(共25张PPT)
第五课时
倍数问题
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历画线段图分析数量关系，列含有两个未知数的方程和解方程的过程。
01
02
能利用线段图分析数量关系，根据数量关系列含有两个未知数的方程，会利用等式的性质求方程的解。
03
体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。
新知导入
1.解 方 程。
1.6x+5=9.8 9x+17x=7.8
解：1.6x+5-5=9.8-5
1.6x=4.8
1.6x÷1.6=4.8÷1.6
x=3
解： 26x=7.8
26x÷26=7.8÷26
x=0.3
新知导入
2.列方程，不求解。
（1）一个数的6倍比86多94，这个数是多少？
（2）一个数的16倍减去这个数的9倍等于210，这个数是多少？
6x＋94＝86
16x－9x＝210
学习任务一
用形如 ax=c 的方程解决实际问题
探究新知
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打120个字。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
太方便了！是我以前手写速度的3倍。
王叔叔每分钟手写的字数乘3等于120······
从题中你知道哪些数学信息问题？
探究新知
以前：
现在：
以前手写速度的3倍。
120本
每分钟手写的字数×3＝120
？
探究新知
每分钟手写的字数×3＝120
x
解：设王叔叔每分钟手写x个字。
3x=120
3x÷3=120÷3
x =40
怎样检验 x＝40 对不对呢？
方程左边
＝3x
＝3×40
＝ 120
＝ 方程右边
所以，x＝40是方程的解。
不带单位
学习任务二
用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。
探究新知
五(1)班同学向山区小朋友捐赠图书。亮亮捐了多少本书？
从题中你知道哪些数学信息问题？
探究新知
亮亮说“你捐的书比我捐的2倍少4本”是什么意思？
亮亮：
聪聪：
亮亮的2倍
少4本
34本
亮亮捐的本数×2－4＝聪聪捐的本数
？
探究新知
亮亮捐书的本数×2－4＝聪聪捐书的本数
2x＝34＋4
2x＝38
x＝38÷2
x＝19
解：设亮亮捐了x本书。
2x－4＝34
答：亮亮捐了19本书。
怎样检验 x＝19 对不对呢？
方程左边
＝2x－4
＝2×19－4
＝ 34
＝ 方程右边
所以，x＝19是方程的解。
探究新知
列方程解决问题的步骤：
理清题意，找出题中的等量关系；
用 x 表示未知数，列出方程；
解方程；
检验并作答。
说一说：列方程解决问题的步骤？
探究新知
已知一个数的几倍是多少，求这个数，可设这个数是x，列形如ax＝b 的方程求解。
课堂练习
一头牛每天吃的食物质量×5＝一头大象每天吃的食物质量
解：设一头牛每天吃 x 千克食物。
5x ＝205
x ＝205÷5
x ＝41
方程左边
＝5x
＝5×41
＝ 205
＝ 方程右边
所以，x＝41是方程的解。
答：一头牛每天吃 41 千克食物。
一头牛每天吃的食物质量×5＝205
1.一头大象每天能吃205千克食物，
相当于一头牛每天吃的5倍。一头
牛每天吃多少千克食物？
课堂练习
2.地球绕太阳一周所用的时间比水星绕太阳一周所用的时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周要用多少天？
答：水星绕太阳一周要用88天。
解：设水星绕太阳一周要用x天。
地球绕太阳一周用365天。
4x＋13＝365
4x＝365-13
4x＝352
x＝352÷4
x＝88
别忘了检验哦！
课堂练习
3.（1）世界上最大的鸟是非洲鸵鸟。一只鸵鸟重90千克，比一只鹅体重的13倍少4.9千克。一只鹅重多少千克？
解：设一只鹅重 x 千克。
13x －4.9＝90
13x ＝90＋4.9
13x ＝94.9
x ＝94.9÷13
x ＝7.3
答：一只鹅重7.3千克。
要记得检验哦！
课堂练习
（2）世界上最小的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比一只蜂鸟体重的50倍多1克。一只麻雀重多少克
一只蜂鸟的体重×50＋1＝一只麻雀的体重
2.1
2.1×50＋1＝106（克）
答：一只麻雀重106克。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．把下面的等量关系补充完整。
(1)一支铅笔比一支钢笔便宜3.5元。
( )－( )＝3.5
(2)一张桌子的价钱是一把椅子价钱的5倍。
( )×5＝( )
(3)图书馆中的图书借出去348本，还剩860本。
( )－( )＝还剩下的图书本数
一支钢笔的钱数
一支铅笔的钱数
一把椅子的价钱
一张桌子的价钱
图书总本数
借出去的图书本数
分层作业
2．先根据题意写出等量关系，再列方程。
(1)小华有x枚邮票，小明的邮票比小华的少8枚，小明有邮票36枚。
( )－( )＝( )
方程：___________________
(2)大象重x t，蓝鲸的体重是大象的24倍，蓝鲸重120 t。
( )×( )＝( )
方程：____________________
小华的邮票数
小明的邮票数
8
x－36＝8
大象的体重
24
蓝鲸的体重
24x＝120
分层作业
【综合实践类作业】
3x-x=270
2x=270
2x÷2 =270÷2
x =135
3.市场运来一批水果，其中苹果是梨的3倍，已知苹果比梨重270千克，梨重多少千克？
解：设梨重x千克。
答：梨重135千克。
苹果的重量-梨的重量=270千克
分层作业
4.有两桶油，第二桶重量是第一桶的1.5倍，如果从第二桶中取出2千克放入第一桶中，这时两桶油的重量相等，第一桶油有多少千克？
1.5x-x=2+2
0.5 x=4
0.5x÷0.5=4÷0.5
x=8
解：设第一桶油有x千克。
答：第一桶油有8千克。
第二桶重量-第一桶重量=(2+2)千克
【综合实践类作业】
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《方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出能在具体问题中感受等式的基本性质。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容分为四个知识块：方程、等式的性质、解方程、列方程解决问题。
（三）学生认知情况
本单元“方程”是在学生已经会用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和公式，能用代入法求含有字母的式子的值的基础上学习的。
二、单元目标拟定
1.能用方程表示简单情境中的等量关系。了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
2.在探索等式的性质、应用等式的性质解方程、检验方程的解、找等量关系等过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果，初步体会模型思想和数形结合思想。
3.能探索和分析用方程解决问题的有效方法。经历与他人交流自己解答方法的过程，能判断并说明结果的合理性、提高分析问题和解决问题的能力。
4.积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
理解方程、等式的含义，初步体会等式与方程的关系；了解等式的性质，能用等式的性质解一些简单方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：
会列方程解答生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，通过本单元的学习，让学生积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进地安排教学内容，促进学生有效地参与数学探索活动。
借助直观情境，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 方程 方程 1
等式的性质 1
解简单方程 1
解稍复杂的方程 1
倍数问题 1
相遇问题 1
有两个未知数的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
方程 目标：了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。 任务一：等式和方程的意义。 1.通过小组合作探究了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。
小数点位置向左移动的规律 目标：了解等式的性质，能用语言描述等式的性质，能应用等式的性质改变等式的形态。 任务一：等式的性质（一） 任务二：等式的性质二。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（一），能用语言描述等式的性质（一），能应用等式的性质（一）改变等式的形态。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（二），能用语言描述等式的性质（二），能应用等式的性质（二）改变等式的形态。
简单方程 目标：知道什么叫作方程的解和解方程、能应用等式的性质解一步计算的方程，会检验方程的解。 任务一：形如 x＋a = b 的方程的解法 任务二：形如 ax=b 的方程的解法。 1.通过合作探究活动，会解形如 x＋a = b 的方程。 2.通过合作探究活动，会解形如 ax=b 的方程
解稍复杂的方程 目标：用方程表示文字叙述的等量关系，会应用等式的性质解两步计算的方程。 任务一：形如 ax＋b = c的方程的解法。 任务二：形如 ax-bx=c的方程的解法。 通过合作探究活动，会解形如 ax＋b = c 的方程。 通过学习活动，会解形如 ax-bx=c 的方程。
倍数问题 目标：能利用线段图分析数量关系，根据数量关系列含有两个未知数的方程，会利用等式的性质求方程的解。 任务一：用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 任务二：用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，会用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。
相遇问题 目标：结合具体事例， 经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条理地表达思考问题的过程。 任务一：列方程解决相遇问题。 1.通过合作探究活动，能列方程解决相遇问题。
有两个未知数的问题 目标：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。 任务一：列方程解决和差问题。任务二：用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。 。 通过合作探究活动能列方程解决和差问题。 2.通过合作探究活动能用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。
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方程教学设计
课题 倍数问题 单元 8 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：结合具体事例，经历画线段图分析数量关系，列含有两个未知数的方程和解方程的过程。 学习内容分析：能利用线段图分析数量关系，根据数量关系列含有两个未知数的方程，会利用等式的性质求方程的解。 学科核心素养分析：体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。
重点 用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。
难点 分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1. 解方程。 1.6x+5=9.8 9x+17x=7.8 2.列方程，不求解。 （1）一个数的6倍比86多94，这个数是多少？ （2）一个数的16倍减去这个数的9倍等于210，这个数是多少？ 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 课件展示： 师：从图中你知道哪些数学信息？ 教师根据学生的回答课件展示： 王叔叔每分钟用电脑可打字 120个。 电脑打字速度是手写速度的3倍。 师：你能用线段图表示图中的数量关系吗？ 学生独立思考，然后组内交流讨论。 教师根据学生的汇报，课件展示线段图： 师：把王叔叔每分钟手写的字数用x表示，你会列方程吗？学生小组合作列出方程。 解：设王叔叔每分钟手写x个字。 3x=120 3x÷3=120÷3 x=40 师：怎样检验 x＝40 对不对呢？ 教师根据学生汇报小结： 任务二：用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。 课件展示： 师：从题中你知道哪些数学信息问题？ 1.聪聪捐书 34 本。 2.亮亮说：你捐的书比我捐的2倍少4本。 师：亮亮说“你捐的书比我捐的2倍少4本。”是什么意思？你能用线段图表示题中的数量关系吗？ 教师根据学生的回答课件展示： 师：你能根据这个等量关系写出方程并解答吗？ 师：谁来说说列方程解决问题的步骤？ 教师根据学生的回答小结： 1.理清题意，找出题中的等量关系； 2.用 x 表示未知数，列出方程； 3.解方程； 4.检验并作答。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.一头大象每天能吃205千克食物，相当于一头牛每天吃的5倍。一头牛每天吃多少千克食物？ 2.地球绕太阳一周所用的时间比水星绕太阳一周所用的时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周要用多少天？ 3.（1）世界上最大的鸟是非洲鸵鸟。一只鸵鸟重90千克，比一只鹅体重的13倍少4.9千克。一只鹅重多少千克？ （2）世界上最小的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比一只蜂鸟体重的50倍多1克。一只麻雀重多少克？ 习题设计有针对性和层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 倍数问题 已知一个数的几倍是多少，求这个数，可设这个数是x，列形如ax＝b 的方程求解。
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