专题15 一元一次方程的计算四大题型总结
【题型一：解一元一次方程——移项、合并同类型】
1．（23+24七年级上·全国·课后作业）：
（1）；
（2）.
【思路点拨】
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【解题过程】
（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
2．（23+24七年级上·重庆·期中）：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了一元一次方程的解法，熟知一元一次方程的解法是解题关键．
（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，，
两边都除以5得，；
（2）解：
移项得，，
合并同类项得，，
两边都乘以2得，．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）利用移项与合并同类项解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．
（1）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可；
（2）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可；
（3）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可；
（4）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可．
【解题过程】
（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：，
移项得：，
合并同类项得：；
（3）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（4）解得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
4．（23+24七年级上·辽宁抚顺·期中）
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
对于（1），根据移项，合并同类项，系数化为1，可解；
对于（2），根据移项，合并同类项，系数化为1，可得答案.
【解题过程】
（1）移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
5．（23+24七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程；
（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【解题过程】
（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
6．（23+24七年级上·辽宁营口·期中）
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
7．（23+24七年级上·天津·期中）：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可；
（2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可．
【解题过程】
（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
8．（23+24七年级上·广东韶关·期中） ：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解；
（2）方程整理后，先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解．
【解题过程】
（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：整理得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【题型二：解一元一次方程——去括号】
9．（24+25七年级上·四川成都·开学考试）．
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法 解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【解题过程】
（1）解：
去括号，
移项，合并同类项，
系数化为1，；
（2）解：
去括号，
移项，合并同类项，
系数化为1，．
10．（2024七年级上·全国·专题练习）
（1）；
（2）；
（3）
【思路点拨】
本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；
（1）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可．
（2）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可．
（3）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可．
【解题过程】
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：．
11．（24+25七年级上·全国·期中）
（1）
（2）
（3）
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：
（1）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可．
（2）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可．
（3）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可．
【解题过程】
（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
12．（23+24六年级下·全国·假期作业）：
（1）．
（2）．
【思路点拨】
本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键．
（1）先再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
（2）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得，
系数化为1得：；
（2）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
13．（2024七年级上·全国·专题练习）：
【思路点拨】
本题考查了一元一次方程的求解，根据去括号，去分母，移项合并同类项得顺序进行求解即可．
【解题过程】
解：，
去小括号，得，
去中括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得 ．
14．（2024七年级上·全国·专题练习）：．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键；去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解题过程】
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化成1得：．
15．（23+24七年级上·河北沧州·期末）：
【思路点拨】
本题考查解一元一次方程．注意移项要变号．先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案．
【解题过程】
解：去小括号得：，
去中括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：．
16．（2023七年级上·全国·专题练习）
【思路点拨】
本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先去小括号，去中括号，再去大括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
【解题过程】
解：
去小括号，得：，
去中括号，得：，
去大括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：
【题型三：解一元一次方程——去分母】
17．（24+25七年级上·重庆·开学考试）：
（1）
（2）
【思路点拨】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解题过程】
（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
18．（2024七年级·全国·竞赛）．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键，先移项，将最简公分母较小，易于通分的整式放在一起，再通分计算，即得答案．
【解题过程】
解：移项得，
通分得，
，
，
解得．
19．（23+24六年级上·山东济南·期末）：
（1）；
（2）
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号．
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；
（2）先将分子、分母化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．
【解题过程】
（1）去分母得：
去括号得：
移项合并得：
解得：
（2）解：
整理，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．（23+24七年级上·山东济宁·阶段练习）：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行运算即可；
（2）先利用分式的基本性质进行变形，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行运算即可．
【解题过程】
（1）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
（2）
原方程可变为：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
21．（23+24七年级下·山东德州·开学考试）
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可．
【解题过程】
（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
22．（23+24七年级上·河南商丘·阶段练习）．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的 步骤即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的 步骤即可．
【解题过程】
（1）解：
去分母得：，
去括号得： ，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
23．（23+24七年级下·全国·课后作业）：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
（1）先去括号，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可；
（2）先将方程进行整理，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可．
【解题过程】
（1）解：，
去括号，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以26，得．
（2）解：，
原方程化为，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以10，得
24．（23+24七年级上·陕西西安·阶段练习）：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度．
（1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解；
（2）利用乘法分配律可化为，再计算的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得的值，从而求．
【解题过程】
（1）解：原方程可化为：，
去分母得：，
整理得：，
解得：；
（2）解：原式可化为：
而
，
即，
解得：．
【题型四：解绝对值方程】
25．（2023七年级上·江苏·专题练习）：．
26．（2024七年级上·北京·专题练习）：．
27．（2024七年级上·全国·专题练习）：．
【思路点拨】
28．（2023七年级上·江苏·专题练习）：．
29．（23+24七年级下·广东深圳·阶段练习）：．
【思路点拨】
根据绝对值的意义，将方程转化为或，再分情况讨论：当时，可得到；当时，可得到，分别求出对应的方程的解即可．
【解题过程】
解：原方程式化为或，
当时，即，
由得：，
解得：，与不相符，故舍去，
由得：，
解得：；
当时，即，
由得：，
解得：，与不相符，故舍去，
首先根据绝对值的意义得到或，得到或或或，当时，方程只有两个解，不符合题意，则，由方程只有三个解得到，即可得到答案．
【解题过程】
解：∵
∴或，
∴或，
∴或或或，
∴或或或，
当时，则，即此时方程只有两个解，不符合题意；
∴，
∴，
∵关于的绝对值方程只有三个解，
∴，
∴．
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【题型一：解一元一次方程——移项、合并同类型】
1．（23+24七年级上·全国·课后作业）：
（1）；
（2）.
2．（23+24七年级上·重庆·期中）：
（1）；
（2）．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）利用移项与合并同类项解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4．（23+24七年级上·辽宁抚顺·期中）：
（1）
（2）
5．（23+24七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）：
（1）；
（2）．
6．（23+24七年级上·辽宁营口·期中）
（1）
（2）
7．（23+24七年级上·天津·期中）：
（1）；
（2）．
8．（23+24七年级上·广东韶关·期中） ：
（1）
（2）
【题型二：解一元一次方程——去括号】
9．（24+25七年级上·四川成都·开学考试）．
（1）
（2）
10．（2024七年级上·全国·专题练习）：
（1）；
（2）；
（3）
11．（24+25七年级上·全国·期中）：
（1）
（2）
（3）
12．（23+24六年级下·全国·假期作业）：
（1）．
（2）．
13．（2024七年级上·全国·专题练习）：
14．（2024七年级上·全国·专题练习）：．
15．（23+24七年级上·河北沧州·期末）：
16．（2023七年级上·全国·专题练习）
【题型三：解一元一次方程——去分母】
17．（24+25七年级上·重庆·开学考试）：
（1）
（2）
18．（2024七年级·全国·竞赛）：．
19．（23+24六年级上·山东济南·期末）：
（1）；
（2）
20．（23+24七年级上·山东济宁·阶段练习）：
（1）
（2）
21．（23+24七年级下·山东德州·开学考试）：
（1）
（2）
22．（23+24七年级上·河南商丘·阶段练习）：
（1）；
（2）．
23．（23+24七年级下·全国·课后作业）：
（1）
（2）
45．（24+25七年级上·江苏南通·阶段练习）：．
31．（2024七年级上·全国·专题练习）解关于的方程：．
32．（23+24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知关于的绝对值方程只有三个解，求的值．
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