第七章测评
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2023山东菏泽高一期末)下列叙述不符合历史事实的是( )
A.托勒密认为,太阳、月亮和星星从头上飞过,说明地球是宇宙的中心
B.开普勒提出,行星和地球绕太阳做匀速圆周运动,只有月球绕地球运行
C.牛顿发现了万有引力定律,但没能测出引力常量
D.哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归时间
2.我国于1970年4月发射的第一颗卫星——东方红一号还在太空中“遨游”,东方红一号运行的轨道是椭圆,近地点A距地面的高度为h1,远地点B距地面的高度为h2。若地球的半径为R,地球同步卫星距地面的高度为6R,则东方红一号与地球同步卫星绕地球运行的周期之比为( )
A.(
B.(
C.(
D.(
3.地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,下列说法正确的是( )
A.在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
B.地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大
C.地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大
D.地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小
4.相对地面静止的人造卫星叫静止卫星,其周期为1天,月球也是地球的卫星,公转周期约为27天,静止
卫星与月球相比,以下说法正确的是( )
A.静止卫星绕地球运动的向心加速度较小
B.静止卫星绕地球运动的角速度较小
C.静止卫星与月球的轨道半径之比为1∶9
D.静止卫星与月球绕地球运动的线速度之比为1∶3
5.天问一号探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图如图所示,其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆,轨道Ⅱ为圆,不计探测器变轨时质量的变化,下列说法正确的是( )
A.在轨道Ⅲ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期
B.在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”
C.在轨道Ⅰ上O点的加速度小于轨道Ⅱ上O点的加速度
D.在轨道Ⅲ上,O点的速度大于Q点的速度
6.如果地球自转变快,下列说法正确的是( )
A.地球南、北两极的重力加速度变大
B.地球南、北两极的重力加速度变小
C.地球同步卫星的高度将变大
D.地球同步卫星的高度将变小
7.(2023黑龙江哈尔滨开学考试)如图所示,某同学在地球表面测量一圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动的周期,当摆长为L,稳定后摆角为α时,周期为T;某航天员登陆某星球后,在星球表面也做了同样的圆锥摆实验,当摆长也为L,但稳定后摆角为β时,周期也为T。若该星球的半径和地球半径相等,忽略自转的影响,则该星球质量与地球质量之比为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.(2023河北张家口高一期末)北斗卫星导航系统中某一同步卫星的质量为m,它离地面的高度为h,地球半径为R0,地球表面处的重力加速度为g0,地球自转的角速度为ω0,不考虑地球自转的影响,则该同步卫星受到地球对它的万有引力大小为( )
A.mg0
B.
C.m
D.m
9.科学家发现了一颗与地球非常类似的太阳系外的行星,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗名叫Kepler 452b的行星距离地球约1 400光年,公转周期约37年,它的半径大约是地球半径的1.6倍,重力加速度与地球相近。已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是( )
A.飞船在Kepler 452b表面附近运行时的速度大于7.9 km/s
B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍
C.该行星的平均密度约是地球平均密度的1.6倍
D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
10.如图所示,甲、乙两颗卫星绕地球运动,卫星甲做匀速圆周运动(C为圆周上的点),其轨道半径为3R;卫星乙的轨道是椭圆,椭圆的长轴为6R,且A、B是该轨道的近地点和远地点。不计卫星间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.卫星乙在A点时的速度一定大于7.9 km/s
B.卫星乙在A点时的速度一定大于卫星甲在C点时的速度
C.卫星甲的转动周期比卫星乙的转动周期小
D.卫星甲的转动周期比卫星乙的转动周期大
三、非选择题:本题共5小题,共54分。
11.(8分)人造地球卫星做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的后,运动半径为 ,线速度大小为 。
12.(8分)在物理学中,常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中,卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F,则引力常量G= ;
(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量的表达式m地= 。
13.(10分)(2023陕西渭南高一期末)如图所示,某颗卫星的返回回收过程可简化如下:轨道1是某近地圆轨道,其半径可近似看作等于地球半径,轨道2是位于与轨道1同一平面内的中圆轨道,轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨,经转移轨道进入轨道1运行,调整好姿态再伺机进入大气层,返回地面。已知地球半径为R,卫星在轨道1上运行时的加速度大小为a,忽略其他星体对该卫星的作用力,试求:
(1)该卫星在轨道2上运行的速度;
(2)该卫星在转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点(A、B与地心在同一直线上)所需的最短时间。
14.(12分)(2023湖南常德高一期末)如图所示,A是地球的静止卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,不考虑地球自转的影响,引力常量为G,O为地球中心。
(1)求地球的质量m地;
(2)求卫星B的运行周期T;
(3)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同,地球自转角速度为ω0,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们相距最远
15.(16分)(2023重庆巴蜀中学高一期末)如图所示,中子星与恒星伴星构成一个双星系统,在中子星的强大引力下,恒星的物质被中子星吸走,被吸走的物质构成中子星的吸积盘,并在吸积盘中边旋转边向位于吸积盘中心的中子星坠落。吸积过程常伴随着X射线喷发,形成喷流。某时刻,设中子星质量为m1,伴星质量为m2,二者相距L并绕二者的质量中心做角速度相同的匀速圆周运动。引力常量为G。
(1)只考虑中子星与伴星间的万有引力,求此时该双星系统的角速度ω;
(2)研究吸积盘中质量为m的物质并视为刚性小球,在一段不太长的时间内该小球的运动可视为轨道半径为r的匀速圆周运动,只考虑中子星对它的万有引力,求该小球的公转周期T;
(3)将中子星视为以自转周期T0(通常为数毫秒到数十秒)高速自转的半径为R0(通常为几公里)的球体,为保证中子星赤道处的物体被中子星的万有引力拉住而不被“甩出”,求中子星的最小平均密度ρ。
第七章测评
1.B 古希腊天文学家托勒密提出以地球为中心的宇宙模型,简称“地心说”,认为月亮、星星、太阳及其他行星都绕着地球旋转,选项A正确,不符合题意;开普勒提出,行星和地球绕太阳沿椭圆轨道运动,选项B错误,符合题意;牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测出了引力常量,选项C正确,不符合题意;哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道,并正确预言了它的回归,选项D正确,不符合题意。
2.D 东方红一号运行轨道的半长轴a=R+,地球同步卫星的轨道半径r=R+6R=7R,设东方红一号与地球同步卫星的运行周期分别为T1、T2,根据开普勒第三定律有,解得=(,故选D。
3.C 地球和火星绕太阳的轨道不同,在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积,选项A错误;根据开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期小,选项B错误;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据ω=,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大,选项C正确;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据v=,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大,选项D错误。
4.C 由开普勒第三定律=k,可知静止卫星轨道半径比月球绕地球转动的轨道半径小,由G=ma得a=G,可知静止卫星绕地球运动的向心加速度较大,A错误;地球的引力提供向心力,则有G=mω2r,ω=,静止卫星绕地球运动的角速度较大,B错误;由开普勒第三定律=k,可得,静止卫星与月球的轨道半径之比为1∶9,C正确;地球的引力提供向心力,则有G=m,v=,静止卫星与月球绕地球运动的线速度之比为3∶1,D错误。
5.B 根据开普勒第三定律可知,轨道半径越小,周期越小,所以在轨道Ⅲ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期,A错误;根据万有引力提供向心力,有G=m,可知在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”,B正确;根据万有引力提供向心力,有G=ma,故在轨道Ⅰ上O点的加速度等于轨道Ⅱ上O点的加速度,C错误;根据开普勒第二定律,可知在轨道Ⅲ上,O点的速度小于Q点的速度,D错误。
6.D 由mg=G得g=,可知南、北两极的重力加速度与地球自转无关,A、B错误;设地球的自转周期为T0,同步卫星应满足=m'r,地球自转加快时,T0变小,则r变小,C错误,D正确。
7.B 在地球表面,对小球受力分析得tan α=,又Fn=m,其中r=Lsin α,联立得T=,同理,在星球表面,满足T=,因为在天体表面满足G=mg,且该星球的半径和地球半径相等,所以可得,故选B。
8.BCD 依据万有引力公式得F=G,其中Gm地=g0,所以F=,故A错误,B正确;同步卫星距地心距离为R0+h,则有G=m(R0+h),其中Gm地=g0,解得R0+h=,又F=m(R0+h),代入整理得F=m,故C、D正确。
9.AD 第一宇宙速度v=,则>1,故vK>7.9 km/s,选项A正确;由万有引力近似等于重力得,G=mg,解得m行=,则=2.56,选项B错误;行星的密度ρ=,则,选项C错误;第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度,由于该行星是太阳系以外的行星,故航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,选项D正确。
10.AB 卫星乙先在近地圆轨道上以7.9 km/s的速度运动,在A点加速后才能做离心运动进入椭圆轨道,v乙A>7.9 km/s,A正确;根据牛顿第二定律G=m得v=,vC<7.9 km/s,所以v乙A>7.9 km/s>vC,B正确;根据开普勒第三定律,半长轴相等时公转周期相等,所以卫星甲的转动周期等于乙的转动周期,C、D错误。
11.答案 2r v
解析 由=mω2r得r=,ω'=ω,则r'=2r;由v=ωr得v'=×2v=v。
12.答案 (1)
(2)
解析 (1)根据万有引力定律F=G,得G=。
(2)地球质量为m地,质量为m的任一物体在地球表面附近满足G=mg,得Gm地=gR2,解得地球的质量m地=。
13.答案 (1)
(2)2π
解析 (1)在轨道2上,根据万有引力提供向心力,有G=m
在轨道1上,根据牛顿第二定律得G=ma
联立解得v=。
(2)转移轨道是椭圆轨道,其长轴2r=R+3R=4R
卫星在轨道2上的周期T2满足G=m·3R
设卫星在转移轨道上运行的周期为T,由开普勒第三定律可得
卫星在转移轨道上运行的最短时间tmin=T
联立解得tmin=2π。
14.答案 (1)
(2)2π
(3)
解析 (1)物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力,则有=mg
解得m地=。
(2)根据万有引力提供向心力有=mB(R+h)
又有=mg
联立解得T=2π。
(3)设至少经过时间t,它们相距最远,根据题意有ωt-ω0t=π
对卫星B,由于万有引力提供向心力,则有=mBω2(R+h)
又有=mg
解得ω=
故可得t=。
15.答案 (1)
(2)2πr
(3)
解析 (1)设中子星和伴星做匀速圆周运动的半径分别为r1和r2,则r1+r2=L
二者之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力,即G=m1ω2r1=m2ω2r2
联立以上两式解得ω=。
(2)对小球根据牛顿第二定律有G=mr
解得T=2πr。
(3)当赤道处质量为m'的物体恰好不被甩出时,中子星质量有最小值mmin,根据牛顿第二定律有G=m'R0
解得mmin=
中子星的体积为V=
所以中子星的最小平均密度为ρ=。第七章分层作业12 行星的运动
A级 必备知识基础练
1.(2023山东烟台高一期末)关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B.行星轨道的半长轴越长,其公转周期越大
C.行星绕太阳运动时,离太阳越远运行速度越大
D.行星绕太阳运行时,它与太阳的连线在任意相等的时间内所扫过的面积不相等
2.(2023河南濮阳高一期末)关于开普勒行星运动的公式=k,以下理解正确的是( )
A.所有行星的轨道都是圆,R是圆的半径
B.若地球绕太阳运行轨道的半长轴为R地、周期为T地,月球绕地球运行轨道的半长轴为R月、周期为T月,则=k
C.k与R3成正比、与T2成反比
D.k只与中心天体有关
3.太阳系有八大行星,八大行星离太阳的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列反映绕太阳运转的周期与轨道半径关系的图像正确的是( )
4. 如图所示,若地球绕太阳运行到A、B、C、D四个位置时,分别为春分、夏至、秋分和冬至,以下说法正确的是( )
A.地球由夏至运行到秋分的过程中速率逐渐减小
B.地球由春分运行到夏至的过程中速率逐渐增大
C.地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间长
D.地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间短
5.(2023河南安阳高一期末)如图所示,假设空间站与比空间站离地更高的卫星B在同一轨道平面上做匀速圆周运动,且环绕方向一致,空间站距地面高度为h1,卫星B轨道半径为h2,地球半径为R。引力常量为G,则卫星B与空间站的周期之比T1∶T2为( )
A. B.
C. D.
6.已知中国空间站天和核心舱运行轨道远地点高度约为394.9 km,近地点高度约为384 km,地球半径为6 400 km,地球同步卫星距地球表面的高度约为36 000 km,周期为24 h。则天和核心舱环绕地球一周的时间约为( )
A.1.5 h B.6 h C.0.5 h D.8 h
7.(2023陕西西安高一期末)太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆,表格是各行星的轨道半径,从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半 径/1011 m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
A.80年 B.120年 C.165年 D.200年
8.地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。
(1)这颗彗星最近出现的时间是1986年,它下次飞近地球大约是哪一年
(2)若彗星在近日点的线速度为v1,在远日点的线速度为v2,则哪个线速度大
B级 能力素养提升练
9.飞船和空间站分离之后,会通过调姿、制动、减速等操作从原飞行轨道进入返回轨道。假设飞船在离地面高度为h的圆轨道上运行的周期为T,并由此圆轨道经过调整进入近地点离地面高度为0.6h的椭圆轨道。若已知地球半径为9h,9.83=941.192;=0.97,则飞船在此椭圆轨道的周期为( )
A.0.97T B.0.94T
C.0.95T D.0.96T
10.如图所示,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,椭圆的半长轴为a,运行周期为TB;C为绕地球做圆周运动的卫星,圆周的半径为r,运行周期为TC。下列说法或关系式正确的是( )
A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上,位于C卫星轨道的圆心上
B.B卫星和C卫星运动的速度大小均不变
C.,该比值的大小与地球和卫星都有关
D.,该比值的大小不仅与地球有关,还与太阳有关
11.北斗导航系统的某颗卫星绕地球E做椭圆轨道运动,地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了该卫星经过相等时间间隔Δt=,T为轨道周期的有关位置。则下列说法正确的是( )
A.面积S1>S2
B.卫星在轨道上A点的速度小于B点的速度
C.T2=Ca3,其中C为常数,a为椭圆半长轴
D.T2=C'b3,其中C'为常数,b为椭圆半短轴
12. 如图所示,地球卫星P绕地球做匀速圆周运动,地球相对卫星的张角为θ=2α;另一卫星Q(图中未画出)的张角为4α。则P与Q的周期之比为( )
A. B.
C. D.
13.(2023山西晋中月考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的时候,天文学称为“火星冲日”。已知火星公转半径与地球公转半径的比值为(C为常数),地球的公转周期为T,求:
(1)火星公转周期T火;
(2)相邻两次火星冲日的时间间隔Δt。
分层作业12 行星的运动
1.B 根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,故A错误;根据=k可知行星轨道的半长轴越长,其公转周期越大,故B正确;根据开普勒第二定律可知行星绕太阳运行时,它与太阳的连线在任意相等的时间内所扫过的面积相等,离太阳越远运行速度越小,故C、D错误。
2.D 所有行星的轨道都是椭圆,R是椭圆的半长轴,故A错误;地球和月球不是绕同一个中心天体运动,所以,故B错误;开普勒第三定律中,k是一个对所有行星都相同的常量,它是由中心天体决定的,与行星无关,故C错误,D正确。
3.D 由开普勒第三定律知=k,所以R3=kT2,选项D正确。
4.C 由夏至运行到秋分的过程中,地球从远日点向近日点运行,故速率逐渐增大,A错误;由春分运行到夏至的过程中,地球离太阳越来越远,故速率逐渐减小,B错误;地球由春分运行到秋分比由秋分运行到春分运行的慢,故运行的时间长,C正确,D错误。
5.A 根据开普勒第三定律可知,解得,故A正确。
6.A 由题意可知天和核心舱运行轨道的半长轴a= km=6 789.45 km,根据开普勒第三定律有,解得周期T约为1.5 h,故A正确。
7.C 设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1,周期为T1,地球绕太阳公转的轨道半径为r2,周期为T2(T2=1年),由开普勒第三定律可得,解得T1=·T2=164年,海王星的公转周期最接近165年,故选C。
8.答案 (1)2062年 (2)v1
解析 (1)由开普勒第三定律知=k
得3=2,解得T哈=T地=76年
即下次飞近地球大约为(1986+76)年=2062年。
(2)由开普勒第二定律知v1>v2。
9.A 由题意可知,飞船在椭圆轨道的半长轴a==9.8h,设飞船在此椭圆轨道的周期为T1,由开普勒第三定律得,解得T1=0.97T,故A正确。
10.A 由开普勒第一定律可知,选项A正确;由开普勒第二定律可知,B卫星绕地球运行时速度大小在不断变化,选项B错误;由开普勒第三定律可知,,该比值的大小仅与地球有关,选项C、D错误。
11.C 根据开普勒第二定律可知,卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等,故面积S1=S2,选项A错误;根据开普勒第二定律可知,卫星在轨道上A点的速度大于B点的速度,选项B错误;根据开普勒第三定律可知=k=,a为椭圆半长轴,选项C正确,D错误。
12.D 根据几何关系可知卫星P的轨道半径r1=,卫星Q的轨道半径r2=,根据开普勒第三定律=k,可知P与Q的周期之比为,选项D正确,A、B、C错误。
13.答案 (1)CT (2)
解析 (1)由开普勒第三定律得
解得T火=CT。
(2)由题意得ω地Δt=ω火Δt+2π
由角速度和周期关系有Δt=Δt+2π
解得Δt=。第七章分层作业13 万有引力定律
A级 必备知识基础练
1.(2023山东烟台高一期末)一颗质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r。设地球质量为m0,半径为R,引力常量为G,则地球对该卫星的引力大小为( )
A. B.
C. D.
2.关于万有引力定律,下列说法正确的是( )
A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间
B.卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大
D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用
3.如有两艘轮船,质量都是1.0×107 kg,相距10 km,已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则它们之间的万有引力( )
A.大小为6.67×10-5 N,相比于船自身的重力,该引力可忽略
B.大小为6.67×10-5 N,相比于船自身的重力,该引力不能忽略
C.大小为6.67×106 N,相比于船自身的重力,该引力可忽略
D.大小为6.67×106 N,相比于船自身的重力,该引力不能忽略
4.图甲是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验;图乙是用来“测量引力常量”的实验。由图可知,两个实验共同的物理思想方法是( )
A.极限的思想方法
B.放大的思想方法
C.控制变量的思想方法
D.猜想的思想方法
5.地球对月球具有相当大的引力,可它们没有靠在一起,这是因为( )
A.不仅地球对月球有引力,月球对地球也有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相抵消了
B.不仅地球对月球有引力,太阳系中的其他星球对月球也有引力,这些力的合力为零
C.地球对月球的引力还不算大
D.地球对月球的引力不断改变月球的运动方向,使得月球围绕地球做圆周运动
6.(2023河北邯郸高一期中)水星是太阳系八大行星中最小的一个,已知地球的质量约为水星质量的18倍,地球半径约为水星半径的2.6倍,地球表面的重力加速度为9.8 m/s2。忽略地球和水星的自转,则水星表面的重力加速度约为( )
A.1.42 m/s2 B.3.68 m/s2
C.26.1 m/s2 D.67.8 m/s2
7.地球表面的重力加速度g地取10 m/s2,某星球质量为地球质量的9倍,半径为地球半径的一半,忽略地球和该星球的自转,在该星球表面从某一高度以20 m/s的初速度竖直向上抛出一物体,从抛出到落回原地需要的时间为( )
A.1 s B. s C. s D. s
8.现代宇宙学理论告诉我们,恒星在演变过程中,可能会形成一种密度很大的天体——中子星。某一中子星物质的密度约为1.5×1017 kg/m3,若中子星的半径为10 km,忽略自转,求此中子星表面的重力加速度大小。
B级 能力素养提升练
9.2021年5月15日,我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。用h表示着陆器与火星表面的距离,用F表示它所受的火星引力大小,则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中,能够描述F随h变化关系的大致图像是( )
10.(多选)(2023河北张家口高一期中)用弹簧测力计分别在地球两极和赤道上测量一个物体的重力,物体的质量为m,在两极时弹簧测力计的读数为F1,在地球赤道上时弹簧测力计的读数为F2。已知地球半径为R,下列说法正确的是( )
A.F1>F2
B.F1C.地球自转的角速度为
D.地球自转的角速度为
11. 已知物体放在质量分布均匀的球壳内部的时候受到球壳的万有引力为零,假想沿地球的直径打一个孔。在不考虑地球自转的情况下,从一端释放一个看成质点的小球,小球将沿直径运动到另一端,则小球运动的速度—时间图像可能是( )
12. 如图所示,火箭内平台上放有测试仪,火箭从地面启动后,以加速度(g为地面附近的重力加速度)竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度。
13.假设天问一号着陆巡视器质量为m,其在火星表面着陆前的动力减速阶段可视为在竖直方向做匀变速直线运动,着陆巡视器制动打开后,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星半径约为地球半径的二分之一,火星质量约为地球质量的十分之一,地球表面的重力加速度为g,忽略火星大气阻力。求:
(1)火星表面的重力加速度大小;
(2)着陆巡视器在火星表面着陆前的动力减速阶段受到的制动力大小。
分层作业13 万有引力定律
1.B 根据万有引力定律,可得F=。
2.B 万有引力定律适用于所有物体间,A、D错误;根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B正确;两物体各自受到对方的引力遵循牛顿第三定律,大小相等,C错误。
3.A 根据万有引力定律
F= N=6.67×10-5 N,相比自身重力G=mg=1.0×107×9.8 N=9.8×107 N,该引力完全可以忽略,A正确。
4.B
5.D 地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力,作用在两个物体上,不能互相抵消,选项A错误;地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力,从而不断改变月球的运动方向,选项B、C错误,D正确。
6.B 根据天体表面上的物体受到的重力大小近似等于万有引力大小,有mg=G,解得g=,依题意,可得×2.62,代入地球表面重力加速度数值,求得g水=3.68 m/s2,故选B。
7.B 设星球质量为m星,半径为R星,地球质量为m地,半径为R地,已知=9,,根据万有引力等于重力得G=mg得g=,则重力加速度之比,因g地=10 m/s2,得g星=360 m/s2,在该星球表面从某一高度以20 m/s的初速度竖直向上抛出一物体,根据竖直上抛运动规律得,从抛出到落回原地需要的时间t= s= s,故选B。
8.答案 4.19×1011 m/s2
解析 在中子星表面,满足mg=G且有m中=πR3·ρ,联立整理得g=πρGR=×3.14×1.5×1017×6.67×10-11×104 m/s2=4.19×1011 m/s2,故中子星表面的重力加速度大小为4.19×1011 m/s2。
9.C 由万有引力定律可得F=G,对比图线可知,C正确。
10.AD 地球两极处的重力加速度为g1=,赤道处的重力加速度为g2=,在两极处G=mg1,在赤道处G=mg2+mω2R,所以F1>F2,解得ω=,A、D正确。
11.A 如图所示,当小球运动至A处时,由题意可知,A处以外的地球部分对小球作用力为零,A处以内的地球部分对小球作用力产生加速度,满足G=ma,又有m0=ρ·πr3,联立解得a=Gρπr,小球靠近地球球心过程中,r减小,a减小,做加速度减小的加速运动,到小球另一侧时,由对称性可知,小球做加速度增大的减速运动,A正确。
12.答案
解析 启动前测试仪对平台的压力FN1=mg ①
设火箭离地面的高度为h时,测试仪对平台的压力为FN2,根据牛顿第三定律,平台对测试仪的支持力大小也等于FN2的大小。
对测试仪由牛顿第二定律得FN2-mg'=m ②
由题意得 ③
由①②③式解得g'=g ④
根据万有引力定律知mg=G,则g= ⑤
mg'=G,则g'= ⑥
由④⑤⑥式解得h=。
13.答案 (1)g (2)
解析 (1)由万有引力定律可知=m2g,
解得g=,则火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值
即火星表面的重力加速度g火=g。
(2)着陆巡视器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动
由v0-at0=0
可得a=
由牛顿第二定律有F-mg火=ma
解得此过程中着陆巡视器受到的制动力大小F=。第七章分层作业14 万有引力理论的成就
A级 必备知识基础练
1.(2023辽宁朝阳月考)某卫星绕地球做匀速圆周运动,运行的周期为T,运行轨道离地球表面的高度为h,地球的半径为R,引力常量为G,忽略地球自转,则地球的质量可表示为( )
A. B.
C. D.
2.(2023陕西西安高一期末)在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,若物体只受该星球引力作用,引力常量为G,忽略其他力的影响,物体上升的最大高度为h,已知该星球的直径为d,可推算出这个星球的质量为( )
A. B.
C. D.
3.人类探索星辰大海的步伐从未停止,若天问一号火星探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动,探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s,探测器与火星中心的连线转过的角度为θ,已知引力常量为G,火星半径为r,则( )
A.探测器的加速度为
B.火星的质量为
C.火星的质量为
D.火星的密度为
4.若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,则火星与地球绕太阳运动的( )
A.轨道周长之比为2∶3
B.线速度大小之比为
C.角速度大小之比为2∶3
D.向心加速度大小之比为9∶4
5.在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法正确的是( )
A.甲的运行周期一定比乙的长
B.甲距地面的高度一定比乙的高
C.甲的向心力一定比乙的小
D.甲的向心加速度一定比乙的大
6.(2023山西长治期末)2022年5月20日,我国在酒泉卫星发射中心将3颗低轨通信试验卫星送入预定轨道,发射任务取得成功,若其中一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v,角速度大小为ω,引力常量为G,则地球的质量为( )
A. B.
C. D.
7.(2023辽宁岫岩高一月考)天体自转会导致天体表面的重力加速度在两极和赤道有微小的差别。已知某一行星的重力加速度在极点处是其在赤道处的k倍,行星的半径为R、自转周期为T,且该行星可视为质量均匀分布的球体,引力常量为G,则行星的质量为( )
A. B.
C. D.
8.天舟二号货运飞船与天和核心舱交会对接,已知对接后的组合体沿圆形轨道运行,经过时间t,组合体绕地球球心转过的角度为θ,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑地球自转。求:
(1)地球质量m0;
(2)组合体所在圆轨道距地面的高度H。
B级 能力素养提升练
9.(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设某星球的直径缩小到原来的四分之一。若收缩时质量不变,不考虑星球自转的影响,则与收缩前相比( )
A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
C.该星球的平均密度增大到原来的16倍
D.该星球的平均密度增大到原来的64倍
10. 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1;金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件不可求得的是( )
A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
B.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
C.水星和金星到太阳的距离之比
D.水星和金星的密度之比
11.(2023浙江宁波北仑中学期中)天问一号探测器进入火星停泊轨道运行的示意图如图所示。若火星可视为半径为R的质量均匀分布的球体,轨道的近火点P离火星表面的距离为L1,远火点Q离火星表面的距离为L2,已知探测器在轨道上运行的周期为T,L1+L2≈18R,引力常量为G。则火星的密度约为( )
A. B.
C. D.
12.(多选)某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质),简化为如图甲所示模型,R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确的观测,发现发光带绕行星中心的运行速度的二次方与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标v0为已知量),忽略行星的自转,则下列说法正确的是( )
A.发光带是该行星的组成部分
B.该行星的质量为
C.该行星表面的重力加速度为
D.该行星的平均密度为
13.2021年5月22日,祝融号火星车到达火星表面,开始巡视探测。若经探测,火星的自转周期为T,火星车在极地处的重力为F1,在赤道处的重力为F2,已知引力常量为G,火星可视为均匀球体。求火星的平均密度。(用题目所给的已知量表示)
分层作业14 万有引力理论的成就
1.B 根据G=m(R+h),可得地球的质量m0=,故选B。
2.A 设该星球的重力加速度为g',上抛过程有0-=-2g'h,根据mg'=G,可得Gm0=g',联立解得m0=,故A正确。
3.D 探测器的加速度a=ωv=,A错误;探测器的轨道半径R=,根据G=m,可得火星的质量m火=,B、C错误;火星的密度ρ=,D正确。
4.C 轨道周长l=2πr,,A错误;由G=m得v=,所以,B错误;由=mω2r得ω=,所以,C正确;由=ma得a=,所以,D错误。
5.D 由G=m,得v=,甲的运行速率大,甲碎片的轨道半径小,选项B错误;由G=mr,得T=,可知甲的周期短,选项A错误;由于两碎片的质量未知,无法判断向心力的大小,选项C错误;由=man得an=,可知甲的向心加速度比乙的大,选项D正确。
6.A 设地球质量为m地,卫星质量为m,运动半径为r,根据牛顿第二定律有G=mω2r,根据匀速圆周运动规律有v=ωr,联立以上两式解得m地=,故选A。
7.A 假设行星极点处的重力加速度为g,则在赤道处的重力加速度为,在极点处有mg=G,在赤道处有+mR=G,联立解得m0=,故选A。
8.答案 (1) (2)-R
解析 (1)地球表面的万有引力等于重力G=mg
解得m0=。
(2)组合体运行的角速度ω=
万有引力提供向心力G=mω2(R+H)
解得H=-R。
9.BD 根据万有引力公式可知,当星球的直径缩小到原来的四分之一时,在星球表面的物体受到的重力F'==16,故选项A错误,B正确;星球的平均密度ρ=,星球收缩后ρ'==64ρ,故选项C错误,D正确。
10.D 相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2,可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。周期T=,则周期比为θ2∶θ1,选项A可求;万有引力提供向心力G=mω2r,知道了角速度之比,就可求出轨道半径之比,选项C可求;根据a=rω2,轨道半径之比、角速度之比都知道,则可求出向心加速度之比,选项B可求;水星和金星是环绕天体,无法求出质量,也无法知道它们的半径,所以求不出密度比,选项D不可求。
11.A 设火星表面的卫星周期为T0,天问一号运行轨道的半长轴为r==10R,由开普勒第三定律可得,T0=,对火星表面的卫星,万有引力提供向心力,则有G=mR,解得m0=,火星的体积V=πR3,则火星的密度约为ρ=,A正确。
12.BD 由引力提供向心力可得G=m,整理可得v2=Gm0·,图线符合该函数关系特点,故发光带是环绕该行星的卫星群,A错误;将()代入A解析中的关系式,可得m0=,B正确;卫星绕行星运动的轨道半径为R时,可认为受到的重力作为向心力,mg=m,解得行星表面的重力加速度g=,C错误;该行星的平均密度ρ=,联立解得ρ=,D正确。
13.答案
解析 火星车在极地处,万有引力等于重力,即G=F1
在赤道处,根据牛顿第二定律有G-F2=mR
火星的平均密度ρ=
火星体积V=πR3
联立解得火星的平均密度ρ=。第七章分层作业15 宇宙航行
A级 必备知识基础练
1.假设地球的质量不变,而地球的半径增大到原来半径的2倍,那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A. B. C. D.2
2.关于第一宇宙速度,下列说法错误的是( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度
3.(2023山东烟台高一期末)2022年5月10日,“天舟四号”货运飞船成功对接“天和”核心舱,已知核心舱在距离地球表面约400 km的圆轨道上运行,地球同步卫星在距离地球表面约3.6×104 km的圆轨道上运行,下列说法正确的是( )
A.核心舱的线速度大于第一宇宙速度
B.核心舱的角速度小于地球同步卫星的角速度
C.核心舱的运行周期小于地球同步卫星的周期
D.核心舱的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
4.(2023江苏宿迁高一期中)俄罗斯的和平号空间站在距离地表约为h=322 km处绕地球做匀速圆周运动。若地球半径为R=6 400 km,地球表面附近重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转,则下列说法正确的是( )
A.和平号运行的速率为
B.和平号的运行速率小于地球同步卫星的速率
C.和平号的运行周期大于24 h
D.和平号的发射速度大于11.2 km/s
5.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
6.(2023山东菏泽高一期末)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”于酒泉卫星发射中心成功发射。“墨子”由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道。在西昌卫星发射中心成功发射的第四十一颗北斗导航卫星是北斗三号系统的首颗地球静止轨道卫星,轨道高度约为36 000 km。关于这两颗卫星,下列说法正确的是( )
A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B.通过地面控制可以将静止卫星定点于上海正上方
C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比静止卫星的周期小
D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比静止卫星的小
7.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B.
C. D.gr
8.我国天问一号火星探测器携带祝融号火星车于2021年5月登陆火星表面。设火星的半径为R,火星表面的重力加速度为g,引力常量为G,忽略火星自转,求:
(1)火星的质量m火;
(2)火星的第一宇宙速度v。
B级 能力素养提升练
9.假设航天员登月后在月球表面做了一个小实验,用轻绳拉着小球在竖直面内转动,绳长为L,小球运动到最高点的速度为v0时,小球恰能做完整的圆周运动。已知月球半径为R,忽略自转影响,则月球的第一宇宙速度大小为( )
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
10.第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍,理论分析表明当某种天体的第二宇宙速度达到光速c,这种天体就成为黑洞,若某黑洞的质量为m0,引力常量为G,则下列说法正确的是( )
A.该黑洞的第一宇宙速度至少为c
B.该黑洞的最大半径为
C.可求出该黑洞的最大密度
D.某物体可绕该黑洞表面以速度做匀速圆周运动
11. (多选)土星外层上有一个环(如图所示),为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断( )
A.若v∝R,则该层是土星的一部分
B.若v2∝R,则该层是土星的卫星群
C.若v∝,则该层是土星的一部分
D.若v2∝,则该层是土星的卫星群
12.(多选)已知火星质量约为地球质量的10%,半径约为地球半径的50%,自转周期与地球很接近,但公转周期约为地球的两倍,下列说法正确的是( )
A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B.火星的同步卫星轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的
C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D.火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
13.(2023河南项城高一期末)某卫星绕一质量分布均匀的星球做匀速圆周运动,测得该卫星在不同轨道下速度大小的二次方与轨道半径倒数的关系图像如图所示,已知该图线的斜率为k,星球的半径为r0,引力常量为G,下列说法不正确的是( )
A.该星球的质量为
B.该星球的第一宇宙速度为
C.卫星的最大角速度为
D.该星球自转的周期为2π
14.利用三颗位置适当的静止卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前静止卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗静止卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为多少
分层作业15 宇宙航行
1.B 因第一宇宙速度即为地球近地卫星的线速度,此时卫星的轨道半径近似等于地球的半径,且地球对卫星的万有引力提供向心力。由G得v=,因此,当m地不变,R增大为2R时,v减小为原来的,选项B正确。
2.A 根据G=m可得v=,可知第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度,选项A错误,符合题意,D正确,不符合题意;第一宇宙速度是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度,选项B正确,不符合题意;第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度,选项C正确,不符合题意。
3.C 根据=m解得v=,第一宇宙速度为近地卫星的线速度,近地卫星的轨道半径小于核心舱的轨道半径,所以核心舱的线速度小于第一宇宙速度,故A错误;根据=mω2r=mr=man,解得ω=,T=,an=,核心舱的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以核心舱的角速度大于地球同步卫星的角速度,核心舱的运行周期小于地球同步卫星的周期,核心舱的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,故B、D错误,C正确。
4.A 和平号绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则,在地球附近,重力与万有引力近似相等,则mg=,联立得到v=,A正确;同步卫星和空间站都是万有引力提供向心力,有,整理得到v=,同步卫星的轨道半径大于和平号的轨道半径,则和平号运行速率大于地球同步卫星,B错误;运行周期为T==2π,故和平号的运行周期小于同步卫星,小于24 h,C错误;11.2 km/s为第二宇宙速度,是逃离地球的速度,和平号绕地球运动,故发射速度小于11.2 km/s,D错误。
5.A 第一宇宙速度是行星表面卫星的环绕速度,对于卫星,其轨道半径近似等于星球半径,所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得G=m,解得v=。因为该行星的质量m星是地球质量m地的6倍,半径R'是地球半径R的1.5倍,则=2,故v'=2v=2×8 km/s=16 km/s,A正确。
6.C 根据万有引力作为向心力可得G=m,解得v=,可知轨道半径越大,线速度越小,当轨道半径等于地球半径时,对应的线速度为第一宇宙速度7.9 km/s,故静止卫星和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度,A错误;静止卫星只能定点于赤道正上方,B错误;根据万有引力作为向心力可得G=mr,解得T=,量子科学实验卫星“墨子”的轨道半径较小,周期较小,C正确;由万有引力作为向心力可得G=ma,解得卫星的向心加速度为a=G,量子科学实验卫星“墨子”的轨道半径较小,向心加速度较大,D错误。
7.C mg=m得v1=。再根据v2=v1得v2=,故选项C正确。
8.答案 (1) (2)
解析 (1)根据万有引力定律,有G=mg
得m火=。
(2)根据万有引力定律,有mg=
得v=。
9.B 由题知,小球运动到最高点的速度为v0时,小球恰能做完整的圆周运动,则有v0=,根据重力和万有引力的关系有mg=G,根据第一宇宙速度的定义有v=,联立解得v=v0,故选B。
10.A 设黑洞的第一宇宙速度最小为v,由题意可知,黑洞的第二宇宙速度不小于光速,c=v,得v=c,即黑洞的第一宇宙速度至少为c,故A正确;由万有引力公式可得=m,得v=,结合A中分析可知c,得R≤,故B错误;由上述分析可知,已知黑洞的质量和最大半径,可以求出黑洞的最小密度,故C错误;由上述分析及万有引力定律可知=m,得v=c,物体在黑洞表面做匀速圆周运动的最小速度为c,故D错误。
11.AD 若为土星的一部分,则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应与土星相同,根据v=Rω可知v∝R;若为土星的卫星群,则由公式G=m可得v2∝。故A、D正确,B、C错误。
12.AD 当发射速度大于第二宇宙速度时,探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动,火星在太阳系内,所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度,故A正确;星球同步卫星的运行周期等于星球的自转周期,根据万有引力提供向心力,得G=mr,可知星球同步卫星的轨道半径r=,因为火星的自转周期与地球接近,则火星的同步卫星轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比,故B错误;万有引力提供向心力,则有G=m,解得第一宇宙速度为v1=,所以火星的第一宇宙速度v火=v地=v地,因此火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,故C错误;万有引力近似等于重力,则有G=mg,解得火星表面的重力加速度g火=g地=g地,所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,故D正确。
13.D 根据引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力有G=m,整理可得v2=Gm0,则图像的斜率k=Gm0,则m0=,故A正确,不符合题意;该星球的第一宇宙速度为v,则有G=m,解得v=,故B正确,不符合题意;由G=mω2r,得ω=,当卫星轨道半径最小为r0时,角速度最大,为ω=,故C正确,不符合题意;条件不足,该星球自转的周期无法计算,故D错误,符合题意。
14.答案 4 h
解析 万有引力提供向心力,对静止卫星有
G=mr
当r=6.6R地时,T=24 h
若地球的自转周期变小,卫星轨道半径最小为2R地
三颗静止卫星如图所示分布
则有
解得T'=4 h。第七章分层作业16 天体运动的三类问题
A级 必备知识基础练
1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.质量大的天体线速度较大
B.质量小的天体角速度较大
C.两个天体的向心力大小相等
D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零
2.天舟二号货运飞船(设为A)与天和核心舱(设为B)成功对接。如图所示,对接前,天舟二号飞船A在低轨道上飞行,为了给更高轨道的空间站B输送物资,它可以采用喷气的方法改变速度,从而达到改变轨道的目的,则以下说法正确的是( )
A.天舟二号飞船A应沿运行速度方向喷气,与B对接后运行周期变小
B.天舟二号飞船A应沿运行速度的反方向喷气,与B对接后运行周期变大
C.天舟二号飞船A应沿运行速度方向喷气,与B对接后运行周期变大
D.天舟二号飞船A应沿运行速度的反方向喷气,与B对接后运行周期变小
3.“静止”在赤道上空的静止气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设静止气象卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法正确的是( )
A.静止气象卫星运行速度是第一宇宙速度的
B.静止气象卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转线速度的
C.静止气象卫星运行速度是近地卫星环绕速度的
D.静止气象卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
4.(2023江苏常州高一期末)2022年1月22日,位于同步轨道的中国“实践21号”卫星将一颗也位于同步轨道的失效的“北斗2号”卫星拖拽至距地面更远的“墓地轨道”(可视为圆轨道),此后“实践21号”又回归同步轨道(如图所示),这标志着中国能够真正意义上实现“太空垃圾清理”。对此,下列说法正确的是( )
A.“北斗2号”在“墓地轨道”的运行周期小于24小时
B.“北斗2号”在“墓地轨道”的速度大于它在同步轨道的速度
C.“实践21号”拖拽“北斗2号”离开同步轨道时需要点火加速
D.“实践21号”完成拖拽任务后回归同步轨道时需要点火加速
5.(2023山东济南高一期末)如图所示,a是在地球赤道上随地球自转的物体,在t=0时刻,a的正上方有b、c两颗轨道也位于赤道平面内的地球卫星,b、c绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同。其中c是静止卫星,设卫星b的周期为T,则在t=时刻,a、b、c的位置最接近实际的是( )
6.2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。假设在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈,将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体。根据双星系统特点试估算,当两颗中子星相距约1 600 km时,它们绕二者连线上的某点每秒转动( )
A.0.5圈 B.1.5圈
C.2.5圈 D.3.5圈
7.(2023河南许昌高一期末)北斗七星中,天玑星是一个双星系统的天体结构,在天玑星周围还有一颗质量较小的伴星,天玑星和它的伴星绕着它们二者之间连线上的某点O做相同周期的匀速圆周运动,如图所示。现测得天玑星的质量为m0,二者之间的距离为L,二者绕O点做匀速圆周运动的周期为T,引力常量为G。试求天玑星的伴星的质量。
B级 能力素养提升练
8. (多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为m,引力常量为G,则( )
A.甲星所受合力为
B.乙星所受合力为
C.甲星和丙星的线速度相同
D.甲星和丙星的角速度相同
9.(2023山东青岛高一期中)如图所示,“嫦娥五号”卫星从地球上发射,先经历绕地飞行调相轨道,再从调相轨道上的P点进入地月转移轨道,然后在地月转移轨道上的Q点进入到绕月飞行轨道段。假设调相轨道和绕月轨道分别是长半轴为a、b的椭圆轨道,卫星在两椭圆轨道上分别绕地球、月球运行的周期为T1、T2。则下列说法正确的是( )
A.
B.从地月转移轨道切入到绕月轨道时,卫星在Q点必须加速
C.从调相轨道切入到地月转移轨道时,卫星在P点必须加速
D.“嫦娥五号”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/s
10. 如图所示,A为地球表面赤道上的物体,B为轨道在赤道平面内的实验卫星,C为在赤道上空的静止卫星,已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为3∶1,且两卫星的环绕方向相同,下列说法正确的是( )
A.卫星B、C运行速度之比为3∶1
B.卫星B的向心加速度大于物体A的向心加速度
C.同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大
D.在卫星B中一天内可看到10次日出
11.(多选)科幻影片中,为了让地球逃离太阳系,人们在地球上建造特大功率发动机,使地球完成一系列变轨操作,其逃离过程的示意图如图所示,地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点P时变轨进入圆形轨道Ⅱ,在圆形轨道Ⅱ上运行一段时间后在P点再次加速变轨,从而摆脱太阳束缚。对于该过程,下列说法正确的是( )
A.地球在P点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
B.地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的周期相同
C.地球在轨道Ⅰ正常运行时(不含变轨时刻)经过P点的加速度等于地球在轨道Ⅱ正常运行(不含变轨时刻)时经过P点的加速度
D.地球在轨道Ⅰ上过O点的速率与地球在轨道Ⅱ上过P点的速率相等
12.(多选)(2023山东师范大学附中高一期中)如图所示,两个黑洞A、B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动,若A的轨道半径大于B的轨道半径,两个黑洞的总质量为m,距离为L,其运动周期为T。则( )
A.A的质量一定小于B的质量
B.A的线速度一定小于B的线速度
C.L一定,m越大,T越小
D.m一定,L越大,T越小
分层作业16 天体运动的三类问题
1.C 双星系统的结构是稳定的,故它们的角速度相等,故B错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C正确;根据牛顿第二定律,有G=m1ω2r1=m2ω2r2,其中r1+r2=L,故r1=L,r2=L,故,故质量大的天体线速度较小,A错误;若在圆心处放一个质点,合力F=G-G≠0,故D错误。
2.B 飞船由低轨道向高轨道运行时,需要提高在轨道上的运行速度,故应沿运行速度的反方向喷气,由G=mr可知,r增大,T变大,选项B正确。
3.C 根据G=m得,v=,静止气象卫星运行速度是近地卫星环绕速度的,静止气象卫星运行速度是第一宇宙速度的,A错误,C正确;根据v=ωr,静止气象卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转线速度的n倍,B错误;根据G=ma得,a=,静止气象卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的,D错误。
4.C 由G=m得T=,即轨道半径越大,周期越大,因为同步轨道卫星的周期为24小时,所以“北斗2号”在“墓地轨道”的运行周期大于24小时,故A错误;由G=m得v=,即轨道半径越大,线速度越小,所以“北斗2号”在“墓地轨道”的速度小于它在同步轨道的速度,故B错误;因为从低轨道到高轨道,需要点火加速,使其万有引力不足以提供需要的向心力,从而发生离心运动到更高的轨道,同理,从高轨道到低轨道需要点火减速,故C正确,D错误。
5.A 因静止卫星c和赤道上自转的物体a快慢相同,则c一直在a的正上方,故B、C错误;对于卫星都由万有引力提供向心力,有G=mr,解得T=2π,卫星c的轨道半径大,则周期长,转动较慢,b在t=内转动90°,则c卫星转动小于90°,故A正确,D错误。
6.B 设两颗中子星的质量分别为m1、m2,轨道半径分别为r1、r2,相距L,根据万有引力提供向心力可知G=m1r1ω2,G=m2r2ω2,T=,联立可得T=2π,由n=,代入数据可得当两颗中子星相距约1 600 km时,它们绕二者连线上的某点每秒转动1.5圈,故B正确。
7.答案 -m0
解析 设伴星的质量为m,天玑星的轨道半径为R,伴星的轨道半径为r
对伴星,有G=mr
对天玑星,有G=m0R
由题意知R+r=L
以上联合求解得m=-m0。
8.AD 由万有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之间的万有引力大小均为F1=G,甲、丙之间的万有引力F2=G。甲星所受两个引力的方向相同,故合力F1+F2=,选项A正确;乙星所受两个引力等大、反向,合力为零,选项B错误;甲、丙两星线速度方向始终不同,选项C错误;由题知甲、丙两星周期相同,由角速度定义可知,两星角速度相同,选项D正确。
9.C 卫星在调相轨道和绕月轨道上运行时其中心天体分别为地球与月球,中心天体不同,故,A错误;卫星在Q点减速做向心运动,能使卫星从地月转移轨道切入到绕月轨道,B错误;卫星在P点加速做离心运动,能使卫星从调相轨道切入到地月转移轨道,C正确;要使卫星离开地球,在地面的发射速度应大于11.2 km/s,但卫星在地月转移轨道上运行的速度不一定大于11.2 km/s,D错误。
10.B 根据=m知v=,所以B、C的运行速度之比为∶1,故A错误;卫星在空中只受到万有引力,根据ma=G得a=,B的轨道半径比C的轨道半径小,所以B的向心加速度比C大,A、C的角速度相同,根据a=ω2r得C的向心加速度比A大,故B的向心加速度大于A的向心加速度,故B正确;绕地球做匀速圆周运动的卫星内的物体都处于完全失重状态,所以物体对支持物的压力都是0,故C错误;根据=m2r可得T=2π,C和B的轨道半径之比为3∶1,两卫星周期之比,C的周期与地球的自转周期相等,为24 h,所以B的周期为 h,一天内B卫星绕地球的圈数n==5.2,所以在B卫星中一天可以看到5次日出,故D错误。
11.AC 地球在轨道Ⅰ上通过P点以后做近心运动,进入圆形轨道Ⅱ需要加速,故A正确;根据开普勒第三定律可知,地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的周期不相同,故B错误;轨道在P点变轨前后都是万有引力提供向心力,G=man,太阳的质量、地球与太阳的距离都没变,所以加速度相等,故C正确;万有引力提供向心力,G=m,解得v=,地球在轨道Ⅱ上的P点的半径比地球在O点圆形轨道的半径大,所以地球在轨道Ⅰ上过O点的速率比地球在轨道Ⅱ上过P点的速率大,故D错误。
12.AC 黑洞绕同一圆心运动,则两者的角速度相等,设两个黑洞质量为mA和mB,轨道半径为RA和RB,角速度为ω,则由万有引力提供向心力可知G=mAω2RA=mBω2RB,且RA+RB=L,联立可得,由题意可知RA>RB,则mARB,根据v=rω可知vA>vB,B错误;根据万有引力提供向心力有G=mAω2RA=mBω2RB,且RA+RB=L,又T=,整理可得T=2π,由此可知,当L一定时,m越大,T越小,当m一定时,L越大,T越大,C正确,D错误。第七章分层作业17 相对论时空观与牛顿力学的局限性
A级 必备知识基础练
1.按照相对论的时空观,下列说法正确的是( )
A.时间和空间都是独立于物体及其运动而存在的
B.在不同的惯性参考系中,光的传播速度都是相同的
C.运动物体的长度跟物体的运动快慢无关
D.在高速运动的飞机上,原子钟的计时会变快
2.(多选)(2023山西太原高一期末)以下说法正确的是( )
A.经典物理学认为如果两个事件在一个参考系中是同时的,在另一个参考系中也是同时的
B.对于宏观物体的低速运动问题,量子力学与经典力学的结论是一致的
C.经典力学不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观粒子的高速运动
D.相对论与量子力学否定了经典力学理论
3.如图所示,按照狭义相对论的观点,火箭B是“追赶”光飞行的;火箭A是“迎着”光飞行的。若火箭相对地面的速度均为v,则两火箭上的观察者测出的光速分别为( )
A.c+v,c-v
B.c,c
C.c-v,c+v
D.无法确定
4.假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行,其内站立着一个中等身材的人,站在路旁的人观察车里的人,观察的结果是( )
A.这个人是一个矮胖子
B.这个人是一个瘦高个子
C.这个人矮但不胖
D.这个人瘦但不高
5.如图所示,两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行,相对地面的速度均为v(v接近光速c)。地面上测得它们相距为L,根据相对论时空观,则A测得两飞船间的距离( )
A.大于L
B.等于L
C.小于L
D.与v无关
6.惯性系S中有一边长为L的立方体,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察该立方体的形状是( )
7.如果飞船以0.75c的速度从你身边飞过,飞船上的人看飞船上的一个灯亮了10 min,你观测到这个灯亮的时间约为多少
8.一枚静止时长30 m的火箭以0.6c的速度从观察者的身边掠过,则火箭上的人测得火箭的长度为多少 观察者测得火箭的长度为多少
B级 能力素养提升练
9.(2023广东佛山高一期末)2015年,科学家探测到宇宙中距离我们13亿光年的两个黑洞合并而产生的引力波,填补了爱因斯坦广义相对论实验验证的最后一块“拼图”。关于相对论下列说法正确的是( )
A.经典时空观认为时间和空间是相互关联的
B.相对于观察者运动的时钟会变慢
C.在运动的参照系中测得的光速与其运动的速度有关
D.同一物体的长度不随观察者所处参考系的变换而改变
10.(多选)下列关于经典力学、相对论和量子力学的说法正确的是( )
A.牛顿运动定律不适用于研究天问一号探测器的发射
B.经典物理学是相对论在低速运动条件下的特殊情形
C.相对论和量子力学的出现彻底否定了经典力学
D.真空中光速在不同的惯性参考系中是相同的
11.如图所示,沿平直铁路有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶,当铁塔B发出一个闪光,列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
A.同时被照亮 B.A先被照亮
C.C先被照亮 D.无法判断
12.在一个高速旋转的巨大转盘上放置三个完全相同的时钟,A放在转轴处,B放在中间,C放在边缘处,如图所示。对于地面上的观察者,根据相对论认为三个时钟的快慢情况,下列说法正确的是( )
A.A钟最快,B、C钟一样慢
B.A钟最慢,B、C钟一样快
C.A钟最快,C钟最慢
D.A钟最慢,C钟最快
13.如图所示,一同学在教室上课,教室的长度为9 m,教室中间位置有一光源。有一飞行器从前向后高速通过教室外侧,已知光速为c,飞行器中的飞行员认为( )
A.教室中的时钟变快
B.教室的长度大于9 m
C.从光源发出的光先到达教室后壁
D.光源发出的光,向后的速度小于c
14.如果航天员乘坐飞船以接近于光速的速度朝某一星体飞行,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.航天员根据自己的质量在增加发觉自己在运动
B.航天员根据自己的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动
C.航天员根据自己在变小发觉自己在运动
D.航天员永远不能由自身的变化知道自己的速度
分层作业17 相对论时空观与牛顿力学的局限性
1.B 相对论的时空观认为时间和空间与物体及其运动都有关系,故A错误;相对论的时空观认为在不同的惯性参考系中,光的传播速度都是相同的,故B正确;相对论的时空观认为运动物体的长度跟物体的运动快慢有关,故C错误;相对论的时空观认为在高速运动的飞机上,原子钟的计时会变慢,故D错误。
2.AB 经典物理学认为,如果两个事件在一个参考系中认为是同时的,在另一个参考系中一定也是同时的,而根据爱因斯坦的两个假设,同时是相对的,故A正确;相对论和量子力学并没有否定经典力学,经典力学是相对论和量子力学在低速、宏观条件下的特殊情形,故B正确,D错误;经典力学只适用于宏观物体的低速运动,故C错误。
3.B 根据狭义相对论的观点,光速不变,即光速的大小与观察者的运动无关,所以两火箭上的观察者测出的光速都是c,故选B。
4.D 由公式l=l0可知,在运动方向上,人的宽度要减小,在垂直于运动方向上,人的高度不变。
5.A 根据L=L0,L0为在相对静止参考系中的长度,L为在相对运动参考系中的长度,地面上测得它们相距为L,是以高速飞船为参考系,而A测得的长度为以静止参考系的长度,大于L。故选A。
6.D 根据相对论效应可知,沿x轴方向正方形边长缩短,沿y轴方向正方形边长不变。故选D。
7.答案 约15 min
解析 设观测灯亮的时间为τ,则τ= min=15 min。
8.答案 30 m 24 m
解析 一枚静止时长30 m的火箭以0.6c的速度从观察者的身边掠过,根据狭义相对论得火箭上的人测得火箭的长度为30 m。根据长度收缩效应L=L0得观察者测得火箭的长度L=24 m。
9.B 经典时空观认为时间和空间是绝对不变的,故A错误;根据时间延缓效应,相对论时空观认为相对于观察者运动的时钟会变慢,故B正确;根据爱因斯坦的光速不变原理可知,在所有惯性参考系中光速是恒定的,故C错误;根据长度收缩效应,相对论时空观认为同一物体的长度会随观察者相对参考系的运动而改变,故D错误。
10.BD 牛顿运动定律属于经典力学的研究范畴,适用于宏观、低速运动的物体,低速和高速的标准是相对于光速而言的,可判定牛顿运动定律适用于研究天问一号探测器的发射,A错误;相对论和量子力学的出现,并没有否定经典力学,经典物理学是相对论在低速运动条件下的特殊情形,B正确,C错误﹔根据狭义相对论的光速不变原理,真空中光速在不同的惯性参考系中是相同的,D正确。
11.C 列车上的观测者以列车为参考系,铁塔A、B、C沿CA方向以接近光速运动,根据光速不变原理,铁塔B发出的闪光向A和C均以光速c传播,而A是远离光线运动,C是向着光线运动,在列车上的观测者看来,光传播到A的距离长一些,传播到C的距离短些,所以光线先传播到C,即铁塔C先被照亮,选项C正确。
12.C 根据公式Δt=,地面上的观察者认为C钟走得最慢,因为它相对观察者的速度最大;B钟比C钟快一些,而A钟最快,选项C正确。
13.C 根据爱因斯坦相对论,可知飞行器中的飞行员认为看到教室中的时钟变慢,教室的长度变短,即长度小于9 m,选项A、B错误;教室中的人认为,光向前、向后传播的速度相等,光源在教室中央,光同时到达前后两壁,飞行器中的飞行员是一个惯性系,光向前、向后传播的速度相等,向后壁传播的路程短些,到达后壁的时刻早些,选项C正确;根据光速不变原理,不论光源与观察者之间做怎样的相对运动,光速都是一样的,选项D错误。
14.D 根据狭义相对论知识可知,航天员以飞船为惯性系,其相对于惯性系的速度始终为零,因此他不可发现自身变化,也不能由自身变化知道他的速度,故选D。
