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第三课时
解简单方程
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历应用等式的性质解方程以及检验方程的解的过程。
01
02
知道什么叫做方程的解和解方程、能应用等式的性质解一步计算的方程，会检验方程的解。
03
对应用等式的性质解方程有兴趣，获得积极的体验，感受数学计算的严谨性
2.3.
新知导入
等式的性质有哪些？
1、等式两边同时加上或减去（ ），左右两边仍然相等。
2、等式两边同时（ ）或（ ）同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
同一个数
乘
除以
学习任务一
形如 x＋a = b 的方程的解法
探究新知
看图列方程并求 x 的值。
x 元
58元
79元
从题中你知道哪些数学信息问题？
探究新知
解：
x ＋58 ＝ 79
x ＋58－58 ＝ 79－58
x ＝21
方程两边同时减去同一个数，等式仍然成立。
为什么两边都要减58呢？
是否正确？
检验！
探究新知
把 x＝21 代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。
方程左边
＝x＋58
＝21＋58
＝79
＝方程右边
探究新知
解：
x ＋58＝79
x ＋58－58＝79－58
x ＝21
使方程左右两边相等的未
知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解
方程。
什么是方程的解？
“方程的解”是名词，是一个数值；而“解方程”是动词，是一个过程。
探究新知
解：
x ＋58 ＝ 79
x ＋58－58 ＝ 79－58
x ＝21
一定要先写“解”和“:“
等号
对齐
解方程过程要注意什么？
学习任务二
形如 ax=b 的方程的解法
探究新知
看图列方程并求求解。
x 元
x 元
x 元
438元
从题中你知道哪些数学信息问题？
总价
数量
单价
单价x数量=总价
探究新知
3x＝438
解：
3x÷3＝438÷3
x＝146
……方程两边同时除以3
x 元
x 元
x 元
438元
探究新知
3x＝438
解：
3x÷3＝438÷3
x＝146
方程左边
＝3x
＝3×146
＝438
＝方程右边
方程左右两边相等，所以x=146是方程的解。
探究新知
解方程。
x－27 ＝56
x÷9 ＝80
探究新知
为了得到 x 的值，要把 x-27=56 等号左边的-27、x÷9=80 等号左边的 ÷9 消掉，x-27=56 等号左边就应加上27、x÷9=80等号左边就应乘9，要使等式仍然成立，等号右边也应相应的加上 27、乘 9。
课堂练习
1.在括号里找出方程的解，并画上“√”。
（1）36＋x＝60 (x＝100 x＝24)
（2）x－7.5＝10 (x = 2.5 x＝17.5)
（3）7.5x＝15 (x＝2 x＝20)
（4）x ÷7＝14 (x＝42 x＝98)
√
√
√
√
课堂练习
2.看图列方程并求解。
（1）
解： 39＋x＝98
39＋x－39＝98－39
x＝59
课堂练习
2.看图列方程并求解。
（2）
解： 5x＝180
5x÷5＝180÷5
x＝36
课堂练习
3.求下面方程中x的值。
x＋29＝68
x－26＝18
x＝68-29
x＝39
x＝18+26
x＝44
解：
解：
7x＝9.1
x＝9.1÷7
x＝1.3
解：
13＋x＝16.6
x＝16.6-13
x＝3.6
解：
课堂练习
3.求下面方程中x的值。
x÷5＝10
60x＝12
x＝10ⅹ5
x＝50
x＝12÷60
x＝0.2
解：
解：
课堂练习
4.列方程并求解。
（1） x减去39等于26，求x 。
（2） x的6倍等于96，求x 。
（1）解：x－39＝26
x＝26+39
x＝65
（2）解：6 x＝96
x＝96÷6
x＝16
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.填空题。
(1)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的( )，在上面的方程中，x＝( )是方程的解。
x＋0.5＝2.5
解：x＋0.5－( )＝2.5－( )
x＝( )
0.5
(2)求方程的解的过程叫做( )。
0.5
2
解
2
解方程
分层作业
2.选择。
（1）下列哪个x的值是方程x-5=12的解 （ ）
A、x=7 B、x=14 C 、 x=17
（2）4x=6的解是( )
A、 x=1.5 B、 x=2 C 、 x=7
C
A
分层作业
3.列方程填表中未知数的值。
解: 12x ÷12 = 31.2÷12
x = 2.6
12x = 31.2
解: 9.6y ÷9.6 = 48÷9.6
y = 5
9.6y = 48
墨水
钢笔
分层作业
4.用方程解决问题
长方形的面积为42平方米。
7x=42
解：7x÷7=42÷7
x=6
7米
x米
分层作业
【综合实践类作业】
4. 吴伟兵买了1本练习本和3支铅笔，张欣兰买了8支同
样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价
钱等于多少支铅笔的价钱？ ( 口答)
答：1本练习本的价钱等于5支铅笔的价钱。
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《方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出能在具体问题中感受等式的基本性质。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容分为四个知识块：方程、等式的性质、解方程、列方程解决问题。
（三）学生认知情况
本单元“方程”是在学生已经会用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和公式，能用代入法求含有字母的式子的值的基础上学习的。
二、单元目标拟定
1.能用方程表示简单情境中的等量关系。了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
2.在探索等式的性质、应用等式的性质解方程、检验方程的解、找等量关系等过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果，初步体会模型思想和数形结合思想。
3.能探索和分析用方程解决问题的有效方法。经历与他人交流自己解答方法的过程，能判断并说明结果的合理性、提高分析问题和解决问题的能力。
4.积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
理解方程、等式的含义，初步体会等式与方程的关系；了解等式的性质，能用等式的性质解一些简单方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：
会列方程解答生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，通过本单元的学习，让学生积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进地安排教学内容，促进学生有效地参与数学探索活动。
借助直观情境，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 方程 方程 1
等式的性质 1
解简单方程 1
解稍复杂的方程 1
倍数问题 1
相遇问题 1
有两个未知数的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
方程 目标：了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。 任务一：等式和方程的意义。 1.通过小组合作探究了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。
小数点位置向左移动的规律 目标：了解等式的性质，能用语言描述等式的性质，能应用等式的性质改变等式的形态。 任务一：等式的性质（一） 任务二：等式的性质二。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（一），能用语言描述等式的性质（一），能应用等式的性质（一）改变等式的形态。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（二），能用语言描述等式的性质（二），能应用等式的性质（二）改变等式的形态。
简单方程 目标：知道什么叫作方程的解和解方程、能应用等式的性质解一步计算的方程，会检验方程的解。 任务一：形如 x＋a = b 的方程的解法 任务二：形如 ax=b 的方程的解法。 1.通过合作探究活动，会解形如 x＋a = b 的方程。 2.通过合作探究活动，会解形如 ax=b 的方程
解稍复杂的方程 目标：用方程表示文字叙述的等量关系，会应用等式的性质解两步计算的方程。 任务一：形如 ax＋b = c的方程的解法。 任务二：形如 ax-bx=c的方程的解法。 通过合作探究活动，会解形如 ax＋b = c 的方程。 通过学习活动，会解形如 ax-bx=c 的方程。
倍数问题 目标：能利用线段图分析数量关系，根据数量关系列含有两个未知数的方程，会利用等式的性质求方程的解。 任务一：用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 任务二：用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，会用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。
相遇问题 目标：结合具体事例， 经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条理地表达思考问题的过程。 任务一：列方程解决相遇问题。 1.通过合作探究活动，能列方程解决相遇问题。
有两个未知数的问题 目标：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。 任务一：列方程解决和差问题。任务二：用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。 。 通过合作探究活动能列方程解决和差问题。 2.通过合作探究活动能用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。
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方程教学设计
课题 解简单方程 单元 8 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：结合具体事例，经历应用等式的性质解方程以及检验方程的解的过程。 学习内容分析：知道什么叫做方程的解和解方程、能应用等式的性质解一步计算的方程，会检验方程的解。 学科核心素养分析：对应用等式的性质解方程有兴趣，获得积极的体验，感受数学计算的严谨性。
重点 理解解方程和方程的解的含义。
难点 会检验方程的解。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：等式的性质有哪些 教师根据学生的回答小结: 1.等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：形如 x＋a = b 的方程的解法 课件出示： 师：你能找到哪些数学信息？ 生：一顶帽子x元，一件上衣58元，一共用了79元。 师：你能根据题意列出方程吗？ 生：X+58=79 师：X+58=79这个方程怎么解呢？ 教师引导学生说出：利用等式的性质，在方程两边同时减去一个58，就得到X=21 师：方程左右两边为什么同时减58？ 生：方程两边同时减去同一个数，等式仍然成立。师：X=21一定满足这个方程呢？
生：验算。
生：将X=58代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。 板书：验算：方程的左边 = X+58 =79
=方程的右边 师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。 师：什么是方程的解？ 生：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 生：求方程的解的过程叫做解方程。 师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？ 生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。 师：解方程过程要注意什么？ 根据学生的汇报，教师课件展示： 任务二：形如 ax=b 的方程的解法 课件展示： 学生独立思考，然后组内交流，教师随机请学生上台板演。 学生板演： 解：3X=438 3X÷3=438÷3………方程两边同时除以3 X=146 师：方程两边为什么同时除以3？X=146是不是方程的解？ 教师根据学生的回答小结： 方程两边同时除以3，利用的是等式的性质，即方程的两边同时除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。 把X=146代入方程进行检验，方程的左边=146×3=438=方程的右边，所以是方程的解。 课件展示： 学生独立完成，然后组内交流讨论，教师随机抽学生上台板演。（提示学生注意解题格式。） 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 在括号里找出方程的解，并画上“√”。 （1）36＋x＝60 (x＝100 x＝24) （2）x－7.5＝10 (x = 2.5 x＝17.5) （3）7.5x＝15 (x＝2 x＝20) （4）x ÷7＝14 (x＝42 x＝98) 2.看图列方程并求解。 （1） （2） 3.求下面方程中x的值。 x＋29＝68 x－26＝18 7x＝9.1 13＋x＝16.6 x÷5＝10 60x＝12 4.列方程并求解。 （1） x减去39等于26，求x 。 （2） x的6倍等于96，求x 。 习题设计有针对性和层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 解简单方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
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