(共28张PPT)
第七课时
有两个未知数的问题方程
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。
01
02
培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
03
让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。
新知导入
1.先根据题意写出等量关系，再列方程。
（1）大象重x吨，蓝鲸的体重是大象的24倍，蓝鲸重120吨。
方程：___________________
( )×( )＝( )
大象的体重
24
蓝鲸的体重
24x＝120
新知导入
1.先根据题意写出等量关系，再列方程。
（2）一把椅子价钱是x元，一张桌子的价钱是一把椅子价钱的5倍，一张桌子的价钱是200元。
方程：___________________
( )×( )＝( )
一把椅子的价钱
5
一张桌子的价钱
5x＝200
新知导入
2．填一填。
体育馆有足球24个，足球比排球的3倍少6个。
设体育馆有排球x个。
(1)3x表示( )；
(2)3x－6表示( )；
(3)根据等量关系列出方程为( )。
体育馆排球个数的3倍
体育馆足球的个数
3x－6＝24
学习任务一
列方程解决和差问题
探究新知
奶奶养花鸡和黑鸡各多少只？
从题中你知道哪些数学信息问题？
探究新知
说一说：这个题和我们前两节课学的有什么不同？
前面学的有一个未知数，
而这个题目有两个未知数。
探究新知
设黑鸡x只，你能画出线段图吗？
黑鸡
花鸡
x只
x只
多16只
78只
等量关系式：黑鸡+花鸡=78只
探究新知
解：设黑鸡有x只，那么花鸡就有x+16只。
x+x+16=78
2x+16=78
2x=78-16
2x=62
x=62÷2
x=31
答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
花鸡:31+16=47(只）或78-31=47(只）
检验：
① 31＋47＝78（只）
47－31＝16（只）
②方程左边＝x＋x＋16
＝31＋31＋16＝78
＝方程右边
探究新知
解：设黑鸡有x只，那么花鸡就有x+16只。
x+x+16=78
2x+16=78
2x=78-16
2x=62
x=62÷2
x=31
答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
花鸡:31+16=47(只）或78-31=47(只）
解决含两个未知数的问题，写设句时，两个未知数要表达清楚。
学习任务二
用形如 ax ＋ bx=c 的方程解决实际问题
探究新知
这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆？
某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共68辆。
从题中你知道哪些数学信息问题？
探究新知
用x表示面包车的数量，你能画出线段图吗？
面包车
x 辆
小汽车
x 辆
x 辆
x 辆
68辆
面包车数量的3倍
售出小汽车的数量＋售出面包车的数量＝68辆
售出小汽车的数量＝售出面包车的数量×3
＋
＝68
探究新知
解：设面包车x辆，那么小汽车有3x辆。
x+3x=68
4x=68
x=68÷4
x=17
答：这个公司去年第四季度销售小汽车51辆，面包车17辆。
小汽车：3×17=51(辆）或 68-17=51(辆）
在含有两个未知数的问题中，一般是把 1 倍的量设为 x，那么几倍的量就可以用几 x 表示，这样所列的方程，再求方程的解就简单一些。
课堂练习
1.四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比四年级学生多植树22棵。 四、五年级学生各植树多少棵？
解：设四年级学生植树x棵，那么五年级学生植树(22＋x)棵。
x＋(22＋x)＝108
2x+22＝108
2x＝86
x＝43
答：四年级学生植树43棵，五年级学生植树65棵。
五年级植树：22＋x ＝22＋43＝65（棵）
课堂练习
2.手机的单价是电话机单价的5倍。手机和电话机的单价各是多少元？
解：设电话机的单价是x元，那么手机的单价是5x元。
x ＋5 x ＝1590
6x ＝1590
x ＝265
答：电话机的单价是265元，手机的单价是1325元。
手机：5x ＝5×265＝1325（元）
课堂练习
3.甲、乙两个修路队合铺一条95千米长的铁路，甲队铺铁路的长度是乙队的1.5倍。甲、乙两队各铺了多少千米？
解：设乙队铺了x千米，那么甲队铺了1.5x千米。
1.5x＋x＝95
2.5x=95
x＝38
答：甲、乙两队分别铺了57米千米、38千米。
甲队：1.5x=1.5ⅹ38=57（千米）
课堂练习
4.奶奶比丫丫大55岁，今年奶奶的岁数是丫丫的6倍。今年丫丫和奶奶各 是多少岁？
解：设今年丫丫是x岁，
那么今年奶奶是6x岁。
6x－x＝55
x＝11
6x＝6×11＝66(岁)
答：丫丫11岁，奶奶6岁。
课堂练习
5.红红和丫丫一共有64张画片，丫丫给红红6张，两个人的画片就同样多了。原来两个人各有多少张画片？
解：设红红原来有x张画片，那么丫丫原来有(64－x)张画片。
x＋6＝64－x－6
x+12＝64-x
2x+12＝64
2x＝52
x＝26
答：红红原来有26张画片，丫丫原来有38张画片。
丫丫：64－x ＝64－26＝38（张）
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1. 看图列方程解答。
160千米
3x千米
X +3x= 160
解： 4X = 160
X = 160÷4
X = 40
x千米
40×3=120（千米）
分层作业
2.根据“白兔的只数是黑兔的4倍，白兔比黑兔多63只”，填写下面的数量关系。
（ ）的只数×4=（ ）的只数
（ ）的只数－（ ）的只数=63
黑兔
白兔
白兔
黑兔
分层作业
3.一个自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共960只。天鹅的只数是丹顶鹤的 2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？
解：设丹顶鹤有x只，天鹅有2.2x只。
2.2x＋x＝960
3.2x＝960
x＝300
答：丹顶鹤有300只，天鹅有660只。
天鹅：2.2x＝2.2×300＝660（只）
分层作业
【综合实践类作业】
4.如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32cm，钟状菌高0.5cm。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？先说一说等量关系，再列方程解决。
钟状菌原来的高度+长高的高度=竹子原来的高度+长高的高度
分层作业
0.5+25x=32+4x
解：设x小时后，钟状菌高度赶上竹子。
如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32cm，钟状菌高0.5cm。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？
25x－4x=32－0.5
x=1.5
答：1.5小时后，钟状菌高度赶上竹子。
给等式的两边同时减去0.5和4x。
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《方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出能在具体问题中感受等式的基本性质。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容分为四个知识块：方程、等式的性质、解方程、列方程解决问题。
（三）学生认知情况
本单元“方程”是在学生已经会用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和公式，能用代入法求含有字母的式子的值的基础上学习的。
二、单元目标拟定
1.能用方程表示简单情境中的等量关系。了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
2.在探索等式的性质、应用等式的性质解方程、检验方程的解、找等量关系等过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果，初步体会模型思想和数形结合思想。
3.能探索和分析用方程解决问题的有效方法。经历与他人交流自己解答方法的过程，能判断并说明结果的合理性、提高分析问题和解决问题的能力。
4.积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
理解方程、等式的含义，初步体会等式与方程的关系；了解等式的性质，能用等式的性质解一些简单方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：
会列方程解答生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，通过本单元的学习，让学生积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进地安排教学内容，促进学生有效地参与数学探索活动。
借助直观情境，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 方程 方程 1
等式的性质 1
解简单方程 1
解稍复杂的方程 1
倍数问题 1
相遇问题 1
有两个未知数的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
方程 目标：了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。 任务一：等式和方程的意义。 1.通过小组合作探究了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。
小数点位置向左移动的规律 目标：了解等式的性质，能用语言描述等式的性质，能应用等式的性质改变等式的形态。 任务一：等式的性质（一） 任务二：等式的性质二。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（一），能用语言描述等式的性质（一），能应用等式的性质（一）改变等式的形态。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（二），能用语言描述等式的性质（二），能应用等式的性质（二）改变等式的形态。
简单方程 目标：知道什么叫作方程的解和解方程、能应用等式的性质解一步计算的方程，会检验方程的解。 任务一：形如 x＋a = b 的方程的解法 任务二：形如 ax=b 的方程的解法。 1.通过合作探究活动，会解形如 x＋a = b 的方程。 2.通过合作探究活动，会解形如 ax=b 的方程
解稍复杂的方程 目标：用方程表示文字叙述的等量关系，会应用等式的性质解两步计算的方程。 任务一：形如 ax＋b = c的方程的解法。 任务二：形如 ax-bx=c的方程的解法。 通过合作探究活动，会解形如 ax＋b = c 的方程。 通过学习活动，会解形如 ax-bx=c 的方程。
倍数问题 目标：能利用线段图分析数量关系，根据数量关系列含有两个未知数的方程，会利用等式的性质求方程的解。 任务一：用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 任务二：用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，会用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。
相遇问题 目标：结合具体事例， 经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条理地表达思考问题的过程。 任务一：列方程解决相遇问题。 1.通过合作探究活动，能列方程解决相遇问题。
有两个未知数的问题 目标：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。 任务一：列方程解决和差问题。任务二：用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。 。 通过合作探究活动能列方程解决和差问题。 2.通过合作探究活动能用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。
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方程教学设计
课题 有两个未知数的问题 单元 8 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。 学习内容分析：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。 学科核心素养分析：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。
重点 正确地寻找数量之间的相等关系。
难点 掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.先根据题意写出等量关系，再列方程。 （1）大象重x吨，蓝鲸的体重是大象的24倍，蓝鲸重120吨。 ( )×( )＝( ) 方程：___________________ （2）一把椅子价钱是x元，一张桌子的价钱是一把椅子价钱的5倍，一张桌子的价钱是200元。 ( )×( )＝( ) 2．填一填。 体育馆有足球24个，足球比排球的3倍少6个。 设体育馆有排球x个。 (1)3x表示( )； (2)3x－6表示( )； (3)根据等量关系列出方程为( )。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：列方程解决和差问题。 课件展示： 师：从题中你知道哪些数学信息？ 生：花鸡和黑鸡一共 78 只。 生：花鸡比黑鸡多 16只 师：说一说：这个题和我们前两节课学的有什么不同？ 教师引导学生说出：前面学的有一个未知数，而这个题目有两个未知数。 师：设黑鸡x只，你能画出线段图吗？ 6、教师总结： 师：从图中你能找到哪些数量关系？ 生：黑鸡+花鸡=78只 师：根据等量关系，你能列方程解决问题吗？ 学生独立思，然后组内讨论。 解：设黑鸡有x只，那么花鸡就有x+16只。 x+x+16=78 2x+16=78 2x=78-16 2x=62 x=62÷2 x=31 花鸡：31+16=47(只）或78-31=47(只） 答：黑鸡有31只，花鸡有47只。 师小结：解决含两个未知数的问题，写设句时，两个未知数要表达清楚 任务二：用形如 ax ＋ bx=c 的方程解决实际问题。 课件展示师：从题中你能找到哪些数信息？ 生：售出小汽车和面包车68辆。 生：售出的小汽车数量是面包车数量的3倍。 师：用x表示面包车的数量，你能画出线段图吗？ 学生画线段图，教师巡视指导特困生。 教师根据学生的汇报课件展示： 师：你能根据线段图，找到题中的数量关系？ 教师根据学生的回答展示： 售出小汽车的数量＝售出面包车的数量×3 售出小汽车的数量＋售出面包车的数量＝68辆 师：你能根据数量关系列出方程吗？ 教师根据学生 解：设面包车x辆，那么小汽车有3x辆。 x+3x=68 4x=68 x=68÷4 x=17 小汽车：3×17=51(辆）或 68-17=51(辆） 答：这个公司去年第四季度销售小汽车51辆，面包车17辆。 师小结：在含有两个未知数的问题中，一般是把 1 倍的量设为 x，那么几倍的量就可以用几 x 表示，这样所列的方程，再求方程的解就简单一些。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三．实践应用，巩固提升 1.四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比四年级学生多植树22棵。 四、五年级学生各植树多少棵？ 2.手机的单价是电话机单价的5倍。手机和电话机的单价各是多少元？ 3.甲、乙两个修路队合铺一条95千米长的铁路，甲队铺铁路的长度是乙队的1.5倍。甲、乙两队各铺了多少千米？ 4.奶奶比丫丫大55岁，今年奶奶的岁数是丫丫的6倍。今年丫丫和奶奶各 是多少岁？ 5.红红和丫丫一共有64张画片，丫丫给红红6张，两个人的画片就同样多了。原来两个人各有多少张画片？ 习题设计有针对性和层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 有两个未知数的问题 在含有两个未知数的问题中，一般是把 1 倍的量设为 x，那么几倍的量就可以用几 x 表示，这样所列的方程，再求方程的解就简单一些。
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