专题17 角度的四则运算
【典例1】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．
（1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案；
（2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案；
（3）根据满60时向上一单位进1，可得答案；
（4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
1．（23+24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了角的四则运算：
（1）根据角度制的进率为60进行计算求解即可；
（2）根据角度制的进率为60进行计算求解即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（2）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，，；
（3）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（4）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，，．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
3．（23+24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可．
（1）根据，进行计算，即可；
（2）根据，，进行计算，即可；
（3）根据，，进行计算，即可；
（4）根据，，进行计算，即可．
【解题过程】
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
4．（23+24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意，．
（1）先度分秒分别相加，再根据满进的原则求出即可；
（2）先进行单位的换算，再度分秒分别相减即可．
【解题过程】
（1）解：；
（2）解：．
5．（23+24七年级上·北京·期末）计算：
（1）（结果化成度、分、秒的形式）；
（2）（结果化成度、分、秒的形式）．
【思路点拨】
（1）根据 ，计算求解即可；
（2）根据 ，计算求解即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
6．（23+24六年级下·山东济南·开学考试）计算
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了角度的四则运算，熟练掌握是解题是关键．
（1）结合，进行加法运算，即可作答．
（2）结合，先进行乘法，再进行加法运算，即可作答．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
7．（23+24七年级上·湖南·单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
【思路点拨】
（1）把度、分分别相加，再满60进1即可求解；
（2）把度、分分别相减即可求解；
（3）把度、分、秒分别相减即可求解；
（4）把度、分、秒分别相加，再满60进1即可求解；
（5）先将括号里的度、分分别相加，满60进1，再计算括号外面的即可求解；
（6）将度、分、秒分别除以2即可求解，
（7）把度、分、秒分别相减即可求解；
（8）把度、分、秒分别乘以4，再满60进1即可求解；
【解题过程】
（1）
；
（2）
；
（3）；
（4）
；
（5）原式
；
（6）原式
；
（7）原式
；
（8）原式
．
8．（23+24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（2）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减；
（3）进行角的乘法运算，应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位；
（4）一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．
【解题过程】
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
9．（23+24七年级上·贵州贵阳·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进率是解题的关键．
（1）根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于60，向度进计算即可；
（2）同一单位相乘，分大于60，向度进1，向借化为60分，再借化为，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解．
【解题过程】
（1）解：．
（2）解：
．
10．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
此类题是进行度、分、秒的混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．
（1）进行度、分、秒的加减混合运算即可；
（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
11．（23+24七年级上·全国·课后作业）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
根据角的四则混合运算法则计算即可，注意：；
【解题过程】
（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
12．（23+24七年级上·贵州黔东南·期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了角度的运算，按照实数的运算顺序“先算乘除，后算加减”进行运算，注意，是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：
=
=；
（2）解：
=
=．
13．（23+24七年级上·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
根据角的四则运算法则求解即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．（23+24七年级上·北京西城·阶段练习）角度计算：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查角度的运算，按照有理数的运算顺序进行计算即可，注意，是解决问题的关键
（1）两个度数减，度与度，分与分，秒与秒对应相减，若分，秒的结果不够减，则借位后再减；
（2）进行角度的乘法运算，将度分秒分别与3相乘，然后依次进位．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
15．（23+24六年级上·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【思路点拨】
（1）根据角度的加法运算法则进行计算即可；
（2）根据角度的减法运算法则进行计算即可；
（3）根据角度的乘法运算法则进行计算即可；
（4）根据角度的除法运算法则进行计算即可；
（5）根据角度的加法运算法则进行计算即可；
（6）根据角度的乘法运算法则进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
（2）．
【思路点拨】
本题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．
（1）先计算乘法，再计算减法即可；
（2）先计算除法和括号内的减法，再计算减法即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（23+24七年级上·湖北孝感·期末）计算：
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）根据角度的单位换算从左往右计算，即可求解；
（2）先计算乘法，再计算加减，即可求解．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
解：原式
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题17 角度的四则运算
【典例1】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．
（1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案；
（2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案；
（3）根据满60时向上一单位进1，可得答案；
（4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
1．（23+24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：
（1）
（2）
2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3．（23+24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4．（23+24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
5．（23+24七年级上·北京·期末）计算：
（1）（结果化成度、分、秒的形式）；
（2）（结果化成度、分、秒的形式）．
6．（23+24六年级下·山东济南·开学考试）计算
（1）
（2）
7．（23+24七年级上·湖南·单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
8．（23+24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．（23+24六年级上·全国·单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
16．（23+24七年级上·湖北孝感·期末）计算：
（1）
（2）
17．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）；
（2）．
18．（23+24七年级上·湖北孝感·期末）计算：
（1）
（2）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
