高中数学人教A公开课课件：6.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A公开课课件：6.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 658.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 13:37:04 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
10．1计数原理
如果我和我们班的一位同学玩石头剪子布游戏，两个人各出一个手势，那么一共有多少种不同的出法？
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有 3 班，汽车有2 班，那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
从甲地到乙地，有两类办法可以完成，第一类是火车，有3班，第二类是汽车，有2班，所有共有3+2=5种走法
甲
乙
火车1
火车2
火车3
汽车1
汽车2
问题二 在填写高考志愿表时，一名高中生了解到A、B大学都有自己喜欢的强项专业，具体情况如下：
A大学：生物学，化学，医学，物理学，工程学
B大学：数学，会计学，信息技术学，法学
如果这名同学只能选择一个专业，那么他共有多少种选择呢？
共有：5+4=9 种
如果他又发现还有一个C大学也有自己的强项：新闻学，金融学，人力资源学，那么这时他一共有多少种选择呢？
共有：5+4+3=12 种
分类计数原理(加法原理)：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事
共有 种不同的方法
问题三：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
火车1──汽车1；火车1──汽车2
火车2──汽车1；火车2──汽车2
火车3──汽车1；火车3──汽车2
一共有：3×2=6 种
甲
乙
丙
火车3
火车2
火车1
汽车1
汽车2
问题四 我们班有男生20名，女生18名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
要选男女各一名代表班级参加比赛，要分两步完成，第一步从男生中选取一名，有20种方法；第二步从女生中选一名，有18种方法。
那么一共有 20×18=360 种
若问：从男、女生及2名课任教师各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
一共有 20×18×2=720 种
分步计数原理(乘法原理)：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事
共有 种不同的方法
分类计数原理(加法原理)：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法 那么
完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法
你能比较分类计数原理与分步计数原理的异同点？
分步计数原理(乘法原理)：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事
共有N=m1╳m2 ╳ … ╳ mn 种不同的方法
①相同点：计算完成一件事的所有不同的方法种数
②不同点：
分类加法计数原理
（1）“分类”问题
（2） 各类方法不互相依存
（3）任何一类的任何一种方法都可以独立完成这件事
即：一步到位
分步乘法计数原理
（1）“分步”问题
（2）各个步骤相互依存
（2）完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当
各个步骤都完成后，才算完成这件事
即：多步到位
分类计数原理与分步计数原理的异同点
例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有
3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同
的取法？
解：（1）完成“从书架上任取1本书”这件事，有3类办法：第1类是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类是从第3层取1本体育书，有2种方法，根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9种
（2）完成“从书架的第1、2、3层各取1本书”这件事，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法,
根据分步计数原理，不同取法的种数是4╳3╳2=24种
例2．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？
解：要确定一个四位数号码，需要分别从四个拨盘中各选一个号码。每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是10 ╳ 10 ╳ 10 ╳ 10=10000个
课堂练习
1 . 高中一年级学生3名，高中二年级学生5名，高中三
年级学生4名，
（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同
的选法？
（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，
有多少种不同的选法？
解：（1）由分类计数原理得3+5+4=12 种
（2）由分步计数原理得3 ╳ 5 ╳ 4=60 种
2.如果我和我们班的一位同学玩石头剪子布游戏，两个人各出一个手势，那么一共有多少种不同的出法？
解：由分步计数原理得3╳3=9 种
3．从甲地到乙地有2种方法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有三种走法，则从甲地到丙地的不同走法共有多少种？
解：共有2╳4+3=11种
4.乘积
展开后共有多少项？
解：确定一个乘积结果aibjck，需要分三步完成，由分步计数原理可得
共有：3╳4╳5=60 项。
5.小明写了3封信，到了邮局后发现有并排的4只邮筒，那么他不同的投信方法有多少种？
能力挑战
6．甲、乙、丙三个班各有三好学生3、5、2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法？
我们的收获
1.分类计数（加法）原理
2.分步计数（乘法）原理
10．1计数原理
如果我和我们班的一位同学玩石头剪子布游戏，两个人各出一个手势，那么一共有多少种不同的出法？
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有 3 班，汽车有2 班，那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
从甲地到乙地，有两类办法可以完成，第一类是火车，有3班，第二类是汽车，有2班，所有共有3+2=5种走法
甲
乙
火车1
火车2
火车3
汽车1
汽车2
问题二 在填写高考志愿表时，一名高中生了解到A、B大学都有自己喜欢的强项专业，具体情况如下：
A大学：生物学，化学，医学，物理学，工程学
B大学：数学，会计学，信息技术学，法学
如果这名同学只能选择一个专业，那么他共有多少种选择呢？
共有：5+4=9 种
如果他又发现还有一个C大学也有自己的强项：新闻学，金融学，人力资源学，那么这时他一共有多少种选择呢？
共有：5+4+3=12 种
分类计数原理(加法原理)：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事
共有 种不同的方法
问题三：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
火车1──汽车1；火车1──汽车2
火车2──汽车1；火车2──汽车2
火车3──汽车1；火车3──汽车2
一共有：3×2=6 种
甲
乙
丙
火车3
火车2
火车1
汽车1
汽车2
问题四 我们班有男生20名，女生18名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
要选男女各一名代表班级参加比赛，要分两步完成，第一步从男生中选取一名，有20种方法；第二步从女生中选一名，有18种方法。
那么一共有 20×18=360 种
若问：从男、女生及2名课任教师各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
一共有 20×18×2=720 种
分步计数原理(乘法原理)：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事
共有 种不同的方法
分类计数原理(加法原理)：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法 那么
完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法
你能比较分类计数原理与分步计数原理的异同点？
分步计数原理(乘法原理)：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事
共有N=m1╳m2 ╳ … ╳ mn 种不同的方法
①相同点：计算完成一件事的所有不同的方法种数
②不同点：
分类加法计数原理
（1）“分类”问题
（2） 各类方法不互相依存
（3）任何一类的任何一种方法都可以独立完成这件事
即：一步到位
分步乘法计数原理
（1）“分步”问题
（2）各个步骤相互依存
（2）完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当
各个步骤都完成后，才算完成这件事
即：多步到位
分类计数原理与分步计数原理的异同点
例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有
3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同
的取法？
解：（1）完成“从书架上任取1本书”这件事，有3类办法：第1类是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类是从第3层取1本体育书，有2种方法，根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9种
（2）完成“从书架的第1、2、3层各取1本书”这件事，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法,
根据分步计数原理，不同取法的种数是4╳3╳2=24种
例2．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？
解：要确定一个四位数号码，需要分别从四个拨盘中各选一个号码。每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是10 ╳ 10 ╳ 10 ╳ 10=10000个
课堂练习
1 . 高中一年级学生3名，高中二年级学生5名，高中三
年级学生4名，
（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同
的选法？
（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，
有多少种不同的选法？
解：（1）由分类计数原理得3+5+4=12 种
（2）由分步计数原理得3 ╳ 5 ╳ 4=60 种
2.如果我和我们班的一位同学玩石头剪子布游戏，两个人各出一个手势，那么一共有多少种不同的出法？
解：由分步计数原理得3╳3=9 种
3．从甲地到乙地有2种方法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有三种走法，则从甲地到丙地的不同走法共有多少种？
解：共有2╳4+3=11种
4.乘积
展开后共有多少项？
解：确定一个乘积结果aibjck，需要分三步完成，由分步计数原理可得
共有：3╳4╳5=60 项。
5.小明写了3封信，到了邮局后发现有并排的4只邮筒，那么他不同的投信方法有多少种？
能力挑战
6．甲、乙、丙三个班各有三好学生3、5、2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法？
我们的收获
1.分类计数（加法）原理
2.分步计数（乘法）原理