专题10 整式加减中的无关型问题
【典例1】已知，是关于的多项式，其中为常数．
（1）若的值与的取值无关，求的值．
（2）在（）的条件下，先化简，再求值．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减+化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．
（）求出的结果，再根据的值与的取值无关，可得含项的系数为，据此即可列方程求解；
（）先对整式进行化简，再把（）中所得的值代入化简后的结果中计算即可求解．
【解题过程】
（1）解：∵，，
∴，
∵的值与的取值无关，
∴，，
∴，；
（2）解：原式
，
，
∵，，
∴原式
，
．
1．（23+24七年级上·重庆渝中·期末）先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值．
2．（23+24七年级上·四川广元·期中）化简求值：，其中使得关于x的多项式不含项和项．
3．（23+24七年级下·四川眉山·开学考试）已知关于x的代数式的值与字母x的取值无关，，，求：的值．
4．（23+24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知．
（1）求整式A；
（2）若的值与无关，求的值．
5．（23+24七年级上·湖南永州·期末）已知，．
（1）当时，求的值；
（2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值．
6．（23+24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，．
（1）求的值；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
7．（23+24七年级上·云南昆明·期中）若关于x，y的两个多项式与的差为多项式C，通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系．
（1）求a，b的值；
（2）求多项式的值．
8．（23+24七年级上·广东珠海·期中）已知：，
（1）化简：；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
9．（23+24七年级上·山东日照·期末）已知：代数式，代数式，代数式．
（1）当，时，求代数式的值；
（2）若代数式的值与的取值无关，求的值．
10．（23+24七年级上·福建福州·期末）已知．
（1）当 时， 求的值．
（2）若的值与x的取值无关， 求y的值．
11．（23+24七年级上·河北邢台·期末）一道题目“化简并求值，其中．”不小心弄污损了，系数“”看不清楚了．
（1）如果嘉嘉把“”中的数值看成2，化简并求值，其中；
（2）若m取任意的一个数，这个整式的值都是，请通过计算确定“”中的数值．
12．（23+24七年级上·福建泉州·期末）已知，为整式，且，．
（1）若的计算结果不含的一次项，求的值；
（2）小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗 请说明理由．
13．（23+24七年级上·四川凉山·期末）已知关于x、y的代数式
（1）求的值；
（2）若的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值．
18．（23+24七年级上·湖北恩施·阶段练习）已知代数式的值与字母无关．．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（23+24七年级上·福建莆田·期中）已知代数式．
（1）若，求的值；
（2）若的值与y的取值无关，求m的值．
20．（23+24七年级上·浙江杭州·期末）设，．
（1）当，时，求的值．
（2）当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式．
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【典例1】已知，是关于的多项式，其中为常数．
（1）若的值与的取值无关，求的值．
（2）在（）的条件下，先化简，再求值．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减+化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．
（）求出的结果，再根据的值与的取值无关，可得含项的系数为，据此即可列方程求解；
（）先对整式进行化简，再把（）中所得的值代入化简后的结果中计算即可求解．
【解题过程】
（1）解：∵，，
∴，
∵的值与的取值无关，
∴，，
∴，；
（2）解：原式
，
，
∵，，
∴原式
，
．
1．（23+24七年级上·重庆渝中·期末）先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值．
【思路点拨】
本题考查了整式的混合运算 化简求值，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【解题过程】
解：∵代数式的值与字母x的取值无关，
，
，
，
当时，
原式．
2．（23+24七年级上·四川广元·期中）化简求值：，其中使得关于x的多项式不含项和项．
【思路点拨】
本题考查整式的化简求值先去括号，再合并同类项，然后根据不含的项的系数等于列方程求出、的值，最后代入求解即可．
【解题过程】
解：，
，
，
，
，
∵关于的多项式不含项和项，
∴，，
解得，，
当，时，原式．
3．（23+24七年级下·四川眉山·开学考试）已知关于x的代数式的值与字母x的取值无关，，，求：的值．
【思路点拨】
先化简，令含x的项的系数为0，得到a，b得关系，化简后代入计算即可．
本题考查了整的加减中无关问题，化简求值，熟练掌握化简是解题的关键．
【解题过程】
解：
，
∵代数式的值与字母x的取值无关，
∴，
解得；
∵
，
∵，，
∴
，
当时，
原式．
4．（23+24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知．
（1）求整式A；
（2）若的值与无关，求的值．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键
（1）根据，列式计算即可．
（2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可．
【解题过程】
（1）解：由题意知， ，
∴ ．
（2）解：
，
∵的值与无关，
∴，
∴．
5．（23+24七年级上·湖南永州·期末）已知，．
（1）当时，求的值；
（2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：
（1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可；
（2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值．
【解题过程】
（1）解：∵，，
∴
，
∵，
∴原式；
（2）解；由（1）可得，
∵的值与a的取值无关，
∴，
∴，
∴．
6．（23+24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，．
（1）求的值；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．
（1）先化简，再把，代入化简后的结果，去括号、合并同类项化简即可；
（2）因为的值与的取值无关，则的系数为0，列出方程即可得出结果．
【解题过程】
（1），，
；
（2），，
，
的值与的取值无关，
，
．
7．（23+24七年级上·云南昆明·期中）若关于x，y的两个多项式与的差为多项式C，通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系．
（1）求a，b的值；
（2）求多项式的值．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）先列出C的代数式，然后合并同类项，由题意可得和x的系数为0，然后求解即可
（2）直接运用整式的加减运算法则计算即可．
【解题过程】
（1）解：
，
∵多项式C的结果与x的大小没有关系，
∴，
∴．
（2）解：
，
当时，．
8．（23+24七年级上·广东珠海·期中）已知：，
（1）化简：；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【思路点拨】
本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键．
（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为，据此求解即可．
【解题过程】
（1）解： ，，
；
（2）
，
的值与的取值无关，
的值与的取值无关，
，
解得：．
9．（23+24七年级上·山东日照·期末）已知：代数式，代数式，代数式．
（1）当，时，求代数式的值；
（2）若代数式的值与的取值无关，求的值．
【思路点拨】
本题考查整式化简求值及无关型求值，
（1）根据整式加减法则化简，再代入求解即可得到答案；
（2）将与有关的式子合并提取，根据与无关列式求解即可得到答案；
解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为即可．
【解题过程】
（1）解：∵，，
∴
，
当，时，
，
∴代数式的值为；
（2）∵，
又∵代数式的值与的取值无关，
∴，
解得：，
∴的值为．
10．（23+24七年级上·福建福州·期末）已知．
（1）当 时， 求的值．
（2）若的值与x的取值无关， 求y的值．
【思路点拨】
（1）把代入，进行整式的加减法计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可；
（2）由（1）得到，根据的值与x的取值无关得到，即可得到y的值．
此题考查了整式加减中的化简求值和整式的无关型问题，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：∵
∴
当时，
原式
（2）∵，的值与x的取值无关，
∴
解得
11．（23+24七年级上·河北邢台·期末）一道题目“化简并求值，其中．”不小心弄污损了，系数“”看不清楚了．
（1）如果嘉嘉把“”中的数值看成2，化简并求值，其中；
（2）若m取任意的一个数，这个整式的值都是，请通过计算确定“”中的数值．
【思路点拨】
本题考查了整式的化简求值，无关计算，正确化简是解题的关键．
(1)先化简，合并同类项，后代入计算即可．
(2)先化简，合并同类项，后根据整式的值恒为，确定无关项系数为零，计算即可．
【解题过程】
（1）
，
当时，
．
（2）
，
∵m取任意的一个数，这个整式的值都是，
∴，
解得．
12．（23+24七年级上·福建泉州·期末）已知，为整式，且，．
（1）若的计算结果不含的一次项，求的值；
（2）小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗 请说明理由．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减；
（1）计算，根据结果中不含的一次项，令的系数为0，即可求出的值；
（2）把代入，列出算式，然后去括号、合并同类项即可证明．
【解题过程】
（1）解：∵，
∴，
∵的结果中不含的一次项，
∴，
∴；
（2）正确，理由如下：
当时，
，
∵，
∴，
即的值总是正数．
13．（23+24七年级上·四川凉山·期末）已知关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关．
（1）求a和b的值；
（2）设，，求的值．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式的值与字母的取值无关得出关于和的方程，求解即可．
（2） 把A，B代入，再去括号，合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，，
，．
（2）∵，，
∴
，
由（1）可得，，
∴原式=．
14．（23+24七年级上·广东清远·期末）已知多项式，其中，满足．
（1）若，，将多项式化简并求值；
（2）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．
【思路点拨】
本题考查了整式的化简求值，掌握整式加减的法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项，最后根据题意得出关于a、b的方程，即可得．
【解题过程】
（1）解：原式
把，代入得：原式
∵，
∴原式
（2）解：由（1）得：原式，
∵，
∴
把代入得：原式
∵多项式的值与字母的取值无关，
∴，，
解得：，
15．（23+24七年级上·广东梅州·期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【思路点拨】
（1）首先根据题意求得，然后计算即可；
（2）先根据（）中的值，求出，将含的项合并，并使的系数等于，即可求出答案；
本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：由题意可得，，
∴，
，
，
∴，
，
；
（2）解：，
，
，
，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
16．（23+24七年级上·四川成都·阶段练习）已知，，且．
（1）求C的表达式：
（2）若代数式的值与字母x的取值无关，求C的值．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母x的取值无关”可求出，再代入C的表达式从而得到答案．
【解题过程】
（1）解： ，，，
，
；
（2）解：
，
代数式的值与字母x的取值无关，
，
，
．
17．（23+24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知，．
（1）求的值；
（2）若的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值．
【思路点拨】
本题考查了整式加减中的无关型问题，掌握合并同类项和去括号法则是解答本题的关键．
（1）先化简，再把，带入化简结果，去括号合并同类项即可；
（2）根据的值与y的取值无关，可知y的系数为0，列方程即可得求出x的值，再代入（1）中代数式即可求出结果．
【解题过程】
（1）解：，
（2）由（1）可知，
的值与y的取值无关，
，
原式．
18．（23+24七年级上·湖北恩施·阶段练习）已知代数式的值与字母无关．．
（1）求的值；
（2）求的值．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键．
（1）先合并同类项，再由代数式的值与取值无关，求出与的值即可；
（2）先将原式化简，再将表示的代数式代入化简，最后再代入与的值求值即可．
【解题过程】
（1）解：，
∵代数式的值与取值无关，
解得：．
20．（23+24七年级上·浙江杭州·期末）设，．
（1）当，时，求的值．
（2）当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式．
【思路点拨】
本题考查了整式化简求值，代数式的值与某个字母无关；
（1）将、代入，去括号，合并同类项，代值计算，即可求解；
（2）将、代入，去括号，合并同类项，使得含有的项系数为，即可求解；
理解代数式的值与某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为；掌握运算法则，括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：原式
，
当，时
原式
；
（2）解：原式
，
代数式的值与的取值无关，
，
．
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