湘教版八年级上册第一章实数1.1平方根教案

1.1平方根
【第一课时】
【目的与要求】
了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【知识与技能】
理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板 科学计算器
【教学过程】
一、导入
1。通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2。板书：实数 1.1 平方根
二、新授
（一）
1。探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？
2。引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3。你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？
4。有理数和无理数统称为实数。
（二）
1。板书：1.1平方根
2。李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）
3。怎么算？
每块地砖的面积是：10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4。练习：由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。
5。在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）
例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。
6。说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？
（三）
1。4的平方根除了2以外，还有别的数吗？
2。学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。
3。除了2和-2以外，4的平方根还有别的什么数吗？
（4的平方根有且只有两个：2与-2。）
4。结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。
5。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-。
6。0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。
7。负数没有平方根。
8。求一个非负数的平方根，叫做开平方。
（四）
1。分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。
（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）
2。分别求下列各数的算术平方根：
100，16/25，0.49。
（10，4/5，0.7）
三、小结与巩固
1。面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？
2。求算术平方根：
81，25/144，0.16
四、教后感：
【第二课时】
【目的与要求】
通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。
【知识与技能】
理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
【教具准备】小黑板 科学计算器
【教学过程】
一、复习导入
1。求下列各数的平方根：
0.81， 49/64，
2。的算术平方根是（ B ）
A．3 B．3 C．9 D．9
3。下列语句中正确的是（ C ）
A． 的平方根是 B． 的算术平方根是
C． 的平方根是 D． 的算术平方根是
二、新授
（一）平方根与算术平方根
1。如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-。
2。0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。
3。负数没有平方根。
4。求一个非负数的平方根，叫做开平方。
5。小结：平方根的性质
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根。
算术平方根的性质
①正数的算术平方根是正数；
②0的算术平方根就是0；
③负数没有算术平方根。
（二）课堂练习
1。求下列各数的算术平方根：
8+（ ）2； b2-2b+1 (b<1)
思路与技巧：被开方数是数字算式，一般可先算出算式的值，也可通过简单变形，把算式化为一个数的平方的形式。被开方数是字母表达式时，应该先分析表达式的值是不是非负数，负数没有平方根。
（参考答案： ， 1-b）
2。求各式的值：
-
思路与技巧：此题要求正确理解的意义，其中a≥0。
3。探究|a|与的关系。
（参考答案：|a|=）
4。求下列各式中的x：
4x2-49=0； x2=1。
（此题的关键是把原等式转化成x2=a的形式，再利用平方根的定义及性质求出x。）
（参考答案： ）
5。如果一个正数的平方根是a+3与2a-15，那么这个正数是多少？
思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以
（a+3）+（2a-15）=0，从而求出a的值后，再求出这个数即可。
（参考答案：49）
三、小结与巩固
1。平方根与算术平方根有怎样的性质？
2。如果a2=b，已知b的值，求a的运算过程叫做（ 开平方 ）运算；它与（ 平方 ）运算互为逆运算。
3。若=1.732，那么=（ 17.32 ）。
4。盖房时，在墙上留出了0.81m2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。（参考答案：0.9m）
四、教后感：
【第三课时】
【目的与要求】
通过操作，拼出面积为8的正方形，抽象出无理数的概念。
【知识与技能】
理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】知道无理数的概念，并能正确进行表示。
【教具准备】小黑板 科学计算器
【教学过程】
一、复习导入
1。如果b=-169，那么-b有平方根吗？如果有，写出-b的平方根。
2。填空：
（）2= _______________（-）2=_______________
= _______________ =_______________
（）2= _______________（-）2=_______________
= _______________ =_______________
（三）无理数
1。你能作出面积是8平方厘米的正方形吗？
（学生交流讨论）
2。将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：
沿着折痕DE、EC剪开，得到3个三角形，然后将这三个三角形拼成一个正方形，如图，这个正方形的面积等于原来长方形的面积8平方厘米。
3。分析：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是多少呢？它的边长是整数吗？
（估计面积为8平方厘米的正方形的边长的过程，就是一个用有理数无限逼近无理数的过程，这个过程注意不要忽略，一定要让学生动手去感受，体会到无理数是一个无限不循环的小数。）
2.82=7.84， 2.92=8.41
2.822=7.9524， 2.832=8.0089
2.8282=7.997584 2.8292=8.003241
…… ……
从上述数据，能看出什么？
整个正方形的边长比2.8大，比2.9小；比2.82大，比2.83小；比2.828大，比2.829小；……
4。学生汇报，教师引导：
面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
5。由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为8平方厘米的正方形的边长可以记作。从上述分析可知，是一个无限不循环小数，因此是一个无理数。
6。下列是无理数的有：
，，， ，，，， ，0.12213816……，
7。用科学计算器求出平方根。
学生用科学计算器进行开平方运算，注意不同计算器的使用方法的区别。
三、小结与巩固
1。什么是有理数？什么是无理数？
2。有根号的数都是无理数，没有根号的都是有理数，这种说法对吗？如果不对，请举出反例。
四、教后感：
【第四课时】
【目的与要求】
通过练习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。
【知识与技能】
理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
【教具准备】小黑板 科学计算器
【教学过程】
一、复习导入
1。小刚家厨房的面积为10平方米的正方形，它的边长是多少米？边长的近似值是多少？（用四舍五入的方法取到小数点后面第二位）
（，）
2。用计算器分别求，得近似值。（用四舍五入的方法取到小数点后面第三位）
3。0.36的平方根是（ ）
4。（-5）2的算术平方根是（ ）
二、练习内容
（一）填空
1。若=1.732，那么=（ ）
2。（-）2=（ ）
3。 =（ ）
4。若x=6，则=（ ）
5。若=0，则x=（ ）
6。当x（ ）时，有意义。
（二）选择
1。下列各数中没有平方根的是
A．（-3）2 B．0 C．1/3 D．-（-2）2
2。下列说法中正确的是
A．-1的平方根是-1；
B．2是4的平方根；
C．如果一个数有平方根，那么这个数一定是正数；
D．任何一个非负数的平方根都是非负数。
3。下列说法错误的是
A．是2的一个平方根；
B．是3的算术平方根；
C．2的平方根也就是2的算术平方根；
D．的平方等于2。
4。下列说法中正确的是
A．只有正数才有平方根；
B．互为相反数；
C．互为相反数；
D．任何数的平方根都有两个。
5。某个数的绝对值的算术平方根等于它本身，那么这个数必定是
A．1或-1 B．1或0 C．-1或0 D．1，-1或0
6。如果x，y为任意数，且x2=y2，那么
A．x=y B．x=-y C．-x=y D．-x=±y
7。一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是
A． B． C．a+1 D．
8。下列各数中，算术平方根比它本身大的是
A．（-1/3）2 B．0 C．1 D．（-1）2
9。若9x2-16=0，且x>0，则的值是
A．3 B．9 C． D．±3
三、解答
1。；
2。4x2-49=0；
3。（25/81）x2=1；
4。求8+（-1/6）2的算术平方根；
5。求b2-2b+1的算术平方根；（b<1）
6。 ；
7。 ；（用四舍五入方法取到小数点后面第三位）
8。肖明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块，铺成了10.56平方米的房间，肖明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算。
四、小结与巩固
五、教后感：