【课时作业】1.1 探索勾股定理 （第1课时）（分层练习，含答案）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 第1课时
【基础达标】
1.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB的长度为（ ）
A.1 B.
C.2 D.5
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则△ABC的面积为（ ）
A.5 B.60
C.45 D.30
3.(优秀传统文化)在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫作“斗拱”.斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的几何美感.如图1，我们选取斗拱模型的一部分，它由三个小木块组成，形状类似于一个直角三角形(图2).假设这个斗拱模型的直角边长度分别为a和b，斜边长度为c.根据工匠的记录，我们知道a=5尺(古代的长度单位)，b=12尺，则斜边c为 尺.
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，则图中阴影部分的正方形的面积为 .
5(新考法)如图，在△ABC中，AC=BC=5，P为AC上一动点，连接BP，BP的最小值为3，当BP取最小值时，AP= .
【能力巩固】
6(新考法)如图，在5×5的网格中，A，B，C都是网格点，则AC的长落在数轴上点（ ）
A.M处 B.N处
C.P处 D.Q处
7对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=1，BC=4，则AB2+CD2等于（ ）
A.15 B.16 C.17 D.20
8.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为 .
【素养拓展】
9(合作学习)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
如图，作AD⊥BC于点D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积.
10如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路AB边上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处
11(五育并举)为推行五育并举，结合当地特色，某校推出石板画课程，如图，这是小明制作的正方形石板画ABDE，为了方便展示小明又制作了两个直角三角形支架(△ABC和△BDF)，点C、B、F在同一直线上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8 cm，BC=7 cm，求C、E两点之间的距离.
参考答案
1.1 探索勾股定理 第1课时
基础达标作业
1.B　2.D
3.13
4.16
5.1
能力巩固作业
6.D　7.C
8.23
素养拓展作业
9.解:在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设BD=x，则CD=14-x.
由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2，AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2，
∴152-x2=132-(14-x)2，
解得x=9，
∴AD=12，
∴S△ABC=BC·AD=×14×12=84.
10.解:设AE=x，在Rt△AED中，x2+152=DE2.
在Rt△BCE中，(25-x)2+102=CE2.
又DE=CE，所以(25-x)2+102=x2+152，解得x=10.
答:E站应建在离A站10 km处.
11.解:如图，连接CE，过点E作EG⊥AC，交CA的延长线于点G，
∴∠EGA=90°，
∴∠EAG+∠AEG=90°.
∵∠BAE=90°，
∴∠EAG+∠BAC=90°，
∴∠AEG=∠BAC.
∵AE=AB，
∴△AEG≌△BAC(AAS)，
∴EG=AC=8 cm，AG=BC=7 cm.
在Rt△ECG中，EG=8，GC=GA+AC=7+8=15(cm)，
根据勾股定理得CE==17(cm).