26．1．2反比例函数的图象和性质教学设计 2024-2025学年人教版数学九年级下册

26．1．2反比例函数的图象和性质
教学目标
1.会画反比例函数的图象；
2.根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质；
3.体会“分类讨论”、“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想。
重点与难点：
重点：根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质。
难点：反比例函数的性质的灵活运用。
教学过程：
一、课堂引入
提问： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么 其一般步骤有哪些？应注意什么？
思：反比例函数的图象是什么样呢
类比正比例函数，应该如何分类讨论呢？
同一类知识的学习路径、学习方法是相同的
二、探索新知：
活动1 画反比例函数与的图象．
探索反比例函数与的图象有什么共同特征
观察函数图象，回答问题:
1.函数图象位于哪些象限
2.在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化
你能由解析式说明理由吗
华罗庚:数缺形时少直观 形少数时难入微
小组讨论交流并归纳总结
反比例函数的图像由双曲线组成。
图像位于一、三象限。
在每个象限内，y随x的增大而减小。
4.图象关于原点成中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线 y=x和直线 y=-x ).
5.函数图象与坐标轴无交点。
活动2 探索反比例函数与的图象有什么共同特征
图象位于二、四象限。在每一象限内，y随x的增大而增大
知识归纳：
(1)当k＞0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小；
(2)当k＜0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个上象限内,y随x的增大而增大.
(3) K的绝对值越大，图象离坐标轴越远。
(4)既是中心对称图形(对称中心是原点)，
又是轴对称图形(对称轴是直线 y=x 和直线 y=-x ).
应用举例：
【例1】已知反比例函数 ,在每一象限内,y随x的增大而增大,求a的值.
【变式】已知 是反比例函数，其图象位于（ ）象限
【例2】反比例函数 的图象上有两点A(,),B(,),且A、B均在该函数图象的第一象限部分,若＞,则与的大小关系为( )
A.＞ B.= C.＜ D.无法确定
【变式】反比例函数 的图象上有两点A(,),B(,)若＞,,则与的大小关系为( )
若函数 的图象如图所示，则函数 和 在同一平面直角坐标系中的图象大致是
课堂小结
你有哪些收获呢？
知识方面、数学思想方法
你还想探索反比例函数的哪些问题呢？
五、板书设计
26．1．2反比例函数的图象和性质 概念 k＞0 k＜0 分类讨论 图象 数形结合 性质 在每一个象限内 在每一个象限内 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大