(共25张PPT)
第一课时
“鸡兔同笼”问题
（冀教版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
理解掌握并会运用列表法和假设法解决问题。
01
02
通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。
03
使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
新知导入
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子
算经》中记载了一道数学趣题——鸡兔同笼。
新知导入
（1）鸡兔同笼，有2个头，6条腿，几只鸡，几只兔？
（2）鸡兔同笼，有3个头，8条腿，几只鸡，几只兔？
学习任务一
鸡兔同笼问题的解题方法
探究新知
它们一共有22个头，70条腿。猜一猜吧！
我猜鸡有10只，兔有12只。
不对，那才有68条腿。
鸡和兔各有多少只？
从题中你知道哪些数学信息？
探究新知
1.列表法
鸡（只）
兔（只）
腿（条）
1
21
86
2
20
84
3
19
82
4
18
80
5
17
78
6
16
76
7
15
74
8
14
72
9
13
70
答：鸡有9只，兔有13只。
还有其他方法么？
探究新知
兔的腿数＋鸡的腿数＝70条
兔的只数×4＋鸡的只数×2＝70条
2.方程法
解：设兔有x只，那么鸡就有(22-x)只。
4x+2（22-x）=70
4x+44-2x=70
2x+44=70
2x=26
x=13
答：鸡有9只，兔有13只。
鸡的只数：22-13=9(只）
探究新知
3.假设法
方法1：假设这22只都是鸡。
（1）按22只鸡算，腿的数量是：22×2＝44（条）。
（2）比鸡和兔的实际腿数少：70－44＝26（条）。
（3）因为每只兔少算了2条腿，所以可以算出兔的只数：
26÷2＝13（只）。
（4）鸡的只数：22－13＝9（只） 。
探究新知
3.假设法
方法二：假设这22只都是兔。
22×4=88(条）
88-70=18(条）
18÷2=9(只）
22-9=13（只）
按22只兔算腿的数量
比鸡和兔的实际腿数多的数量
鸡的只数
兔的只数
每一步算的什么？
探究新知
你更喜欢哪种方法？
为什么？
探究新知
用方程法解决“鸡兔同笼”问题时，设腿数多的为 x 比较方便计算。
用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，要注意假设前后的两个量之间相差的数。假设全部是其中一个量，先求出的是另一个量。
课堂练习
1.池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只？
解：设龟有x只，那么鸭有(23－x)只。
4x＋2×(23－x)＝60
4x＋46－2x＝60
2x＋46＝60
2x＝14
x ＝7
答：龟有7只，鸭有16只。
鸭的数量：23－7＝16(只)
课堂练习
1.池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只？
答：龟有7只，鸭有16只。
假设这23只都是鸭。
（1）按23只鸭算，腿的数量是：
23×2＝46（条）
（2）比鸭和龟的实际腿数少：
60－46＝14（条）
（3）因为每只龟少算了2条腿，所以可以算出的龟只数：
14÷2＝7（只）
（4）鸭的只数：23－7＝16（只）
课堂练习
1.池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只？
答：龟有7只，鸭有16只。
假设这23只都是龟。
（1）按23只龟算，腿的数量是：
23×4＝92（条）
（2）比鸭和龟的实际腿数多：
92－60＝32（条）
（3）因为每只鸭多算了2条腿，所以可以算出的鸭只数：
32÷2＝16（只）
（4）龟的只数：23-16＝7（只）
课堂练习
2.用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）
课堂练习
12元的洗涤液（瓶）
8元的洗涤液（瓶）
总价
1
11
100
2
9
96
3
8
100
4
6
96
5
5
100
6
3
96
7
2
100
要正好花完100元,可以有4种买法，分别是买
1瓶12元的洗涤液，11瓶8元的洗涤液；
3瓶12元的洗涤液，8瓶8元的洗涤液；
5瓶12元的洗涤液，5瓶8元的洗涤液；
7瓶12元的洗涤液，2瓶8元的洗涤液。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
(1)大船限乘6人，小船限乘4人，38人共租了8条船，都坐满了。共租小船（ ）艘。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
(2)每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？( )
A. 4，6 B. 6，4 C. 5，5 D. 3，7
1.选择题。
B
B
分层作业
2.数学门诊。(下面的解答对吗？若不对请改正)
五年级数学竞赛共有20道题，做对一道得5分，没做或做错一道扣2分。小芬得了79分，她做对了多少道？
假设全做对。
没做或做错的道数：(20×5－79)÷(5－2)＝7(道)
做对的道数：20－7＝13(道)( )
改正：
假设全做对。没做或做错的道数：(20×5－79)÷(5＋2)＝3(道)
做对的道数：20－3＝17(道)
×
分层作业
3．100个和尚分140个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚1人分1个馒头。大、小和尚各有多少人？
假设全是大和尚。
小和尚的人数：(100×3－140)÷(3－1)＝80(人)
大和尚的人数：100－80＝20(人)
答：大、小和尚各有20，80人。
分层作业
4.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？
（20×8-112）÷（8+4）
=（160-112）÷12
=48÷12
=4（道）
20-4=16（道）
答：刘冬做对了16道。
分层作业
【综合实践类作业】
5.自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米。长9千米的路段有多少段？
假设全是9千米的路段：
9×20=180（千米）
220-180=40（千米）
40÷（14-9）
=40÷5
=8（段）···14千米路段
20-8=12（段）···9千米路段
答：长9千米的路段有12个。
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探索乐园教学设计
课题 “鸡兔同笼”问题 单元 9 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：理解掌握并会运用列表法和假设法解决问题。 学习内容分析：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。 学科核心素养分析：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
重点 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题的多样化。
难点 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件展示： 师：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道有趣的数学问题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就来研究研究这类问题。 课件出示： （1）鸡兔同笼，有2个头，6条腿，几只鸡，几只兔？ （2）鸡兔同笼，有3个头，8条腿，几只鸡，几只兔？ 师：同学们真了不起，还敢再挑战难一点的吗？ 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：鸡兔同笼问题的解题方法。 课件展示： 师：从题中有哪些数学信息？ 师：你能猜猜鸡兔是几只吗？ 生：我猜有鸡10只，兔有12只。 生：不对，10只鸡，12只兔，有22个头，但是10只鸡，有20条腿，12只兔有48条腿，一共68条腿，不符合题意啊。 师：我们用列表法来验证一下。 师生共同完成表格： 师：像这样，采用列表的方法，能够不重复、不遗漏地写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“列举法”。 师：你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？ 生：很清楚，一个一个列举下去，不容易出错。 生：很麻烦，而且当腿和头数目很多时，就不容易找出答案了。 师：列举法麻烦，还有其他方法吗？ 教师引导学生说出：列方程解决问题。 师：要用列方程解决问题，就必须找出问题的等量关系式。通过图中的数学信息，我们能找到哪些等量关系式呢？ 教师根据学生的回答课件展示： 鸡的头数+兔的头数=22， 鸡的腿数+兔的腿数=70。 师：两个未知数，怎样能用一个未知数来表示呢？谁来试着说一说呢？ 生汇报解决方法，师板书。 师：我还有一种比较简单的方法： 师讲解假设法 方法一： 假设这22只都是鸡，可以这样计算： 22×4=44(条） （2）比鸡和兔的实际腿数少：70-44=26(条） （3）因为每只兔子少算了2条腿，所以可以算出兔子的只数：26÷2=13(只） （4）鸡的只数：22-13=9（只） 师：大家考虑一下，如果我们把22只全假设成兔怎么计算呢？ 先独立思考，然后交流解题思路。 教师根据学生的回答课件展示： 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只？ 2.用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答） 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 鸡兔同笼 1.列表法 2.方程法： 解：设有兔x只，那么鸡就有22-x只。 4x+2×（22-x）=70 4x+44-2x=70 2x=26 x=13 22-13=9（只） 3.假设法：假设全是鸡：鸡 （70-22×2）÷2=13（只） 兔 22-13=9（只）
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《探索乐园》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《探索乐园》单元是从数与代数和图形与几何中的内容出发，占据单元节的内容。内容要求：
“数与代数”：能运用多种方式解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
“图形与几何”：能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能设计简单密铺图案，感受数学美，形成空间观念，
《课程标准》在“学业要求”中指出：
“数与代数”：能解决较复杂的真实问题，提高解决问题的能力。
“图形与几何”：对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。
（二）单元教材内容分析
本册教材“探索乐园”安排了两个主题内容。一是用多种方法解答“鸡兔同笼”问题，二是探索图形密铺的，共安排2课时。
（三）学生认知情况
本单元是在学生用列表法解答问题，能列方程解决求两个未知数问题、已经认识了多边形，能计算正多边形内角和度数基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.经历综合运用已有知识、用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，能用方程和假设法解答简单的“鸡兔同笼”问题。
2.能探索分析和解决“鸡兔同笼”问题的有效方法，能解释不同解决方法的思考过程和结果，了解解决问题方法的多样化。
3.经历欣赏、尝试用简单图形常铺，以及探索图形密铺奥秘的过程，知道长方形、正方形等边三角形、正六边形等图形能够密铺，进一步了解这些图形的几何特征。
4.在探索图形密铺奥秘的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表述自己的思考过程与结果，发展合情推理能力和空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题的多样化。认识密铺，了解能够单独密铺的图形的特点。
（二）教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。理解密铺与图形内角度数的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
用多种方法解答“鸡兔同笼”问题，是在学生会用列表法解答问题，能列方程解决求两个未知数问题的基础上进行的，新的知识有两点，一是解方程4+2×(22-x)=70时，要先算2×(22-x)：二是假设法。教学的重点是知道可以用不同的方法解决“鸡免问笼”问题，并能用方程和假设法解答问题，难点是理解解方程的过程和假设法的算理，教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住重点环节、突破难点。
密铺问题是在学生已经认识了多边形，能计算正多边形内角和度数的基础上学习的，教学的重点是认识密铺，了解能够密铺的图形的特点，难点是理解密铺与图形内角度数的关系，正多边形几个内角能拼成360°，这个图形就能密铺。课堂活动中，要按照教材的设计意图，抓住重点，突破难点。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 探索乐园 “鸡兔同笼”问题 1
图形密铺的奥秘 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
“鸡兔同笼”问题 目标：理解掌握并会运用列表法和假设法解决问题。通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。 任务一：鸡兔同笼问题的解题方法。 1.通过学习活动，能用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题
图形密铺的奥秘 目标：通过观察生活中常见的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，从而认识一些可以密铺的平面图形。 任务一：密铺问题的解题方法。 1.通过小组合作探究活动，能解决密铺问题。
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