11.2.1三角形的内角和定理（共22张PPT）2024-2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.2.1三角形的内角和定理（共22张PPT）2024-2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 20.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 19:57:51 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
多角度探索并证明三角形的内角和定理
学 科：数学（人教版） 年 级：八年级上册
实验教学
学习目标
1
掌握三角形内角和定理，会用平行线的性质与平角定义证明三角形内角和等于180度，并能运用这些定理解决简单的问题；．
2
经历实验活动的过程，掌握三角形内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法；
3
通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，提升解决问题的能力。
实验教学
三角形擂台赛
导入新课
实验教学
多角度探索三角形内角和
导入新课
问题1：你觉得三角形擂台赛谁会获得冠军？
问题2：你想怎样探索三角形内角和呢？
（请小组合作探索）
实验教学
1
测量法
300
450
1050
300＋450＋1050＝1800
实验探索
实验教学
2
折叠法
折叠
实验探索
实验教学
3
剪拼法（撕拼法）
实验探索
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角。
即三角形三个内角的和等于180°.
结论对任意三角形都成立吗？
实验教学
验证结论
C
B
A
E
D
1
2
证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) .
∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) .
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
实验教学
验证结论
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法2：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等) .
∠C=∠2(两直线平行,内错角相等) .
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
实验教学
验证结论
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
C
B
A
E
1
证明：作CE//AB,
∴ ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等).
∵ ∠BCE+∠B= ∠1+∠ACB+∠B =180°
(两直线平行,同旁内角互补).
∴ ∠A+∠ACB+∠B =180°.
实验教学
思路总结
验证结论
转化
添加辅助线
三角形内角和
平角/同旁内角
实验教学
三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180°.
A
B
C
在△ABC中:
∠A+ ∠B+ ∠C=180°
几何语言：
得出结论
实验教学
三角形的内角和定理的运用
运用结论
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD= ∠BAC=20 °.
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
实验教学
运用结论
【变式1】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
实验教学
例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 从而有
3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.
运用结论
实验教学
【变式2】已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝(2x)0
A
B
C
D
∴x＋2x＋2x＝180
（三角形内角和定理）
解得：x＝36
∴∠C＝2×360＝720
在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义）
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
∴∠DBC＝180
运用结论
实验教学
当堂检测
1、在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
2、在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100
3、在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
B
B
A
实验教学
当堂检测
4．在△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，则下列对△ABC形状的判断正确的是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
B
实验教学
当堂检测
5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
实验教学
课堂小结
三角形的
内角和定理
证明
内容
三角形内角和等于180 °
添加辅助线
三角形内角和
转化
平角/同旁内角
实验教学
布置作业
1
请同学课下思考证明三角形内角和的方法还有哪些？
智勇大比拼！
2
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
E
D
C
B
A
在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。
——罗素
感谢聆听！
多角度探索并证明三角形的内角和定理
学 科：数学（人教版） 年 级：八年级上册
实验教学
学习目标
1
掌握三角形内角和定理，会用平行线的性质与平角定义证明三角形内角和等于180度，并能运用这些定理解决简单的问题；．
2
经历实验活动的过程，掌握三角形内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法；
3
通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，提升解决问题的能力。
实验教学
三角形擂台赛
导入新课
实验教学
多角度探索三角形内角和
导入新课
问题1：你觉得三角形擂台赛谁会获得冠军？
问题2：你想怎样探索三角形内角和呢？
（请小组合作探索）
实验教学
1
测量法
300
450
1050
300＋450＋1050＝1800
实验探索
实验教学
2
折叠法
折叠
实验探索
实验教学
3
剪拼法（撕拼法）
实验探索
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角。
即三角形三个内角的和等于180°.
结论对任意三角形都成立吗？
实验教学
验证结论
C
B
A
E
D
1
2
证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) .
∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) .
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
实验教学
验证结论
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法2：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等) .
∠C=∠2(两直线平行,内错角相等) .
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
实验教学
验证结论
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
C
B
A
E
1
证明：作CE//AB,
∴ ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等).
∵ ∠BCE+∠B= ∠1+∠ACB+∠B =180°
(两直线平行,同旁内角互补).
∴ ∠A+∠ACB+∠B =180°.
实验教学
思路总结
验证结论
转化
添加辅助线
三角形内角和
平角/同旁内角
实验教学
三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180°.
A
B
C
在△ABC中:
∠A+ ∠B+ ∠C=180°
几何语言：
得出结论
实验教学
三角形的内角和定理的运用
运用结论
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD= ∠BAC=20 °.
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
实验教学
运用结论
【变式1】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
实验教学
例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 从而有
3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.
运用结论
实验教学
【变式2】已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝(2x)0
A
B
C
D
∴x＋2x＋2x＝180
（三角形内角和定理）
解得：x＝36
∴∠C＝2×360＝720
在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义）
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
∴∠DBC＝180
运用结论
实验教学
当堂检测
1、在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
2、在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100
3、在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
B
B
A
实验教学
当堂检测
4．在△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，则下列对△ABC形状的判断正确的是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
B
实验教学
当堂检测
5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
实验教学
课堂小结
三角形的
内角和定理
证明
内容
三角形内角和等于180 °
添加辅助线
三角形内角和
转化
平角/同旁内角
实验教学
布置作业
1
请同学课下思考证明三角形内角和的方法还有哪些？
智勇大比拼！
2
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
E
D
C
B
A
在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。
——罗素
感谢聆听！