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方程教学设计
课题 方程 单元 8 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：结合天平示意图，在观察、列式、归纳、类比等数学活动中。经历认识等式和方程的过程。 学习内容分析：了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。 学科核心素养分析：积极参加数学活动，对方程有好奇心和求知欲，体会用方程表示等量关系的作用。
重点 理解并掌握方程的意义。
难点 会列方程表示数量关系。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：你认识这些称吗？ 生：电子秤、台秤、天平 课件出示： 师讲解：天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。 师：这节课我们一起来研究有关天平的数学知识。 利用学生熟悉的生活情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：等式和方程的意义。 课件展示： 师：图中画的是什么？从图中你知道哪些数学信息？ 生：天平平衡,表示两边的质量相等 师：你能根据找到数学写出一个等式吗？ 教师根据学生的汇报课件展示等式:20 + 30 = 50 师：这个式子有什么特点？ 生：左右两边的式子相等。 师讲解：像“20 + 30 = 50”这样左右两边相等的式子叫作等式。等式是表示两个量相等的算式，这两个量用等号连接。 课件出示天平图： 师：你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？先独立思考然后交流讨论。 教师根据学生的汇报课件展示： 师：这些式哪些是等式？ 课件出示： 师：图(2)、图（4）等式与图（1）中的等式有什么不同？ 师生共同小结：含有未知数的等式叫作方程。 师：50+30=80、100+30=130这两个等式是方程吗？ 生：不是，它们是等式，但不含有未知数，所以不是方程。 师小结：方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。 师：那等式和方程有什么关系呢？先独立思考，然后组内交流讨论。 教师引导学生回答出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1. 看图列出方程 2.先读一读，再列出方程。 （1）一辆汽车的载重是5吨，用这辆汽车运x次，可以运40吨货物。 （2）一瓶矿泉水的价格是2.5元，一个面包的价格是 x 元，买2个面包和1瓶矿泉水一共花了11.9元。 3. 列出方程。 （1）x 加上42等于56。 （2）9.6除以x等于8。 （3）x的5倍减去21，差是14。 （4）x的6倍加上10，和是20.8。 习题设计有针对性和层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 方程 左右两边相等的式子叫作等式。 含有未知数的等式是方程。
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《方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出能在具体问题中感受等式的基本性质。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容分为四个知识块：方程、等式的性质、解方程、列方程解决问题。
（三）学生认知情况
本单元“方程”是在学生已经会用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和公式，能用代入法求含有字母的式子的值的基础上学习的。
二、单元目标拟定
1.能用方程表示简单情境中的等量关系。了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
2.在探索等式的性质、应用等式的性质解方程、检验方程的解、找等量关系等过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果，初步体会模型思想和数形结合思想。
3.能探索和分析用方程解决问题的有效方法。经历与他人交流自己解答方法的过程，能判断并说明结果的合理性、提高分析问题和解决问题的能力。
4.积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
理解方程、等式的含义，初步体会等式与方程的关系；了解等式的性质，能用等式的性质解一些简单方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：
会列方程解答生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，通过本单元的学习，让学生积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进地安排教学内容，促进学生有效地参与数学探索活动。
借助直观情境，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 方程 方程 1
等式的性质 1
解简单方程 1
解稍复杂的方程 1
倍数问题 1
相遇问题 1
有两个未知数的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
方程 目标：了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。 任务一：等式和方程的意义。 1.通过小组合作探究了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。
小数点位置向左移动的规律 目标：了解等式的性质，能用语言描述等式的性质，能应用等式的性质改变等式的形态。 任务一：等式的性质（一） 任务二：等式的性质二。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（一），能用语言描述等式的性质（一），能应用等式的性质（一）改变等式的形态。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（二），能用语言描述等式的性质（二），能应用等式的性质（二）改变等式的形态。
简单方程 目标：知道什么叫作方程的解和解方程、能应用等式的性质解一步计算的方程，会检验方程的解。 任务一：形如 x＋a = b 的方程的解法 任务二：形如 ax=b 的方程的解法。 1.通过合作探究活动，会解形如 x＋a = b 的方程。 2.通过合作探究活动，会解形如 ax=b 的方程
解稍复杂的方程 目标：用方程表示文字叙述的等量关系，会应用等式的性质解两步计算的方程。 任务一：形如 ax＋b = c的方程的解法。 任务二：形如 ax-bx=c的方程的解法。 通过合作探究活动，会解形如 ax＋b = c 的方程。 通过学习活动，会解形如 ax-bx=c 的方程。
倍数问题 目标：能利用线段图分析数量关系，根据数量关系列含有两个未知数的方程，会利用等式的性质求方程的解。 任务一：用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 任务二：用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，会用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。
相遇问题 目标：结合具体事例， 经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条理地表达思考问题的过程。 任务一：列方程解决相遇问题。 1.通过合作探究活动，能列方程解决相遇问题。
有两个未知数的问题 目标：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。 任务一：列方程解决和差问题。任务二：用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。 。 通过合作探究活动能列方程解决和差问题。 2.通过合作探究活动能用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。
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第一课时
方程
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合天平示意图，在观察、列式、归纳、类比等数学活动中。经历认识等式和方程的过程。
01
02
了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。
03
积极参加数学活动，对方程有好奇心和求知欲，体会用方程表示等量关系的作用。
新知导入
台秤
托盘天平
弹簧秤
你认识这些称吗？
分度盘
指针
电子秤
新知导入
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
学习任务一
等式和方程的意义
探究新知
根据下面的天平图列式。
（1）20 + 30 = 50
左右两边相等的式子叫做等式。
等式是表示两个量相等的算式，这两个量用等号连接。
探究新知
（2）30 + x =80
天平平衡，天平左边物体的质量等于右边物体的质量。
探究新知
（3）x＞30
指针向左倾斜，天平左边物体的质量大于右边物体的质量。
探究新知
（4）2x=100
天平平衡，天平左边物体的质量等于右边物体的质量。
探究新知
（5）50＜x＋10
指针向右倾斜，天平左边物体的质量小于右边物体的质量。
探究新知
这些式子中哪些是等式？
探究新知
表示相等关系的式子，叫做等式。
用“＞”“＜”或“≠”连接的式子叫不等式。
探究新知
图(2)、图（4）等式与图（1）中的等式有什么不同？
含有未知数
含有未知数的等式叫做方程。
探究新知
方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。
方程中的未知数不一定都是x，还可以是其他字母或符号。
50+30=80
100+30=130
这两个等式是方程吗？
它们是等式，但不含有未知数，所以不是方程。
探究新知
等式
方程
方程和等式的关系可以用右图表示。
方程和等式有什么关系？
方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。
等式
含有未知数的
不含有未知数的
→方程
→不是方程
探究新知
判断下面的式子哪些是方程，哪些不是方程。
30＋x＝100 x＋40＝90 23－8＝15
8－3x＞6 4x＝32 2x+5
课堂练习
1. 看图列出方程
（1）
32＋x＝57
或 57－x＝32
或 57－32＝x
列方程时，一般不把未知数单独写在等号的一边。
课堂练习
1. 看图列出方程
（2）
4x＋11＝39
4本，共4 x 元。
或 39－4x＝11
课堂练习
1. 看图列出方程
（3）
3x＋4＝40
或 40－3x＝4
课堂练习
2.先读一读，再列出方程。
（1）一辆汽车的载重是5吨，用这辆汽车运x次，可以运40吨货物。
（2）一瓶矿泉水的价格是2.5元，一个面包的价格是 x 元，买2个面包和1瓶矿泉水一共花了11.9元。
5x＝40
2x＋2.5＝11.9
每辆汽车的载质量×运货次数＝货物物总质量
2个面包的钱数＋1瓶矿泉水的钱数＝总价钱
课堂练习
3. 列出方程。
（1）x 加上42等于56。
（2）9.6除以x等于8。
（3）x的5倍减去21，差是14。
（4）x的6倍加上10，和是20.8。
x＋42＝56
9.6÷x＝8
5x－21＝14
6x＋10＝20.8
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．判断。
(1) 含有未知数的式子就是方程。( )
(2) x＝0是方程。 ( )
(3) 方程是等式，等式是方程。 ( )
(4) 6x＜9是方程。 ( )
(5) 8x＋23和6＋3＝9都是方程。 ( )
×
√
×
×
×
分层作业
2.填空题。
（1）比x的0.5倍多8的数等于18，用方程表示是（ ）。
（2）王老师买了一个足球和6个排球，一共花了470元。一个足球的价格是80元，一个排球的价格是x元。
列方程为（ ）
（3）含有未知数的等式是（ ）。
（4）长方形长为a米，宽为b米，面积是60平方米，列方程为（ ）。
方程
0.5x+8=18
ab=60
6x+80=470
分层作业
3.用方程表示下面的数量关系。
x＋6.4＝7.3
3x＝480
分层作业
4. 在下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？
①8x＝96 ②1.7﹣x ③a+120＝230
④y+5＜11.3 ⑤0.25+m＝0.5 ⑥5.4﹣2.8＝2.6
⑦z+0.2＞0.52 ⑧a÷b＝c
是等式； 是方程．
①，③，⑤，⑥，⑧
①，③，⑤，⑧
分层作业
【综合实践类作业】
5. 三个连续双数的和是12，三个连续双数中最小的数是x。你能根据数量关系列出方程吗
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝12
[提示]连续两个双数相差2，所以后面两个双数分别是x＋2和x＋4。
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