(共32张PPT)
第四课时
解稍复杂的方程
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历猜数游戏、用方程表示稍复杂的等量关系以及解方程的过程。
01
02
能用方程表示文字叙述的等量关系，会应用等式的性质解两步计算的方程。
03
积极参加猜数游戏和解方程等数学活动，获得成功的体验，了解方程的作用。
新知导入
25＋x＝66 3x＝27
x＋18.5＝39.6 5.2x＝26
解：x＝ 66－25
x＝ 41
解：x＝ 39.6－18.5
x＝ 21.1
解：x＝ 27÷3
x＝ 9
解：x＝ 26÷5.2
x＝ 5
解方程
学习任务一
形如 ax＋b = c 的方程的解法
探究新知
猜数游戏
嗯，想好了。
在你心里想一个数。
探究新知
等于60。
猜数游戏
把它乘2，再加上10，得多少？
探究新知
哦，我知道了，你想的数是25。对吗？
猜数游戏
老师是用“想的数乘2，再加上10等于60”列方程求解的方法算出来的。
对。您是怎么知道的？
探究新知
老师是用“想的数乘2，再加上10等于60”列方程求解的方法算出来的。
小组合作：
你是怎样列方程求解的呢？
先自己试试，
再交流你的想法。
探究新知
解：设想的数是 x 。
2x ＋ 10 ＝ 60
把 2x 看作一个数，
2x ＋ 10－10 ＝ 60－10
2x ＝ 50
2x ÷2 ＝ 50÷2
x ＝ 25
······方程两边同时÷2
······方程两边同时减去10。
探究新知
解：设想的数是 x 。
2x ＋ 10 ＝ 60
2x ＋ 10－10 ＝ 60－10
2x ＝ 50
2x ÷2 ＝ 50÷2
x ＝ 25
解形如ax＋b＝c的方程时，
应先将方程两边同时减去b，
再同时除以a，顺序不能错。
学习任务二
形如 ax-bx=c 的方程的解法
探究新知
一个数的5倍比这个数多136，这个数是多少？
这个数
这个数的5倍
136
这个数的5倍－这个数＝136
探究新知
这个数的5倍－这个数＝136
5个x减去1个x等于4个x。
解：设这个数是x，那么它的5倍是5 x 。
答：这个数是（ ）。
34
5x－x＝136
4x＝136
x＝136÷4
x＝34
方程两边同时除以4时，
方程左边可以直接写x。
探究新知
解：设这个数是x，那么它的5倍是5 x 。
答：这个数是（ ）。
34
5x－x＝136
4x＝136
x＝136÷4
x＝34
解形如ax±bx=c的两步计算
的方程，先求出有几个x ，
再按照一步方程的解法求
出x 的值。
课堂练习
1. 看图列方程求解。
（1）
解：2x＋48＝102
2x＝102－48
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
方程两边同时减去48时，方程左边的－48，不用再写出来。
课堂练习
1. 看图列方程求解。
（2）
解：3x＋4＝76
3x＝76－4
3x＝72
x＝72÷3
x＝24
课堂练习
2.解方程。
6x－54＝30 3.5x＋4＝4.7 42＋3x＝150
解：6x＝54+30
6x＝84
x＝14
解：3.5x＝4.7-4
3.5x＝0.7
x＝0.2
解：3x＝150-42
3x＝108
x＝36
课堂练习
2.解方程。
2x÷7＝6 7x－2x＝140 9.3x＋5.7x＝4.5
解：15x＝4.5
x＝0.3
解：2x＝7×6
2x＝42
x＝21
解：5x＝140
x＝28
课堂练习
3. 解方程并求解。
（1）一个数的4倍比73多135，这个数是多少？
解：设这个数是 x ，
那么它的4倍是4x。
4x＋73＝135
4x＝62
x＝15.5
答：这个数是15.5。
课堂练习
3. 解方程并求解。
（2）一个数的7倍等于182，这个数是多少？
解：设这个数是 x ，
那么它的7倍是7x。
7x＝182
x＝26
答：这个数是26。
课堂练习
3. 解方程并求解。
（3）一个数的5倍减去16等于23，这个数是多少？
解：设这个数是 x ，
那么它的5倍是5x。
5x－16＝23
5x＝39
x＝7.8
答：这个数是7.8。
课堂练习
3. 解方程并求解。
（4）一个数的3倍加上这个数的2倍等于90，这个数是多少？
解：设这个数是 x ，
那么它的3倍是3x，
3x＋2x＝90
5x＝90
x＝18
答：这个数是18。
2倍是2x。
课堂练习
4.在下面的圈里填上＞、＜或＝。
（1）当 x＝50 时，2x-16 68，2x+16 68。
（2）当 x＝5 时，4x + 3 x 35，4 + 3x 35。
（3）当x＝2.5时，7x-3x 10，7x + 3x 10。
>
>
＝
<
＝
>
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.看图列方程求解。
X元
X元
X元
132元
210元
3x+132=210
解：3x+132-132=210-132
3x=78
3x÷3=78÷3
x=26
分层作业
解： 5x=12.5
5x÷5=12.5÷5
x=2.5
练习本的价钱
X元
钢笔的价钱
练习本价格的4倍
12.5元
一个练习本多少钱？
x+4x=12.5
分层作业
【综合实践类作业】
2.列方程并求解。
（1）一个数的5倍减去16等于23，这个数是多少？
解：设这个数是x ，那么它的5倍是5 x 。
5 x －16＝23
5x ＝39
x ＝7.8
分层作业
2.写出题中的等量关系，并列方程求解。
(2)一共有64个桔子，每个小朋友分2个，分给y个小朋友后还剩4个。
小朋友的数量×2＋剩余的橘子数＝64
解： 2y＋4＝64
2y＝60
y＝30
分层作业
【综合实践类作业】
3.写出题中的等量关系，并列方程求解。
(1)五(1)班收集了x节废旧电池，五(2)班收集的废旧电池的数量是五(1)班的1.5倍，两个班一共收集废旧电池75节。
五(1)班收集废旧电池的数量×1.5＋五(1)班收集废旧电池的数量＝75
解： 1.5x＋x＝75
2.5x＝75
x＝30
分层作业
4. 琳琳在解x÷5=65时，误将除号看成了乘号，所求
x =13，你能算出这个方程正确的解 x 是多少吗？
△ = 13×5 = 65
解： x = 65×5
x = 325
x÷5 = 65
答：这个方程正确的解x是325。
提示：可以先将把除号看成乘号时△的值算出来再求x的解。
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方程教学设计
课题 解稍复杂的方程 单元 8 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：经历猜数游戏、用方程表示稍复杂的等量关系以及解方程的过程。 学习内容分析：能用方程表示文字叙述的等量关系，会应用等式的性质解两步计算的方程。 学科核心素养分析：积极参加猜数游戏和解方程等数学活动，获得成功的体验，了解方程的作用。
重点 会接两步计算的方程。
难点 能准确地找出数量关系。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件展示： 学生独立完成，然后组内交流讨论。 教师随机指名同学上台展示。 师：上节课我们学习了一步解方程的方法。看这个方程：2x-34=36，用一步解方程的方法可以解出来吗？ 生：一步解不出来。 生：那两步呢？ 师：这节课我们就学习两步解方程的方法。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：形如 ax＋b = c 的方程的解法。 课件出示例3的情景图。 师：从这个游戏中你能得到哪些数学信息？ 教师根据学生汇报小结：一个数乘2，再加上10等于60。 课件出示： 学生上台边汇报边演算，教师根据学生的演算课件示： 师：解完之后别忘了检验。 师小结：解形如ax＋b＝c的方程时，应先将方程两边同时减去b，再同时除以a，顺序不能错。 任务二：形如 ax-bx=c 的方程的解法。 课件出示例题：一个数的5倍比这个数多136，这个数是多少？ 师：尝试画图表示题中的数量关系。 学生独立思考，尝试画图，指名板演。 根据学生的汇报，教师课件展示： 师：你能根据数量关系列方程解决问题吗？ 教师根据学生的回答课件展示： 师：解完之后别忘了检验。你检验了吗？ 生：方程的左边=5×34-34=136=方程的右边。 师小结：解形如ax±bx=c的两步计算的方程，先求出有几个x ，再按照一步方程的解法求出x 的值。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1. 看图列方程求解。 2.解方程。 6x－54＝30 3.5x＋4＝4.7 42＋3x＝150 2x÷7＝6 7x－2x＝140 9.3x＋5.7x＝4.5 3. 解方程并求解。 （1）一个数的4倍比73多135，这个数是多少？ （2）一个数的7倍等于182，这个数是多少？ （3）一个数的5倍减去16等于23，这个数是多少？ （4）一个数的3倍加上这个数的2倍等于90，这个数是多少？ 4.在下面的圈里填上＞、＜或＝。 习题设计有针对性和层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 解稍复杂的方程 解形如ax＋b＝c的方程时，应先将方程两边同时减去b，再同时除以a，顺序不能错。 解形如ax±bx=c的两步计算方程，先求出有几个x ，再按照一步方程的解法求出x 的值。
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《方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出能在具体问题中感受等式的基本性质。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容分为四个知识块：方程、等式的性质、解方程、列方程解决问题。
（三）学生认知情况
本单元“方程”是在学生已经会用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和公式，能用代入法求含有字母的式子的值的基础上学习的。
二、单元目标拟定
1.能用方程表示简单情境中的等量关系。了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
2.在探索等式的性质、应用等式的性质解方程、检验方程的解、找等量关系等过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果，初步体会模型思想和数形结合思想。
3.能探索和分析用方程解决问题的有效方法。经历与他人交流自己解答方法的过程，能判断并说明结果的合理性、提高分析问题和解决问题的能力。
4.积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
理解方程、等式的含义，初步体会等式与方程的关系；了解等式的性质，能用等式的性质解一些简单方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：
会列方程解答生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，通过本单元的学习，让学生积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进地安排教学内容，促进学生有效地参与数学探索活动。
借助直观情境，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 方程 方程 1
等式的性质 1
解简单方程 1
解稍复杂的方程 1
倍数问题 1
相遇问题 1
有两个未知数的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
方程 目标：了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。 任务一：等式和方程的意义。 1.通过小组合作探究了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。
小数点位置向左移动的规律 目标：了解等式的性质，能用语言描述等式的性质，能应用等式的性质改变等式的形态。 任务一：等式的性质（一） 任务二：等式的性质二。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（一），能用语言描述等式的性质（一），能应用等式的性质（一）改变等式的形态。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（二），能用语言描述等式的性质（二），能应用等式的性质（二）改变等式的形态。
简单方程 目标：知道什么叫作方程的解和解方程、能应用等式的性质解一步计算的方程，会检验方程的解。 任务一：形如 x＋a = b 的方程的解法 任务二：形如 ax=b 的方程的解法。 1.通过合作探究活动，会解形如 x＋a = b 的方程。 2.通过合作探究活动，会解形如 ax=b 的方程
解稍复杂的方程 目标：用方程表示文字叙述的等量关系，会应用等式的性质解两步计算的方程。 任务一：形如 ax＋b = c的方程的解法。 任务二：形如 ax-bx=c的方程的解法。 通过合作探究活动，会解形如 ax＋b = c 的方程。 通过学习活动，会解形如 ax-bx=c 的方程。
倍数问题 目标：能利用线段图分析数量关系，根据数量关系列含有两个未知数的方程，会利用等式的性质求方程的解。 任务一：用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 任务二：用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，会用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。
相遇问题 目标：结合具体事例， 经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条理地表达思考问题的过程。 任务一：列方程解决相遇问题。 1.通过合作探究活动，能列方程解决相遇问题。
有两个未知数的问题 目标：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。 任务一：列方程解决和差问题。任务二：用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。 。 通过合作探究活动能列方程解决和差问题。 2.通过合作探究活动能用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。
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