青岛版九年级上册 2.4解直角三角形 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
九年级上册第二章
2.4 解直角三角形
第1课时
复习回顾
1.直角三角形六元素：
角α 三角比 30° 45° 60°
sin α
cosα
tanα
两条直角边，一条斜边，两个锐角，一个直角
∠A的余弦：
cosA =
∠A的邻边
斜边
∠A的正切：
2. ∠A的正弦：
sinA =
∠A的对边
斜边
tanA =
∠A的对边
∠A的邻边
学习目标
1、通过知识梳理，掌握直角三角形中，角与角、边与边、角与边的关系。
2、通过系列问题去解决、探索已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形。
3、通过知识梳理和典型例题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4、通过例题学习和变式训练渗透数形结合的思想，培养学生良好的学习习惯。
课前预习
（1）角之间的关系：
∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系：
a2＋b2＝c2 ;
（3）边角之间的关系：
A
B
C
c
b
a
直角三角形中各元素之间的关系：
知识探索一
在Rt△ABC 中，∠C =90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别是a, b, c．∠A=45°，a=1,你能求出其他元素吗？
A
B
C
c
b
a
新授知识:
1、什么叫做解直角三角形？
在直角三角形中，由已知的元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
知识探索二
（1）在Rt△ABC 中，已知∠A=30°，能解这个直角三角形吗？
A
B
C
c
b
a
不能
（2）在Rt△ABC 中，已知a=3，能解这个直角三角形吗？
（3）在Rt△ABC 中，已知∠A=30°,∠B=60°，能解这个直角三角形吗？
不能
不能
在Rt△ABC 中，∠C =90°
例题讲解
例1、在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 7，c＝14 ．解这个直角三角形。
结论:若已知两边（一直角边、一斜边）,能解直角三角形.
解：在Rt△ABC中
∵a=7，c=14
由勾股定理，得
b=7
∴∠A=30°
∠B=60°

变式训练
1.在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a=b=4，解这个直角三角形。
结论:若已知两边（两直角边）,能解直角三角形.
解：在Rt△ABC中
∵a=b=4
由勾股定理，得
c=8
∴∠A=45°
∠B=45°
例题讲解
例2.在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，c = 28,∠ B=60°. 解这个直角三角形。
结论:若已知一边一角（一斜边、一锐角）,能解直角三角形.
解：在Rt△ABC中
∵∠B=60°
∴∠A=30°
∴a=14
∴b=14


变式训练
2.在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a=10,∠A=45°. 解这个直角三角形。
结论:若已知一边一角（一直角边、一锐角）,能解直角三角形.
解：在Rt△ABC中
∵∠A=45°
∴∠B=45°
∴b=a=10
∴c=10
新授知识总结:
2、解直角三角形的类型:
①已知两条边（已知两直角边；已知一直角边和斜边）
②已知一边一角（已知一直角边和一锐角；已知斜边和一锐角）
在直角三角形中，除直角外，已知两个元素(至少一个是边)，就能解这个直角三角形。
能力提升
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC=6,AD是∠BAC的平分线 ，AD=4，解这个直角三角形。
问题：
（1）图中有几个直角三角形？
（2）哪一个直角三角形能解？
（3）在Rt△ACD中,求哪几个元素？
（4）求出∠CAB=60°后，Rt△ABC能解吗？
D
A
B
C
6
解：在Rt △ACD中，∠C＝90°
∵AC=6,AD=4
∵AD平分∠BAC
在Rt △ABC中，∠C＝90°
D
A
B
C
6
∴∠CAD=30°
∴∠CAB=60°，∠B=30°
∴AB=12,BC=6
cos∠CAD=
∵COS∠CAB=
课堂小结
1、直角三角形中各元素之间的关系:
（1）角之间的关系：
（2）边之间的关系：
（3）边角之间的关系：
2、什么叫做解直角三角形？
在直角三角形中，由已知的元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
3、解直角三角形的类型:
①已知两条边（已知两直角边；已知一直角边和斜边）
②已知一边一角（已知一直角边和一锐角；已知斜边和一锐角）
达标检测
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°, a=19，c=19，则∠A=（）
A.30° B.45° C.60° D.无法确定
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°, a=4，b=8，则tanA=
3、在Rt△ABC中，∠C为直角，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素。
（1）a=6，b=6；
（2）c=20，∠A=45°；
（3）a=36，∠B=30°。
课后作业
要求：
1、完成【基础达标作业】和【综合提升作业】；
2、学有余力的同学完成【核心素养作业】。
再见