第九章测评
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.(2023浙江湖州统考)关于以下几幅图说法正确的是 ( )
A.图甲验电器金属杆上端固定的金属球不能做成针尖状
B.图乙中电子点火器放电极是球形的
C.图丙中话筒线外包的金属外衣是为了增强它的强度
D.图丁中高压输电线上方两条导线是用来输电的
2.(2023山西阳泉高二期末)人类对电磁学的研究经历了漫长而曲折的过程,其中许多物理思想方法体现了物理学家的智慧,以下说法错误的是( )
A.电荷守恒定律是物理学中“守恒”思想的具体体现
B.“类比”在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用
C.电场强度是通过“比值定义法”建立的
D.点电荷类似于力学中的质点,也使用了“等效替代”的思想
3.N95口罩中起阻隔作用的关键层是熔喷布,熔喷布的纤维里加入了驻极体材料,它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1 μm量级或更小的微粒,从而有了更好的过滤效果。制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔化,然后在强电场中进行极化冷却。电介质中每个分子都呈电中性,但分子内正、负电荷分布并不完全重合,每个分子都可以看成是等量异号的电荷对。如图所示,某种电介质未加电场时,分子取向随机排布,熔化时施加水平向左的匀强电场,正、负电荷受电场力的作用,分子取向会发生变化。冷却后撤掉电场,形成驻极体,分子取向能够较长时间维持。根据以上信息可知,下列说法正确的是( )
A.驻极体能够吸引带电的微粒,但不能吸引电中性的微粒
B.驻极体吸附小微粒利用了静电感应,所以驻极体所带的总电荷量一定不为零
C.不带电的微粒也能被驻极体吸引,但并不会中和驻极体表面的电荷
D.加有驻极体的口罩会因存放时间过长向外放电而使其中的电场衰减
4.如图所示,Q是真空中固定的点电荷,a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点,电荷量为-q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q,则( )
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.将a处试探电荷电荷量变为+2q,该处电场强度变为原来的2倍
5.如图所示,边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度都为L的相同绝缘细棒,每根细棒均匀带上相同的正电荷,现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点,此时正六边形几何中心O点的电场强度为零,若移走+Q及AB边上的细棒,则O点电场强度大小为(k为静电力常量,不考虑绝缘细棒之间及绝缘细棒与+Q的相互影响)( )
A. B.
C. D.
6.(2022山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为Δl的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为( )
A.正电荷,q=
B.正电荷,q=
C.负电荷,q=
D.负电荷,q=
7.(2023江西景德镇一中期中)如图所示,质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电绝缘小球,其中A带正电并固定在绝缘竖直弹簧下端,当A、B、C三个小球球心间的距离均为L时,B、C小球所带电荷量相等并悬在空中处于静止状态,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧弹力大于三个小球的总重力
B.小球A受三个作用力
C.小球A的电荷量是小球B电荷量的2倍
D.剪断弹簧后三个小球一起做自由落体运动
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在该直线上有a、b两点,用Ea、Eb表示a、b两点的电场强度大小,则( )
A.a、b两点电场强度方向相同
B.电场线从a指向b,所以Ea>Eb
C.电场线是直线,所以Ea=Eb
D.不知a、b附近的电场线分布,Ea、Eb大小不能确定
9.图甲为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线,A、B为电场线上的两点,一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中,其速度—时间图像如图乙所示,则下列叙述正确的是( )
A.电场线方向由B指向A
B.电场强度大小EA>EB
C.Q可能为负电荷,也可能为正电荷
D.Q在A的左侧且为负电荷
10.如图所示,P、Q是矩形ABCD的AD边和BC边的中点,E、F是AB边和CD边的中点,M、N是PQ连线上的两点且lMP=lQN,M点和N点有等量异种点电荷。关于图中八个点的电场强度关系,下列说法正确的是( )
A.A点与B点电场强度不同,A点与C点电场强度不同
B.A点与D点电场强度不同,B点与D点电场强度相同
C.B点与C点电场强度不同,E点与F点电场强度不同
D.C点与D点电场强度不同,P点与Q点电场强度相同
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(7分)观察静电感应现象的操作如下。
(1)带正电的C移近导体A,金属箔片 ,移走C之后金属箔片 。
(2)带正电的C移近导体A,先把A、B分开,再移走C,金属箔片 ,A带 电,B带 电,再让A、B接触,金属箔片 。
(3)带正电的C移近导体A,用手摸一下A或者B,移走C,再分开A、B,金属箔片 ,A、B带 电。
(4)把C碰一下A或者B,移走C,分开A、B,A、B带 电。
12.(9分)在探究“两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关”的实验中,一同学猜想可能与两电荷的距离和电荷量有关。他选用带正电的小球A和B,A球放在可移动的绝缘座上,B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点,如图所示。
实验时,先保持两球电荷量不变,使A球从远处逐渐向B球靠近,观察到两球距离越小,B球悬线的偏角越大;再保持两球的距离不变,改变小球所带的电荷量,观察到电荷量越大,B球悬线的偏角越大。
实验表明:两电荷之间的相互作用力,随其距离的 而增大,随其所带电荷量的 而增大。
此同学在探究中应用的科学方法是 (选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)。
13.(10分)如图所示,把一个倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在匀强电场中,电场方向水平向右,有一质量为m、电荷量为+q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好沿斜面匀速运动,求匀强电场的电场强度的大小。(重力加速度取g)
14.(12分)如图所示,竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域,电场强度E=3×104 N/C。在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m=5×10-3 kg的带电小球,静止时小球偏离竖直方向的夹角θ=60°(g取10 m/s2)。
(1)求小球的电性和电荷量。
(2)求细线的拉力大小。
(3)若小球静止时离右板d=5×10-2 m,剪断细线后,小球经多长时间碰到右极板。
15.(16分)(2023全国乙卷)如图所示,等边三角形ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q。
(1)求B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负。
(2)求C点处点电荷的电荷量。
第九章测评
1.A 图甲中验电器的金属杆上端做成球形,是防止出现尖端放电现象,故A正确;图乙中燃气灶点火器的放电极做成了针形,是利用尖端放电现象,故B错误;图丙中话筒线外包的金属外衣利用了静电屏蔽,致使电话线不受外界干扰,故C错误;图丁中高压输电线上方两条导线与大地相连,形成一个稀疏的金属“网”,把高压线屏蔽起来,使其免遭雷击,是用来保护高压线的,故D错误。
2.D 电荷守恒定律指出对于一个孤立系统,不论发生什么变化,其中所有电荷的代数和永远保持不变,其是物理学中“守恒”思想的具体体现,故A正确;库仑定律的建立遵循了类比—科学假说—实验验证的过程,由万有引力和静电力的类比,提出假说,最后用实验来验证,故B正确;比值法定义的物理量是反映物质的本质属性或基本运动特征,它不随定义所用的物理量的大小而改变,电场强度的大小和试探电荷所带电荷量及其所受静电力大小无关,故C正确;在研究带电体之间的相互作用时,若带电体的尺寸远小于它们之间的距离,就可以把带电体看作点电荷,这采用了理想模型法,并不是等效替代法,故D错误。
3.C 驻极体所带的总电荷量始终为零,但能够吸引带电的微粒,也能吸引电中性的微粒,A、B错误,C正确;加有驻极体的口罩会因存放时间过长其中的电场衰减而过期,这是由于外界震动等作用使驻极体内部的分子取向变得不再一致,而不是驻极体向外放电使电荷减少的结果,D错误。
4.C 电荷量为-q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q,故电场强度方向背离Q,Q带正电,A错误;由E=k得,b、c两点电场强度大小相等,方向不同,a、b两点的电场强度大小之比为4∶1,B错误,C正确;电场强度由电场本身决定,与试探电荷无关,将a处的试探电荷电荷量变为+2q,该处电场强度不变,D错误。
5.C 根据对称性的特点可知,AB棒与DE棒在O点的合电场强度为0,AF棒与DC棒在O点的合电场强度为0,所以EF棒与点电荷+Q在O点的合电场强度也为0,则EF棒在O点的电场强度大小与点电荷+Q在O点的电场强度大小相等,所以有EEF=EQ=。
若移走+Q及AB边上的细棒,则O点电场强度大小为EF棒与ED棒的合电场强度大小,如图所示,有E=2EEFcos 30°=,C正确。
6.C 若取走C处弧长为Δl的小圆弧上的电荷,根据对称性,细圆环上剩余电荷产生的电场在O点的电场强度为零,即取走A、B处电荷后,细圆环上电荷产生的电场在O点的电场强度等于C处小圆弧上电荷产生的电场在O点的电场强度。因为O点电场强度为零,说明C处小圆弧上的电荷产生的电场与q产生的电场在O点的合电场强度为零,即=k·,解得q=。因为C处小圆弧带正电,所以q带负电,选项C正确。
7.C 把三个小球看成整体,可得弹簧弹力等于三个小球的总重力,故A错误;A受重力、两个库仑力和弹簧弹力,共四个力,故B错误;根据受力平衡可得B、C小球带等量的负电,设小球A、B的电荷量绝对值分别为qA、qB,A、B之间的库仑力FAB=k,B、C之间的库仑力FBC=k,θ=60°, B受力如图所示,可得FABcos θ=FBC,代入得qA=2qB,故C正确;剪断弹簧后A受重力和B、C小球对A的库仑力,A下落的加速度大于重力加速度,剪断弹簧瞬间小球B、C受力不变,加速度为零,故D错误。
8.AD 由于电场线上每一点的切线方向跟该点的电场强度方向一致,而该电场线是直线,故a、b两点电场强度方向相同。电场线的疏密表示电场的强弱,只有一条电场线时,Ea和Eb的关系不能确定,A、D正确。
9.ABD 根据速度—时间图像分析,电荷做加速度减小的加速运动,所以静电力向右,电场线方向向左,A正确;加速度减小,静电力减小,电场强度减小,B正确;根据点电荷电场特点,Q只能在A的左侧且为负电荷,D正确。
10.BD 等量异种点电荷的电场线分布情况如图所示。根据电场线的对称性可知,A、B、C、D四点的电场线的疏密程度相同,即电场强度大小相等,并且A点与C点、B点与D点电场强度方向相同,A点与B点、A点与D点电场强度方向不同,A错误,B正确;E点与F点电场线的疏密程度相同,即电场强度大小相等,并且方向相同,C错误;P点与Q点电场强度大小相等,方向相同,D正确。
11.解析 (1)C靠近A,A端感应出负电荷,B端感应出正电荷,电子从B端移到A端,金属箔片张开,移走C之后金属箔片闭合。
(2)C靠近A,金属箔片张开,先分开A、B再移走C,金属箔片张开,A带负电,B带正电,再让A、B接触,金属箔片闭合。
(3)C靠近A,用手摸一下A或者B,手上的电子移到A、B,移走C分开A、B,A、B带负电。
(4)C碰一下A或者B,电子转移到C上,移走C再分开A、B,A、B带正电。
答案 (1)张开 闭合
(2)张开 负 正 闭合
(3)张开 负
(4)正
12.解析 由题意知,悬线偏角越大,说明受力越大,故两电荷之间的相互作用力,随其距离的减小而增大,随其所带电荷量的增大而增大。此同学在探究中应用的科学方法是控制变量法。
答案 减小 增大 控制变量法
13.解析 物体匀速运动,说明它受到的重力、静电力、支持力的合力为零,如图所示。
由平衡条件知F=mgtan θ
根据电场强度的定义知E=tan θ。
答案 tan θ
14.解析 (1)小球受静电力向右,故带正电,受力分析如图所示。
由平衡条件有Eq=mgtan 60°
解得q=×10-6 C。
(2)由平衡条件得F=
解得F=0.1 N。
(3)剪断细线后,小球在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动。
有ax=,d=axt2
联立以上两式解得t=0.1 s。
答案 (1)正电 ×10-6 C (2)0.1 N (3)0.1 s
15.解析 (1)场源为位于A、B、C三点的点电荷,场中(M点和N点)电场强度满足叠加原理。
M点处的电场强度方向竖直向下,易知C点处电荷为正点电荷,A、B点处电荷为等量同种点电荷(电荷量的绝对值均为q)。
N点处的电场强度方向竖直向上,可把此处电场分解为BC方向分量(由B、C点处点电荷决定)和AN方向分量(由A点处点电荷决定),易知A、B点处均为正电荷。
(2)设a为等边三角形ABC的边长,将N点处电场强度分解,BC方向的分量E1=
AN方向的分量E2=
且=tan 30°
联立解得qC=(1-)q。
答案 (1)q 均为正点电荷
(2)(1-)q分层作业1 电荷
A级 必备知识基础练
1.在用丝绸摩擦玻璃棒起电的过程中( )
A.通过摩擦创造了电荷
B.丝绸得到电子而带负电
C.玻璃棒得到电子而带正电
D.玻璃棒带正电,丝绸不带电
2.如果天气干燥,晚上脱毛衣时会听到“噼啪”的响声,还会看到电火花,关于这种现象,下列说法正确的是( )
A.是人身体上产生的电流造成的
B.是接触起电造成的
C.是摩擦起电造成的
D.是感应起电造成的
3.把一个带正电的金属球A跟一个不带电的同样的金属球B相碰,之后两球带等量的正电荷,这是因为( )
A.A球的正电荷移到B球上
B.B球的负电荷移到A球上
C.A球的负电荷移到B球上
D.B球的正电荷移到A球上
4.(2023福建厦门月考)两个完全相同的金属球,一个带+6×10-8 C的电荷量,另一个带-2×10-8 C的电荷量。把两个金属球接触后再分开,则两个金属球所带电荷量( )
A.均为+4×10-8 C
B.均为+2×10-8 C
C.均为-2×10-8 C
D.均为-4×10-8 C
5.有甲、乙、丙三个轻质导体小球,将它们两两靠近,它们都相互吸引,如图所示,下列说法正确的是( )
A.三个小球都带电
B.只有一个小球带电
C.有两个小球带同种电荷
D.有两个小球带异种电荷
6.M和N都是不带电的物体,它们互相摩擦后M带1.6×10-10 C的正电荷,下列判断正确的是( )
A.在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B.摩擦的过程中电子从N转移到了M
C.N在摩擦后一定带1.6×10-10 C的负电荷
D.M在摩擦过程中失去了1.6×1010个电子
7.绝缘细线上端固定,下端悬挂一轻质小球a,a的表面镀有铝膜,在a的近旁有一金属球b,开始时a、b不带电,如图所示,现使b带电,则( )
A.a、b之间不发生相互作用
B.b将吸引a,吸在一起不分开
C.b立即把a排斥开
D.b先吸引a,接触后又把a排斥开
8.如图所示,将带正电的球C移近不带电的枕形金属导体时,枕形导体上电荷的移动和分布情况是( )
A.枕形金属导体中的正电荷向B端移动,电子向A端移动,两端带等量电荷
B.枕形金属导体中电子向A端移动,正电荷不移动,两端带等量电荷
C.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向B端和A端移动,A端电荷量大
D.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A端和B端移动,B端电荷量大
B级 关键能力提升练
9.如图所示,左边是一个原先不带电的导体,右边是后来靠近导体的带正电金属球C,若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开,把导体分为A、B两部分,这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB,则下列结论正确的是( )
A.沿虚线d切开,A带负电,B带正电,且QB>QA
B.只有沿虚线b切开,才会使A带正电,B带负电,且QB=QA
C.沿虚线a切开,A带正电,B带负电,且QB>QA
D.沿任一虚线切开,均有QB=QA
10.如图所示,一对带绝缘支柱的导体M、N彼此接触,且均不带电,贴在两端下部的两金属箔均是闭合的。当把带正电荷的物体P移近导体M时,下列说法正确的是( )
A.M下部的金属箔张开,N下部的金属箔闭合
B.M下部的金属箔闭合,N下部的金属箔张开
C.M左端感应出正电荷,N右端感应出负电荷
D.若把M、N分开,再移去P,则M带负电荷,N带正电荷
11.(多选)如图所示,有一个带正电的验电器,当一个金属球A靠近验电器上的金属球B时,验电器的金属箔片的张角减小,则( )
A.金属球A可能不带电
B.金属球A一定带正电
C.金属球A可能带负电
D.金属球A一定带负电
12.如图所示,把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球,由于静电感应,在a、b两端分别出现负、正电荷,则下列说法正确的是( )
A.闭合开关S1,有电子从枕形导体流向大地
B.闭合开关S2,有电子从枕形导体流向大地
C.闭合开关S1,有电子从大地流向枕形导体
D.闭合开关S2,没有电子通过开关S2
13.(多选)如图所示为科技馆里一个趣味体验项目的简化图,核心装置为一个金属球,在干燥的空气里,体验者双脚站在绝缘凳上,右手按在金属球上,并远离周围其他物体。一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷,过一段时间后,体验者的头发便会四处散开,在此状态下,下列分析正确的是( )
A.若用左手也去摸金属球,会被电击
B.若用左手与旁边的观众握手,会被电击
C.若右手离开金属球,则头发会立刻恢复常态
D.若右手离开金属球且走到地上,头发会立刻恢复常态
14.干燥的天气里,一个人脱了鞋在地毯上走,身上聚集了-4.8×10-5 C的电荷。已知电子质量me=9.1×10-31 kg,电子电荷量e=-1.6×10-19 C。
(1)多少个电子的电荷量等于-3.2×10-5 C
(2)此人身上多出多少个电子
(3)他的质量增加了多少
分层作业1 电荷
1.B 2.C 3.B
4.B 两个完全相同的金属球接触后,根据电荷守恒定律得,两个金属球带异种电荷,电荷应先中和再均分,故q=C=2×10-8 C,故选B。
5.D
6.C 物体内含有带电的质子和电子,选项A错误;两个物体相互摩擦后,一个物体失去电子带正电,另一个物体得到电子带等量的负电,电子由M转移到N,选项B错误,C正确;因一个电子电荷量为1.6×10-19 C,所以1.6×10-10 C中的电子个数为n==109,选项D错误。
7.D
8.B 枕形金属导体中自由电子可以自由移动,带正电荷的是原子核,不能定向移动,由电荷守恒定律得,枕形金属导体两端电荷量相等。
9.D 导体原来不带电,在C的电荷的作用下,导体中的自由电子向B移动,使B有了多余的电子而带负电;A少了电子而带正电。A转移的电子数目和B多余的电子数目是相同的,因此无论沿哪一条虚线切开,两部分的电荷量总是相等的。
10.D 一个带电的物体与不带电的导体相互靠近时,由于电荷间的相互作用,导体内部的电荷重新分布,根据“近异远同”可知M的左端感应出负电荷,N的右端感应出正电荷,导体下部的金属箔都张开,A、B、C错误;若先分开M、N,再移去P,则M带负电,N带正电,D正确。
11.AC 验电器的金属箔片之所以张开,是因为两个金属箔片都带正电,而同种电荷相互排斥,张角的大小决定于两个金属箔片所带电荷量的多少。如果金属球A带负电,靠近验电器上的金属球B时,异种电荷相互吸引,使金属箔片上的正电荷逐渐“上移”,从而使两个金属箔片的张角减小,C正确,B错误。如果金属球A不带电,靠近验电器上的金属球B时,发生静电感应现象,使金属球A靠近验电器的地方出现负电荷,与验电器上的正电荷发生相互作用,表现为吸引作用,从而使金属箔片上的正电荷减少,导致张角减小,A正确,D错误。
12.C 在S1、S2都断开时,枕形导体的电荷是守恒的,由于静电感应,a、b两端出现等量的负、正电荷。当闭合开关S1、S2中的任何一个以后,便把大地与枕形导体连通,使大地与枕形导体组成一个新的大导体,因此,枕形导体本身的电荷不再守恒,而是与大地构成的系统电荷守恒,由于静电感应,a端仍带负电荷,大地为远端,感应出正电荷,因此无论是闭合开关S1还是闭合开关S2,都有电子从大地流向枕形导体,C正确。
13.BD 若用左手也去摸金属球,不会有电流产生,不会被电击,A错误;若用左手与旁边的观众握手,会发生放电现象而被电击,B正确;若右手离开金属球,电荷不会转移,则头发仍然四处散开,C错误;若右手离开金属球而且走到地上,则电荷将进入大地,人体将不再带电,头发会立刻恢复常态,D正确。
14.解析 (1)因为一个电子的电荷量为e=-1.6×10-19 C,
所以-3.2×10-5 C的电荷量需要电子个数为n==2×1014。
(2)此人身上多出的电子数为n'==3×1014。
(3)人增加的质量为m=n'me=3×1014×9.1×10-31 kg=2.73×10-16 kg。
答案 (1)2×1014个 (2)3×1014个 (3)2.73×10-16 kg分层作业2 库仑定律
A级 必备知识基础练
1.下列关于库仑定律说法正确的是( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据库仑定律,当两点电荷间的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
C.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量,则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是二次方反比定律
2.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定( )
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
3.如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量,带电金属小球C靠近A,两者之间的库仑力使横杆旋转,转动旋钮M,使小球A回到初始位置,此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开,再次转动旋钮M使小球A回到初始位置,此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为( )
A.1 B.
C.2 D.4
4.如图所示,两个带异种电荷的小球A、B均可视为点电荷,A用绝缘杆固定在B的上方,两球相距d时恰好平衡,若将B 向上移动,仍要它平衡,可采用的方法是( )
A.使qA、qB均减小到原来的
B.仅使qA增加到原来的
C.仅使qB减小到原来的
D.使qA、qB均增加到原来的
5.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
6.如图所示,用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上,甲、乙两球均处于静止状态。已知两球带同种电荷,且甲球的电荷量大于乙球的电荷量,F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力,则下列说法正确的是( )
A.F1一定大于F2
B.F1一定小于F2
C.F1与F2大小一定相等
D.无法比较F1与F2的大小
7.如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。金属小球a和金属小球c带正电,金属小球b带负电,金属小球a所带电荷量比b所带电荷量小。已知金属小球c受到金属小球a和金属小球b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是( )
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
8.真空中有两个静止的点电荷,相距18 cm,其中Q1带正电,电荷量为1.8×10-12 C,它们之间的引力F=1.0×10-12 N,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求Q2所带的电荷量及电性。(保留两位有效数字)
9.有A、B两个带电小球,A固定不动,B的质量为m。在静电力作用下,B由静止开始运动。已知初始时,A、B间的距离为d,B的加速度为a。经过一段时间后,B的加速度变为,此时,A、B间的距离应为多少
B级 关键能力提升练
10.两个分别所带电荷量为-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们之间的静电力大小为F。两小球相互接触后将其固定在相距为的两处,静电力常量为k,则两小球之间的静电力大小为( )
A.F B.F
C.F D.12F
11.人类已探明某星球带负电,假设它是一个均匀带电的球体,将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处,恰处于悬浮状态,现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放,不考虑星球的自转影响,则此带电粉尘将( )
A.向星球中心方向下落
B.被推向太空
C.仍在那里悬浮
D.无法确定
12.(2023山东东营一中月考)已经证实,质子是由上夸克和下夸克两种夸克组成的,上夸克所带电荷量为+e,下夸克所带电荷量为-e,e为电子所带电荷量的大小。如果质子是由三个夸克组成的,各个夸克之间的距离都相等且在同一圆周上。下列四幅图能正确表示出质子中各夸克所受静电力的是( )
13.如图所示,将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b,固定于绝缘支架上,两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A.F引=G,F库=k
B.F引≠G,F库≠k
C.F引≠G,F库=k
D.F引=G,F库≠k
14.如图所示,△abc处在真空中,边长分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。三个带电小球固定在a、b、c三点,电荷量分别为qa=6.4×10-12 C,qb=-2.7×10-12 C,qc=1.6×10-12 C。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求c点小球所受库仑力的大小及方向。
15.半径为R的绝缘实心球上均匀地带有电荷量为+Q的电荷,在距离球心为2R的地方有一电荷量为+q的点电荷,现从实心球中挖去半径为的小球如图所示,求剩余部分对点电荷的库仑力。
分层作业2 库仑定律
1.D 2.D
3.C A、C之间的库仑力大小为F=,若用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开,根据电荷守恒可知,两个小球的电荷量都是C开始时的2倍,则库仑力的大小也变成原来的2倍,转动的角度与力F的大小成正比,所以转动的角度为原来的2倍,故C正确。
4.A 由题意可知,两球相距d时恰好平衡,则有k=mg,若将B向上移动仍要它平衡,则有k=mg,根据上式可知,qA和qB均减小到原来的,或qA减小到原来的,或qB减小到原来的,均可满足条件,故A正确,B、C、D错误。
5.C 6.C
7.B 根据“同电相斥,异电相吸”的规律,确定金属小球c受到金属小球a和金属小球b的静电力方向,若金属小球a、b所带电荷量相同,金属小球c的受力方向应平行于ab向右,考虑金属小球a所带电荷量小于金属小球b所带电荷量,故Fac与Fbc的合力向Fbc靠近,只能为F2,选项B正确。
8.解析 由库仑定律F=k,解得Q2==2.0×10-12 C。
因为Q1、Q2间的作用力为引力,可见Q2带负电。
答案 2.0×10-12 C 负电
9.解析 如图所示,设A、B的电荷量分别为q1、q2,B的加速度为时,A、B间的距离为x,由库仑定律和牛顿第二定律可得
k= ma
k=m
联立解得x=2d。
答案 2d
10.C 相互接触前两个小球之间的静电力大小F=k,相互接触后两个小球所带电荷量先中和后均分,分开后各自所带电荷量均为+Q,距离变为原来的,静电力大小F'=kF,C正确。
11.C 对粉尘受力分析,可知其受万有引力及库仑力的作用。在星球表面h高度处,粉尘处于悬浮状态,说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡,k=G,得kq1q2=Gm1m2;当离星球表面2h高度时,所受合力F=k-G。结合上式可知,F=0,即受力仍平衡,仍处于悬浮状态。
12.D 质子所带电荷量为+e,根据电荷守恒定律可知,它是由2个上夸克和1个下夸克组成的,选项A、B错误。按题意,三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处,设间距为l,则上夸克与上夸克之间的静电力F=,为斥力;上夸克与下夸克之间的静电力F'=,为引力;由力的合成知,两上夸克所受的静电力的合力斜向外,下夸克所受的静电力的合力指向两上夸克连线中点,C错误,D正确。
13.D a、b所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布比较密集,又因l=3r,不满足l r的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力,即F库≠k。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然本题中不满足l r,但由于球壳壳层的厚度和质量分布均匀,故两球壳均可看作质量集中于球心的质点,所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力,即F引=G,D正确。
14.解析 如图所示,由几何关系知,ca⊥bc,△abc为直角三角形。a、b两点的小球对c点的小球的库仑力分别为
Fca=5.76×10-11N
Fbc=4.32×10-11N
由平行四边形定则得F=7.2×10-11N
由几何关系知c点小球所受库仑力方向平行于ab连线向右。
答案 7.2×10-11N,方向平行于ab连线向右
15.解析 设单位体积电荷量为q'
则Q=q'·πR3
挖去带电球的电荷量Q'=q'·π()3
联立得Q'=
设剩余部分对点电荷作用力为Fx
则有k=Fx+k
所以Fx=。
答案分层作业3 静电力的求解及其作用下的力平衡问题
A级 必备知识基础练
1.一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接,在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N,在图中,小球M能处于静止状态的是( )
2.水平面上A、B、C、D为边长为L的正方形的四个顶点,四点固定着四个电荷量均为Q的正点电荷。O点到A、B、C、D的距离均为L。现将一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,如图所示。为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量应为(已知静电力常量为k,重力加速度为g)( )
A. B.
C. D.
3.(多选)(2023江西赣州高二期末)如图所示,两个电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为d的水平面上,另有一个质量为m、电荷量为q的小球A,悬浮于空中不动,此时A离Q1的距离为d,离Q2的距离为d。已知重力加速度为g,静电力常量为k,三小球均可视为点电荷。则( )
A.Q1与Q2带同种电荷
B.Q1=3Q2
C.Q1=
D.Q2=
4.如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上,其中O点与小球A的间距为l,O点与小球B的间距为l,当小球A平衡时,悬线与竖直方向的夹角θ=30°,带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度为g,则 ( )
A.A、B间库仑力大小F库=
B.A、B间库仑力大小F库=
C.细线拉力大小为
D.细线拉力大小为mg
5.(多选)(2023内蒙古包头高二期末)如图所示,光滑绝缘圆环竖直放置,a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球,已知小球c位于圆环最高点,ac连线与竖直方向成60°角,bc连线与竖直方向成30°角,三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( )
A.a、b小球一定带同种电荷
B.a、c小球可能带同种电荷
C.b、a小球电荷量之比为3∶1
D.b、a小球电荷量之比为2∶1
6.如图所示,A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q,A、B之间用绝缘的轻弹簧连接,放在光滑绝缘水平面上。当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0。若弹簧发生的是弹性形变,保持+Q不变,将+q变为-q,平衡时弹簧的形变量( )
A.小于x0
B.等于x0
C.大于x0
D.无法确定
B级 关键能力提升练
7.(多选)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m,电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同,间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则( )
A.小球A与B之间静电力的大小为
B.当时,细线上的拉力为0
C.当时,细线上的拉力为0
D.当时,斜面对小球A的支持力为0
8.如图所示,a、b是两个带有同种电荷的小球,用绝缘丝线悬挂于同一点,两球静止时处于同一水平高度,丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β,且β>α,则( )
A.a球的质量一定比b球的大
B.a球的电荷量一定比b球的大
C.a球受到的库仑力比b球的小
D.丝线对a球的拉力比对b球的小
9.(2023江苏常州高级中学校考)如图所示,三个不带电的绝缘小球用完全相同的轻质弹簧相连,置于光滑绝缘水平面上。球心连线围住的面积为S。若让小球均带Q1的电荷量,则面积变成4S;若让小球均带Q2的电荷量,则面积变成9S。所以Q1与Q2的关系是( )
A. B.
C. D.
10.如图所示,固定在竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,圆环的最高点通过长为L的绝缘细线悬挂质量为m、可视为质点的金属小球,已知圆环所带电荷量均匀分布且与小球所带电荷量相同,均为Q(未知),小球在过圆环圆心的轴线上处于平衡状态,已知静电力常量为k,重力加速度为g,细线对小球的拉力为F(未知),下列关系式正确的是( )
A.Q=,F= B.Q=,F=
C.Q=,F= D.Q=,F=
11.(2023福建龙岩检测)如图所示,两个分别用长13 cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球(可看作质点),带有同种等量电荷。由于静电力F的作用,它们之间的距离为10 cm。已测得单个小球的质量是0.6 g,求它们各自所带的电荷量。g取10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。
分层作业3 静电力的求解及其作用下的力平衡问题
1.B 设小球M受到的重力为G,细线的拉力为FT,静电力为F,如果小球M能处于静止状态,则G、FT、F三个力的合力必须为零,其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,对各选项中的小球M受力分析分别如图所示,结合平行四边形定则,满足条件的只有选项B。
2.C 对小球进行受力分析,小球受重力和A、B、C、D处正点电荷施加的静电力。设小球所带电荷量为q,α为四个顶点处的点电荷对小球施加的静电力的方向与竖直方向的夹角,由几何关系可知α=45°,小球在O点静止,根据平衡条件有4kcos α=mg,解得q=,选项C正确。
3.AD 小球A悬浮于空中,因此Q1对A的排斥力与Q2对A的排斥力的合力与A所受的重力等大反向,故小球Q1、Q2、A都带同种电荷,A正确;利用三角形的边角关系可知∠AQ1Q2=30°,∠AQ2Q1=60°,根据库仑定律和平衡条件,可得sin 30°+sin 60°=mg,cos 30°=cos 60°,解得Q1=,Q2=,因此B、C错误,D正确。
4.B 对小球A进行受力分析如图所示,由于对称性,细线拉力大小等于库仑力大小,根据平衡条件,可知F库cos 30°=mg,解得F库=,细线拉力大小FT=F库=,故B正确,D错误;由库仑定律可得A、B间库仑力的大小为F库=,细线拉力FT也为,故A、C错误。
5.AC a受重力、环的弹力、b和c对a的库仑力,环的弹力、b对a的库仑力均沿圆环半径方向,沿a的切线方向,重力的分力与c对a的库仑力的分力平衡,故c对a的库仑力为引力,同理可知,c对b的库仑力也为引力,所以a与c的电性一定相反,与b的电性一定相同,选项A正确,B错误;对c受力分析,将a、b的库仑力沿水平方向和竖直方向正交分解,有ksin 60°=ksin 30°,又由几何关系知rac∶rbc=1∶,解得qb∶qa=3∶1,选项C正确,D错误。
6.C 设弹簧的劲度系数为k0,原长为x,当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0,则有k0x0=k,保持Q不变,将q变为-q,设弹簧的压缩量为x1,根据平衡条件,当系统平衡时,k0x1=k,联立解得>1,即平衡时弹簧的形变量大于x0,故C正确。
7.AC 根据库仑定律可得两小球之间的静电力大小为F=,选项A正确;当细线上的拉力为0时,小球A的受力情况如图所示,小球A受到静电力、斜面支持力、重力,由平衡条件得=mgtan θ,解得,选项B错误,C正确;由受力分析可知,斜面对小球A的支持力FN不可能为0,选项D错误。
8.A 小球a受力如图所示,根据受力分析可知=tan α,同理可得=tan β,其中F库=k,由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等,但是无法判断两球电荷量之间的关系,所以B、C错误;由于β>α,则ma>mb,所以A正确;由于=sin α,=sin β,则FTa>FTb,所以D错误。
9.B 设小球不带电时弹簧的长度为a,则三角形的面积为S=×a×a=a2,如果让小球均带Q1的电荷量,面积变成4S,则弹簧的长度为2a,伸长量为a,根据平衡条件得k1a=k2,如果让小球均带Q2的电荷量,面积变成9S,则弹簧的长度为3a,伸长量为2a,根据平衡条件得k1·2a=k2,解得,故选B。
10.D 由于圆环不能看成点电荷,采用微元法,小球受到圆环的库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力,以小球为研究对象,进行受力分析,如图所示,则Fsin θ=mg,其中sin θ=,解得F=。设圆环各个点对小球的库仑力的合力为FQ,竖直方向各点库仑力的合力为零,水平方向上有Fcos θ=FQ=kcos θ,解得Q=,故D正确。
11.解析 对右侧小球进行受力分析,如图所示。两小球之间的静电力大小F=k,由几何关系得=tan θ,tan θ=,解得Q==5.3×10-8 C。
答案 5.3×10-8 C分层作业4 电场 电场强度
A级 必备知识基础练
1.(多选)由电场强度的定义式E=可知,在电场中的同一点( )
A.电场强度E跟F成正比,跟q成反比
B.无论试探电荷所带的电荷量如何变化,始终不变
C.电场中某点的电场强度为零,则在该点的电荷受到的静电力一定为零
D.一个不带电的小球在P点受到的静电力为零,则P点的电场强度一定为零
2.(多选)若在电场中的某点A放一试探电荷+q,它受到的静电力大小为F,方向水平向右。下列说法正确的是( )
A.在A点放一个负试探电荷,A点的电场强度方向为水平向左
B.在A点放一个负试探电荷,它所受的静电力方向水平向左
C.在A点放一个电荷量为+2q的试探电荷,它所受的静电力仍为F
D.在A点放一个电荷量为+2q的试探电荷,A点的电场强度为
3.在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示,则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是( )
A.EA>EB>EC B.EB>EA>EC
C.EC>EA>EB D.EA>EC>EB
4.如图所示,A、B、C三点是同一圆周上的三等分点,若在B、C两点放等量的正电荷,则A点的电场强度大小为E。若将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相等的负电荷,则A点的电场强度大小应为( )
A.E B.2E
C.E D.E
5.点电荷A和B,分别带正电和负电,电荷量大小分别为4Q和Q,如图所示,在A、B连线上,电场强度为零的地方在( )
A.A和B之间
B.A的右侧
C.B的左侧
D.A的右侧及B的左侧都有可能
6.如图所示,A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点,∠B=30°,现在A、B两点放置两点电荷qA、qB,测得C点电场强度的方向与AB平行,则qA带 电,qA∶qB= 。
7.在真空中O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9 C,直线MN通过O点,OM的距离r=30 cm,在M点放一个试探电荷q=-1.0×10-10 C,如图所示。求:
(1)试探电荷q在M点受到的电场力;
(2)M点的电场强度;
(3)移走试探电荷q后M点的电场强度;
(4)M、N两点处的电场强度哪个大
8.如图所示,A为带正电(电荷量为Q)的金属板,沿金属板的垂直平分线,在距板r处有一质量为m、电荷量为q的小球,小球用绝缘丝悬挂于O点,受水平向右的电场力作用偏转θ角而静止。试求小球所在处的电场强度。(已知重力加速度为g)
B级 关键能力提升练
9.下面四幅图均表示两个点电荷在真空中的空间分布情况。甲、乙两图中的电荷是等量异种点电荷,丙、丁两图中的电荷是等量同种点电荷,O点均为两个点电荷连线的中点,a和b两点关于O点对称。那么a、b两点的电场强度相同的是( )
A.甲、乙 B.丙、丁
C.甲、丙 D.乙、丁
10.如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b间、b和c间、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零,则d点处的电场强度大小为(静电力常量为k)( )
A.k B.k
C.k D.k
11.硒鼓是激光打印机的核心部件,主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成,工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀地布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程:电荷量均为-q的点电荷,对称均匀地分布在半径为R的圆周上,若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成+2q,则圆心O点处的电场强度为( )
A.,方向沿半径指向P点
B.,方向沿半径背离P点
C.,方向沿半径指向P点
D.,方向沿半径背离P点
12.(2023云南红河高二期末)如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP=60°,电荷量相等的两个异种点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至P点,则O点的电场强度大小变为E2,E1与E2之比为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.∶2 D.∶4
13.(多选)(2023河南新乡高二期中改编)如图所示,在点电荷Q产生的电场中有相距为d的A、B两点,已知B点的电场强度大小为E、方向与AB连线垂直,A点电场强度的方向与AB连线成45°角,则下列说法正确的是( )
A.点电荷Q带正电
B.A、B两点到点电荷Q的距离之比为∶1
C.点电荷Q在A点产生的电场强度大小为
D.点电荷Q在AB中点产生的电场强度大小为
14.如图甲所示,在O点放置一个带电荷量为+Q的点电荷,以O为原点,沿Ox方向建立坐标轴,A、B为坐标轴上两点,其中A点的坐标为0.90 m。测得放在A、B两点的试探电荷受到的电场力大小F与其电荷量q的关系如图乙中a、b所示。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:
(1)A点的电场强度大小与点电荷的电荷量Q;
(2)B点的坐标值。
15.如图所示,真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形,边长L=2.0 m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6 C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
(1)两点电荷间的静电力大小;
(2)C点的电场强度的大小和方向。
分层作业4 电场 电场强度
1.BC
2.BD 由题意知,A点的电场强度方向水平向右,大小为E=,电场强度由电场本身决定,与试探电荷无关,在A点放一个电荷量为+2q的试探电荷,A点的电场强度仍为,当在A点放一个负试探电荷,A点的电场强度方向不变,仍水平向右,负试探电荷所受的静电力与电场强度方向相反,它所受的静电力方向水平向左,故B、D正确,A错误;根据F=qE可知,在A点放一个电荷量为+2q的试探电荷,它所受的静电力为2F,故C错误。
3.C 4.D 5.C
6.解析 如图所示,放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上,因C点电场强度方向与BA方向平行,故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示,故qA带负电,qB带正电,且EB=2EA,即k=2k,又由几何关系知BC=2AC,所以qA∶qB=1∶8。
答案 负 1∶8
7.答案 (1)1.0×10-8 N,沿MO指向Q
(2)100 N/C,沿OM连线背离Q
(3)100 N/C,沿OM连线背离Q
(4)M点
8.解析 对小球受力分析如图所示,由平衡条件得
F电=mgtan θ
所以小球所在处的电场强度
E=
由题意得小球带正电,故电场强度方向水平向右。
答案 水平向右
9.A 10.B 11.D
12.B 根据电场的叠加原理,两个电荷量相等的异种点电荷分别置于M、N两点时,两电荷在O点产生的电场方向相同,并且大小都为E=k,所以O点的电场强度大小E1=2k;当置于N点处的点电荷移至P点时,两电荷在O点产生的电场方向夹角为120°,根据矢量的叠加可知O点的电场强度大小变为E2=k,故E1与E2之比为2∶1,选项B正确。
13.BD A、B两点电场强度方向的交点即点电荷所在位置,如图所示,可知点电荷Q带负电,故A错误;由几何关系可知,A、B两点到点电荷Q的距离之比为,故B正确;点电荷Q在B点产生的电场强度大小为E=k,在A点产生的电场强度大小为EA=k,在AB连线中点产生的电场强度大小为E0=k,联立可得EA=, E0=,故C错误,D正确。
14.解析 (1)根据电场力的计算公式F=qE可得F-q图像的斜率表示电场强度,则有
A点的电场强度大小EA= N/C=4×104 N/C
根据点电荷电场强度的计算公式可得EA=
代入数据解得Q=3.6×10-6 C。
(2)B点的电场强度大小EB= N/C=2.5×103 N/C
根据点电荷电场强度的计算公式可得EB=
代入数据解得rB=3.60 m,所以B点的坐标值为xB=3.60 m。
答案 (1)4×104 N/C 3.6×10-6 C (2)3.60 m
15.解析 (1)根据库仑定律得A、B两点处两点电荷间的静电力大小F=k,代入数据得F=9.0×10-3 N。
(2)若在C点放一电荷量为q0的点电荷,A、B两点处的两点电荷对C点处点电荷q0的静电力大小相等,均为F=k,点电荷q0所受合静电力大小F合=2Fcos 30°,方向沿y轴正方向,故C点的电场强度大小E=,代入数据得E=7.8×103 N/C,方向沿y轴正方向。
答案 (1)9.0×10-3 N
(2)7.8×103 N/C 沿y轴正方向分层作业5 电场线
A级 必备知识基础练
1.如图甲所示,A、B是某电场中一条电场线上的两点,一个负电荷从A点由静止释放,仅在静电力的作用下从A点运动到B点,其运动的v-t图像如图乙所示。则A、B两点附近的电场分布可能是( )
2.电场线可以形象地描述电场的强弱和方向。如图为等量异种电荷电场的电场线分布图,M、N为该电场中的两点,下列说法正确的是( )
A.左侧电荷带负电,右侧电荷带正电
B.左侧电荷带正电,右侧电荷带负电
C.M、N两点电场强度方向相同
D.M、N两点电场强度大小相等
3.如图所示是点电荷Q周围的电场线,图中A到Q的距离小于B到Q的距离。下列判断正确的是( )
A.Q是正电荷,A点的电场强度大于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电场强度小于B点的电场强度
C.Q是负电荷,A点的电场强度大于B点的电场强度
D.Q是负电荷,A点的电场强度小于B点的电场强度
4.某电场的电场线分布如图所示,下列说法正确的是( )
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷+q由a点静止释放,它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同
5.如图所示,在真空中等量异种点电荷形成的电场中:O是电荷连线的中点,C、D是连线中垂线上关于O对称的两点,A、B是连线延长线上的两点,且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半。下列结论正确的是( )
A.B、C两点电场强度方向相同
B.A、B两点电场强度相同
C.C、O、D三点比较,O点电场强度最弱
D.A、O、B三点比较,O点电场强度最弱
6.场是一种客观存在的物质,卫星与地球之间的万有引力是通过引力场产生的。类比用电场线描述静电场,可以用引力场线描述引力场。不考虑其他天体的影响,地球周围的引力场线分布与下列电场的电场线分布相似的是( )
A.匀强电场
B.孤立点电荷的电场
C.两个等量同种点电荷的电场
D.两个等量异种点电荷的电场
7.如图所示,两等量异种点电荷的连线沿水平方向,一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动,电子重力不计,则电子除受静电力外,所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A.先变大后变小,方向水平向左
B.先变大后变小,方向水平向右
C.先变小后变大,方向水平向左
D.先变小后变大,方向水平向右
B级 关键能力提升练
8.(2023四川乐山高二统考)如图所示,在水平向右、大小为E的匀强电场中的O点固定一电荷量为Q的点电荷(电性未知),A、B、C、D为圆周上的四点,其中B、D连线与电场线平行,A、C连线与电场线垂直。已知D点电场强度为零,则下列说法正确的是( )
A.该点电荷带负电
B.A、C两点的电场强度相同
C.B点电场强度也为零
D.C点电场强度大小为E
9.(多选)(2023广东高二学考)点电荷M和金属平板N周围的电场线分布如图所示,a、b为同一条电场线上的两点,c、d为关于a、b连线对称的两点,下列说法正确的是( )
A.M带正电,N的上表面带正电
B.M带正电,N的上表面带负电
C.c、d两点的电场强度相同
D.a点的电场强度大于b点的电场强度
10.两个电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示,由图可知( )
A.两质点带异种电荷,且Q1>Q2
B.两质点带异种电荷,且Q1C.两质点带同种电荷,且Q1>Q2
D.两质点带同种电荷,且Q111.经过探究,某同学发现:点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)的一部分相同。图丙中点电荷q到MN的距离OA为L,AB是以电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径,则B点电场强度的大小是( )
A. B. C. D.
12.(多选)如图所示,某无限长的粗糙绝缘直杆与等量异种点电荷连线的中垂线重合,杆竖直放置。杆上有A、B、O三点,其中O为等量异种点电荷连线的中点,AO=BO。现将一带电小圆环从杆上A点以初速度v0向B点滑动,滑到B点时速度恰好为0,则关于小圆环的运动,下列说法正确的是( )
A.运动的加速度逐渐减小
B.运动的加速度先增大后减小
C.运动到O点的速度为
D.运动到O点的速度大于
13.如图所示,以O为圆心,r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,空间有沿x轴正方向的匀强电场,同时在O点固定一个所带电荷量为+Q的点电荷。如果把一个所带电荷量为-q的试探电荷放在c点,则恰好平衡,那么匀强电场的电场强度大小为多少 a、d两点的实际电场强度大小为多少 (静电力常量为k)
分层作业5 电场线
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B
6.B 卫星与地球之间的万有引力是通过引力场产生的,即F=G,带电体与孤立点电荷的引力,即库仑力为F=k,二者类似,则地球周围的引力场线分布与孤立点电荷的电场线分布相似,选项B正确。
7.B
8.D D点电场强度为零,则点电荷在D点的电场强度与匀强电场大小相等、方向相反,说明该点电荷带正电,A错误;A、C两点距点电荷的距离相等,根据电场叠加原理,A、C两点的电场强度大小相等,均为E,方向不同,B错误,D正确;点电荷在B点的电场强度与匀强电场大小相等、方向相同,则B点电场强度为2E,C错误。
9.BD 电场线起始于正电荷终止于负电荷,所以点电荷M带正电,N的上表面带负电,故A错误,B正确;电场线越密,电场强度越大,所以a点电场强度大于b点电场强度,故D正确; c、d点电场强度大小相等,方向不同,故C错误。
10.A 由电场线的方向知两质点带异种电荷,排除C、D选项,由电场线疏密知Q1>Q2,A正确。
11.C
12.BD 带电小圆环的重力不变,静电力的方向不变,但大小变化,从A到B电场强度先增大后减小,静电力先增大后减小,使得滑动摩擦力先增大后减小,导致运动的加速度先增大后减小。整个过程中带电小圆环做变减速直线运动,作出v-t图像,如图所示,由图像可知,小圆环运动到O点的速度v'大于,B、D正确。
13.解析 空间存在匀强电场和点电荷形成的电场,任何一点的电场强度都是这两个电场在该处的电场强度的矢量和。由所带电荷量为-q的试探电荷在c点处于平衡状态得k=qE,解得匀强电场的电场强度E=。由于正点电荷形成的电场的电场强度方向从圆心沿半径方向向外,故在a点点电荷的电场强度方向沿x轴正方向;在d点点电荷的电场强度方向沿y轴正方向。从而可知a点的实际电场强度Ea=,d点的实际电场强度Ed=。
答案分层作业6 非点电荷电场强度的求解、电场线和轨迹问题
A级 必备知识基础练
1.一带负电荷的点电荷,只在静电力作用下沿曲线abc由a运动到c,已知点电荷的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向,图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
2.将金属圆环接地后,把点电荷P放置在金属圆环附近,点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示,a、b、c、d均为电场中的点,下列说法正确的是( )
A.a点的电场强度大于b点的电场强度
B.c点的电场强度小于d点的电场强度
C.点电荷P带负电
D.若将一带正电的试探电荷从d点由静止释放,电荷将沿着电场线运动到c点
3.(多选)下列图中,绝缘细绳一端固定在天花板上,一端系一质量为m的带正电的小球,为了使小球能静止在图中所示位置,可加一个与纸面平行的匀强电场,所加电场方向可能是( )
4.(多选)某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受静电力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M点运动到N点,以下说法正确的是( )
A.粒子带正电
B.粒子受到的静电力为恒力
C.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
D.粒子在M点的动能小于在N点的动能
5.(2023河南新乡高二期末)如图所示,一电荷均匀分布的带正电的圆环,其半径为R,在垂直于圆环且过圆心O的轴线上有A、B两个点,lAO=3lBO=R。A、B两点的电场强度大小之比为( )
A.1∶ B.1∶
C.1∶2 D.∶1
6.(2023安徽宣城高二期末)如图所示,电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心,A、B为垂线上的两点,到薄板的距离均为d。已知图中A点的电场强度为(k为静电力常量),方向沿AB向右,则图中B点的电场强度( )
A.大小为,方向沿BA向左
B.大小为,方向沿AB向右
C.大小为,方向沿BA向左
D.大小为,方向沿AB向右
B级 关键能力提升练
7.如图所示,A、B、C、D、E、F六点把绝缘均匀圆环平均分成六部分,其中圆弧AF、BC带正电,圆弧DE带负电,其余部分不带电,单位长度圆弧所带电荷量相等。圆弧AF所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小为E1。则圆心O处的合电场强度大小为( )
A.0 B.E1
C.3E1 D.2E1
8.如图所示,在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球(可视为质点)无间隙排列,其中A点的小球电荷量为+4q,其余小球电荷量为+q,此时圆心O点的电场强度大小为E,现仅撤去A点的小球,则O点的电场强度 ( )
A.大小为E,方向沿AO连线斜向下
B.大小为,方向沿AO连线斜向下
C.大小为,方向沿AO连线斜向上
D.大小为,方向沿AO连线斜向上
9.三根完全相同、带有等量正电荷且电荷均匀分布的圆弧状棒AB、CD、EF按如图所示放置,其端点均在两坐标轴上,此时O点电场强度大小为E,现撤去AB棒,则O点的电场强度大小变为( )
A.E B.E
C.E D.E
10.(多选)如图所示,在半径为R的圆周上均匀地分布着六个电荷量均为q的正电荷。在圆心O处固定有一个电荷量为q的负电荷,现随机将六个正电荷中的两个更换为电荷量为q的负电荷,静电力常量为k,此时O点的负电荷受到的静电力大小可能为( )
A.k B.2
C.2k D.
11.如图所示,用一根绝缘细线悬挂一个带电小球,小球的质量为m,电荷量为q,重力加速度为g。现加一水平的匀强电场,平衡时绝缘细线与竖直方向成θ角。
(1)求匀强电场的电场强度E的大小;
(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E',小球平衡时,绝缘细线仍与竖直方向成θ角,求E'的大小。
12.如图所示,有一水平向左的匀强电场,电场强度为E=1.25×104 N/C,一根长L=1.5 m、与水平方向的夹角θ=37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中,杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6 C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6 C,质量m=1.0×10-2 kg。将小球B从杆的上端N由静止释放,小球B开始运动。静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小球B开始运动时的加速度大小;
(2)小球B的速度最大时,与M端的距离r。
分层作业6 非点电荷电场强度的求解、电场线和轨迹问题
1.D 根据从a运动到c,点电荷的速率是递减的,可知点电荷所受静电力方向与速度方向成钝角,又根据曲线运动条件,可知静电力指向轨迹弯曲的内侧,因负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反,故D正确。
2.B 根据电场线的疏密程度可知a点的电场强度小于b点的电场强度,c点的电场强度小于d点的电场强度,故A错误,B正确;电场线由点电荷P发出,所以P带正电,故C错误;由于图中电场线不是直线,所以试探电荷运动过程中所受静电力方向会时刻变化,试探电荷将做曲线运动,其所受静电力将指向轨迹的凹侧,且沿电场线切线方向,所以试探电荷不可能沿着电场线运动到c点,故D错误。
3.BCD A图中,小球带正电,电场强度方向水平向左,带电小球所受的静电力水平向左,则小球不可能静止在图示位置,故A错误;B图中,小球带正电,电场强度方向水平向右,带电小球所受的静电力水平向右,则小球可能静止在图示位置,故B正确;C图中,小球受静电力方向斜向右上方,与向下的重力及向左上方的细绳的拉力的合力可能平衡,故C正确;D图中,电场强度方向向上,当qE=mg,绳子拉力为零时,小球能静止在图中位置,故D正确。
4.ACD 带电粒子在电场中运动,仅受静电力作用时,受到的静电力的方向指向运动轨迹的内侧,由此可知,带电粒子受到的静电力的方向沿着电场线向上,所以此带电粒子带正电,故A正确;由电场线的分布可知,电场线在N点较密,所以带电粒子在N点时受到的静电力大,在N点的加速度大,故B错误,C正确;粒子由M点运动到N点的过程中,静电力对粒子做正功,所以粒子的动能增加,即粒子在M点的动能小于在N点的动能,故D正确。
5.B 设圆环的电荷量为Q,将圆环分成n等份,则每一等份的电荷量为q=,每一等份可看成点电荷,每个点电荷在A点处产生的电场强度大小为E1=,该电场方向与AO的夹角为30°,根据电场的叠加原理可知,A点处的电场强度大小为EA=nE1cos 30°=n,同理可得,B点处的电场强度大小为EB=,所以,故选B。
6.A +q在A点的电场强度大小为E1=,方向沿BA向左,设带电薄板在A点的电场强度大小为E2,方向沿AB向右,可得=E2-E1,解得E2=,由对称性可知,薄板在B点的电场强度大小等于E2,方向沿BA向左,则B点的电场强度大小为EB=,方向沿BA向左,故选A。
7.D 由题意可知,单位长度圆弧所带电荷量相等,圆弧AF、DE、BC所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小相等,其中圆弧AF与BC所带电荷在O处产生的电场强度方向的夹角为120°,圆弧DE所带电荷在O处产生的电场强度方向在上述两电场强度方向的夹角的角平分线上,如图所示,根据平行四边形定则可知,圆心O处的合电场强度大小为2E1,故D正确,A、B、C错误。
8.C 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球,根据对称性及电场的叠加原理知圆心O处电场强度为0,所以圆心O点处的电场强度大小等效于A点处电荷量为+3q的小球在O点产生的电场强度,有E=k,方向沿AO连线斜向下;除A点小球外,其余电荷量为+q的小球在O点处产生的合电场强度与在A点处电荷量为+q的小球在圆心O点产生的电场强度大小相等,方向相反,A点处电荷量为+q的小球在圆心O点产生的电场强度大小为E1=k,方向沿AO连线斜向下,则其余电荷量为+q的小球在O点处产生的合电场强度大小为,方向沿AO连线斜向上,故仅撤去A点的小球,O点的电场强度大小为,方向沿AO连线斜向上,C项正确,A、B、D项错误。
9.D 根据对称性分析可得,三根相同的带正电圆弧棒可等效成三个正点电荷,其在O点产生的电场强度如图所示。AB棒与EF棒在O点产生的电场强度EAB、EEF相抵消,O点电场强度大小为ECD=E,则每个带电圆弧棒在O点产生的电场强度大小EAB=ECD=EEF=E;撤去AB棒,O点的电场强度为ECD和EEF相叠加,大小为E。D正确。
10.BC 采用等效替代法,在更换电荷的位置,再放一个电荷量为q的正电荷和一个电荷量为q的负电荷,对于O点电荷的受力不产生实际影响,所有正电荷对O点电荷的作用力的合力为0,更换电荷后所有电荷对O点电荷的作用力可等效为在A、B、C、D、E、F中随机两个点位置放置电荷量为2q的负电荷对O点电荷作用力的合力,有邻、间、对三种可能,如图所示,A处电荷对O点电荷的作用力F0=k,则对位时,合力F对=0;邻位时两力夹角为60°,合力F邻=F0=2;间位时两力夹角为120°,合力F间=F0=2k,选项B、C正确。
对
邻
间
11.解析 (1)根据小球处于平衡状态,由平衡条件有mgtan θ=Eq
解得E=。
(2)将电场方向顺时针旋转θ角,大小变为E'后,静电力方向也顺时针转过θ角,大小为F'=qE',此时静电力方向与细线垂直,由平衡条件得,mgsin θ=qE',解得E'=。
答案 (1) (2)
12.解析 (1)对小球B受力分析,如图所示,开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和静电力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得mgsin θ--qEcos θ=ma,代入数据解得a=3.2 m/s2。
(2)小球B速度最大时所受合力为零
即mgsin θ--qEcos θ=0,代入数据解得r=0.9 m。
答案 (1)3.2 m/s2
(2)0.9 m分层作业7 静电的防止与利用
A级 必备知识基础练
1.低碳环保是我们追求的生活方式。如图所示,是一个用来研究静电除尘的实验装置,处于强电场中的空气分子会被电离为电子和正离子,铝板与手摇起电机的正极相连,缝衣针与手摇起电机的负极相连,在铝板和缝衣针中间放置点燃的蚊香。转动手摇起电机,蚊香产生的烟雾会被电极吸附,停止转动手摇起电机,蚊香的烟雾又会袅袅上升。关于这个现象,下列说法正确的是( )
A.烟尘因为带正电而被吸附到缝衣针上
B.同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越大
C.同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越小
D.同一烟尘颗粒在被吸附过程中如果带电荷量不变,离铝板越近则加速度越大
2.在手术时,为防止麻醉剂乙醚爆炸,地砖要用导电材料制成,医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套,一切设备要良好接地,甚至病人身体也要良好接地。这是为了( )
A.除菌消毒 B.消除静电
C.利用静电 D.防止漏电
3.如图所示,某同学在桌上放两摞书,然后把一块洁净的玻璃板放在上面,使玻璃板离开桌面 2~3 cm,在宽约0.5 cm的纸条上画出各种舞姿的人形,用剪刀把它们剪下来,放在玻璃板下面,再用一块硬泡沫塑料在玻璃板上来回擦动,此时会看到小纸人翩翩起舞。下列哪种做法能使实验效果更好( )
A.将玻璃板换成钢板
B.向玻璃板哈一口气
C.将玻璃板和地面用导线连接
D.用火把玻璃板烤一烤
4.电工穿的高压作业服是用铜丝编织的,下列说法正确的是( )
A.铜丝编织的衣服不易拉破
B.电工被铜丝衣服所包裹,比较柔软便于操作
C.电工被铜丝衣服所包裹,使体内电场强度为零
D.铜线电阻小,能对人体起到保护作用
5.一个不带电的空心金属球,在它的球心处放一个正电荷,其电场分布是下图中的( )
6.电业工人创造了具有世界先进水平的超高压带电作业法。利用特殊工作服,保持体内处于安全状态。
(1)超高压输电线周围存在强电场,人靠近输电线时,人体会有什么现象发生
(2)工人带电作业时穿着由金属丝和棉纱织成的均压服,有什么作用
B级 关键能力提升练
7.某塑料加工厂的高频热合机(焊缝用)产生的电磁波频率和电视信号频率接近,工厂旁边的电视信号常常受到干扰,使电视荧屏上出现网状条纹,影响正常收看。为了使电视机不受干扰,可采取的办法是( )
A.将电视机用一金属笼子罩起来
B.将电视机用一金属笼子罩起来,并将金属笼接地
C.将高频热合机用一金属笼子罩起来
D.将高频热合机用一金属笼子罩起来,并将金属笼接地
8.导体球壳B带有正电荷Q,其中心处放有导体球A,用细金属丝通过B上的小孔与地相连(细金属丝不与球壳B相碰),如图所示。则导体球A( )
A.不带电
B.带正电
C.带负电
D.可能带正电,也可能带负电
9.如图所示,空间中有一空腔球形导体(不带电),现将一个带正电的小金属球放入腔内,静电平衡时,图中A、B、C三点的电场强度大小E的关系是( )
A.EA>EB>EC B.EA=EB>EC
C.EA=EB=EC D.EA>EC>EB
10.(2023江苏无锡天一中学校考)如图所示,固定的点电荷+Q正下方有一足够大的接地金属板,在金属板的上表面外侧和内侧各取一点A、B,可认为A、B两点到点电荷+Q的距离均为d,静电力常量为k,关于此静电感应现象判断正确的是( )
A.金属板的下表面一定带正电
B.A点电场强度大小等于
C.B点电场强度大小等于
D.金属板上感应电荷在B点电场强度大小等于
11.如图所示,把原来不带电的金属壳B的外表面接地,将一带正电的小球A从小孔中放入金属壳内,但不与B接触,达到静电平衡状态后( )
A.B的空腔内电场强度为零
B.B不带电
C.B的外表面带正电
D.B的内表面带负电
12.静电除尘器除尘机理的示意图如图所示。尘埃在电场中通过某种机制带电,在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积,以达到除尘的目的。下列表述正确的是 ( )
A.到达集尘极的尘埃带正电荷
B.电场方向由放电极指向集尘极
C.带电尘埃所受静电力的方向与电场方向相同
D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受静电力越大
分层作业7 静电的防止与利用
1.B 2.B 3.D 4.C 5.B
6.解析 (1)人体靠近高压输电线周围的强电场时,由于静电感应,人体内的自由电荷重新分布,瞬时间负电荷向E的反方向运动,形成了瞬时电流。
(2)由金属丝和棉纱织成的均压服可以起到静电屏蔽的作用,从而使人体处于静电平衡状态。
答案 见解析
7.D
8.C 球壳B带正电荷,附近的大地因静电感应将带负电荷,由于导体球A与大地相连,相当于近端,因此,A上也会感应出一定量的负电荷。
9.A 系统静电平衡后,空腔导体上感应电荷与导体内外的电场线的分布图如图所示,从图中可以看出:EA>EB>EC(C点在导体内部,合电场强度为零)。
10.D 金属板接地,大地为远端,所以金属板下表面无电荷,故A错误; A点的电场强度等于点电荷+Q和板的上表面感应的负电荷的电场强度的矢量和,不等于,选项B错误;金属板达到静电平衡时,导体内合电场强度处处为零,所以B点电场强度大小为零,感应电荷在B点的电场强度与点电荷在B点的电场强度等大反向,大小为E=,选项C错误,D正确。
11.D 因为金属壳的外表面接地,所以外表面无感应电荷,只有内表面有感应电荷,且由于A带正电,故B的内表面带负电,D正确,B、C错误;B的空腔内有带正电的小球A产生的电场和金属壳内表面感应电荷产生的电场,由电场叠加知,电场线的方向由A指向B,所以空腔内电场强度不为零,A错误。
12.D 尘埃在静电力作用下向集尘极迁移并沉积,说明尘埃带负电,A错误;由于集尘极与电池的正极连接,电场方向由集尘板指向放电极,B错误;负电荷在电场中所受静电力的方向与电场方向相反,C错误;根据F=qE得同一位置带电荷量越多的尘埃所受静电力越大,D正确。
