专题18 期末复习——四大必考题型总结
【题型一：有理数的混合运算】
1．（23+24七年级上·河南南阳·期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
2．（23+24七年级上·宁夏银川·期末）计算：
（1）．
（2）．
（3）；
（4）．
3．（23+24七年级上·云南昭通·期末）计算：
（1）；
（2）．
4．（23+24七年级上·四川达州·期末）计算：
（1）；
（2）
5．（23+24七年级上·吉林长春·期末）计算：
（1）；
（2）．
6．（23+24七年级上·四川广元·期末）计算：
（1）；
（2）．
7．（23+24七年级上·山东德州·期末）计算：
（1）；
（2）．
8．（23+24七年级上·四川达州·期末）计算：
（1）；
（2）．
9．（23+24七年级上·湖北黄石·期末）计算：
（1）
（2）
10．（23+24七年级上·河北石家庄·期末）计算：
（1）；
（2）．
【题型二：整式的加减】
11．（23+24七年级上·新疆喀什·期末）化简：
（1）；
（2）．
12．（23+24七年级上·福建福州·期末）化简：
（1）；
（2）．
13．（23+24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：
（1） ；
（2）．
14．（23+24七年级上·浙江金华·期末）化简下列各题：
（1）；
（2）．
15．（23+24七年级上·山东青岛·期末）化简：
（1）；
（2）．
16．（23+24七年级上·四川宜宾·期末）化简：
（1）
（2）
17．（23+24七年级上·江苏扬州·期末）化简：
（1）；
（2）．
18．（23+24七年级上·重庆南岸·期末）计算：
（1）；
（2）．
19．（23+24七年级上·山东菏泽·期末）化简：
（1）；
（2）．
20．（23+24七年级上·陕西宝鸡·期末）计算：
（1）．
（2）
【题型三：整式的化简求值】
21．（23+24七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中，．
22．（23+24七年级上·甘肃定西·期末）先化简，再求值，其中，．
23．（23+24七年级上·云南红河·期末）先化简再求值：，其中．
24．（23+24七年级上·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中．
25．（23+24七年级上·河南洛阳·期末）先化简，再求值：，其中 ．
26．（23+24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知．
（1）计算；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
27．（23+24七年级上·浙江金华·期末）已知 ，
（1）当时，求的值．
（2）若的值与a的取值无关，求b的值．
28．（23+24七年级上·广东潮州·期末）已知：，；
（1）若，求的值；的值．
（2）当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值．
29．（23+24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式．
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
45．（23+24七年级上·四川宜宾·期末）已知代数式，．
（1）当，时，求的值；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
【题型四：（组）】
31．（23+24七年级下·山西临汾·期末）（1）：
（2）组：
32．（23+24七年级上·广西百色·期末）解下列方程（组）：
（1）
（2）
33．（23+24七年级上·安徽安庆·期末）与方程组：
（1）；
（2）．
38．（23+24七年级上·重庆·期末）（组）：
（1）
（2）
39．（23+24七年级下·河南周口·期末）解下列方程(组)：
（1）；
（2）
40．（23+24七年级下·河南洛阳·期末）方程或方程组：
（1）；
（2）．
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【题型一：有理数的混合运算】
1．（23+24七年级上·河南南阳·期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【思路点拨】
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）按照从左至右的顺序进行计算即可；
（3）按照从左至右的顺序进行计算即可；
（4）按照乘法的分配律进行计算即可；
（5）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
2．（23+24七年级上·宁夏银川·期末）计算：
（1）．
（2）．
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，有理数乘法分配律：
（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再计算括号内的减法，最后计算乘方即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（4）先利用乘法分配律去括号，然后计算加减法即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
3．（23+24七年级上·云南昭通·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
（1）先计算有理数的乘除法运算，然后计算加减法即可；
（2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
．
4．（23+24七年级上·四川达州·期末）计算：
（1）；
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
．
5．（23+24七年级上·吉林长春·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了含乘方的有理数的混合运算等知识点，
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）先把带分数化成假分数，再根据乘法分配律的逆运用进行变形，再算括号内的加减，最后算乘法即可；
能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
【解题过程】
（1）
；
（2）
．
6．（23+24七年级上·四川广元·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算减法即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
7．（23+24七年级上·山东德州·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了有理数的混合计算，，熟练掌握其运算法则即可．
（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可．
（2）根据有理数的混合运算的运算顺序进行运算即可．
【解题过程】
（1）
（2）
8．（23+24七年级上·四川达州·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．
【解题过程】
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
9．（23+24七年级上·湖北黄石·期末）计算
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
10．（23+24七年级上·河北石家庄·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算．
（1）先计算乘方再计算括号里面的，然后算乘法，最后算加减法．
（2）先计算乘方，再利用乘法运算律展开，然后算乘法，最后算加减法．
【解题过程】
（1）解：
．
（2）
【题型二：整式的加减】
11．（23+24七年级上·新疆喀什·期末）化简
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先合并同类项，即可作答．
（2）先去括号，然后合并同类项；即可作答．
本题考查了去括号、合并同类项，熟悉去括号法则是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
．
12．（23+24七年级上·福建福州·期末）化简∶
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键．
（1）利用合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
13．（23+24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：
（1） ；
（2）．
【思路点拨】
本题主经考查了整式的加减．熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问题的关键．
（1）把同类项合并即可．
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）
．
（2）
．
14．（23+24七年级上·浙江金华·期末）化简下列各题：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去中括号，再去小括号，最后再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
15．（23+24七年级上·山东青岛·期末）化简：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查整式加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算是解决问题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
16．（23+24七年级上·四川宜宾·期末）化简：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：
，
（2）
＝
．
17．（23+24七年级上·江苏扬州·期末）化简：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键；
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
．
18．（23+24七年级上·重庆南岸·期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
．
19．（23+24七年级上·山东菏泽·期末）化简：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查整式的加减运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据整式的加减运算法则求解即可；
（2）根据整式的加减运算法则求解即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
．
20．（23+24七年级上·陕西宝鸡·期末）计算
（1）．
（2）
【思路点拨】
本题考查了整式的加减，合并同类项：
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）去除括号，将同类项进行合并即可得到结果；
正确计算是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式=
．
【题型三：整式的化简求值】
21．（23+24七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】
本题主要考查整式加减中的化简求值，根据整式加减的运算法则计算即可．
【解题过程】
解：
；
当，时，
原式
．
22．（23+24七年级上·甘肃定西·期末）先化简，再求值，其中，．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则成为解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可．
【解题过程】
解：
=
=．
当，原式．
23．（23+24七年级上·云南红河·期末）先化简再求值：，其中．
【思路点拨】
本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，根据非负数的性质先求解，，再去括号，合并同类项，得到化简的结果，再代入计算即可．
【解题过程】
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴
．
24．（23+24七年级上·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【解题过程】
解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
25．（23+24七年级上·河南洛阳·期末）先化简，再求值：，其中 ．
【思路点拨】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据题意对式子进行化简，再根据平方以及绝对值的非负性求出，，代数求值即可．
【解题过程】
解：原式
，
，
，，
即，，
当，时，原式.
26．（23+24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知．
（1）计算；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【思路点拨】
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）将A，B代入，然后去括号合并同类项可得的最简结果；
（2）根据的值与y的取值无关得到，即可得出答案．
【解题过程】
（1）
．
（2），
因为的值与的取值无关，
所以，
解得．
27．（23+24七年级上·浙江金华·期末）已知 ，
（1）当时，求的值．
（2）若的值与a的取值无关，求b的值．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减 化简求值，掌握整式的加减 化简方法是解题的关键．
（1）先去括号合并同类项，再代值计算即可解答；
（2）根据已知可得含a项的系数为0，然后进行计算即可解答．
【解题过程】
（1）解：∵
∴
把代入，
得；
（2）解：∵
∵的值与a的值无关，
∴
∴．
28．（23+24七年级上·广东潮州·期末）已知：，；
（1）若，求的值；的值．
（2）当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值．
【思路点拨】
本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识．
（1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可；
（2）根据，即可求出答案．
【解题过程】
（1）解：
，
，，，
，，
，，
原式；
（2）解：
，
当时，无论取何值，的值总是一个定值1．
29．（23+24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式．
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【思路点拨】
本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值．
【解题过程】
（1）解：，
，
；
（2）解：∵，
又∵的值与y的取值无关，
∴，
解得：．
45．（23+24七年级上·四川宜宾·期末）已知代数式，．
（1）当，时，求的值；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减，整式的化简求值，整式的无关型计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
（1）代入后，化简，合并同类项计算即可．
（2）先化简，再根据与的值无关，计算即可．
【解题过程】
（1）解：，，
，
当，时，
原式
．
（2）解：，，
，
的值与y的取值无关，
，
．
【题型四：（组）】
31．（23+24七年级下·山西临汾·期末）（1）：
（2）组：
【思路点拨】
本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组：
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解法步骤求解即可；
（2）利用代入消元法求解即可．
【解题过程】
解：（1），
，
，
，
，
；
（2）
由得：，
将代入，得：，
解得，
∴，
因此该方程组的解为．
32．（23+24七年级上·广西百色·期末）解下列方程（组）：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查解一元一次方程以及二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去分母，再移项合并同类项进行计算即可；
（2）利用加减消元法进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
解：
；
（2）解：
解：得
把代入①得
．
33．（23+24七年级上·安徽安庆·期末）与方程组：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【解题过程】
（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2），
②﹣①，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
34．（23+24七年级下·湖南衡阳·期末）解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟知加减消元法和代入消元法是解题的关键．
（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可．
【解题过程】
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
∴；
（2）解：，
用得：，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
35．（23+24七年级下·甘肃天水·期末）解下列方程（组）：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可；
（2）先整理原方程组，然后利用加减消元法组即可．
【解题过程】
（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
整理得：，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
36．（23+24七年级下·河南洛阳·期末）或方程组：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查解一元一次方程以及二元一次方程组，熟练掌握运算规则是解题的关键．
（1）根据去分母进行计算即可；
（2）根据加减消元法进行求解即可；
【解题过程】
（1）解：去分母，得，
去括号，得．
移项、合并同类项，得，
两边都除以，得；
（2）解：原方程组整理，得
①②，得，
解得．
把代入①，得，
解得．
故方程组的解为．
37．（23+24七年级下·湖北荆门·期末）计算下列方程组
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知二元一次方程组的解法是关键．
（1）先整理原方程组，再利用加减消元法组即可；
（2）根据二元一次方程组的解法计算即可；
【解题过程】
（1）解：将原方程组化简为：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：；
（2）
由题意得，
，得
将代入得
．
故原方程组的解为：．
38．（23+24七年级上·重庆·期末）（组）：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查解一元一次方程和二元一次方程组：
（1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）加减法组即可．
【解题过程】
（1）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（2）解：原方程组化为：，
，得：，解得：，
把代入，得：，解得：，
（2）先整理方程组，系数都化成整数，再使用加减消元即可求出方程组的解．
【解题过程】
（1）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
∴原方程的解为．
（2）解：原方程组可化为，
，得，解得．
把代入②，得，解得．
所以原方程组的解为．
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