第六章 反比例函数 综合练习 2024--2025学年北师大版九年级数学上册（含答案）

北师大版九年级上册数学第六章反比例函数期末综合练习
一、单选题
1．函数是反比例函数，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
2．若反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的为（ ）
A． B． C． D．
3．直线与双曲线交于、两点，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，是反比例函数的（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
6．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程；
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知矩形的面积为5，它的长与宽之间的关系用图像大致可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边上的点，且，与另一直角边交于点，若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点B在反比例函数的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为．分别往这四个容器中注入的水，分别用（单位：）和（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且，则的面积为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
13．已知点，B在反比例函数的图象上，请写出一个点B的坐标 ．
14．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，连接交轴于点，若的面积为2，则的值为 ．
15．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是3A，那么此用电器的电阻是 ．
16．如图所示，的顶点B，C分别在x轴正半轴，y轴负半轴上，点A在第一象限内，AC交x轴于点D，反比例函数分别交AC，AB，于点E，F，过点E作轴交AB于点G，且，，若的面积为36，则k的值为 ．
17．如图，反比例函数的图象经过点，点A是该图象第一象限分支上的动点，连接并延长交另一分支于点，以为对角线作菱形，使，顶点在第四象限，与轴交于点，连接．在点A的运动过程中，当平分时，点的坐标是 ．
三、解答题
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象，不等式的解集为_____________；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．
19．如图，中，，，反比例函数的图象经过点A．直线垂直平分，交于点C，交y轴于点D，交x轴于点E．
(1)求点A的坐标及的长；
(2)求点E的坐标．
20．如图，直线交x轴于点B，交y轴于点，与反比例函数的图象交于，，连接，．
(1)求k的值；
(2)求的面积．
(3)根据图象直接写出时，x的取值范围．
(4)点M是反比例函数上一点，是否存在点M，使点M、C、D为顶点的三角形是直角三角形，且为直角边，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点的横坐标为6．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点在反比例函数的图象上，连接，，求的面积．
22．某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为的矩形模具．假设模具的长与宽分别为y与x．
(1)你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？
(2)若想使此模具的长比宽多，分别求它的长和宽．
23．如图，反比例函数的图象经过线段的端点，把线段沿x轴正方向平移3个单位得到线段与上述反比例函数的图象相交于点D．
(1)求k的值和直线的解析式；
(2)在y轴上是否存在点Q，使得的值最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．【背景素材】
预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量（）与释放时间（）成一次函数；释放后，与成反比例如图所示，且时，室内每立方米空气中的含药量（）达到最大值．
某兴趣小组记录部分（）与（）的测量数据如表．满足的自变量（）的取值范围为有效消毒时间段．
【解决问题】
（1）求关于的函数表达式．
（2）求“药熏消毒”的有效消毒时间．
（3）若在实际生活中有效消毒时间段要求满足，其中为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D D C D D B C
题号 11 12
答案 C C
13．
14．8
15．
16．24
17．
18．（1）解：将代入得，
∴，
反比例函数的解析式为，
将代入得，，
点的坐标为．
将点和点的坐标代入得，
，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：根据所给函数图象可知，
当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
不等式的解集为：或．
（3）解：将代入得，，
点的坐标为，
，
．
将代入得，，
点的坐标为，
，
解得．
∵点在第三象限，
∴，
将代入得，，
点坐标为．
19．(1）解：∵，
∴点A的横坐标为，
∵A点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
连接，
∵垂直平分线段，
∴，
设，则，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
将代入解析式可得，，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则．
∴．
20．（1）解：把代入得：，
即一次函数的表达式为，
把，代入得：，，
解得，，
即，，
把C的坐标代入得：，
解得：；
（2）解：由可知：当时，，解得，即，
∴，
∴的面积为；
（3）解：由图象可知：时，x的取值范围是或；
（4）解：设，
则，，，
∵点M、C、D为顶点的三角形是直角三角形，且为直角边，
∴当时，，
解得：（不符合题意，舍去）或，
此时；
当时，，
解得：或（不符合题意，舍去），
此时，
综上，点M的坐标为或．
21．（1）解：把代入，
．
，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数为；
（2）解：把代入，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，，
作轴于，轴于，
．
22．（1）解：根据题意可得：
，
整理得：，
∴y是x的反比例函数；
（2）解：根据题意可得：，
∴，
解得：（舍去），
经检验，是原分式方程的解．
∴，
答：它的长为，宽为．
23．（1）解：∵反比例函数（）的图象经过线段的端点，
∴，即反比例函数解析式为，
设直线的解析式为，则代入点A坐标得：，解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：存在，理由如下：
如图，延长交轴于点，根据三角形不等关系可知：，所以此时的值最大，
把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段，
，即，，
设的表达式为，
将代入得到，，
解得，，
的表达式为，
联立，解得，，
点的横坐标大于0，
的横坐标为4，
将代入得到：，
即，
设的表达式为，
将，代入得，
解得，
，
令，代入得到，
．
24．（1）解：设当药物释放阶段（即）时，
设，
把，代入，
得，解得，
∴；
设当药物释放后（即）时，设，
把代入，
得，
解得，
∴；
（2）把分别代入，得，
解得，
由图象，得；
（3）当时，
把代入，得，
解得；
把代入，得，满足题意；
．
（2）时，把代入，
得，
解得（舍去）；
∴无解；
（3）时，（即）
①把代入，得，
解得；
把代入，解得，满足要求（），
∴；
②把代入，
得，
解得；
把代入，解得，满足要求（），
∴
综上，或