11.1与三角形有关的线段 课时作业（含详解）2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.1与三角形有关的线段 课时作业（含详解）2024—2025学年人教版数学八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 332.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 11:45:56 | ||
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文档简介
11.1与三角形有关的线段 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学
一、单选题
1．下列长度的线段能构成三角形的是（ ）
A．3，3，6 B．2，1，5 C．5，3，4 D．3，2，7
2．现有长度为和的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则下列长度的小棒可选的是（ ）
A． B． C． D．
3．三角形的三边长分别是4，8，，则的取值可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是( )
A．a>6 B．a<3
C．45．已知线段a、b、c分别为三角形的三边长，则化简|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2c﹣2b B．2b﹣2c C．﹣2a D．2a
6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．从长度为 1 、3 、5 、7 的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（ ）
A．1 ，3 ，5 B．1 ，3 ，7 C．1 ，5 ，7 D．3 ，5 ，7
8．若某三角形的两边长分别为5和9，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．14 D．15
二、填空题
9．如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，则∠C′EA的大小为 °．
10．若三角形三条边长分别是1，a，其中a为整数，则a的取值为 ．
11．已知一个三角形的三边长为4，7，x，则x的取值范围是 ．
12．如图，三边上的中线，，相交于点，且，若，则图中阴影部分面积是 ．
13．如图：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是__的高，∠__=∠__=90°；
（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫__，∠__=∠__=∠__，AH叫__；
（3）若AF=FC，则△ABC的中线是__；
（4）若BG=GH=HF，则AG是__的中线，AH是__的中线．
三、解答题
14．（1）如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）．
（2）如图2，已知△ABC，过点A有一条线段，将△ABC的面积平分，且交BC于点D，则 ．
（3）如图3，已知四边形ABCD，请过点D作一条线段DG将四边形ABCD面积平分．
15．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
(1)如图1，的面积为______；
(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段的长为5，求点D到直线的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标．
16．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．
求的长．
17．已知三角形的三条边长为和．
(1)若6是最短边长．求的取值范围；
(2)若为整数，求三角形周长的最大值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D D A C D B
1．C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，该选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，该选项不符合题意；
C、，能构成三角形，该选项符合题意；
D、，不能构成三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
2．C
【分析】根据三角形的三边关系可得第三根小棒的长度，再逐一分析可得答案．
【详解】解：设第三根小棒的长度为xcm，
由题意得：，
解得：，
C选项符合题意，
故选C．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．
3．D
【分析】根据三角形的三边关系列式确定a的取值范围即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得，
只有6适合，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是根据三角形的三边关系确定a的取值范围，难度不大．
4．D
【分析】设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12-2a，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12-2a．
∵12-2a-a＜a＜12-2a+a，
∴3＜a＜6．
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系列出不等式组12-2a-a＜a＜12-2a+a是解决问题的关键．
5．A
【分析】利用三边关系判断出a+c﹣b，c﹣a﹣b的正负性，再利用绝对值的性质进行化简计算即可．
【详解】解：∵a+c﹣b＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|
＝（a+c﹣b）﹣（﹣c+a+b）
＝a+c﹣b+c﹣a﹣b
＝2c﹣2b，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
6．C
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.若两条较短边的和小于或等于最长边，则不能构成三角形，据此分析即可.
【详解】A、，不满足三角形的三边关系，不符题意
B、，不满足三角形的三边关系，不符题意
C、，满足三角形的三边关系，符合题意
D、，不满足三角形的三边关系，不符题意
故选：C.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系是解题关键.
7．D
【分析】根据构成三角形的条件逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，∴能构成三角形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边是解题的关键．
8．B
【分析】根据三角形的三边关系即可得．
【详解】设该三角形第三边的长为，
由三角形的三边关系得：，即，
观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
9．30
【分析】由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，再根据三角形外角性质求出∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°．
【详解】解：如图，
∵C′D∥AB，
∴∠DGE=∠A=75°，
由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，
∴∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°，
故答案为30．
【点睛】本题考查了翻折变换的知识及三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠DGE的度数是解题的关键．
10．5
【分析】根据三角形三边关系求解即可．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为1和5，
∴第三边长a的取值范围是：，即：，
∴整数a的值为5．
故答案为5．
【点睛】本题考查三角形三边关系．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
11．
【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
【详解】解：三角形的三边长分别为4，7，，
，即．
故答案为：．
12．8
【分析】本题考查三角形的重心、三角形的面积，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
13． BC边上 ADB ADC ∠BAC的角平分线 BAE CAE BAC ∠BAF的角平分线 BF △ABH △AGF
【详解】试题解析：(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是BC边上的高,
(2)AE平分∠BAC,交BC于点E,则AE叫∠BAC的角平分线, AH叫∠BAF的角平分线；
(3)若AF=FC，则△ABC的中线是BF；
(4)若BG=GH=HF，则AG是△ABH的中线，AH是△AGF的中线．
故答案为(1)BC边上,ADB,ADC;(2)∠BAC的角平分线,BAE,CAE,BAC,∠BAF的角平分线;(3)BF;(4)△ABH，△AGF.
14．（1）=；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据同底等高即可得到三角形面积相等；
（2）根据中线的性质即可求解；
（3）先利用平行线得到面积相等，再根据中线的性质即可求解．
【详解】解：（1）∵a∥b，
∴△ABC和△BDC同底等高，
∴△ABC的面积等于△BDC的面积
故答案为:=；
（2）∵AD将△ABC的面积平分，，
∴AD是△ABC的中线，
∴
故答案为；
（3）如图，连接BD，过点A作BD的平行线AE，延长CB交AE于点F，取FC中点G，连接DG，DG为所求线段．
【点睛】此题主要考查中线与平行线的应用，解题的关键是熟知三角形的面积求解与中线平分面积的性质．
15．(1)9
(2)①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或
【分析】（1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得；
（2）①过点D作轴于E，由平移可确定点D的坐标，由求出的面积，然后再求出距离即可；
②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标．
【详解】（1）解：∵点，，，
∴，，，
∴，
∴
故答案为：9；
（2）解：①如图，过点D作轴于E，
由题意，点D坐标为，则点E坐标为，
∴，，，
∴
，
∵线段的长为5，
∴点D到直线的距离为：
；
②由题意得：，
即
∴
∵点P在x轴上
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况．
16．
【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
根据三角形的面积公式可得，然后利用等式的性质即可得出答案．
【详解】解：，是边上的高，
，
，
即：的长为．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用：
（1）三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得，再由是最短边长，可得；
（2）根据（1）所求可得，则的最大值为14，据此根据三角形周长计算公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，即，
是最短边长，
，
的取值范围是；
（2）解：由（1）可知，，
为整数，
的最大值为14，
三角形周长的最大值为．
一、单选题
1．下列长度的线段能构成三角形的是（ ）
A．3，3，6 B．2，1，5 C．5，3，4 D．3，2，7
2．现有长度为和的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则下列长度的小棒可选的是（ ）
A． B． C． D．
3．三角形的三边长分别是4，8，，则的取值可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是( )
A．a>6 B．a<3
C．4
A．2c﹣2b B．2b﹣2c C．﹣2a D．2a
6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．从长度为 1 、3 、5 、7 的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（ ）
A．1 ，3 ，5 B．1 ，3 ，7 C．1 ，5 ，7 D．3 ，5 ，7
8．若某三角形的两边长分别为5和9，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．14 D．15
二、填空题
9．如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，则∠C′EA的大小为 °．
10．若三角形三条边长分别是1，a，其中a为整数，则a的取值为 ．
11．已知一个三角形的三边长为4，7，x，则x的取值范围是 ．
12．如图，三边上的中线，，相交于点，且，若，则图中阴影部分面积是 ．
13．如图：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是__的高，∠__=∠__=90°；
（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫__，∠__=∠__=∠__，AH叫__；
（3）若AF=FC，则△ABC的中线是__；
（4）若BG=GH=HF，则AG是__的中线，AH是__的中线．
三、解答题
14．（1）如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）．
（2）如图2，已知△ABC，过点A有一条线段，将△ABC的面积平分，且交BC于点D，则 ．
（3）如图3，已知四边形ABCD，请过点D作一条线段DG将四边形ABCD面积平分．
15．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
(1)如图1，的面积为______；
(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段的长为5，求点D到直线的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标．
16．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．
求的长．
17．已知三角形的三条边长为和．
(1)若6是最短边长．求的取值范围；
(2)若为整数，求三角形周长的最大值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D D A C D B
1．C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，该选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，该选项不符合题意；
C、，能构成三角形，该选项符合题意；
D、，不能构成三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
2．C
【分析】根据三角形的三边关系可得第三根小棒的长度，再逐一分析可得答案．
【详解】解：设第三根小棒的长度为xcm，
由题意得：，
解得：，
C选项符合题意，
故选C．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．
3．D
【分析】根据三角形的三边关系列式确定a的取值范围即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得，
只有6适合，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是根据三角形的三边关系确定a的取值范围，难度不大．
4．D
【分析】设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12-2a，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12-2a．
∵12-2a-a＜a＜12-2a+a，
∴3＜a＜6．
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系列出不等式组12-2a-a＜a＜12-2a+a是解决问题的关键．
5．A
【分析】利用三边关系判断出a+c﹣b，c﹣a﹣b的正负性，再利用绝对值的性质进行化简计算即可．
【详解】解：∵a+c﹣b＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|
＝（a+c﹣b）﹣（﹣c+a+b）
＝a+c﹣b+c﹣a﹣b
＝2c﹣2b，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
6．C
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.若两条较短边的和小于或等于最长边，则不能构成三角形，据此分析即可.
【详解】A、，不满足三角形的三边关系，不符题意
B、，不满足三角形的三边关系，不符题意
C、，满足三角形的三边关系，符合题意
D、，不满足三角形的三边关系，不符题意
故选：C.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系是解题关键.
7．D
【分析】根据构成三角形的条件逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，∴能构成三角形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边是解题的关键．
8．B
【分析】根据三角形的三边关系即可得．
【详解】设该三角形第三边的长为，
由三角形的三边关系得：，即，
观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
9．30
【分析】由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，再根据三角形外角性质求出∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°．
【详解】解：如图，
∵C′D∥AB，
∴∠DGE=∠A=75°，
由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，
∴∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°，
故答案为30．
【点睛】本题考查了翻折变换的知识及三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠DGE的度数是解题的关键．
10．5
【分析】根据三角形三边关系求解即可．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为1和5，
∴第三边长a的取值范围是：，即：，
∴整数a的值为5．
故答案为5．
【点睛】本题考查三角形三边关系．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
11．
【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
【详解】解：三角形的三边长分别为4，7，，
，即．
故答案为：．
12．8
【分析】本题考查三角形的重心、三角形的面积，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
13． BC边上 ADB ADC ∠BAC的角平分线 BAE CAE BAC ∠BAF的角平分线 BF △ABH △AGF
【详解】试题解析：(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是BC边上的高,
(2)AE平分∠BAC,交BC于点E,则AE叫∠BAC的角平分线, AH叫∠BAF的角平分线；
(3)若AF=FC，则△ABC的中线是BF；
(4)若BG=GH=HF，则AG是△ABH的中线，AH是△AGF的中线．
故答案为(1)BC边上,ADB,ADC;(2)∠BAC的角平分线,BAE,CAE,BAC,∠BAF的角平分线;(3)BF;(4)△ABH，△AGF.
14．（1）=；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据同底等高即可得到三角形面积相等；
（2）根据中线的性质即可求解；
（3）先利用平行线得到面积相等，再根据中线的性质即可求解．
【详解】解：（1）∵a∥b，
∴△ABC和△BDC同底等高，
∴△ABC的面积等于△BDC的面积
故答案为:=；
（2）∵AD将△ABC的面积平分，，
∴AD是△ABC的中线，
∴
故答案为；
（3）如图，连接BD，过点A作BD的平行线AE，延长CB交AE于点F，取FC中点G，连接DG，DG为所求线段．
【点睛】此题主要考查中线与平行线的应用，解题的关键是熟知三角形的面积求解与中线平分面积的性质．
15．(1)9
(2)①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或
【分析】（1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得；
（2）①过点D作轴于E，由平移可确定点D的坐标，由求出的面积，然后再求出距离即可；
②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标．
【详解】（1）解：∵点，，，
∴，，，
∴，
∴
故答案为：9；
（2）解：①如图，过点D作轴于E，
由题意，点D坐标为，则点E坐标为，
∴，，，
∴
，
∵线段的长为5，
∴点D到直线的距离为：
；
②由题意得：，
即
∴
∵点P在x轴上
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况．
16．
【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
根据三角形的面积公式可得，然后利用等式的性质即可得出答案．
【详解】解：，是边上的高，
，
，
即：的长为．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用：
（1）三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得，再由是最短边长，可得；
（2）根据（1）所求可得，则的最大值为14，据此根据三角形周长计算公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，即，
是最短边长，
，
的取值范围是；
（2）解：由（1）可知，，
为整数，
的最大值为14，
三角形周长的最大值为．