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方程教学设计
课题 相遇问题 单元 8 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：结合具体事例，经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。 学习内容分析：能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条理地表达思考问题的过程。 学科核心素养分析：能探索用方程解答相遇问题的有效方法，了解解决问题方法的多样化，获得自主解决问题的成功体验。
重点 画线段图示表示问题中的数量关系。
难点 找出相遇问题中的等量关系，方程解决实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，快车的速度是105千米/时，慢车车的速度是85千米/时，经过3小时两车相遇，两地相距多少千米？ 生：用两车的速度和×相遇时间：(105+85)×3 生：把两车相遇时各自走的路程加起来：105×3+85×3 师：相遇问题有哪些等量关系 生：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 生：(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 生：速度和×相遇时间＝路程 师：这节课我们继续就来学习列方程解相遇问题的应用题。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：列方程解决相遇问题。 课件展示： 师：题中有哪些数学信息？ 师：7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的路程有什么关系？带着这些问题让我们演一演。 教师根据学生的回答小结： 7小时相遇就是（7小时两车走完了全程。）（还可以说两车从出发到相遇用的时间分别是7小时；还可以说两车从出发到相遇用的时间相等。） 一共行的路程就是北京到上海的路程。 师：你能根据线段图和刚才的理解找出数量间的相等关系吗？ 教师根据学生的回答小结： 甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米 甲乙的速度和×相遇时间=1463千米 师：你能根据等量关系设未知数列方程解决问题吗？学生先独立思考，然后组内交流讨论。 教师根据学生汇报小结： 课件出示： 小组合作要求： 1.题中有哪些条件？ 2.求什么？ 3.根据题意画出线段图。 4.根据线段图写出等量关系。 5.根据等量关系列方程。 6.解方程后,还要检验结果是否正确。 学生组内交流讨论后汇报。 教师根据学生的汇报课件展示： 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这辆车上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉 2. 张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开始同时施工，16天完成。完工时，张村比李村多修了80米。张村平均每天修75米，李村平均每天修多少米？ 3. 解方程。 17＋2x＝29 13×7＋4x＝127 2x－2＝2.5 3x－0.9＝0.6×4 4.甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。经过18小时后，甲船在乙船后面，距乙船57.6千米。甲船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多少千米？ 习题设计有针对性和层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 相遇问题 甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米 （甲车的速度＋乙车的速度）×7＝总路程
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第六课时
相遇问题
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例， 经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。
01
02
能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条理地表达思考问题的过程。
03
能探索用方程解答相遇问题的有效方法，了解解决问题方法的多样化，获得自主解决问题的成功体验。
新知导入
1.一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，快车的速度
是105千米/时，慢车车的速度是85千米/时，经过3小时两车相遇，
两地相距多少千米？
（105+85）×3
=190×3
=570（千米）
答：两地相距540千米。
速度和×相遇时间=总路程
学习任务一
列方程解决相遇问题
探究新知
甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时行多少千米？
你能从图中找出题中的等量关系吗？与同学交流。
探究新知
甲车7小时行的路程
乙车7小时行的路程
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
（甲车的速度＋乙车的速度）×7＝总路程
探究新知
解：设甲车平均每小时行 x 千米。
7x＋87×7＝1463
7x＋609＝1463
7x＝1463－609
7x＝854
x＝854÷7
x＝122
答：甲车平均每小时行122千米。
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
甲车速度×7
87×7
探究新知
（甲车的速度＋乙车的速度）×7＝总路程
87 千米/时
1463 千米
解：设甲车平均每小时行 x 千米。
（x＋87）×7＝1463
x＋87＝1463÷7
x＋87＝209
x＝209－87
x＝122
答：甲车平均每小时行122千米。
把 x＋87 看作一个数
探究新知
甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
小组合作要求：
1.题中有哪些条件？
2.求什么？
3.根据题意画出线段图。
4.根据线段图写出等量关系。
5.根据等量关系列方程。
6.解方程后,还要检验结果是否正确。
探究新知
？米/天
7米/天
乙
甲
48千米
甲32天的工作总量
甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
乙32天的工作总量
探究新知
？米/天
7米/天
乙
甲
48千米
甲32天的工作总量
甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
乙32天的工作总量
甲队32天开凿的长度＋乙队32天开凿的长度＝480米
乙队32天开凿的长度＝480米－甲队32天开凿的长度
列出等量关系式：
探究新知
甲队32天开凿的长度＋乙队32天开凿的长度＝480米
乙队32天开凿的长度＝480米－甲队32天开凿的长度
列出等量关系式：
？米/天
7米/天
乙
甲
48千米
甲32天的工作总量
乙32天的工作总量
探究新知
甲队32天开凿的长度＋乙队32天开凿的长度＝480米
32×7
32×乙队的效率
解：设乙队每天需要完成 x 米。
32×7＋32x＝480
224＋32x＝480
32x＝840－224
32x＝256
x＝256÷32
答：乙队每天需要完成8米。
x＝8
探究新知
（x+7）×32=480
x+7=480÷32
x+7=15
x =15-7
x =8
答：乙队每天需完成8米。
解：设乙队每天需完成x米。
（甲队的速度+乙队的速度）×32天=隧道的长度
课堂练习
1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这辆车上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉
能装载的最大质量
3吨＝3000千克
大米的总质量＋面粉的总质量＝3000千克
解：设还能装 x 袋面粉。
50×48＋25x＝3000
25x＝600
答：还能装24袋大米。
x＝24
课堂练习
2. 张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开始同时施工，16天完成。完工时，张村比李村多修了80米。张村平均每天修75米，李村平均每天修多少米？
解：设李村平均每天修x米。
75×16－16x＝80
1200－16x＝80
16x＝1120
x＝70
答：李村平均每天修70米。
课堂练习
3. 解方程。
17＋2x＝29 13×7＋4x＝127
2x－2＝2.5 3x－0.9＝0.6×4
解： 2x ＝29-17
2 x ＝12
x ＝6
解： 4x ＝127-91
4 x ＝36
x ＝9
解： 2x ＝2.5-2
2 x ＝0.5
x ＝0.25
解： 3x ＝2.4+0.9
3x ＝3.3
x ＝1.1
课堂练习
4.甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。经过18小时后，甲船在乙船后面，距乙船57.6千米。甲船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多少千米？
解：设乙船平均每小时行x千米。
18x－32.5×18＝57.6
18x－585＝57.6
18x＝642.6
x＝35.7
答：乙船平均每小时行35.7千米。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．甲、乙两车从相距750 km的两地同时开出，相向而行，5小时后相遇，甲车每小时行80 km，乙车每小时行x km。
(1)根关系式列出方程：
速度和×相遇时间＝总路程
___________________________________________________
甲车行的路程＋乙车行的路程＝总路程
___________________________________________________
速度和＝总路程÷相遇时间
___________________________________________________
( x＋80)×5＝750
80＋x＝750÷5
80×5＋5x＝750
分层作业
解 0.5x = 1
x = 2
1.5x -x = 1
解：4x -40 = 20
4x = 60
4x -8×5 = 20
x = 15
解：0.4+0.2x = 5
0.2×2+0.2x = 5
x = 23
2. 解方程。
0.2x = 4.6
分层作业
3. 小张和小李用25分钟合打了一篇6000字的稿件。小张平均每分钟大约打130个字，小李平均每分钟大约打多少个字？
25x +3250 = 6000
25x = 2750
25x +130×25 = 6000
解：设小李平均每分钟大约打x个字。
答：小李平均每分钟大约打110个字。
x = 110
x +130 = 6000÷25
x +130 = 240
(x +130)×25 = 6000
x = 110
分层作业
7x+5x=72
12x=72
12x÷12=72÷12
x=6
4.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人相背而行，几小时后两人相隔72千米？
解：设x小时后两人相隔72千米。
答：6小时后两人相隔72千米。
分层作业
【综合实践类作业】
3×85+3x=500-80
3x=420-255
3x÷3=165÷3
x=55
解：设货车的速度是每小时x千米。
答：货车的速度是每小时55千米。
5.乙两地相距500千米，客车和货车从两地相向而行，经过3小时，还相距80千米。已知客车的速度是每小时85千米，货车的速度是每小时多少千米？
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《方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出能在具体问题中感受等式的基本性质。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容分为四个知识块：方程、等式的性质、解方程、列方程解决问题。
（三）学生认知情况
本单元“方程”是在学生已经会用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和公式，能用代入法求含有字母的式子的值的基础上学习的。
二、单元目标拟定
1.能用方程表示简单情境中的等量关系。了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
2.在探索等式的性质、应用等式的性质解方程、检验方程的解、找等量关系等过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果，初步体会模型思想和数形结合思想。
3.能探索和分析用方程解决问题的有效方法。经历与他人交流自己解答方法的过程，能判断并说明结果的合理性、提高分析问题和解决问题的能力。
4.积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
理解方程、等式的含义，初步体会等式与方程的关系；了解等式的性质，能用等式的性质解一些简单方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：
会列方程解答生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，通过本单元的学习，让学生积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进地安排教学内容，促进学生有效地参与数学探索活动。
借助直观情境，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 方程 方程 1
等式的性质 1
解简单方程 1
解稍复杂的方程 1
倍数问题 1
相遇问题 1
有两个未知数的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
方程 目标：了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。 任务一：等式和方程的意义。 1.通过小组合作探究了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。
小数点位置向左移动的规律 目标：了解等式的性质，能用语言描述等式的性质，能应用等式的性质改变等式的形态。 任务一：等式的性质（一） 任务二：等式的性质二。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（一），能用语言描述等式的性质（一），能应用等式的性质（一）改变等式的形态。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（二），能用语言描述等式的性质（二），能应用等式的性质（二）改变等式的形态。
简单方程 目标：知道什么叫作方程的解和解方程、能应用等式的性质解一步计算的方程，会检验方程的解。 任务一：形如 x＋a = b 的方程的解法 任务二：形如 ax=b 的方程的解法。 1.通过合作探究活动，会解形如 x＋a = b 的方程。 2.通过合作探究活动，会解形如 ax=b 的方程
解稍复杂的方程 目标：用方程表示文字叙述的等量关系，会应用等式的性质解两步计算的方程。 任务一：形如 ax＋b = c的方程的解法。 任务二：形如 ax-bx=c的方程的解法。 通过合作探究活动，会解形如 ax＋b = c 的方程。 通过学习活动，会解形如 ax-bx=c 的方程。
倍数问题 目标：能利用线段图分析数量关系，根据数量关系列含有两个未知数的方程，会利用等式的性质求方程的解。 任务一：用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 任务二：用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，会用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。
相遇问题 目标：结合具体事例， 经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条理地表达思考问题的过程。 任务一：列方程解决相遇问题。 1.通过合作探究活动，能列方程解决相遇问题。
有两个未知数的问题 目标：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。 任务一：列方程解决和差问题。任务二：用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。 。 通过合作探究活动能列方程解决和差问题。 2.通过合作探究活动能用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。
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