北师大版五年级下册第四单元《长方体的体积》教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册第四单元《长方体的体积》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 30.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 09:12:51 | ||
图片预览
文档简介
《长方体的体积》教学设计
一、课标解读
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调在数学教学中要注重培养学生的空间观念、推理能力和模型意识等核心素养。对于“长方体的体积”这一内容，要求学生通过观察、操作、实验等活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，理解长方体体积公式的推导过程，能运用公式解决简单的实际问题，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值。
二、教材分析
《长方体的体积》是北师大版五年级下册第四单元第三课的第一课时内容。在学习本课之前，学生已基本认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位，为本课的学习打下了基础。教材在编排上非常突出的一个特点是注意呈现知识的形成过程，通过让学生用单位体积的小正方体拼摆长方体的操作活动，引导学生在自主探索、合作交流中发现长方体体积的计算方法。本课的学习，对学生空间观念的形成有着重要意义，同时也为后面学习圆柱、圆锥等其他立体几何图形体积等知识做了重要铺垫。
三、学情分析
（一）共性学情
五年级的学生有意注意、抽象思维能力都有了一定的发展。本课前学生已经会用数体积单位正方体的个数的方法数出物体的体积，知道了物体里包含几个体积单位，它的体积就是几。对于体积的理解，学生有了一定的经验基础。
（二）个性学情
通过前测，发现部分学生虽然已初步形成了长方体的体积等于长乘宽乘高的计算方法的认识，但对于为什么这样算不得而知。因为学生的理解能力在这里还是有一定的困难。因此，在学生探究时，应注重引导和指导，注重学生对其方法的理解，这样在解决问题时学生才会灵活运用。
四、学习目标
1. 结合具体情境和实践活动，经历探索长方体体积计算方法的过程，理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积。
2. 通过观察、操作、分析、推理等活动，培养学生的空间观念、逻辑思维能力和推理能力，发展学生的数学思维。
3. 在探索长方体体积公式的过程中，体会数学的严谨性和趣味性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
4. 能运用长方体体积公式解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、学习重难点
（一）重点
1. 探索并掌握长方体体积的计算公式，能正确计算长方体的体积。
2. 理解长方体体积公式的推导过程，体会数学中的转化思想。
（二）难点
1. 理解长方体体积公式中长、宽、高的含义，以及它们与体积单位个数之间的关系。
2. 能灵活运用长方体体积公式解决实际问题，尤其是在遇到形状不规则物体时，能通过转化等方法求出体积。
六、学习过程
（一）创设情境，引发思考
1. 展示图片：呈现一些生活中常见的长方体物体，如包装盒、书柜、冰箱等，并标注出它们的长、宽、高尺寸（数据可暂不显示）。
师：同学们，在我们的生活中，有很多物体都是长方体形状的。大家看这些物体（指向图片），你们能想象出它们的大小吗？如果要知道这些长方体物体所占空间的大小，也就是它们的体积，该怎么计算呢？这就是我们今天要学习的内容——长方体的体积。
板书课题：长方体的体积
（二）自主探究，推导公式
1. 提出问题
师：我们已经知道了体积的概念和常用的体积单位，那怎样用体积单位来测量长方体的体积呢？大家可以拿出课前准备好的棱长为 1 厘米的小正方体（每个小组若干个），用这些小正方体拼摆成不同的长方体，然后思考以下问题：
（1）你们摆成的长方体的体积是多少？你是怎么知道的？
（2）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
（3）长方体的体积与它的长、宽、高之间有什么关系？
2. 小组活动
学生分组进行操作活动，用小正方体拼摆长方体，并记录相关数据。教师巡视各小组，观察学生的操作过程，及时给予指导和帮助，鼓励学生尝试不同的拼摆方法。
3. 汇报交流
小组代表上台展示拼摆的长方体，并汇报相关数据和思考过程。
小组 1：我们用 8 个小正方体摆成了一个长方体，这个长方体的长是 4 厘米，宽是 1 厘米，高是 2 厘米。我们知道每个小正方体的体积是 1 立方厘米，8 个小正方体的体积就是 8 立方厘米，所以这个长方体的体积是 8 立方厘米。我们还发现长方体的体积等于小正方体的个数，而小正方体的个数又可以用长方体的长、宽、高相乘得到，即 4×1×2 = 8（立方厘米）。
小组 2：我们摆的长方体长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，一共用了 12 个小正方体，所以体积是 12 立方厘米，也可以通过计算 3×2×2 = 12（立方厘米）得到。
师：其他小组的结果和他们一样吗？有没有不同的拼摆方法和发现？
小组 3：我们摆了一个长是 5 厘米，宽是 2 厘米，高是 1 厘米的长方体，用了 10 个小正方体，体积是 10 立方厘米，同样符合长×宽×高的计算方法。
师：非常好，通过大家的努力，我们发现了长方体的体积似乎都可以用长×宽×高来计算。那为什么长方体的体积等于长×宽×高呢？我们一起来深入分析一下。
4. 公式推导
教师借助多媒体课件，展示用小正方体拼摆长方体的过程，动态演示长方体的长、宽、高分别由几个小正方体组成。
师：同学们看，长方体的长表示沿着这个方向一排可以摆几个小正方体，宽表示可以摆几排，高表示可以摆几层。那么长方体的体积就是所有小正方体的个数总和，而小正方体的个数正好等于长、宽、高所包含的小正方体个数相乘，也就是长×宽×高。
板书：长方体的体积 = 长×宽×高
师：如果用字母 V 表示长方体的体积，a 表示长，b 表示宽，h 表示高，那么长方体体积的计算公式可以写成 V = a×b×h 或 V = abh。
（三）巩固练习，加深理解
1. 基础练习
计算下面长方体的体积。
（1）长 5 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米。
（2）长 8 分米，宽 4 分米，高 3 分米。
学生独立完成计算，教师巡视，对个别学生进行指导。
请两位学生上台板演，完成后全班核对答案，强调计算过程和单位的书写。
2. 实际应用
一个长方体的包装盒，从里面量长 6 分米，宽 4 分米，高 5 分米。这个包装盒的体积是多少立方分米？如果要在这个包装盒里装一些棱长为 2 分米的正方体小礼品盒，最多能装几个？
学生先独立思考，尝试解决问题。教师引导学生分析问题，明确要求包装盒的体积直接运用公式计算即可；而求能装几个小礼品盒，需要分别考虑包装盒的长、宽、高分别能容纳几个小礼品盒的棱长。
学生计算完成后，同桌之间互相交流解题思路和答案，教师进行点评和总结，强调在解决实际问题时要注意单位统一和实际情况的合理性。
（四）拓展延伸，思维提升
1. 出示一个形状不规则的石块，提问：怎样测量这个石块的体积呢？
引导学生思考，讨论解决方案。教师适时提示学生可以利用排水法，将石块放入装满水的容器中，测量溢出的水的体积，也就是石块的体积。
师：这种方法利用了转化的思想，把不规则物体的体积转化为规则物体（水）的体积来计算。在数学学习中，我们经常会用到这种方法来解决一些难题。
2. 让学生尝试计算，如果容器是一个长 10 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米的长方体水槽，放入石块前水的高度是 4 厘米，放入石块后水溢出了一些，此时水的高度变为 5 厘米，那么石块的体积是多少立方厘米？
学生分组讨论计算方法，教师巡视指导，帮助学生理解计算过程中需要注意的问题，如计算水上升的体积时要考虑水槽的底面积等。
各小组汇报计算结果和思路，教师进行总结和评价，进一步加深学生对转化思想和长方体体积计算的理解。
（五）课堂小结，总结收获
1. 引导回顾
师：同学们，这节课我们一起学习了长方体的体积。谁能来说一说长方体体积的计算公式是什么？我们是怎么推导出来的？
生：长方体的体积 = 长×宽×高，我们通过用小正方体拼摆长方体，发现长方体的体积等于小正方体的个数，而小正方体的个数又等于长、宽、高相乘。
师：非常好。在计算长方体体积时，我们要注意什么呢？
生：要注意单位统一，还有要准确测量长、宽、高的长度。
2. 总结收获
师：通过这节课的学习，你们还有哪些收获和体会呢？
生：我学会了用公式计算长方体的体积，还知道了可以用排水法测量不规则物体的体积。
生：我明白了数学知识之间是有联系的，长方体体积公式的推导用到了我们之前学过的体积单位和小正方体的知识。
师：大家说得都很好。希望同学们在今后的学习中，能够继续保持积极探索的精神，运用所学知识解决更多的问题。
（六）布置作业，巩固提高
1. 基础作业
计算下列长方体的体积。
（1）长 7 米，宽 3 米，高 4 米。
（2）长 12 厘米，宽 5 厘米，高 6 厘米。
（3）长 9 分米，宽 8 分米，高 3 分米。
2. 拓展作业
一个长方体的游泳池，长 50 米，宽 25 米，深 2 米。如果要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？这个游泳池能容纳多少立方米的水？（思考游泳池的容积与体积的区别和联系）
3. 实践作业
测量家里一个长方体形状的物体（如衣柜、书桌等）的长、宽、高，并计算它的体积。然后和家长分享你是如何计算的，以及长方体体积公式在生活中的应用。
七、板书设计
长方体的体积
长方体的体积 = 长×宽×高
V = a×b×h 或 V = abh
例：长 5 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米
V = 5×3×2 = 30（立方厘米）
八、教学反思
在教学过程中，通过让学生动手操作、小组合作探究，学生积极参与，较好地理解了长方体体积公式的推导过程，掌握了计算方法。但在解决实际问题时，部分学生对于单位的换算和实际情况的分析还存在一定困难，需要加强练习和指导。在今后的教学中，应进一步关注学生的个体差异，提供更多实际操作和思考的机会，培养学生的空间观念和解决问题的能力。同时，对于数学思想方法的渗透，如转化思想，还需要更加深入和细致，让学生在学习知识的同时，真正领悟数学的本质和魅力。
一、课标解读
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调在数学教学中要注重培养学生的空间观念、推理能力和模型意识等核心素养。对于“长方体的体积”这一内容，要求学生通过观察、操作、实验等活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，理解长方体体积公式的推导过程，能运用公式解决简单的实际问题，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值。
二、教材分析
《长方体的体积》是北师大版五年级下册第四单元第三课的第一课时内容。在学习本课之前，学生已基本认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位，为本课的学习打下了基础。教材在编排上非常突出的一个特点是注意呈现知识的形成过程，通过让学生用单位体积的小正方体拼摆长方体的操作活动，引导学生在自主探索、合作交流中发现长方体体积的计算方法。本课的学习，对学生空间观念的形成有着重要意义，同时也为后面学习圆柱、圆锥等其他立体几何图形体积等知识做了重要铺垫。
三、学情分析
（一）共性学情
五年级的学生有意注意、抽象思维能力都有了一定的发展。本课前学生已经会用数体积单位正方体的个数的方法数出物体的体积，知道了物体里包含几个体积单位，它的体积就是几。对于体积的理解，学生有了一定的经验基础。
（二）个性学情
通过前测，发现部分学生虽然已初步形成了长方体的体积等于长乘宽乘高的计算方法的认识，但对于为什么这样算不得而知。因为学生的理解能力在这里还是有一定的困难。因此，在学生探究时，应注重引导和指导，注重学生对其方法的理解，这样在解决问题时学生才会灵活运用。
四、学习目标
1. 结合具体情境和实践活动，经历探索长方体体积计算方法的过程，理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积。
2. 通过观察、操作、分析、推理等活动，培养学生的空间观念、逻辑思维能力和推理能力，发展学生的数学思维。
3. 在探索长方体体积公式的过程中，体会数学的严谨性和趣味性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
4. 能运用长方体体积公式解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、学习重难点
（一）重点
1. 探索并掌握长方体体积的计算公式，能正确计算长方体的体积。
2. 理解长方体体积公式的推导过程，体会数学中的转化思想。
（二）难点
1. 理解长方体体积公式中长、宽、高的含义，以及它们与体积单位个数之间的关系。
2. 能灵活运用长方体体积公式解决实际问题，尤其是在遇到形状不规则物体时，能通过转化等方法求出体积。
六、学习过程
（一）创设情境，引发思考
1. 展示图片：呈现一些生活中常见的长方体物体，如包装盒、书柜、冰箱等，并标注出它们的长、宽、高尺寸（数据可暂不显示）。
师：同学们，在我们的生活中，有很多物体都是长方体形状的。大家看这些物体（指向图片），你们能想象出它们的大小吗？如果要知道这些长方体物体所占空间的大小，也就是它们的体积，该怎么计算呢？这就是我们今天要学习的内容——长方体的体积。
板书课题：长方体的体积
（二）自主探究，推导公式
1. 提出问题
师：我们已经知道了体积的概念和常用的体积单位，那怎样用体积单位来测量长方体的体积呢？大家可以拿出课前准备好的棱长为 1 厘米的小正方体（每个小组若干个），用这些小正方体拼摆成不同的长方体，然后思考以下问题：
（1）你们摆成的长方体的体积是多少？你是怎么知道的？
（2）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
（3）长方体的体积与它的长、宽、高之间有什么关系？
2. 小组活动
学生分组进行操作活动，用小正方体拼摆长方体，并记录相关数据。教师巡视各小组，观察学生的操作过程，及时给予指导和帮助，鼓励学生尝试不同的拼摆方法。
3. 汇报交流
小组代表上台展示拼摆的长方体，并汇报相关数据和思考过程。
小组 1：我们用 8 个小正方体摆成了一个长方体，这个长方体的长是 4 厘米，宽是 1 厘米，高是 2 厘米。我们知道每个小正方体的体积是 1 立方厘米，8 个小正方体的体积就是 8 立方厘米，所以这个长方体的体积是 8 立方厘米。我们还发现长方体的体积等于小正方体的个数，而小正方体的个数又可以用长方体的长、宽、高相乘得到，即 4×1×2 = 8（立方厘米）。
小组 2：我们摆的长方体长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，一共用了 12 个小正方体，所以体积是 12 立方厘米，也可以通过计算 3×2×2 = 12（立方厘米）得到。
师：其他小组的结果和他们一样吗？有没有不同的拼摆方法和发现？
小组 3：我们摆了一个长是 5 厘米，宽是 2 厘米，高是 1 厘米的长方体，用了 10 个小正方体，体积是 10 立方厘米，同样符合长×宽×高的计算方法。
师：非常好，通过大家的努力，我们发现了长方体的体积似乎都可以用长×宽×高来计算。那为什么长方体的体积等于长×宽×高呢？我们一起来深入分析一下。
4. 公式推导
教师借助多媒体课件，展示用小正方体拼摆长方体的过程，动态演示长方体的长、宽、高分别由几个小正方体组成。
师：同学们看，长方体的长表示沿着这个方向一排可以摆几个小正方体，宽表示可以摆几排，高表示可以摆几层。那么长方体的体积就是所有小正方体的个数总和，而小正方体的个数正好等于长、宽、高所包含的小正方体个数相乘，也就是长×宽×高。
板书：长方体的体积 = 长×宽×高
师：如果用字母 V 表示长方体的体积，a 表示长，b 表示宽，h 表示高，那么长方体体积的计算公式可以写成 V = a×b×h 或 V = abh。
（三）巩固练习，加深理解
1. 基础练习
计算下面长方体的体积。
（1）长 5 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米。
（2）长 8 分米，宽 4 分米，高 3 分米。
学生独立完成计算，教师巡视，对个别学生进行指导。
请两位学生上台板演，完成后全班核对答案，强调计算过程和单位的书写。
2. 实际应用
一个长方体的包装盒，从里面量长 6 分米，宽 4 分米，高 5 分米。这个包装盒的体积是多少立方分米？如果要在这个包装盒里装一些棱长为 2 分米的正方体小礼品盒，最多能装几个？
学生先独立思考，尝试解决问题。教师引导学生分析问题，明确要求包装盒的体积直接运用公式计算即可；而求能装几个小礼品盒，需要分别考虑包装盒的长、宽、高分别能容纳几个小礼品盒的棱长。
学生计算完成后，同桌之间互相交流解题思路和答案，教师进行点评和总结，强调在解决实际问题时要注意单位统一和实际情况的合理性。
（四）拓展延伸，思维提升
1. 出示一个形状不规则的石块，提问：怎样测量这个石块的体积呢？
引导学生思考，讨论解决方案。教师适时提示学生可以利用排水法，将石块放入装满水的容器中，测量溢出的水的体积，也就是石块的体积。
师：这种方法利用了转化的思想，把不规则物体的体积转化为规则物体（水）的体积来计算。在数学学习中，我们经常会用到这种方法来解决一些难题。
2. 让学生尝试计算，如果容器是一个长 10 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米的长方体水槽，放入石块前水的高度是 4 厘米，放入石块后水溢出了一些，此时水的高度变为 5 厘米，那么石块的体积是多少立方厘米？
学生分组讨论计算方法，教师巡视指导，帮助学生理解计算过程中需要注意的问题，如计算水上升的体积时要考虑水槽的底面积等。
各小组汇报计算结果和思路，教师进行总结和评价，进一步加深学生对转化思想和长方体体积计算的理解。
（五）课堂小结，总结收获
1. 引导回顾
师：同学们，这节课我们一起学习了长方体的体积。谁能来说一说长方体体积的计算公式是什么？我们是怎么推导出来的？
生：长方体的体积 = 长×宽×高，我们通过用小正方体拼摆长方体，发现长方体的体积等于小正方体的个数，而小正方体的个数又等于长、宽、高相乘。
师：非常好。在计算长方体体积时，我们要注意什么呢？
生：要注意单位统一，还有要准确测量长、宽、高的长度。
2. 总结收获
师：通过这节课的学习，你们还有哪些收获和体会呢？
生：我学会了用公式计算长方体的体积，还知道了可以用排水法测量不规则物体的体积。
生：我明白了数学知识之间是有联系的，长方体体积公式的推导用到了我们之前学过的体积单位和小正方体的知识。
师：大家说得都很好。希望同学们在今后的学习中，能够继续保持积极探索的精神，运用所学知识解决更多的问题。
（六）布置作业，巩固提高
1. 基础作业
计算下列长方体的体积。
（1）长 7 米，宽 3 米，高 4 米。
（2）长 12 厘米，宽 5 厘米，高 6 厘米。
（3）长 9 分米，宽 8 分米，高 3 分米。
2. 拓展作业
一个长方体的游泳池，长 50 米，宽 25 米，深 2 米。如果要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？这个游泳池能容纳多少立方米的水？（思考游泳池的容积与体积的区别和联系）
3. 实践作业
测量家里一个长方体形状的物体（如衣柜、书桌等）的长、宽、高，并计算它的体积。然后和家长分享你是如何计算的，以及长方体体积公式在生活中的应用。
七、板书设计
长方体的体积
长方体的体积 = 长×宽×高
V = a×b×h 或 V = abh
例：长 5 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米
V = 5×3×2 = 30（立方厘米）
八、教学反思
在教学过程中，通过让学生动手操作、小组合作探究，学生积极参与，较好地理解了长方体体积公式的推导过程，掌握了计算方法。但在解决实际问题时，部分学生对于单位的换算和实际情况的分析还存在一定困难，需要加强练习和指导。在今后的教学中，应进一步关注学生的个体差异，提供更多实际操作和思考的机会，培养学生的空间观念和解决问题的能力。同时，对于数学思想方法的渗透，如转化思想，还需要更加深入和细致，让学生在学习知识的同时，真正领悟数学的本质和魅力。