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探索乐园教学设计
课题 数图形问题 单元 9 学科 数学 年级 四年级上册
学习 目标 学习目标描述：经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程。 学习内容分析：能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。 学科核心素养分析：在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。
重点 引导学生发现规律，找到数线段的方法。
难点 灵活运用所学的知识解决有关的实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示： 师：你知道他们在进行什么比赛？ 生：羽毛球。 师：淘气和笑笑等4名同学，进行一个乒乓球训练赛，每2人之间要比一场，一共要比多少场？ 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：数图形问题。 课件展示： 师：你是怎样想的？ 先独立思考，然后组内交流讨论。 教师根据学生的汇报课件小结： 方案一： 方案二： 师：数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？ 学生独立完成，然后组内交流。 师根据学生的汇报课件展示： 师：说一说，你发现了什么规律？ 教师总结：只要数出线段图上有几条基本线段，线段总数量就是从几加到1。 师：根据发现的规律判断：如果线段上有6个点，一共有几条线段？有10个点呢？有n个点呢？ 生：如果线段上有6个点，一共有：5+4+3+2+1=15（条） 生：如果线段上有10个点，一共有：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（条） 如果线段上有n个点，一共有：（n-1）+……+5+4+3+2+1 =[n（n－1）÷2]（n≥2）条线段。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1. （1）数一数下面的图中各有几条射线、几个角，填在下表中。 （2）观察上面的统计表，你发现角的个数和射线的条数有什么规律？ 2．数一数下面的图中各有几个三角形。 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 3．数一数下面的图中各有几个长方形。 （ ）个 （ ）个 （ ）个 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 数图形问题 [n（n－1） ÷2]（n≥2）条线段
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《探索乐园》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《探索乐园》单元是从数与代数和图形与几何的内容出发，占据单元节的内容。内容要求：
“数与代数”：能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
“图形与几何”：在图形认识过程中，增强空间观念和量感
《课程标准》在“学业要求”中指出：
“数与代数”：能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。“图形与几何”：能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。
（二）单元教材内容分析
本册教材“探索乐园”安排两个主题内容：
一是植树问题，探索并总结解答植树问题的一般思路和方法；
二是数图形问题，探索线段上的点数与线段条数之间的关系，总结数线段的方法和规律结合
（三）学生认知情况
植树问题是在学生已经掌握了四则混合运算的序，具有初步的分析问题能力，并在前面接触过类似问题的基础上学习的。
数图形问题是在学生认识了线段，会用字母表示线段、在前面的学习中接触过数角等内容的基础上安排的。
二、单元目标拟定
1.结合具体事例，探索并发现植树问题中植树棵数与间隔数之间的关系。会用“植树问题”的思想和方法解答简单问题，
2.探索并发现线段上的点数与线段条数之间的规律，能利用发现的规律解决类似的数图形的问题。
3.在借助直观图探索植树问题和数线段规律的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达自己的解题思路和方法，发展初步的数学归纳和推理能力。
4.了解分析植树问题的方法，获得解决问题的经验，尝试解释自己的思考过程
5.在教师的鼓励和引导下、体验总结、归纳解题规律的过程获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.理解间隔数的含义，能求出间隔数并根据两端植树的情况，求出植树的棵数。
2.经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索规律的活动经验。
（二）教学难点：
1.用植树问题的解答方法解决其他简单问题。
2.有规律的数线段，并用式子表示出来，
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在借助直观图探索植树问题和数线段规律的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达自己的解题思路和方法，发展初步的数学归纳和推理能力。在教师的鼓励和引导下、体验总结、归纳解题规律的过程获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
植树问题。教材设计了两个例题，例1，以学生熟悉的教学楼为背景，用文字和教师的话给出了问题情境：学校计划在长是40米的教学楼前种一排玉兰树每隔5米种一棵，需要多少棵树苗呢？接着用丫丫的话“植树可有不同的方法呀”引出三个问题，也就是植树的三种情况，问题(1)：一头不种，另一头种，需要准备多少棵树苗？教材给出“每隔5米植一棵树”的示意图，“说一说”提出：种树的棵数和间隔数有什么关系？亮亮回答：种树的棵数等于间隔数，并给出了算式：40÷3=8(棵)、问题(2)：两头都种。需要准备多少棵树苗教材同样给出植树示意图，并特别显示比问题(1)多种1棵。红红网答：种树棵数比间隔数多1、给出算式：40÷5+1=9(棵)。问题(3)：两头都不种，需要准备多少棵树苗？和上面的问题一样，给出了种树示意图和算式：40÷5-1=7(棵)，用聪聪的话说明了种树棵数和间隔数之间的关系：种树棵数比间隔数少1。例2，同学们在长是90米的小路同一植树，每隔6米种棵，两侧各种一棵，一共需要多少棵树苗？教材用亮亮的话说出了种树棵数和间隔数的关系，并给出完整的算式。接着“议一议”提出：如果这条路的两侧都种树，该怎样计算
聪聪说出了计算方法：很简单，求出一侧种树的棵数，再乘2就可以了。
第2课时数线段的规律，例3设计了三个探索活动。活动(1)：给出一条标有A、B、C、D四个点的线段、提出：数一数，一共有几条线段？用兔博士的话“你是怎样数的”引导学生交流数线段的方法和结果，教材以学生交流的方式给出数线段方法的图示和结果，红红的方法：先数出两个点(字母)之间的线段AB、BC、CD(3条)，再数出中间有一个点(字母)的线段AC、BD(2条)，然后数出中间有2个点(字母)的线段AD(1条)，并给出了算式：3+2+1=6(条)。亮亮的数法不一样：先从线段左端点A开始，数出AB、AC、AD(3条)再从点B开始数出BC、BD(2条)，然后让顾客数出CD(1条)。活动(2)，以表格的形式给出4个线段图，要求数出线段的条数并发现它们之间的规律。活动(3)，根据发现的规律判断：如果线段上有6个点、一共有几条线段？10个点呢？
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 9
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 探索乐园 植树问题 1
数图形问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
植树问题 目标：了解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答类似的简单问题。 任务一：植树问题。 1.通过学习活动，理解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答类似的简单问题
数图形问题 目标：经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程。能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。 任务一：数图形问题。 1.通过小组合作探究活动，掌握数线段、数图形的一般规律和方法。
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第二课时
数图形问题
（冀教版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程。
01
02
能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。
03
在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。
新知导入
淘气和笑笑等4名同学，进行一个乒乓球训练赛，每2人之间
要比一场，一共要比多少场？
学习任务一
数图形问题
探究新知
（1）数一数一共有几条线段。
探究新知
一段一段地数：
两段两段地数：
三段三段地数：
①
②
③
④
⑤
①
②
③
④
⑤
⑥
⑥
一共有3+2+1=6（条）
探究新知
③
①
②
④
⑤
⑥
以A点为左端点：
以B点为左端点：
以C点为左端点：
①
②
③
④
⑤
⑥
一共有3+2+1=6（条）
探究新知
图形 线段上的点数 线段的条数
4 3+2+1=6
2
1
3
2+1=3
5
4+3+2+1=10
（2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？
探究新知
根据发现的规律判断：如果线段上有6个点，一共有几条线段？有10个点呢？有n个点呢？
如果线段上有6个点，一共有：5+4+3+2+1=15（条）
如果线段上有10个点，一共有：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（条）
如果线段上有n个点，一共有：（n-1）+……+5+4+3+2+1
=[n（n－1） ÷2]（n≥2）条线段。
课堂练习
图号 ① ② ③ ④
射线的条数
角的个数
1. （1）数一数下面的图中各有几条射线、几个角，填在下表中。
2
3
4
5
1
3
6
10
课堂练习
1. （1）数一数下面的图中各有几条射线、几个角，填在下表中。
（2）观察上面的统计表，你发现角的个数和射线的条数有什么规律
若射线的条数为n（n≥2），则角的总个数n（n－1）÷2。
课堂练习
（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个
2．数一数下面的图中各有几个三角形。
3
6
10
15
课堂练习
数线段的规律
线段上的点数与线段条数间的关系：线段条数等于比线段点数小1的数开始倒数至1的自然数的和，即：线段条数=（线段点数-1）+……+3+2+1
数图形的一般规律和方法：数角和数三角形与数线段的方法类似；数矩形要做到不重复、不遗漏。
课堂练习
（ ）个 （ ）个 （ ）个
3．数一数下面的图中各有几个长方形。
3
9
18
课堂练习
4．含有 的正方形有（ ）个。
6
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.下图中有（ ）条线段。
16
分层作业
2.下面图中各有几个三角形？几个长方形？
6个
9个
分层作业
3.图中包含“＊”的三角形有（ ）个。
6
*
分层作业
4.铁路部门需要为这列火车印制几种不同的车票
4+3+2+1=10
10×2=20（种）
分层作业
【综合实践类作业】
5.一些火柴棒按下面的方式摆放。
你知道第5个图形是怎样的吗？它由几根火柴棒组成？
由11根火柴棒组成。
……
分层作业
【综合实践类作业】
6.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第6个小房子用了( )个石子。
60
……
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