第3讲　代数式、整式与因式分解 讲义 -2025年中考数学一轮考点探究（广东）

第3讲　代数式、整式与因式分解
(6年6考,3~18分)
【知识清单】
知识点1 代数式
代数式
知识点2 整式的有关概念
整式的有关概念
整式的有关概念
知识点3 整式的运算
整式的运算
整式的运算
知识点4 因式分解
因式分解
方法总结
因式分解“三步曲”:
【答案参考】
①字母　②数字因数　③和　④和　⑤单项式　⑥字母　⑦最高项　⑧单项式和多项式　⑨字母　⑩指数　不变
系数　a+b+c　a-b-c　相加　am+n　相减　am-n　相乘　amn　anbn　-4a5b2　ma+mb+mc　ma+mb+na+nb　a2-b2　a2±2ab+b2　-2xy2　a+b+c　多项式　积　m(a+b+c)　(a+b)(a-b)　(a±b)2　+2ab
4ab
【自我诊断】
1.下列运算正确的是 ( )
A.2a-a=2 B.(a-1)2=a2-1
C.a6÷a3=a2 D.(2a3)2=4a6
2.计算4a+2a-a的结果等于 .
3.(2023·深圳模拟)因式分解:a2-a= .
4.(人教八上P112拓广探索第7题变式)已知x-y=4,xy=5,则x2+y2的值为 .
【参考答案】
1.D　2.5a　3.a(a-1)　4.26
【真题精粹】
考向1 列代数式
真题拓展
1.(人教七下P125练习T2改编)“垃圾分类”知识竞赛规定:答对一道题得10分,答错一道题扣5分.如果初一(2)班答对了a道题,答错了b道题,那么初一(2)班的得分可以表示为 分.
考向2 整体代入法求值(6年4考)
2.已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为 .
3.(2019·广东14题4分)已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是 .
4.(2020·广东14题4分)已知x=5-y,xy=2,则3x+3y-4xy的值为 .
5.(2021·广东15题4分)若x+=且0真题拓展
6.[新考法]18世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式,把x等于某数n时的多项式的值用f(n)来表示.例如x=1时,多项式f(x)=2x2-x+3的值可以记为f(1),即f(1)=4.我们定义f(x)=ax3+3x2-2bx-5.若f(3)=18,则f(-3)的值为 ( )
A.-18 B.-22 C.26 D.32
考向3 整式的有关概念(6年2考)
7.(2022·广东12题3分)单项式3xy的系数为 .
8.(2020·广东12题4分)如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n= .
考向4 整式的运算(6年4考)
9.(2019·广东4题3分)下列计算正确的是 ( )
A.b6÷b3=b2 B.b3·b3=b9
C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6
10.(2021·广东4题3分)已知9m=3,27n=4,则32m+3n= ( )
A.1 B.6 C.7 D.12
(2020·广东18题6分)先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2,其中x=,y=.
真题拓展
12.计算(a3)2÷a2的结果是 ( )
A.a3 B.a4 C.a7 D.a8
13.计算:2a(a2+2b)= ( )
A.a3+4ab B.2a3+2ab
C.2a+4ab D.2a3+4ab
14.计算:(x+2y)2= ( )
A.x2+4xy+4y2 B.x2+2xy+4y2
C.x2+4xy+2y2 D.x2+4y2
15.先化简,再求值:(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)·(2x-1),其中x=-.
考向5 因式分解(6年6考)
16.(2023·广东11题3分)因式分解:x2-1= .
17.(2020·广东11题4分)分解因式:xy-x= .
18.(2018·广东11题4分)分解因式:x2-2x+1= .
真题拓展
19.多项式xy2-9x分解因式的结果是 .
20.因式分解:2(a-b)2+6(b-a)= .
【参考答案】
1.(10a-5b)　2.-1　3.21　4.7　5.-　6.C　7.3　8.4　9.C　10.D
11.【解析】原式=(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2
=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2
=2xy,
当x=,y=时,
原式=2××=2.
12.B　13.D　14.A
15.【解析】原式=x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1=x2+3,
当x=-时,原式=(-)2+3=3+3=6.
16.(x+1)(x-1)　17.x(y-1)　18.(x-1)2　19.x(y+3)·(y-3)　20.2(a-b)(a-b-3)