人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-18 08:35:17 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
【大单元教学】八年级数学下册（人教版）
17 勾股定理
勾股定理的逆定理
新课引入
从角的方面考虑，满足什么条件能得到直角三角形？
有两个角互余的三角形是直角三角形。
新课引入
猜想：从边的方面考虑，满足什么条件能得到直角三角形呢？
新课引入
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.
活动一：
新授
问题1 小组协作：根据古埃及人的方法将手中24cm和30cm的绳子分别围成三角形三边长为6cm 、8cm 、10cm；5cm 、12cm 、13cm的三角形，并进行测量验证它是否是直角三角形？思考它们的边之间有什么数量关系？
新授 活动一：
是直角三角形，
我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.
我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.
问题2 通过刚刚动手测量的结果，我们猜想如果三角形ABC三边长为a,b,c，边满足什么条件能判定此三角形是直角三角形？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
△ABC≌ △ A′B′C′
？
∠C是直角
△ABC是直角三角形
A
B
C
a
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
证一证
活动二：
新授
A
B
C
a
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
证明:画一个△A'B'C’，使
∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.
∵ ∠ C'=90°，
∴ A'B'2= a2+b2=c2，
∴ A'B' =c.
A'
B'
C'
a
A
B
C
a
b
c
A'
B'
C'
a
c
∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）.
∴ ∠C=∠C'=90°.
BC=a=B'C’，
CA=b=C'A’，
AB=c=A'B'.
在△ABC和△A'B'C'中
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
特别说明：
活动三：
归纳总结
上述操作， 你得到的结论是什么？它能不能成为直角三角 形的判定方法？ 类比勾股定理，你能不能说出它的几何语言？
新授
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=2.5 ， b=6 ，c=6.5;
解：(1)∵2.52+62=42.25，6.52=42.25，∴2.52+62=6.52，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ，b=14 ，c=15.
(2)∵132+142=365，152=225，
∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
归纳
跟练
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
新授
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.
勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
1.说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？
(1)全等三角形的对应角相等；
对应角相等的三角形全等 .
(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分
线上.
在角平分线上的点到角的两边距离相等.
不成立
成立
跟练
应用基础篇
1.（1）规划耕地后， 小明家被分得了如下图，所示
的田地。为了更精准的准备物资，小明需要知道这
块耕地的面积。你能帮他解决问题吗？
（2）小明家还有一块不规则的田地，其边长如图
所示， ∠A=90°。计算该田地的面积。
定义
性质
角：
边：（勾股定理逆定理）
判定
归纳
A
B
C
a
b
c
应用
角：
边：（勾股定理） a2+b2=c2
猜想，验证，归纳
勾股定理的逆定理
知识回顾
探究思路
猜想，验证，归纳
1.如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2.原命题，逆命题，互逆命题，互逆定理。
1.★如右图，现有一块废铁板， AC ＝24cm，AB ＝18cm，现有一把长为30cm 的刻度尺，你能否检测 AB 是否垂直于 AC？说出你的设计方案。
2 . ★★如右图，一块形如四边形 ABCD 的草地中， AB ＝3m，BC = 4m ，CD ＝12m，DA ＝13m，且∠ABC ＝90°, 要以 AC、CD、DA 为 边制作围栏，问围栏长多少米，草地面积多大？
课后巩固
3.★★★今年第 6 号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力。如图 7 台风“烟花” 中心沿东西方向 AB 由 A 向 B 移动，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上的两点 A、B 的距离分别为 AC ＝600km ，BC =800km，又 AB ＝1000km，以台风中心为圆心， 周围 500km 以内为受影响区域。
学生自评表 重点知识掌握情况（满分30分） l 理解勾股定理逆定理的证明过程（10分）
l 运用勾股定理逆定理解决问题 （10分）
l 理解互逆命题及互逆定理定义（10分）
课堂活动参与情况（满分40分） l 参与打绳结、画图等活动的积极性及猜想验证的有效性（10分）
l 在推理证明过程中展现的逻辑思维和严谨性（10分）
l 能否有效运用数形结合思想解决问题（10分）
l 在概念学习和逻辑构建方面的表现（10分）
自我感受满意程度（满分30分） l 感觉自己态度是否积极，能否保持高度专注（10分）
l 感觉自己独立思考与探索精神怎样（10分）
l 学习兴趣是否浓厚，能否将所学知识应用于实际问题（10分）
给老师建议： 总分：
谢谢大家
【大单元教学】八年级数学下册（人教版）
17 勾股定理
勾股定理的逆定理
新课引入
从角的方面考虑，满足什么条件能得到直角三角形？
有两个角互余的三角形是直角三角形。
新课引入
猜想：从边的方面考虑，满足什么条件能得到直角三角形呢？
新课引入
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.
活动一：
新授
问题1 小组协作：根据古埃及人的方法将手中24cm和30cm的绳子分别围成三角形三边长为6cm 、8cm 、10cm；5cm 、12cm 、13cm的三角形，并进行测量验证它是否是直角三角形？思考它们的边之间有什么数量关系？
新授 活动一：
是直角三角形，
我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.
我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.
问题2 通过刚刚动手测量的结果，我们猜想如果三角形ABC三边长为a,b,c，边满足什么条件能判定此三角形是直角三角形？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
△ABC≌ △ A′B′C′
？
∠C是直角
△ABC是直角三角形
A
B
C
a
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
证一证
活动二：
新授
A
B
C
a
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
证明:画一个△A'B'C’，使
∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.
∵ ∠ C'=90°，
∴ A'B'2= a2+b2=c2，
∴ A'B' =c.
A'
B'
C'
a
A
B
C
a
b
c
A'
B'
C'
a
c
∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）.
∴ ∠C=∠C'=90°.
BC=a=B'C’，
CA=b=C'A’，
AB=c=A'B'.
在△ABC和△A'B'C'中
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
特别说明：
活动三：
归纳总结
上述操作， 你得到的结论是什么？它能不能成为直角三角 形的判定方法？ 类比勾股定理，你能不能说出它的几何语言？
新授
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=2.5 ， b=6 ，c=6.5;
解：(1)∵2.52+62=42.25，6.52=42.25，∴2.52+62=6.52，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ，b=14 ，c=15.
(2)∵132+142=365，152=225，
∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
归纳
跟练
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
新授
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.
勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
1.说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？
(1)全等三角形的对应角相等；
对应角相等的三角形全等 .
(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分
线上.
在角平分线上的点到角的两边距离相等.
不成立
成立
跟练
应用基础篇
1.（1）规划耕地后， 小明家被分得了如下图，所示
的田地。为了更精准的准备物资，小明需要知道这
块耕地的面积。你能帮他解决问题吗？
（2）小明家还有一块不规则的田地，其边长如图
所示， ∠A=90°。计算该田地的面积。
定义
性质
角：
边：（勾股定理逆定理）
判定
归纳
A
B
C
a
b
c
应用
角：
边：（勾股定理） a2+b2=c2
猜想，验证，归纳
勾股定理的逆定理
知识回顾
探究思路
猜想，验证，归纳
1.如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2.原命题，逆命题，互逆命题，互逆定理。
1.★如右图，现有一块废铁板， AC ＝24cm，AB ＝18cm，现有一把长为30cm 的刻度尺，你能否检测 AB 是否垂直于 AC？说出你的设计方案。
2 . ★★如右图，一块形如四边形 ABCD 的草地中， AB ＝3m，BC = 4m ，CD ＝12m，DA ＝13m，且∠ABC ＝90°, 要以 AC、CD、DA 为 边制作围栏，问围栏长多少米，草地面积多大？
课后巩固
3.★★★今年第 6 号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力。如图 7 台风“烟花” 中心沿东西方向 AB 由 A 向 B 移动，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上的两点 A、B 的距离分别为 AC ＝600km ，BC =800km，又 AB ＝1000km，以台风中心为圆心， 周围 500km 以内为受影响区域。
学生自评表 重点知识掌握情况（满分30分） l 理解勾股定理逆定理的证明过程（10分）
l 运用勾股定理逆定理解决问题 （10分）
l 理解互逆命题及互逆定理定义（10分）
课堂活动参与情况（满分40分） l 参与打绳结、画图等活动的积极性及猜想验证的有效性（10分）
l 在推理证明过程中展现的逻辑思维和严谨性（10分）
l 能否有效运用数形结合思想解决问题（10分）
l 在概念学习和逻辑构建方面的表现（10分）
自我感受满意程度（满分30分） l 感觉自己态度是否积极，能否保持高度专注（10分）
l 感觉自己独立思考与探索精神怎样（10分）
l 学习兴趣是否浓厚，能否将所学知识应用于实际问题（10分）
给老师建议： 总分：
谢谢大家