：（3）
；
（4）
=2
.
二次根式的除法
法则
法则
逆用
（a≥0，b>0）
（a≥0，b>0，c>0）
（a≥0，b>0）
课堂小结
（b≥0，d>0，c≠0
）
1.使得等式 有意义的 a 的取值范围是什么？
解：根据二次根式的除法法则可得
a-7≥0，
a-3>0 ，
解得a≥7.
所以使得等式有意义的 a 的取值范围是 a≥7.
拓展提升
2.计算：
注意：按照从左到右的顺序，先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算.
;
.
提示：带分数要先化成假分数
解：（1）
.
（2）原式=-4
.
3.化简与计算：
(1)
（1）原式=
解：
4.计算的结果正确的是( ).
A．1 B．C．5 D．9
解：原式===1.故选A.
A