第1讲 实数 讲义 -2025年中考数学一轮考点探究（广东）

第一章　数与式
第1讲　实数
(6年6考,6~19分)
【知识清单】
知识点1 实数的分类
实数
知识点2 实数的有关概念及性质
实数的有关
概念及性质
知识点3 科学记数法
1.表示形式:a×10n(1≤|a|<10,n是整数).注意:a是整数位只有一位的数
2.用科学记数法表示数
知识点4 实数的大小比较
实数的大小比较
知识点5 实数的运算法则及运算顺序
实数的运算
【参考答案】
①不循环　②0　③-a　④1　⑤　⑥-a　⑦正　⑧1.4×107　⑨负　⑩2.2×10-8　108　10-6　10-9　大　绝对值　相加　减去　相反数　正　负　倒数　　　　　1　　　
【自我诊断】
1.(2023·珠海二模)2023的相反数是 ( )
A. B.- C.2023 D.-2023
2.(2023·广州二模)实数4的算术平方根是 ( )
A. B.± C.2 D.±2
3.(2023·江门二模)下面四个数中,比0小的数是 ( )
A.-2 B.1 C. D.π
4.(北师八上P39议一议变式)如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以点A为圆心,AC的长为半径画弧且与数轴的正半轴交于点E,则点E表示的实数是 ( )
+1 B. C.-1 D.1-
【参考答案】
1.D　2.C　3.A　4.C
【核心突破】
题型1 实数的大小比较
例题1实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且实数a,b关于原点对称.下列正确的是 (填序号).
①a>b; ②|a|=|b|; ③-a>c; ④b-c>0; ⑤-b>c; ⑥a+c>0.
方法总结
实数的大小比较技巧:
1.比较数轴上字母表示的数的大小关系,可以结合数轴给字母赋特殊值进行比较;
2.在一组既有正数,又有负数的数中,求最大的数时,在正数中找;求最小的数时,在负数中找.
变式特训
实数a,b在数轴上的位置如图所示,则a,b,-a,|b|按照从小到大的顺序排列正确的是 ( )
A.|b|B.bC.b<-aD.|b|<-a题型2 实数的运算
例题2 (2023·深圳模拟)计算:(3.14-π)0+-|-|+2cos 30°.
方法总结
实数的运算“五步骤”:
1.审清算式的结构;
2.明确由几个知识点构成;
3.了解算式中包含几个层次;
4.理清其运算顺序;
5.特别注意符号的变化.
变式特训 (2023·佛山二模)计算:2-1+sin 30°-(π-3.14)0+|-3|-.
【参考答案】
例题1　①②⑤⑥
变式特训　C
例题2　【自主解答】原式=1+2-+2×=1+2-+=3.
变式特训　【解析】原式=2-1+sin 30°-(π-3.14)0+|-3|-=+-1+3-3=0.
【真题精粹】
考向1 实数的有关概念(6年4考)
1.(2023·广东1题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元,那么支出5元记作 ( )
A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元
2.(2022·广东1题3分)|-2|= ( )
A.-2 B.2 C.- D.
3.(2020·广东1题3分)9的相反数是 ( )
A.-9 B.9 C. D.-
考向2 科学记数法(6年4考)
4.(2023·广东3题3分)2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油,数据186000用科学记数法表示为 ( )
A.0.186×105 B.1.86×105 C.18.6×104 D.186×103
5.(2019·广东2题3分)某网店2019年“母亲节”这天的营业额为221000元,数据221000用科学记数法表示为 ( )
A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106
真题拓展
6.(人教七上P45练习T3改编)我国目前的淡水资源总量为28000亿立方米,数据“28000亿”用科学记数法表示为( )
A.0.28×1012 B.28×1011 C.2.8×1012 D.2.8×1011
7.[新考向]清代袁枚《苔》中的诗句:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米,则数据0.0000084用科学记数法表示为 ( )
A.0.84×10-5 B.8.4×10-5 C.8.4×10-6 D.84×10-7
考向3 平方根、算术平方根、立方根(6年2考)
8.(2019·广东8题3分)化简的结果是 ( )
A.-4 B.4 C.±4 D.2
9.(2018·广东13题4分)一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x= .
考向4 实数的大小比较(6年4考)
10.(2021·广东1题3分)下列实数中,最大的数是 ( )
A.π B. C.|-2| D.3
11.(2018·广东1题3分)下列四个实数0,,-3.14,2中,最小的数是 ( )
A.0 B. C.-3.14 D.2
12.(2019·广东7题3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的( )
A.a>b B.< C.a+b>0 D.<0
考向5 无理数的估算(仅2021.T8考查)
13.(2021·广东8题3分)设6-的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+)b的值是( )
A.6 B.2 C.12 D.9
考向6 实数的运算(6年4考)
14.(2022·广东2题3分)计算22的结果是 ( )
A.1 B. C.2 D.4
15.(2019·广东11题4分)计算:20190+-1= .
16.(2018·广东17题6分)计算:|-2|-20180+-1.
17.(2023·广东16(1)题5分)计算:+|-5|+(-1)2023.
真题拓展
计算:×(-)+|1-|-0.
【参考答案】
1.A　2.B　3.A　4.B　5.B　6.C　7.C　8.B　9.2
10.A　11.C　12.D　13.A　14.D　15.4
16.【解析】原式=2-1+2=3.
17.【解析】原式=2+5-1=6.
18.【解析】原式=-2+(-1)-1
=-2+-1-1
=--2.