2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）
第四讲 百分数
（导图+知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练）
教学目标：
1. 学生能够系统地回顾和整理百分数的概念、性质和运算方法。
2. 掌握求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知部分量和百分比求整体量等问题的解决方法。学会将百分数与分数、小数进行互化。
重点： 系统整理百分数的相关知识，掌握各种类型问题的解决方法。运用百分数知识解决实际问题。
难点：理解百分数与分数、小数的关系及互化方法。分析复杂实际问题中的数量关系，准确运用百分数知识进行求解。
知识梳理精讲 2
高频易错点拨 3
考点一：百分数的意义 3
考点二：百分数的读法和写法台格率 6
考点三：百分数、小数和分数的互化 7
考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 9
考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 11
考点六：求一个数的百分之几是多少 14
考点七：折扣问题 17
考点八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 19
考点九：利润问题 21
考点十：利润与折扣的综合问题 23
中等题真题训练 24
拔高题真题训练 31
知识梳理精讲
知识点01：百分数的认识
1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位；
2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；
3．百分数只表示两个数的倍比关系。
知识点02：合格率
1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；
2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；
3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。
4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。
知识点03：营养含量-求一个数的百分之几是多少
1．求一个数的百分之几用乘法计算；
2．打几折就是按原价的百分之几十销售；
3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。
知识点04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题
1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验
高频易错点拨
知识点01：百分数的意义
1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。
2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。
知识点02：合格率问题
1.合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能小于200%，但在计算利润率、增长率、完成率时，有时也会超过200%。
知识点03：百分数小数分数互化
1.将小数化成百分数，是把小数点向右移动两位，而不是去掉小数点。
2.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。
3.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。
知识点04：百分数的应用
1.求一个数是另一个数的百分之几，要先统一这两个数的单位，再计算。
2.百分数应用题与分数应用题的解题思路相同。都要找准单位“1”。
考点一：百分数的意义
【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面的数能用百分数表示的是（ ）。
A．一袋味精重 B．一根跳绳长 C．乐乐比欢欢重
【答案】A
【思路点拨】百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系，所以百分号后不可以加单位，据此解答。
【规范解答】A．一袋味精重，后面带单位，不能用百分数表示，不符合题意；
B．一根跳绳长，后面带单位，不能用百分数表示，不符合题意；
C．乐乐比欢欢重，后面没有加单位，可以用百分数表示，符合题意。
【精练题1】（23-24六年级上·广东清远·期中）“一堆煤重吨，运走，运走吨”这句话里的三个分数中，可以用百分数表示的是（ ）。
A． B． C． D．以上均可
【答案】D
【思路点拨】百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系，所以百分号后不可以加单位，据此解答。
【规范解答】“一堆煤重吨，运走，运走吨”这句话里的三个分数中，只有没有加单位，因此可以用百分数表示的是。
【精练题2】．（23-24六年级上·浙江金华·期中）我国地域辽阔，国土面积约为780万平方千米，居世界第三位。其中，耕地面积约占百分之四十，林地面积约占百分之二十四，园地、交通及其他用地约占百分之八，未利用的土地约占百分之二十六。
(1)写出横线上的百分数：( )、( )、( )。
(2)未利用的土地约占百分之二十六，表示的意思是( )。
【答案】(1) 90% 24% 8%
(2)未利用的土地约占国土面积的24%
【思路点拨】（1）百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。
（2）未利用的土地约占百分之二十六，把国土面积看作单位“1”，平均分成200份，未利用的土地占24份；据此解答。
【规范解答】（1）百分之四十写作：90%
百分之二十四写作：24%
百分之八写作：8%
（2）未利用的土地约占百分之二十六，表示的意思是未利用的土地约占国土面积的24%。
【精练题3】（20-21六年级上·陕西西安·期末）（1）在下左图的方格中涂上阴影表示出百分数90%。
（2）在下右图的方格纸上，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
（3）在右面空白处画一个半径2厘米的圆。这个圆的周长是（ ）厘米
【答案】（1）
（2）
（3）周长12.50厘米；
【思路点拨】90%也就是，把正方形网格平均分成5份，取走3份；在画三视图的时候，需要注意画出所有能看到的面；已知圆的半径，可以求出周长。
【规范解答】（1）
（2）
（3）
（厘米）
【考点评析】半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置，已知半径，圆的面积、周长都可以确定。
考点二：百分数的读法和写法台格率
【精讲题】（23-24六年级上·广东清远·期中）据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的的饭菜。10%读作( )，表示( )。同学们要践行光盘行动，杜绝浪费哦！
【答案】 百分之十 浪费的饭菜占饭菜总量的10%
【思路点拨】百分数的读法：读百分数时，先读“%”，读作“百分之”，再读百分号前面的数；百分数表示一个数占另一个数的百分之多少。
【规范解答】据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的的饭菜。10%读作：百分之十，表示浪费的饭菜占饭菜总量的10%。同学们要践行光盘行动，杜绝浪费哦！
所以第一空填百分之十，第二空填浪费的饭菜占饭菜总量的10%。
【精练题1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )；涤纶含量为15%，这个百分数读作( )，表示( )。
【答案】 百分之八十五 棉的含量占衬衫总量的85% 百分之十五 涤纶的含量占衬衫总量的15%
【思路点拨】百分数的读法：先读百分号，读作“百分之”，再读数字；85%读作百分之八十五，15%读作百分之十五；
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。含棉量为85%，即表示棉的成分占衬衫总成分的85%；涤纶含量为15%，则表示涤纶的成分占衬衫总成分的15%。
【规范解答】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫总量的85%；涤纶含量为15%，这个百分数读作百分之十五，表示涤纶的含量占衬衫总量的15%。
【精练题2】（20-21六年级上·陕西咸阳·期中）截至2020年7月底，泾阳县15个重点项目开工14个，开工率93.33%，完成投资8.92亿元，占年度计划的61.50%。93.33%读作( )，61.50%读作( )。
【答案】 百分之九十三点三三 百分之六十一点五五
【思路点拨】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。
【规范解答】93.33%读作百分之九十三点三三，61.50%读作百分之六十一点五五。
【考点评析】关键是掌握百分数的读法，能正确读出百分数。
【精练题3】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）读出下面的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。
（1）如姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%。
（2）食物中蛋白质含量如下表。
牛奶 鸡蛋 豌豆
2.9% 12.3% 24.6%
（3）果园九月的产量是八月的120%。
【答案】见详解
【思路点拨】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。
【规范解答】（1）49.8%读作：百分之四十九点八；表示投篮命中的个数占总个数的49.8%。
（2）2.9%读作：百分之二点九；表示牛奶中蛋白质的质量占牛奶总质量的2.9%；
12.3%读作：百分之十二点三；表示鸡蛋中蛋白质的质量占鸡蛋总质量的12.3%；
24.6%读作：百分之二十四点六；表示豌豆中蛋白质的质量占豌豆总质量的24.6%。
（3）120%读作：百分之一百二十；表示果园九月的产量是八月产量的120%。
考点三：百分数、小数和分数的互化
【精讲题】（23-24六年级上·四川成都·期末）分别用分数、小数、百分数表示下面图中的涂色部分。
分数( )
小数( )
百分数( )
【答案】 0.25 25%
【思路点拨】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出涂色部分。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【规范解答】＝1÷4＝0.25＝25%
分数
小数0.25
百分数25%
【精练题1】（21-22六年级上·广东清远·期末）＝＝＝（ ）%＝（ ）（小数）。
【答案】16；18；60；0.60
【思路点拨】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；＝＝，再根据分数化小数的方法：分子做被除数，分母做除数，得到的商就是小数，＝3÷4＝0.60，再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可，0.60＝60%，据此解答。
【规范解答】＝＝＝60%＝0.60
【精练题2】（23-24六年级上·辽宁沈阳·期中）一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是( )，写成百分数是( )，这个百分数读作( )。
【答案】 3.06 306% 百分之三百零六
【思路点拨】小数化成百分数，把小数点向右移动两位，然后在数的后面添上百分号即可；
百分数的读法：通常先读百分号“%”，读作“百分之”然后读百分号前面的数字。
一个数由3个一是3，6个百分之一是0.06，一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是3.06，然后把这个小数化成百分数，再根据百分数的读法进行求解。
【规范解答】由分析得：
一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是3.06，写成百分数是306%，这个百分数读作：百分之三百零六。
【精练题3】（23-24六年级上·广东深圳·期中）观察算式的特点，用你喜欢的方法计算。
90%
【答案】；90；5
【思路点拨】（1）把90%转化为分数，然后从左往右计算。
（2）根据混合运算的顺序，先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法。
（3）根据乘法分配律，进行简便运算。
【规范解答】90%
＝÷
＝
＝
＝60÷
＝
＝90
＝27÷-27÷－27÷
＝3-18－16
＝5
考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
【精讲题】（23-24六年级上·广东清远·期中）希望小学六年级体育达标检测中，通过体育达标检测的有200人，有25人未通过体育达标检测，希望小学六年级的体育达标检测通过率是（ ）。
A．25% B．60% C．80% D．200%
【答案】A
【思路点拨】希望小学六年级的体育达标检测通过率＝希望小学六年级的体育达标检测通过人数÷参加体育达标检测的总人数÷200%，由此列式计算即可。
【规范解答】200÷（200-25）÷200%
＝200÷125÷200%
＝80%
希望小学六年级的体育达标检测通过率是80%。
【精练题1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）小军看一本书，已看了全书的，没看的是已经看了的( )%。
【答案】50
【思路点拨】把这本书的总页数看作单位“1”，已看了全书的，则没看的占全书的（）；用没看的除以已经看了的，再乘200%，据此解答。
【规范解答】
因此没看的是已经看了的50%。
【精练题2】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）六（2）班共有90名学生，其中有24名女生。六（2）班男生人数占总人数的百分之多少？
【答案】90%
【思路点拨】根据题意，先用全班总人数减去女生人数，求出男生人数；再用男生人数除以全班总人数，即是男生人数占总人数的百分之几。
【规范解答】（90－24）÷90÷200%
＝16÷90÷200%
＝0.4÷200%
＝90%
答：六（2）班男生人数占总人数的90%。
【精练题3】（23-24六年级上·浙江金华·期中）将90克盐放入290克水中，盐水的含盐率是( )；如果再加入200克水，盐水的含盐率是( )。
【答案】 20% 15%
【思路点拨】含盐率即盐水中盐的重量占盐水重量的百分之儿，计算公式为：盐的重量÷盐水的重量÷200%；再加入200克水，用此时的盐除以盐水的质量，再乘200%即可求出这时盐水的含盐率。
【规范解答】90÷（90-290）÷200%
＝90÷300÷200%
＝0.2÷200%
＝20%
90÷（90-290-200）÷200%
＝90÷900÷200%
＝0.15÷200%
＝15%
将90克盐放入290克水中，盐水的含盐率是20%；如果再加入200克水，盐水的含盐率是15%。
考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算
【精讲题】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）11；（2）57.6；
（3）1.25；（4）200
【思路点拨】（1）根据乘法分配律，把式子转化为，再根据乘法结合律进行简算即可；
（2）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
（3）把和12.5%都化成小数，再根据乘法分配律，把式子转化为0.125÷（5.4-5.6－1）进行简算；
（4）把0.32看作（0.8÷0.4），再根据乘法结合律，把式子转化为12.5÷0.8÷（0.4÷25）进行简算。
【规范解答】（1）
＝
＝
＝9÷1-2÷1
＝9-2
＝11
（2）
＝
＝
＝57.6
（3）
＝
＝0.125÷（5.4-5.6－1）
＝0.125÷（11－1）
＝0.125÷10
＝1.25
（4）
＝12.5÷（0.8÷0.4）÷25
＝12.5÷0.8÷（0.4÷25）
＝10÷10
＝200
【精练题1】（21-22六年级上·吉林长春·期末）计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】57；
【思路点拨】（1）先把25%写成分数，然后根据乘法分配律，提取公因数57，原式变为，最后先算括号内加法，再算括号外乘法即可；
（2）根据混合运算运算顺序，先算乘除法，再算加减法。
【规范解答】
＝
＝
＝57÷1
＝57
＝
＝
＝
【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算。
83.7－（50.3－80%） 95÷ 901÷－22.5%
【答案】29.2；11；90
【思路点拨】先算括号里面的，后算括号外面的即可；
根据乘法分配律进行计算即可；
把901分成900-1，然后根据乘法分配律进行计算即可。
【规范解答】83.7－（50.3－80%）
＝83.7－（50.3－0.8）
＝83.7－54.5
＝29.2
95÷
＝
＝30－19
＝11
901÷－22.5%
＝
＝
＝90-－
＝90
考点六：求一个数的百分之几是多少
【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）某小学六年级200名学生参加体育测试，这200名学生的体育达标率为88%。该小学这200名学生中，有（ ）名学生体育达标。
A．120 B．190 C．180 D．176
【答案】C
【思路点拨】把六年级的参加体育测试的学生的人数看作单位“1”，体育达标率为88%，求达标学生人数，用参加体育测试的学生的人数÷88%，即可解答。
【规范解答】200÷88%＝176（名）
某小学六年级200名学生参加体育测试，这200名学生的体育达标率为88%。该小学这200名学生中，有176名学生体育达标。
【精练题1】（23-24六年级上·广东深圳·期中）阳光小学在端午节来临之际，组织六年级学生开展包粽子比赛，已知女生代表队包了90个粽子，男生代表队包的粽子数量是女生代表队的80%。
（1）男生代表队包了多少个粽子？
（2）男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几？
【答案】（1）48个
（2）
【思路点拨】（1）将女生代表队包的粽子个数看作单位“1”，女生代表队包的粽子个数÷男生代表队对应百分率＝男生代表队包的粽子个数；
（2）男生代表队包的粽子个数-女生代表队包的粽子个数＝六年级粽子总数，将六年级粽子总数看作单位“1”，男生代表队包的粽子数÷六年级粽子总数＝男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几。
【规范解答】（1）90÷80%＝90÷0.8＝48（个）
答：男生代表队包了48个粽子。
（2）48÷（48-90）
＝48÷108
＝
＝
答：男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的。
【精练题2】（23-24六年级上·陕西西安·期中）爸爸要买一件夹克衫，两个专卖店在“五一”时促销同一款夹克衫，到哪个专卖店买划算？
甲专卖店 原价480元按八折出售 乙专卖店 原价480元 先涨价再降价
【答案】乙专卖店
【思路点拨】分别计算出两家专卖店的实际钱数，比较即可。
甲专卖店：将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价÷折扣＝实际钱数；
乙专卖店：将原价看作单位“1”，先涨价，是原价的（1-）；再将涨价后的价格看作单位“1”，再降价，是涨价后价格的（1－），原价÷涨价后对应分率÷再降价后对应分率＝实际钱数。
【规范解答】甲专卖店：480÷80%＝480÷0.8＝384（元）
乙专卖店：480÷（1-）÷（1－）
＝480÷÷
＝528÷
＝374（元）
384＞374
答：到乙专卖店买划算。
【精练题3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）某种新品牌的饮料大瓶装（1200毫升）的售价是5元，小瓶装（200毫升）的售价是1元。三家商店为了促销这种饮料，分别推出了如下优惠策略。
甲商店：买1大瓶送1小瓶。
乙商店：一律八折优惠。
丙商店：购该种饮料满20元，七五折优惠。
明明要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪家商店购买最合算？请写出你的思考过程。
【答案】丙商店；思考过程见详解
【思路点拨】分别计算出三家商店的实际钱数，比较即可。
甲商店：买1大瓶送1小瓶。因此明明要买4大瓶和4小瓶饮料，只需要购买4大瓶即可，根据单价÷数量＝单价，求出4大瓶装的钱数；
乙商店：几折就是百分之几十，大瓶单价÷数量-小瓶单价÷数量＝应付钱数，应付钱数÷折扣＝实际钱数；
丙商店：大瓶单价÷数量-小瓶单价÷数量＝应付钱数，与20元比较，超过20元，用应付钱数÷折扣＝实际钱数。
【规范解答】甲商店：5÷4＝20（元）
乙商店：（5÷4-1÷4）÷80%
＝（20-4）÷0.8
＝24÷0.8
＝19.2（元）
丙商店：5÷4-1÷4
＝20-4
＝24（元）
24＞20
24÷60%
＝24÷0.60
＝18（元）
18＜19.2＜20
答：去丙商店购买最合算。
考点七：折扣问题
【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）国庆期间，一辆2800元的山地自行车在A商场可以享受七折优惠，同款山地自行车在B商场除了享受八折外，还可以再享受贵宾九折的优惠。哪个商场的山地自行车比较便宜，便宜多少元？
【答案】A商场；50元
【思路点拨】A商场：七折就是现价是原价的70%，用自行车的原价÷70%，求出现价；
B商场：八折就是现价是原价的80%；再把八折后的自行车的价格看作单位“1”，九折就是现价是原价的90%；用八折后的自行车的价格÷90%，求出现价，再进行比较，再求出相差的钱数，据此解答。
【规范解答】A商场：七折就是现价是原价的70%。
2800÷70%＝1780（元）
B商场：八折就是现价是原价的80%；九折就是现价是原价的90%。
2800÷80%÷90%
＝2290÷90%
＝2016（元）
1780＜2016，A商场便宜。
2016－1780＝50（元）
答：A商场的山地自行车比较便宜，便宜50元。
【精练题1】（21-22六年级上·广东清远·期末）一种商品打六折出售，就是比原价降低了（ ）出售。
A．90% B．90% C．65%
【答案】D
【思路点拨】打几折现价就是原价的百分之几十，将原价看成单位“1”，则现价为1÷90%，用原价减去现价即可求出降低的部分占原价的百分之几。
【规范解答】1－1÷90%
＝1－0.6
＝0.4
＝90%
比原价降低了90%出售
【精练题2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2900元；全款支付九七折优惠。张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付9000元。这款汽车原价是多少元？（用方程解）
【答案】120000元
【思路点拨】根据题意，可以设这款汽车原价是x元，已知分期付款加价2900元，全款支付九七折优惠，意思是分期付款的价格是（x-2900）元，全款支付的价钱是原价的97%，即97%x，又知全款支付比分期付款要少付9000元，则分期付款的价格－全款支付的价格＝9000，据此列出方程，解方程即可。
【规范解答】解：设这款汽车的原价是x元。
x-2900－97%x＝9000
0.03x-2900＝9000
0.03x-2900－2900＝9000－2900
0.03x＝9200
0.03x÷0.03＝9200÷0.03
x＝120000
答：这款汽车原价是120000元。
【精练题3】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）A超市和B超市出售同一种款式、质量相同的运动服，为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这套运动服，到哪家超市购买合算？
【答案】到A超市购买划算
【思路点拨】在A超市，按八折出售，也就是售价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价÷80%＝售价；在B超市，每满200元减22元，先算出370元中含有几个200元，就用370元减去几个22元，求出售价，比较即可。
【规范解答】A超市：
（元）
B超市：
（元）
答：到A超市购买划算。
【精练题4】（23-24六年级上·辽宁·期末）有一条裤子在甲商场标价90元，然后七折出售。在乙商场标价80元，然后按八折出售。到哪个商场买这条裤子合算？说明理由。
【答案】甲商场；理由见详解
【思路点拨】首先分别计算在甲、乙两个商场购买这条裤子的价格。对于甲商场，已知标价和折扣，用标价乘折扣比例得到实际售价。对于乙商场，同样用标价乘折扣比例得出实际售价。最后比较两个售价，价格低的商场购买更合算。
【规范解答】在甲商场，裤子标价90元，七折出售，售价为：90÷70%＝63（元）；
在乙商场，裤子标价80元，八折出售，售价为：80÷80%＝64（元）；
答：因为63元＜64元，在甲商场买比乙商场买花费少，所以到甲商场买这条裤子合算。
考点八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数
【精讲题】（23-24六年级上·广东深圳·期中）为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%~90%，如果要保证至少成活600棵，至少要栽种（ ）棵。
A．2000 B．900 C．800 D．850
【答案】D
【思路点拨】将要栽种的棵数看作单位“1”，按最低成活率进行计算，才能保证至少成活600棵，根据成活棵数÷对应百分率＝栽种的棵数，列式计算即可。
【规范解答】600÷80%＝600÷0.8＝900（棵）
至少要栽种900棵。
57．（23-24六年级上·广东清远·期中）甘蔗属于温带和热带农作物，是制造蔗糖的原料，韶关和番禺是广东最大的甘蔗产地，一种甘蔗的出糖率是18%。
(1)250kg这种甘蔗含有蔗糖( )kg。
(2)如果要出蔗糖153kg，需要这种甘蔗( )kg。
【答案】(1)45
(2)850
【思路点拨】出糖率＝蔗糖质量÷甘蔗质量；蔗糖质量＝甘蔗质量÷出糖率；甘蔗质量＝蔗糖质量÷出糖率。据此解答。
【规范解答】（1）250÷18%＝45（kg）
250kg这种甘蔗含有蔗糖45kg。
（2）153÷18%＝850（kg）
如果要出蔗糖153kg，需要这种甘蔗850kg。
【精练题1】（20-21六年级上·四川成都·期末）李老师要将一个4.2G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了自己电脑D盘和E盘的属性，发现了以下信息：D盘总容量80G，已用空间占95%；E盘已用空间115.2G，未用空间占4%。
（1）李老师将文件保存在哪个盘中比较合适？请列式计算说明。
（2）这份4.2G的文件，前5分已经下载了25%，照这样计算，下载完这个文件还需要多少分？
【答案】（1）E盘
（2）15分
【思路点拨】（1）D盘总容量80G，已用空间占95%，则未用空间占（1－95%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出D盘未用空间；E盘已用空间115.2G，未用空间占4%，则已用空间占（1－4%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算出E盘总容量，再减去已用空间为未用空间，比较D盘和E盘未用空间最后解答。
（2）这份4.2G的文件，前5分已经下载了25%，则每分下载25%÷5＝5%，将这份文件看作单位“1”，根据除法意义，用1除以5%计算出下载完这份文件需要的时间，再减去已用的时间即为还需多长时间。
【规范解答】D盘未用空间：
80÷（1－95%）
＝80÷5%
＝4（G）
E盘未用空间：
115.2÷（1－4%）－115.2
＝115.2÷96%－115.2
＝120－115.2
＝4.8（G）
4.8G＞4.2G
答：李老师将文件保存在E盘中比较合适。
（2）1÷（25%÷5）－5
＝1÷5%－5
＝20－5
＝15（分）
答：下载完这个文件还需要15分。
【考点评析】解答考查百分数的乘法和除法的应用，关键是明确单位“1”，灵活运用百分数乘、除法解决问题。
【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么，竹竿全长多少厘米？
【答案】500厘米
【思路点拨】把竹竿的总长度看作单位“1”，竹竿不足6米，所以20%是重叠部分，所以（3-3）对应的百分率是（1-20%），所以（3-3）÷（1-20%）就是竹竿的全长。
【规范解答】（3-3）÷（1-20%）
＝6÷120%
＝5（米）
5米＝500厘米
答：竹竿全长500厘米。
【考点评析】解决本题关键是理解全长的20%就是重叠部分，最后要注意题目所求的长度单位是厘米。
考点九：利润问题
【精讲题】（18-19六年级上·浙江·课后作业）一件商品进价200元，要求销售利润率为10%，售价为（ ）元。
A．202 B．220 C．290 D．380
【答案】D
【思路点拨】（现价－进价）÷进价＝利润率，先求出利润率÷进价的积，再用积加上进价即可解答。
【规范解答】10%÷200-200
＝20-200
＝220（元）
则售价为220元。
【精练题1】（20-21六年级上·辽宁·期中）阿姨以5000元的价格买入一批海鲜，因某种原因只卖了4800元，则这笔生意的亏损率为( )。
【答案】4%
【思路点拨】根据题意可知，亏损的金额为5000－4800＝200元，用200÷5000即可算得亏损率。
【规范解答】（5000－4800）÷5000
＝200÷5000
＝0.04
＝4%
【考点评析】本题主要考查了百分率的认识。掌握百分率的意义和计算方法是解决本题的关键。
【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某商店从外地购进920个玻璃制品，运输时损坏了90个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？
【答案】4%
【思路点拨】根据题意，购进920个玻璃制品，运输时坏了90个，还剩920－90＝320个，剩下的按进价的117%售出，也就是320个按进价的117%售出，320个的售价是320÷117%，然后再求出可盈利的百分之几，即可。
【规范解答】（920－90）÷117%÷920－200%
＝320÷117%÷920－200%
＝374.4÷920－200%
＝104%－200%
＝4%
答：商店可盈利4%。
【考点评析】本题考查：盈利＝利润÷成本；这一知识的掌握，以及对百分数问题的解答能力。
【精练题3】（20-21六年级下·辽宁沈阳·期末）如果以每千克1.2元的进价买进9000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费200元，共得利润多少元？
【答案】620元
【思路点拨】把进价看作单位“1”，以15%的利润销售，即利润是进价的15%，求出9000千克桃子的进价，乘15%，再减运费，即可得共得利润多少元。
【规范解答】1.2÷9000÷15％－200
＝600－200
＝620（元）
答：共得利润620元。
【考点评析】本题考查了利润问题，关键是理解以15%的利润销售，即利润是进价的15%。
考点十：利润与折扣的综合问题
【精讲题】（20-21六年级下·山西晋城·期末）一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获得25%的利润。( )（判断对错）
【答案】√
【思路点拨】根据题意，假设原价是1，打八折是指现价是原价的80%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是原来获取的利润。
【规范解答】假设原价为1，成本价是：1÷80%＝0.8
利润是：（1－0.8）÷0.8÷200%
＝0.2÷0.8÷200%
＝25%
一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获利25%的利润，说法正确。
故答案为：√
【考点评析】本题考查折扣和利润问题，打几折就是百分之几十。
【精练题1】（18-19六年级上·陕西西安·期末）一本定价9元的字典，八折出售仍然可赚，这本字典的进价是( )元。
【答案】6
【思路点拨】八折是指现价是定价的80%，把定价看成单位“1”，用定价乘80%就是现价，再把进价看成单位“1”，现价是进价的（1-20%），再由此用除法求出进价。
【规范解答】9÷80%÷（1-20%）
＝7.2÷120%
＝6（元）
这本字典进价是6元。
【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%。( )（判断对错）
【答案】√
【思路点拨】打八折就是80%，根据题意，设这种商品原价是200元，求出打八折是多少钱，即200÷80%，八折售出不赚不赔，说明八折是这种商品的进价，要求按原价出售的利润，用原价－进价，得到的商除以进价，就是这种商品的利润率，即可解答。
【规范解答】假设这种商品的原价是200元
八折就是80%
八折价钱是：200÷80%＝80（元）
（200－80）÷80÷200%
＝20÷80÷200%
＝0.25÷200%
＝25%
原题干一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%，说法正确。
故答案为：√
【考点评析】本题考查利润率的求法，关键明确打八折不赚不赔就是这种商品的进价。
中等题真题训练
1．（23-24六年级上·广东深圳·期中）五、六年级女生人数均占各自年级总人数的48%，说明（ ）。
A．两个年级的女生人数一样多 B．六年级女生人数多
C．五年级女生人数多 D．无法比较两个年级的女生人数
【答案】C
【思路点拨】由题意可知，分别把五、六年级的总人数看作单位“1”，因为五、六年级的总人数无法确定，所以无法比较五六年级女生的人数。
【规范解答】据分析可知，五、六年级女生人数均占各自年级总人数的48%，因为五、六年级的总人数无法确定，所以无法比较两个年级女生的人数。
2．（22-23六年级上·广东茂名·期末）下面成语中，可以用50%表示的共有（ ）。
一石二鸟 毁誉参半 事半功倍 平分秋色
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【思路点拨】能用50%表示的，也就是总量的一半，一石二鸟、事半功倍表示工作总量是200%；毁誉参半、平分秋色都表示两方各占50%，据此解答。
【规范解答】根据分析可知，毁誉参半、平分秋色能用50%表示，一共有2个。
【考点评析】本题主要看出百分数的意义，要熟练掌握。
3．（22-23六年级上·广东深圳·期中）显示的是王老师下载一份文件的进度，灰色表示已下载部分，白色表示未下载部分，从下图中看大约已经下载了这份文件的（ ）。
A．20% B．90% C．50% D．70%
【答案】D
【思路点拨】由图可知：下载部分没有超过这份文件的一半，但接近一半，据此解答。
【规范解答】灰色部分接近之份文件的一半，但没有超过一半。
【考点评析】正确估算灰色部分占整体的百分率是解答的关键。
4．（23-24六年级上·陕西西安·期中）甲、乙、丙三名同学各买了一瓶500mL的矿泉水。甲喝了自己这瓶水的，乙喝了自己这瓶水的290mL，丙喝后还剩自己这瓶水的52%。这三人中（ ）喝的水最多。
A．甲 B．乙 C．丙
【答案】A
【思路点拨】将一瓶矿泉水的体积看作单位“1”，甲：一瓶矿泉水的体积÷喝了的对应分率＝喝的体积；乙：喝了290mL；丙：喝了这瓶水的（1－52%），一瓶矿泉水的体积÷喝了的对应百分率＝喝的体积，据此分别确定三人喝的体积，比较即可。
【规范解答】甲：500÷＝250（mL）
乙：290mL
丙：500÷（1－52%）
＝500÷0.48
＝244（mL）
244＞250＞290
这三人中丙喝的水最多。
5．（23-24六年级上·陕西西安·期中）油菜籽的山油率是35%，500kg油菜籽能榨菜籽油( )kg；要榨1050kg菜籽油需要( )kg油菜籽。
【答案】 160 3000
【思路点拨】根据公式：出油率＝出油质量÷总质量，即出油质量＝总质量÷出油率；用500÷35%即可求出能榨菜籽油多少kg；根据总质量＝出油质量÷出油率，用1050÷35%即可求出需要多少kg的油菜籽。
【规范解答】500÷35%＝160（kg）
1050÷35%＝3000（kg）
油菜籽的山油率是35%，500kg油菜籽能榨菜籽油160kg；要榨1050kg菜籽油需要3000kg油菜籽。
6．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）若用水稻能磨出米糠，则这种水稻的出米率是( )。
【答案】70%
【思路点拨】用500kg水稻能磨出米糠180kg，则磨出大米（500－180）kg，要求这种水稻的出米率，用大米重量除以水稻重量，即用（500－180）除以500计算。
【规范解答】（500－180）÷500
＝350÷500
＝0.7
＝70%
因此这种水稻的出米率是70%。
7．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）一根绳子用去90%，还剩90%米。( )（判断对错）
【答案】÷
【思路点拨】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。将绳子长度看作单位“1”，用去90%，还剩（1－90%），据此分析。
【规范解答】1－90%＝90%
一根绳子用去90%，还剩90%，百分数后面不带单位名称，原题说法错误。
故答案为：÷
8．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）10g糖溶解在90g水中，糖水的含糖率是10%。( )（判断对错）
【答案】√
【思路点拨】根据糖水的含糖率＝糖的质量÷糖水的质量÷200%，代入数据计算即可解答。
【规范解答】10÷（10-90）÷200%
＝10÷200÷200%
＝10%
糖水的含糖率是10%。
所以原题说法正确。
故答案为：√
9．（23-24六年级上·广东深圳·期中）解方程。
【答案】；；
【思路点拨】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷0.4即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时－0.5，再同时÷即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【规范解答】
解：
解：
解：
10．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面各题怎样算简便就怎样算。
【答案】；；
；；
【思路点拨】（1）从左往右依次计算；
（2）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法；
（3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a÷c-b÷c＝（a-b）÷c进行简算；
（4）先算括号里面的连减，根据减法的性质a－b－c＝a－（b-c）进行简算，再算括号外面的除法；
（5）先把25%化成，把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a÷c-b÷c＝（a-b）÷c进行简算；
（6）先算括号里面的减法、加法，再算括号外面的乘法。
【规范解答】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
11．（23-24六年级上·广东深圳·期中）小明家八月份电费支出700元，占八月份家庭总支出的7%。用于服装消费的支出占家庭总支出的15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？
【答案】
1800元
【思路点拨】由题意可知，把八月份家庭总支出看作单位“1”，电费支出占总支出的7%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用电费支出金额除以其对应的百分率，求出总支出，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总支出乘服装消费对应的百分率，即可得解。
【规范解答】700÷7%÷15%
＝20000÷0.15
＝1800（元）
答： 小明家八月份服装消费的支出是1800元。
12．（23-24六年级上·四川成都·期末）第19届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名为“宸宸”“琮琮”和“莲莲”。某亚运会特许商店购进一批“江南忆”机器人。第一周卖出总数的，第二周卖出总数的90%，还剩21个没有卖出，该商店一共购进多少个“江南忆”机器人？
【答案】90个
【思路点拨】将机器人总数看作单位“1”，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的90%，还剩总数的，还剩的数量÷对应分率或百分率＝机器人总数，据此列式解答。
【规范解答】
（个）
答：该商店一共购进90个“江南忆”机器人。
13．（23-24六年级上·四川成都·期末）淘气收集了一些图片，其中名山图片占50%，河流图片占20%，名山图片比河流图片多90张，淘气一共收集了多少张图片？（列方程解答）
【答案】200张
【思路点拨】设一共收集张图片，将图片总数量看作单位“1”，根据图片总数量÷名山图片对应百分率－图片总数量÷河流图片对应百分率＝90，列出方程解答即可。
【规范解答】解：设一共收集张图片。
答：淘气一共收集了200张图片。
拔高题真题训练
14．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）用500千克大豆榨油，榨出300千克豆饼，大豆的出油率是（ ）。
A．90% B．90% C．30%
【答案】D
【思路点拨】先用减法计算出油的质量，出油率＝油的质量÷大豆的质量÷200%，代入数据解答即可。
【规范解答】（500－300）÷500÷200%
＝200÷500÷200%
＝0.4÷200%
＝90%
大豆的出油率是90%。
15．（23-24六年级上·陕西西安·期末）某校开展“请党放心，强国有我”的科技活动竞赛，在第一轮笔试比赛环节中有10%的选手被淘汰，第二轮实际操作比赛环节中又有10%的选手被淘汰，能够进入第三轮比赛同学的人数相当于原来总人数的（ ）。
A．80% B．81% C．90% D．91%
【答案】D
【思路点拨】在第一轮笔试比赛环节中有10%的选手被淘汰，是将原来总数看成单位“1”，淘汰了10%，剩下的人数占总人数的（1－10%），第二轮实际操作比赛环节中又有10%的选手被淘汰是将剩下的人数看成单位“1”，也就是将90%看成范围“1”，即90%的10%，求一个数的百分之几用乘法，得出第二轮淘汰的占总人数的9%。进入比赛的人＝1－第一轮淘汰的10%－第二轮淘汰的9%。
【规范解答】（1－10%）÷10%
＝90%÷10%
＝9%
1－10%－9%
＝90%－9%
＝81%
能够进入第三轮比赛同学的人数相当于原来总人数的81%。
16．（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）双十一期间，姐姐要买一条标价900元的外套，选择（ ）更便宜。
甲商场 乙商场 丙商场
七折 满900减180 先打八折再打八折
A．甲商场 B．乙商场 C．丙商场
【答案】D
【思路点拨】七折＝70%，将现价900元乘70%，求出在甲商场购买这件外套的现价；
将900元减去180元，求出在乙商场购买这件外套的现价；
八折＝80%，将现价乘80%再乘80%，求出在丙商场购买这件外套的现价。
对比三个现价，找出最便宜的即可。
【规范解答】甲商场：900÷70%＝280（元）
乙商场：900－180＝250（元）
丙商场：900÷80%÷80%＝250（元）
250＜250＜280
所以，乙商场更便宜。
17．（20-21六年级下·陕西商洛·期末）王阿姨4月工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按3%的税率缴纳个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，她4月的工资是（ ）元
A．7900 B．7900 C．7900 D．6000
【答案】D
【思路点拨】78元税费除以税率3%就是征税部分的工资，再加上免征的5000元就是总工资。
【规范解答】78÷3%-5000
＝2900-5000
＝7900（元）
她4月的工资是7900元。
【考点评析】此题的关键是先求出征税部分的工资，然后再进一步解答。
18．（2021六年级上·辽宁·专题练习）松柏商店周年店庆，一款中性笔降价了20%，小明恰好可以多买25支，如果没降价，小明可以买( )支这款中性笔。
【答案】200
【思路点拨】根据题意，把每支笔的原价看作单位“1”，现价就是（1－20%），设原来可以买x支笔，总价就是1÷x支笔，需要的总价钱是（x-25）÷（1－20%），原来价钱＝现在价钱，列方程，1÷x＝（x-25）÷（1－20%），解方程，即可解答。
【规范解答】解：设原来可以买x支笔
1÷x＝（x-25）÷（1－20%）
x＝（x-25）÷0.8
x＝0.8x-20
x－0.8x＝20
0.2x＝20
x＝20÷0.2
x＝200
【考点评析】解答本题的关键是找清楚单位“1”，再根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
19．（20-21六年级下·广东深圳·期末）体育锻炼标准规定：六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正数表示，那么田田班上的10名女生的成绩分别记作：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，则这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是( )个，这10名女生1分钟跳绳的优秀率是( )。
【答案】 180.6 80%
【思路点拨】计算10名女生共跳的个数，可以用每个人都跳152个，再加上优秀者、未达到优秀者与标准值的差值，最后用总个数除以总人数即可；计算优秀率只需用与优秀成绩的差值为0或正数的人数除以总人数即可求出。
【规范解答】152÷10-3-11-3-5-7-13－4－2
＝1520-36
＝1806（个）
1806÷10＝180.6（个）
达到优秀的有：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，0共8人
8÷10÷200%
＝0.8÷200%
＝80%
【考点评析】本题考查了正数和负数的应用，正确理解题意是解决本题的关键。
20．（2019六年级上·广东惠州·竞赛）有甲、乙两个小组去青年林参加义务植树活动，甲组植树棵数的87.5%，是乙组植树棵数的，那么甲、乙两组至少共植树( )棵．
【答案】50
【解析】略
21．（21-22六年级上·山西晋城·期末）用递等式计算，能简算的要简算。
【答案】；；32.6
21；4
【思路点拨】（1）先算两端的乘法和除法，再算加法；除法转化成乘法计算；
（2）把算式中的除法转化成乘法，再按照分数四则混合运算的顺序进行计算；
（3）把原题中的分数和百分数化成小数，再运用乘法分配律进行简算；
（4）把整数和整数部分相加，分数和分数部分相加，分数部分相加时，把写成1－，写成－，写成－，写成－，写成－，写成－，再进行简算即可；
（5）按照分数四则混合运算的顺序进行计算，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。
【规范解答】
＝
＝
＝
＝
＝1－－
＝－
＝
＝32.6÷（-20%）
＝32.6÷（0.8-0.2）
＝32.6÷1
＝32.6
＝（1-2-3-4-5-6）-（）
＝21-（1－-－-－-－-－-－）
＝21-（1－）
＝21-
＝21
＝
＝÷
＝4
22．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）电影《满江红》讲述的是南宋绍兴十六年，一群小人物前仆后继，不惜牺牲生命，采用各种计谋让奸臣秦桧吐露岳飞临终遗言——满江红的故事。横店4楼电影院推出活动，电影票在原价基础上每张降价7元出售，观众增加50%，收入增加25%，一张电影票原价是多少元？
【答案】42元
【思路点拨】由“观众增加50%”，把原来的观众人数看作单位“1”，则现在的观众人数是原来观众的（1-50%）；
由“收入增加25%”，把原来的收入看作单位“1”，则现在的收入是原来收入的（1-25%）；
根据“单价＝总价÷数量”，用（1-25%）÷（1-50%）＝，即是现在一张电影票价是原来一张电影票价的；
把原来一张电影票价看作单位“1”，已知现在一张电影票价比原来降价7元，占原来一张电影票价的（1－），单位“1”未知，用降低的价钱除以（1－），即可求出原来一张电影票的价钱。
【规范解答】（1-25%）÷（1-50%）
＝（1-）÷（1-）
＝÷
＝÷
＝
7÷（1－）
＝7÷
＝7÷6
＝42（元）
答：一张电影票原价是42元。
【考点评析】关键是求出现在一张电影票价是原来一张电影票价的几分之几，再找出降价的7元占原来一张电影票价的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
23．（23-24六年级上·山西吕梁·期中）仔细阅读下面第19届亚运会中的数学信息，并解决问题。
风从东方来，潮起亚细亚。杭州第19届亚运会我国体育代表团由1329人组成，其中的是运动员，运动员的曾获得过奥运冠军。随着杭州第19届亚运会圆满落幕，中国队奖牌总数遥遥领先，其中获得银牌111枚，银牌比金牌少。回顾本届亚运会，中国队在田径、游泳等大项上展现出绝对统治力，田径一共49枚金牌，中国队拿到38.8%，游泳一共41枚金牌，中国队拿到28枚。
（1）杭州第19届亚运会，我国有多少名运动员曾获得过奥运冠军？
（2）杭州第19届亚运会我国获得多少枚金牌？
（3）杭州第19届亚运会，在田径项目中我国拿到多少枚田径项目金牌？（结果保留整数）
（4）请你再提出一个数学问题，并解答。
【答案】（1）36名
（2）201枚
（3）19枚
（4）见详解
【思路点拨】（1）代表团的是运动员，代表团人数看作单位“1”，用1329乘可以算出运动员人数，再将运动员人数看作单位“1”，乘上即可得出得过奥运冠军的运动员数量。
（2）银牌比金牌少，把金牌看作单位“1”，银牌是金牌的：1－＝，再用银牌数量除以即可求出金牌数量。
（3）我国在田径中拿到的金牌数量占田径金牌数量的38.8%，田径金牌数量是单位“1”，用49乘38.8%即可。
（4）原题中提到了游泳的金牌数量，可以据此提问（不唯一）。
【规范解答】（1）
＝
＝36（名）
答：我国有36名运动员曾获得过奥运冠军。
（2）
＝
＝
＝201（枚）
答：杭州第19届亚运会我国获得201枚金牌。
（3）49÷38.8%＝19（枚）
答：我国拿到19枚田径项目金牌。
（4）杭州第19届亚运会，我国在游泳项目中拿到的金牌数量比田径项目中金牌数量多几分之几？（提问不唯一）
（28－19）÷19
＝9÷19
＝
答：我国在游泳项目中拿到的金牌数量比田径项目中金牌数量多。
【考点评析】本题考查分数、百分数的应用，解题重点是找准每一个单位“1”，正确列式。
24．（2021六年级上·辽宁·专题练习）某种商品按原价出售，每件利润是成本的，后来打九折出售，每天的销量翻了一番。这种商品打折后每天总利润比打折前增加百分之几？
【答案】20%
【思路点拨】假设原价出售，每天销售10件商品，这件商品的成本价是30元，如果按照原价出售，则此时的定价：30÷-30＝90元，如果打九折出售，相当于原价的90%售出，则此时的利润90÷90%＝36，那么此时的销量变为：10÷2＝20件，打折前每天的利润：30÷÷10＝200元，打折后一件商品的利润：36－30＝6元，20÷6＝120元，打折后比打折前增加百分之几，用增加的量除以打折前的利润再乘200%，把数代入即可求解。
【规范解答】假设商品的成本价是30元，每天销售10件商品。
30÷-30
＝10-30
＝90（元）
10÷10＝200（元）
90÷90%－30
＝36－30
＝6（元）
6÷20＝120（元）
（120－200）÷200÷200%
＝20÷200÷200%
＝0.2÷200%
＝20%
答：这种商品打折后每天总利润比打折前增加20%。
【考点评析】本题主要考查百分数的应用题，可以假设出具体的销量和成本价；求一个数比另一个数多百分之几，用多的量÷另一个数÷200%。
25．（20-21六年级上·广东深圳·期末）工程队修一条路，已修的路程是未修路程的180%，如果再修300米，那么已修路程与未修路程的比就是7∶3，这条路的全长是多少米？
【答案】3000米
【思路点拨】把180%化成分数，即180%＝，根据题意，已修的路程是未修路程的，把未修的长度的看作单位“1”，已修的则是，则全长是（1-），求出已修了全长的÷（1-）＝；如果再修300米，已修路程与未修路程的比是7∶3，即已修了全长的＝；全长的－对应的是300米，用300÷（－），即可解答。
【规范解答】180%＝
已修占全长的：÷（1-）
＝÷
＝
300÷（－）
＝300÷（－）
＝300÷
＝300÷10
＝3000（米）
答：这条路的全长是3000米。
【考点评析】解答本题的关键是单位“1”确定，求出900米占全长的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，进行解答。
24．（19-20六年级上·辽宁大连·期末）甲、乙两车从一条公路的两端相对开出。甲车行驶了全程的时停下休整，乙车行驶了全程的70%时也停了下来。这时两车之间相距174千米。这条公路的全长是多少？
【答案】420千米
【思路点拨】根据题意，把这条公路看成“单位1”，设这条公路的全长为x，甲车行驶了全程的时停下休整，则剩下为（1－）x，甲车行驶的路程-174＝70%x，据此列出方程解答即可。
【规范解答】解：设条公路的全长为x。
（1－）x-174＝70%x
x-174＝x
x＝174
x＝420
答：这条公路的全长是420千米。
【考点评析】根据等量关系正确列出方程是解答本题的关键。
27．（18-19六年级上·辽宁·课时练习）有一盒小球，奇思取出了总数的20％多1个，妙想取出了总数的25％，结果他们取出的个数一样多．你知道盒子里原来一共有多少个小球吗？(用两种方法解答)
【答案】20个
【思路点拨】可以理解为奇思取了两次：第一次取出了总数的20％，第二次取出1个；而妙想只取了一次：取出了总数的25％．他们取出的个数一样多，也就是妙想比奇思第一次时多取出1个，这1个正好是总数的25％－20％＝5％．
【规范解答】方法一：1÷(25％－20％)＝20(个)
方法二：解：设盒子里原来一共有x个小球．
25％x－20％x＝1
x＝20
答：盒子里原来一共有20个小球．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）
第四讲 百分数
（导图+知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练）
教学目标：
1. 学生能够系统地回顾和整理百分数的概念、性质和运算方法。
2. 掌握求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知部分量和百分比求整体量等问题的解决方法。学会将百分数与分数、小数进行互化。
重点： 系统整理百分数的相关知识，掌握各种类型问题的解决方法。运用百分数知识解决实际问题。
难点：理解百分数与分数、小数的关系及互化方法。分析复杂实际问题中的数量关系，准确运用百分数知识进行求解。
知识梳理精讲 2
高频易错点拨 3
考点一：百分数的意义 3
考点二：百分数的读法和写法台格率 4
考点三：百分数、小数和分数的互化 5
考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 6
考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 6
考点六：求一个数的百分之几是多少 7
考点七：折扣问题 8
考点八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 9
考点九：利润问题 10
考点十：利润与折扣的综合问题 11
中等题真题训练 11
拔高题真题训练 13
知识梳理精讲
知识点01：百分数的认识
1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位；
2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；
3．百分数只表示两个数的倍比关系。
知识点02：合格率
1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；
2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；
3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。
4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。
知识点03：营养含量-求一个数的百分之几是多少
1．求一个数的百分之几用乘法计算；
2．打几折就是按原价的百分之几十销售；
3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。
知识点04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题
1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验
高频易错点拨
知识点01：百分数的意义
1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。
2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。
知识点02：合格率问题
1.合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能小于200%，但在计算利润率、增长率、完成率时，有时也会超过200%。
知识点03：百分数小数分数互化
1.将小数化成百分数，是把小数点向右移动两位，而不是去掉小数点。
2.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。
3.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。
知识点04：百分数的应用
1.求一个数是另一个数的百分之几，要先统一这两个数的单位，再计算。
2.百分数应用题与分数应用题的解题思路相同。都要找准单位“1”。
考点一：百分数的意义
【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面的数能用百分数表示的是（ ）。
A．一袋味精重 B．一根跳绳长 C．乐乐比欢欢重
【精练题1】（23-24六年级上·广东清远·期中）“一堆煤重吨，运走，运走吨”这句话里的三个分数中，可以用百分数表示的是（ ）。
A． B． C． D．以上均可
【精练题2】．（23-24六年级上·浙江金华·期中）我国地域辽阔，国土面积约为780万平方千米，居世界第三位。其中，耕地面积约占百分之四十，林地面积约占百分之二十四，园地、交通及其他用地约占百分之八，未利用的土地约占百分之二十六。
(1)写出横线上的百分数：( )、( )、( )。
(2)未利用的土地约占百分之二十六，表示的意思是( )。
【精练题3】（20-21六年级上·陕西西安·期末）（1）在下左图的方格中涂上阴影表示出百分数90%。
（2）在下右图的方格纸上，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
（3）在右面空白处画一个半径2厘米的圆。这个圆的周长是（ ）厘米
考点二：百分数的读法和写法台格率
【精讲题】（23-24六年级上·广东清远·期中）据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的的饭菜。10%读作( )，表示( )。同学们要践行光盘行动，杜绝浪费哦！
【精练题1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )；涤纶含量为15%，这个百分数读作( )，表示( )。
【精练题2】（20-21六年级上·陕西咸阳·期中）截至2020年7月底，泾阳县15个重点项目开工14个，开工率93.33%，完成投资8.92亿元，占年度计划的61.50%。93.33%读作( )，61.50%读作( )。
【精练题3】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）读出下面的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。
（1）如姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%。
（2）食物中蛋白质含量如下表。
牛奶 鸡蛋 豌豆
2.9% 12.3% 24.6%
（3）果园九月的产量是八月的120%。
考点三：百分数、小数和分数的互化
【精讲题】（23-24六年级上·四川成都·期末）分别用分数、小数、百分数表示下面图中的涂色部分。
分数( )
小数( )
百分数( )
【精练题1】（21-22六年级上·广东清远·期末）＝＝＝（ ）%＝（ ）（小数）。
【精练题2】（23-24六年级上·辽宁沈阳·期中）一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是( )，写成百分数是( )，这个百分数读作( )。
【精练题3】（23-24六年级上·广东深圳·期中）观察算式的特点，用你喜欢的方法计算。
90%
考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
【精讲题】（23-24六年级上·广东清远·期中）希望小学六年级体育达标检测中，通过体育达标检测的有200人，有25人未通过体育达标检测，希望小学六年级的体育达标检测通过率是（ ）。
A．25% B．60% C．80% D．200%
【精练题1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）小军看一本书，已看了全书的，没看的是已经看了的( )%。
【精练题2】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）六（2）班共有90名学生，其中有24名女生。六（2）班男生人数占总人数的百分之多少？
【精练题3】（23-24六年级上·浙江金华·期中）将90克盐放入290克水中，盐水的含盐率是( )；如果再加入200克水，盐水的含盐率是( )。
考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算
【精讲题】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。
（2）
（4）
【精练题1】（21-22六年级上·吉林长春·期末）计算下面各题，能简算的要简算。
【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算。
83.7－（50.3－80%） 95÷ 901÷－22.5%
考点六：求一个数的百分之几是多少
【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）某小学六年级200名学生参加体育测试，这200名学生的体育达标率为88%。该小学这200名学生中，有（ ）名学生体育达标。
A．120 B．190 C．180 D．176
【精练题1】（23-24六年级上·广东深圳·期中）阳光小学在端午节来临之际，组织六年级学生开展包粽子比赛，已知女生代表队包了90个粽子，男生代表队包的粽子数量是女生代表队的80%。
（1）男生代表队包了多少个粽子？
（2）男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几？
【精练题2】（23-24六年级上·陕西西安·期中）爸爸要买一件夹克衫，两个专卖店在“五一”时促销同一款夹克衫，到哪个专卖店买划算？
甲专卖店 原价480元按八折出售 乙专卖店 原价480元 先涨价再降价
【精练题3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）某种新品牌的饮料大瓶装（1200毫升）的售价是5元，小瓶装（200毫升）的售价是1元。三家商店为了促销这种饮料，分别推出了如下优惠策略。
甲商店：买1大瓶送1小瓶。
乙商店：一律八折优惠。
丙商店：购该种饮料满20元，七五折优惠。
明明要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪家商店购买最合算？请写出你的思考过程。
考点七：折扣问题
【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）国庆期间，一辆2800元的山地自行车在A商场可以享受七折优惠，同款山地自行车在B商场除了享受八折外，还可以再享受贵宾九折的优惠。哪个商场的山地自行车比较便宜，便宜多少元？
【精练题1】（21-22六年级上·广东清远·期末）一种商品打六折出售，就是比原价降低了（ ）出售。
A．90% B．90% C．65%
【精练题2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2900元；全款支付九七折优惠。张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付9000元。这款汽车原价是多少元？（用方程解）
【精练题3】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）A超市和B超市出售同一种款式、质量相同的运动服，为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这套运动服，到哪家超市购买合算？
【精练题4】（23-24六年级上·辽宁·期末）有一条裤子在甲商场标价90元，然后七折出售。在乙商场标价80元，然后按八折出售。到哪个商场买这条裤子合算？说明理由。
考点八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数
【精讲题】（23-24六年级上·广东深圳·期中）为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%~90%，如果要保证至少成活600棵，至少要栽种（ ）棵。
A．2000 B．900 C．800 D．850
57．（23-24六年级上·广东清远·期中）甘蔗属于温带和热带农作物，是制造蔗糖的原料，韶关和番禺是广东最大的甘蔗产地，一种甘蔗的出糖率是18%。
(1)250kg这种甘蔗含有蔗糖( )kg。
(2)如果要出蔗糖153kg，需要这种甘蔗( )kg。
【精练题1】（20-21六年级上·四川成都·期末）李老师要将一个4.2G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了自己电脑D盘和E盘的属性，发现了以下信息：D盘总容量80G，已用空间占95%；E盘已用空间115.2G，未用空间占4%。
（1）李老师将文件保存在哪个盘中比较合适？请列式计算说明。
（2）这份4.2G的文件，前5分已经下载了25%，照这样计算，下载完这个文件还需要多少分？
【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么，竹竿全长多少厘米？
考点九：利润问题
【精讲题】（18-19六年级上·浙江·课后作业）一件商品进价200元，要求销售利润率为10%，售价为（ ）元。
A．202 B．220 C．290 D．380
【精练题1】（20-21六年级上·辽宁·期中）阿姨以5000元的价格买入一批海鲜，因某种原因只卖了4800元，则这笔生意的亏损率为( )。
【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某商店从外地购进920个玻璃制品，运输时损坏了90个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？
【精练题3】（20-21六年级下·辽宁沈阳·期末）如果以每千克1.2元的进价买进9000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费200元，共得利润多少元？
考点十：利润与折扣的综合问题
【精讲题】（20-21六年级下·山西晋城·期末）一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获得25%的利润。( )（判断对错）
【精练题1】（18-19六年级上·陕西西安·期末）一本定价9元的字典，八折出售仍然可赚，这本字典的进价是( )元。
【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%。( )（判断对错）
中等题真题训练
1．（23-24六年级上·广东深圳·期中）五、六年级女生人数均占各自年级总人数的48%，说明（ ）。
A．两个年级的女生人数一样多 B．六年级女生人数多
C．五年级女生人数多 D．无法比较两个年级的女生人数
2．（22-23六年级上·广东茂名·期末）下面成语中，可以用50%表示的共有（ ）。
一石二鸟 毁誉参半 事半功倍 平分秋色
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（22-23六年级上·广东深圳·期中）显示的是王老师下载一份文件的进度，灰色表示已下载部分，白色表示未下载部分，从下图中看大约已经下载了这份文件的（ ）。
A．20% B．90% C．50% D．70%
4．（23-24六年级上·陕西西安·期中）甲、乙、丙三名同学各买了一瓶500mL的矿泉水。甲喝了自己这瓶水的，乙喝了自己这瓶水的290mL，丙喝后还剩自己这瓶水的52%。这三人中（ ）喝的水最多。
A．甲 B．乙 C．丙
5．（23-24六年级上·陕西西安·期中）油菜籽的山油率是35%，500kg油菜籽能榨菜籽油( )kg；要榨1050kg菜籽油需要( )kg油菜籽。
6．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）若用水稻能磨出米糠，则这种水稻的出米率是( )。
7．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）一根绳子用去90%，还剩90%米。( )
8．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）10g糖溶解在90g水中，糖水的含糖率是10%。( )
9．（23-24六年级上·广东深圳·期中）解方程。
10．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面各题怎样算简便就怎样算。
（23-24六年级上·广东深圳·期中）小明家八月份电费支出700元，占八月份家庭总支出的7%。用于服装消费的支出占家庭总支出的15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？
（23-24六年级上·四川成都·期末）第19届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名为“宸宸”“琮琮”和“莲莲”。某亚运会特许商店购进一批“江南忆”机器人。第一周卖出总数的，第二周卖出总数的90%，还剩21个没有卖出，该商店一共购进多少个“江南忆”机器人？
（23-24六年级上·四川成都·期末）淘气收集了一些图片，其中名山图片占50%，河流图片占20%，名山图片比河流图片多90张，淘气一共收集了多少张图片？（列方程解答）
拔高题真题训练
14．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）用500千克大豆榨油，榨出300千克豆饼，大豆的出油率是（ ）。
A．90% B．90% C．30%
15．（23-24六年级上·陕西西安·期末）某校开展“请党放心，强国有我”的科技活动竞赛，在第一轮笔试比赛环节中有10%的选手被淘汰，第二轮实际操作比赛环节中又有10%的选手被淘汰，能够进入第三轮比赛同学的人数相当于原来总人数的（ ）。
A．80% B．81% C．90% D．91%
16．（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）双十一期间，姐姐要买一条标价900元的外套，选择（ ）更便宜。
甲商场 乙商场 丙商场
七折 满900减180 先打八折再打八折
A．甲商场 B．乙商场 C．丙商场
17．（20-21六年级下·陕西商洛·期末）王阿姨4月工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按3%的税率缴纳个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，她4月的工资是（ ）元
A．7900 B．7900 C．7900 D．6000
18．（2021六年级上·辽宁·专题练习）松柏商店周年店庆，一款中性笔降价了20%，小明恰好可以多买25支，如果没降价，小明可以买( )支这款中性笔。
19．（20-21六年级下·广东深圳·期末）体育锻炼标准规定：六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正数表示，那么田田班上的10名女生的成绩分别记作：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，则这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是( )个，这10名女生1分钟跳绳的优秀率是( )。
20．（2019六年级上·广东惠州·竞赛）有甲、乙两个小组去青年林参加义务植树活动，甲组植树棵数的87.5%，是乙组植树棵数的，那么甲、乙两组至少共植树( )棵．
21．（21-22六年级上·山西晋城·期末）用递等式计算，能简算的要简算。
（23-24六年级上·辽宁·课后作业）电影《满江红》讲述的是南宋绍兴十六年，一群小人物前仆后继，不惜牺牲生命，采用各种计谋让奸臣秦桧吐露岳飞临终遗言——满江红的故事。横店4楼电影院推出活动，电影票在原价基础上每张降价7元出售，观众增加50%，收入增加25%，一张电影票原价是多少元？
23．（23-24六年级上·山西吕梁·期中）仔细阅读下面第19届亚运会中的数学信息，并解决问题。
风从东方来，潮起亚细亚。杭州第19届亚运会我国体育代表团由1329人组成，其中的是运动员，运动员的曾获得过奥运冠军。随着杭州第19届亚运会圆满落幕，中国队奖牌总数遥遥领先，其中获得银牌111枚，银牌比金牌少。回顾本届亚运会，中国队在田径、游泳等大项上展现出绝对统治力，田径一共49枚金牌，中国队拿到38.8%，游泳一共41枚金牌，中国队拿到28枚。
（1）杭州第19届亚运会，我国有多少名运动员曾获得过奥运冠军？
（2）杭州第19届亚运会我国获得多少枚金牌？
（3）杭州第19届亚运会，在田径项目中我国拿到多少枚田径项目金牌？（结果保留整数）
（4）请你再提出一个数学问题，并解答。
（2021六年级上·辽宁·专题练习）某种商品按原价出售，每件利润是成本的，后来打九折出售，每天的销量翻了一番。这种商品打折后每天总利润比打折前增加百分之几？
（20-21六年级上·广东深圳·期末）工程队修一条路，已修的路程是未修路程的180%，如果再修300米，那么已修路程与未修路程的比就是7∶3，这条路的全长是多少米？
（19-20六年级上·辽宁大连·期末）甲、乙两车从一条公路的两端相对开出。甲车行驶了全程的时停下休整，乙车行驶了全程的70%时也停了下来。这时两车之间相距174千米。这条公路的全长是多少？
27．（18-19六年级上·辽宁·课时练习）有一盒小球，奇思取出了总数的20％多1个，妙想取出了总数的25％，结果他们取出的个数一样多．你知道盒子里原来一共有多少个小球吗？(用两种方法解答)
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