(共27张PPT)
第二课时
图形密铺的奥秘
（冀教版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
通过观察生活中常见的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，从而认识一些可以密铺的平面图形。
01
02
经历欣赏密铺图案，用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程，提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展合理推理能力和空间观念。
03
积极参加数学活动，获得探索密铺奥秘的愉快体验，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
。
新知导入
用一种全等图形进行拼接。拼接处不留空隙、不重叠。能连续铺成一片。
学习任务一
密铺问题的解题方法
探究新知
密铺。
这些地砖拼成的图案什么特点？
探究新知
密铺。
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
你知道什么叫做密铺吗？
探究新知
用下面的图形可以密铺吗？
等边三角形 正六边形 正八边形
探究新知
等边三角形
拼接点
探究新知
正六边形
探究新知
正八边形
探究新知
小组合作，分别算出这三种图形一个内角的度数，探究密铺的奥秘。
探究新知
60°
等边三角形一个内角是60°，6个内角拼在一起是360°，拼成一个周角。
等边三角形：
180÷3=60°
探究新知
正六边形：
（6-2）×180÷6=120°
120°
正六边形一个内角是120°，3个内角拼在一起是360°，拼成一个周角。
探究新知
正八边形：
（8-2）×180÷8=135°
135°
正八边形一个内角是135°，360°不是它的整倍数，无论怎么拼也组不成一个周角。
探究新知
小组合作，分别算出这三种图形一个内角的度数，探究密铺的奥秘。
正多边形的顶角的整数倍等于360°就能密铺。
课堂练习
1.填空题
(1)几个正多边形的一个内角拼在一起能组成一个( )角，
即( )°，这几个正多边形可以进行密铺。
(2)正八边形一个内角是135°，无论怎么拼也组不成( )°，所以不能密铺。
(3)在梯形，正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是( )。
周
360
360
梯形、正六边形
课堂练习
2.选择题。
（1）形状、大小完全相同的( )能密铺。
D
A．圆 B．正八边形 C．正七边形 D．梯形
（2）贝贝家客厅的长是6米，宽是4.8米。准备在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖，应该选择( )的方砖。
B
A．边长为50厘米 B．边长为60厘米
C．边长为100厘米 D．以上都不对
课堂练习
第3幅图。因为密铺既不留空隙，也不重叠，只有第3幅图符合。
3.下面三幅图中，哪幅图可以看成密铺？为什么？
课堂练习
4.正八边形地砖和哪种瓷砖配合使用，就能密铺呢？
正四边形的内角是90度,，正八边形的内角是135度，这样两个正八边形和一个正四边形的内角和就是135ⅹ2+90=270+90=360度，所以可以密铺!
135度
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.选择题
(1)下面不能密铺的平面图形是（ ）。
A． B. C.
(2)拼出图案 的基本图形有（ ）。
A．正六边形和正方形 B．正八边形和正三角形 C．正方形和正八边形
C
C
分层作业
1.选择题。
（3）下列关于密铺的说法正确的是( )。
D
A．边数为单数的多边形都不能密铺
B．凡是完全相同的正多边形都可以密铺
C．不是正多边形就不能密铺
D．凡是完全相同的平行四边形都能密铺
分层作业
1.选择题。
（3）下列关于密铺的说法正确的是( )。
D
A．边数为单数的多边形都不能密铺
B．凡是完全相同的正多边形都可以密铺
C．不是正多边形就不能密铺
D．凡是完全相同的平行四边形都能密铺
分层作业
2.画一个不等边，但是全等的三角形组成的密铺图形。
分层作业
【综合实践类作业】
正五边形每个角的度数：
(5-2）×180÷5=108°
360°÷108°=3……36°
答：正五边形不能密铺。
3.正五边形能密铺吗？
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《探索乐园》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《探索乐园》单元是从数与代数和图形与几何中的内容出发，占据单元节的内容。内容要求：
“数与代数”：能运用多种方式解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
“图形与几何”：能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能设计简单密铺图案，感受数学美，形成空间观念，
《课程标准》在“学业要求”中指出：
“数与代数”：能解决较复杂的真实问题，提高解决问题的能力。
“图形与几何”：对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。
（二）单元教材内容分析
本册教材“探索乐园”安排了两个主题内容。一是用多种方法解答“鸡兔同笼”问题，二是探索图形密铺的，共安排2课时。
（三）学生认知情况
本单元是在学生用列表法解答问题，能列方程解决求两个未知数问题、已经认识了多边形，能计算正多边形内角和度数基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.经历综合运用已有知识、用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，能用方程和假设法解答简单的“鸡兔同笼”问题。
2.能探索分析和解决“鸡兔同笼”问题的有效方法，能解释不同解决方法的思考过程和结果，了解解决问题方法的多样化。
3.经历欣赏、尝试用简单图形常铺，以及探索图形密铺奥秘的过程，知道长方形、正方形等边三角形、正六边形等图形能够密铺，进一步了解这些图形的几何特征。
4.在探索图形密铺奥秘的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表述自己的思考过程与结果，发展合情推理能力和空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题的多样化。认识密铺，了解能够单独密铺的图形的特点。
（二）教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。理解密铺与图形内角度数的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
用多种方法解答“鸡兔同笼”问题，是在学生会用列表法解答问题，能列方程解决求两个未知数问题的基础上进行的，新的知识有两点，一是解方程4+2×(22-x)=70时，要先算2×(22-x)：二是假设法。教学的重点是知道可以用不同的方法解决“鸡免问笼”问题，并能用方程和假设法解答问题，难点是理解解方程的过程和假设法的算理，教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住重点环节、突破难点。
密铺问题是在学生已经认识了多边形，能计算正多边形内角和度数的基础上学习的，教学的重点是认识密铺，了解能够密铺的图形的特点，难点是理解密铺与图形内角度数的关系，正多边形几个内角能拼成360°，这个图形就能密铺。课堂活动中，要按照教材的设计意图，抓住重点，突破难点。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 探索乐园 “鸡兔同笼”问题 1
图形密铺的奥秘 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
“鸡兔同笼”问题 目标：理解掌握并会运用列表法和假设法解决问题。通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。 任务一：鸡兔同笼问题的解题方法。 1.通过学习活动，能用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题
图形密铺的奥秘 目标：通过观察生活中常见的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，从而认识一些可以密铺的平面图形。 任务一：密铺问题的解题方法。 1.通过小组合作探究活动，能解决密铺问题。
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探索乐园教学设计
课题 图形密铺的奥秘 单元 9 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：通过观察生活中常见的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，从而认识一些可以密铺的平面图形。 学习内容分析：经历欣赏密铺图案，用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程，提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展合理推理能力和空间观念。 学科核心素养分析：积极参加数学活动，获得探索密铺奥秘的愉快体验，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
重点 认识密铺，了解能够单独密铺的图形的特点。
难点 理解密铺与图形内角度数的关系。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示： 师：仔细观察图片你发现了什么？图形与图形之间有什么关系 教师引导学生发现：用一种全等图形进行拼接。拼接处不留空隙、不重叠。能连续铺成一片。 师：今天来研究这些漂亮的图片是怎样拼起来的。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：密铺问题的解题方法。 师：这些地砖拼成的图案什么特点？ 教师根据学生的回答小结：这就是我们大家概括的密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。 师：谁能用几个精炼的词语概括地说说？ 教师引导学生说出：无空隙、不重叠。 课件展示： 师：下面的图形可以密铺吗？ （课件）出示活动要求： （1）四个人为一组，每人选择一种图形进行验证。 （2）把你验证的结果与组内同学交流。 学生操作，教师巡视指导，与学生交流。 汇报交流、展示成果。 师：通过刚才的实践操作，我们发现等边三角形、正方形、正六边形能单独密铺；正八边形不能单独密铺。 师：为什么有的可以单独密铺，而有的却不能呢？你们想不想知道其中的奥秘？ 生：想。 师：好，我们大家一起来探究。 课件出示： 小组合作，探究密铺的奥秘，教师参与学生讨论。 教师根据学生的回答课件展示： 等边三角形一个内角是60°，6个内角拼在一起是360°，拼成一个周角。 正六边形一个内角是120°，3个内角拼在一起是360°，拼成一个周角。 正八边形一个内角是135°，360°不是它的整倍数，无论怎么拼也组不成一个周角。 师：你发现什么？ 教师根据学生回答小结：正多边形的顶角的整数倍等于360°就能密铺。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.填空题 (1)几个正多边形的一个内角拼在一起能组成一个( )角，即( )°，这几个正多边形可以进行密铺。 (2)正八边形一个内角是135°，无论怎么拼也组不成( )°，所以不能密铺。 (3)在梯形，正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是( )。 2.选择题。 （1）形状、大小完全相同的( )能密铺。 A．圆 B．正八边形 C．正七边形 D．梯形 （2）贝贝家客厅的长是6米，宽是4.8米。准备在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖，应该选择( )的方砖。 A．边长为50厘米 B．边长为60厘米 C．边长为100厘米 D．以上都不对 3.下面三幅图中，哪幅图可以看成密铺？为什么？ 4.正八边形地砖和哪种瓷砖配合使用，就能密铺呢？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 密铺 正多边形的顶角的整数倍等于360°就能密铺。
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