第4讲　分式 讲义 -2025年中考数学一轮考点探究（广东）

第4讲　分式
(6年5考,4~8分)
【知识清单】
知识点1 分式的有关概念和性质
分式
分式
知识点2 分式的运算
分式的运算
【参考答案】
①分子　②分母　③B≠0　④B=0　⑤A=0,B≠0　⑥公因式　⑦最简分式　⑧整式　⑨　⑩　　　
【自我诊断】
1.下列分式中是最简分式的是 ( )
A.　　 B.
C.　　 D.
2.分式,,的最简公分母是 ( )
A.x2-1 B.x(x2-1)
C.x2-x D.(x+1)(x-1)
3.要使式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
4.化简:= .
【参考答案】
1.A　2.B　3.x≥-3且x≠2　4.a+2
【核心突破】
题型1 分式的化简求值
例题1先化简,再求值:1-÷,从-2,0,2中取一个合适的数作为x的值代入求值.
方法总结
分式化简求值注意事项:
1.化简求值类题型一定要做到先“化简”,再“求值”.
2.通分时若有常数项,要记得给常数项乘以最简公分母.
3.注意化简结果应为最简分式(或整式).
4.必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0.
变式特训
1.(2023·深圳模拟)先化简,后求值:-÷1+,其中,a是的小数部分.
(1)若A=·÷,化简A.
若a满足a2-a=0,求A的值.
【参考答案】
例题　【自主解答】1-÷
=·
=·
=x,
∵x+2≠0,x-1≠0,x≠0,
∴x取2,
∴当x=2时,原式=2.
变式特训
1.【解析】原式=÷
=·
=.
∵4<5<9,
∴2<<3.
∵a是的小数部分,
∴a=-2,
∴原式===.
2.【解析】(1)A=··(a-1)
=a-2.
(2)∵a2-a=a(a-1)=0,∴a=0或a=1,
而要使得A有意义,则a+2≠0,a2-2a+1=(a-1)2≠0,a-1≠0,∴a≠-2,1,∴a=0,
将a=0代入a-2,得A=a-2=0-2=-2.
【真题精粹】
考向1 分式的相关概念
真题拓展
1.式子,,,x+,中是分式的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.(2023·广州二模)若分式有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x=4 B.x>4
C.x<4 D.x≠4
3.(2021·扬州)不论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是 ( )
A.x+1 B.x2-1
C. D.(x+1)2
考向2 分式的基本性质
真题拓展
4.若把x,y的值同时扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是 ( )
A. B.
C. D.
考向3 分式的化简求值(6年4考)
5.(2023·广东5题3分)计算+的结果为 ( )
A. B. C. D.
6.(2022·广东17题8分)先化简,再求值:a+,其中a=5.
7.(2019·广东18题6分)先化简,再求值:-÷,其中x=.
(2018·广东18题6分)先化简,再求值:·,其中a=.
真题拓展
9.[新考法]小明解答“先化简,再求值:+,其中x=+1”的过程如图所示.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
【参考答案】
1.B　2.D　3.C　4.A　5.C
6.【解析】原式=
=
=
=
=2a+1,
当a=5时,原式=10+1=11.
7.【解析】原式=·=,
当x=时,原式==1+.
8.【解析】原式=·=2a,
当a=时,原式=2×=.
9.【解析】步骤①②有误,
原式=+
=
=.
当x=+1时,原式==.