(共26张PPT)
第二课时
等式的性质
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
在观察实验过程图、讨论交流、列式表示、归纳总结等数学活动中，经历探索等式的性质的过程。
01
02
了解等式的性质，能用语言描述等式的性质，能应用等式的性质改变等式的形态。
03
积极参加数学活动，在应用已有知识和经验探索新知识的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
新知导入
说一说，下面哪些是等式？哪些是方程？
9－x＝3
40＋30＝70
4＋x＞9
y－16＝39
左右两边相等的式子叫做等式。
含有未知数的等式是方程。
学习任务一
等式的性质（一）
探究新知
用天平做实验。
x＝10
平衡啦！
探究新知
用天平做实验。
x＋20＞10
左边重了。
在左边放入
20克。
探究新知
x+20=10+20
在右边也
放入20克。
平衡了！
探究新知
x+20+100=10+20+100
在左边再放入100克。
在右边也再放入100克。
探究新知
x+100<10+20+100
从左边拿走
20克。
左边轻了。
探究新知
x+100=10+100
天平又平
衡了！
从右边也拿走20克。
通过上面的实验，你发现了什么？
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
探究新知
学习任务二
等式的性质（二）
探究新知
照下面的样子做实验，再写出等式。
（1）
x＝10
5x＝5×10
探究新知
6x＝6×10
3x＝3×10
（2）
探究新知
x＝10
5x＝5×10
6x＝6×10
3x＝3×10
比较写出的两组算式，你发现了什么？
等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
课堂练习
1.应用等式的性质，在圈里填上合适的运算符号，
在方框里填上合适的数。
（1） x＋94＝300
x＋94－94＝300
（2） x－42＝59
x－42＋42＝59
－
94
＋
42
（3） 4 x＝64
4 x÷4＝64
（4） x÷15＝3
x÷15×15＝3
÷
4
×
15
课堂练习
2. 判断
（1）已知 x＝y，则下列等式是否成立？（成立的画“√”，不成立的画“×”）
x＋2＝y （ ） x＋2＝y＋3 （ ）
x＋2＝y－2 （ ） x＋3＝y＋3 （ ）
（2）下列式子是等式吗？（是等式的画“√”，不是等式的画“×”）
400×4＝1600 （ ） 150－x＝30 （ ）
8A－7B （ ） 54＞98B （ ）
课堂练习
3. 小英买了一个x元 的和一块2元的 ，一共花了68元。
（1）等量关系：书包的价钱＋____________＝总价钱
方程：______________
（2）等量关系：_____________________＝橡皮的价钱
橡皮的价钱
x＋2＝68
方程：______________
总价钱－书包的价钱
68－x＝2
课堂练习
4．已知m＝n，请根据等式的性质填空。
m＋5＝n＋( )
m－( )＝n－k
m×c＝n×( )
m÷( )＝n÷0.8
5
k
c
0.8
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1. 选择
（1）如果2m＝6n（m、n 均不为0），那么m＝（ ）。
A. n B. 2n
C. 3n D. 6n
A. b－10 B. b
C. b－5 D. b＋10
（2）如果a＋5＝b－5，那么a＋10＝（ ）。
C
B
分层作业
（1）若2x+6=8，则2x=14。（ ）
（2）若6x=72，则6x÷6=72。 ( )
（3）如果a=b，那么a+5=b+5。( )
（4）如果6+a=b-6，那么a=b。( )
（5）如果a=b，那么a×5=b×5。( )
（6）如果a=b，那么a÷3=3÷b。( )
2.判断。
×
√
√
×
×
×
分层作业
3.填空题。
（1）4个苹果的质量＋20g砝码的质量＝5个梨的质量＋20g砝码的质量。
4个苹果的质量＝( )个梨的质量
（2）2只鸡的质量＝4条鱼的质量
2条鱼的质量＝6个足球的质量
1只鸡的质量＝( )个足球的质量
6
5
分层作业
【综合实践类作业】
4. 如果A－B＝2，C－B＝8，D－A＝3，
C－E＝1，B＋E＝6，F＋B＝7，
那么A＋F＝（ ），
C＋B＝（ ），C＋F＝（ ）。
9
7
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方程教学设计
课题 等式的性质 单元 8 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：在观察实验过程图、讨论交流、列式表示、归纳总结等数学活动中，经历探索等式的性质的过程。 学习内容分析：了解等式的性质，能用语言描述等式的性质，能应用等式的性质改变等式的形态。 学科核心素养分析：积极参加数学活动，在应用已有知识和经验探索新知识的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
重点 引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
难点 抽象归纳出等式的基本性质。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：说一说，下面哪些是等式？哪些是方程？ 学生先独立思考，然后组内交流讨论。 师生共同小结：左右两边相等的式子叫作等式。 含有未知数的等式是方程。 师：这些等式有什么性质呢？这一节课，我们就来探究一下等式的性质。（板书课题“等式的性质”） 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：等式的性质（一） 师：这是什么？ 生：天平。 师：当天平的左边和右边保持平衡时，说明了什么？ 生：左右两边重量相等。 教师根据学生的回答课件展示：X=10 师：在左边放入20克。你发现了什么？ 生：左边重了。 师：你能用算式表示吗？ 教师根据学生的汇报总结算式： X+20 ＞10 师：在右边也放入20克。你发现了什么？ 生：平衡了。 师：你能用算式表示吗？ 教师根据学生的汇报总结算式 ： X+20 =10+20 师：观察这两个式子你发现了什么？ 师生共同小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。 师：在左边再放入100克，在右边也再放入100克。你能用式子表示吗？ 教师根据学生的汇报总结算式 ： X+20+100 =10+20+100 师：左边拿走20克。你发现了什么？ 生：左边轻了。X+20+100-20 ＜10+20+100 师：右边拿走20克。你发现了什么？ 教师根据学生的汇报课件展示： X+20+100-20=10+20+100-20 等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。 师：通过上面的实验，你发现了什么？ 师生共同小结：等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。 任务二：等式的性质二。 根据课本82页内容学生尝试做实验。 教师根据学生的汇报总结算式： X=10 5X=5×10 6X=6×10 3X=3×10 师：说一说：比较上面写出的两组算式，你们能够总结出什么结论呢？ 教师根据学生的汇报讲解：等式的两边同时乘以或者除以一个相同的数（这个数不能是0），等式仍然成立。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.应用等式的性质，在圈里填上合适的运算符号， 在方框里填上合适的数。 判断 1）已知 x＝y，则下列等式是否成立？（成立的画“√”，不成立的画“×”） x＋2＝y （ ） x＋2＝y＋3 （ ） x＋2＝y－2（ ） x＋3＝y＋3 （ ） （2）下列式子是等式吗？（是等式的画“√”，不是等式的画“×”） 400×4＝1600 （ ） 150－x＝30 （ ） 8A－7B （ ） 54＞98B （ ） 3. 小英买了一个x元 的和一块2元的 ，一共花了68元。 （1）等量关系：书包的价钱＋____________＝总价钱方程：______________ （2）等量关系：_____________________＝橡皮的价钱 方程：______________ 4．已知m＝n，请根据等式的性质填空。 m＋5＝n＋( ) m－( )＝n－k m×c＝n×( ) m÷( )＝n÷0.8 习题设计有针对性和层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。
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《方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出能在具体问题中感受等式的基本性质。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容分为四个知识块：方程、等式的性质、解方程、列方程解决问题。
（三）学生认知情况
本单元“方程”是在学生已经会用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和公式，能用代入法求含有字母的式子的值的基础上学习的。
二、单元目标拟定
1.能用方程表示简单情境中的等量关系。了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
2.在探索等式的性质、应用等式的性质解方程、检验方程的解、找等量关系等过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果，初步体会模型思想和数形结合思想。
3.能探索和分析用方程解决问题的有效方法。经历与他人交流自己解答方法的过程，能判断并说明结果的合理性、提高分析问题和解决问题的能力。
4.积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
理解方程、等式的含义，初步体会等式与方程的关系；了解等式的性质，能用等式的性质解一些简单方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：
会列方程解答生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，通过本单元的学习，让学生积极主动参与数学学习活动，认识用方程解决问题的价值，知道许多实际问题可以用解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习方程的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进地安排教学内容，促进学生有效地参与数学探索活动。
借助直观情境，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 方程 方程 1
等式的性质 1
解简单方程 1
解稍复杂的方程 1
倍数问题 1
相遇问题 1
有两个未知数的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
方程 目标：了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。 任务一：等式和方程的意义。 1.通过小组合作探究了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。
小数点位置向左移动的规律 目标：了解等式的性质，能用语言描述等式的性质，能应用等式的性质改变等式的形态。 任务一：等式的性质（一） 任务二：等式的性质二。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（一），能用语言描述等式的性质（一），能应用等式的性质（一）改变等式的形态。 通过小组合作探究活动， 了解等式的性质（二），能用语言描述等式的性质（二），能应用等式的性质（二）改变等式的形态。
简单方程 目标：知道什么叫作方程的解和解方程、能应用等式的性质解一步计算的方程，会检验方程的解。 任务一：形如 x＋a = b 的方程的解法 任务二：形如 ax=b 的方程的解法。 1.通过合作探究活动，会解形如 x＋a = b 的方程。 2.通过合作探究活动，会解形如 ax=b 的方程
解稍复杂的方程 目标：用方程表示文字叙述的等量关系，会应用等式的性质解两步计算的方程。 任务一：形如 ax＋b = c的方程的解法。 任务二：形如 ax-bx=c的方程的解法。 通过合作探究活动，会解形如 ax＋b = c 的方程。 通过学习活动，会解形如 ax-bx=c 的方程。
倍数问题 目标：能利用线段图分析数量关系，根据数量关系列含有两个未知数的方程，会利用等式的性质求方程的解。 任务一：用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 任务二：用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，会用形如 ax=c 的方程解决实际问题。 1.通过合作探究活动，用形如 ax + b = c 的方程解决实际问题。
相遇问题 目标：结合具体事例， 经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条理地表达思考问题的过程。 任务一：列方程解决相遇问题。 1.通过合作探究活动，能列方程解决相遇问题。
有两个未知数的问题 目标：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。 任务一：列方程解决和差问题。任务二：用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。 。 通过合作探究活动能列方程解决和差问题。 2.通过合作探究活动能用形如 ax＋bx=c的方程解决实际问题。
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