青岛版九年级上册 2.5解直角三角形的应用 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
九年级上册第二章
2.5 解直角三角形的应用
视角问题
情境导入
有一位小朋友，正抬头仰望高高
飘扬的五星红旗，这时她陷入了沉
思：我怎样才能测出旗杆的高度？
如果给你足够的工具，聪明的你会
用所学知识测出旗杆的高度吗？
学习目标
1.通过概念的学习，了解仰角、俯角的意义，能根据实际问题转化成数学模型.
2.通过例题的学习，会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题.
3.通过本节课，进一步体会转化思想和方程思想.
概念学习
低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做 .
自主阅读课本53-54页，了解视角概念。
仰角
俯角
铅垂线
水平线
A
视线
仰角
高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做 .
俯角
B
视线
概念学习
关键词解读：仰角是视线在水平线上方的夹角；俯角是视线在水平线下方的夹角.
(2019河北）如图，从点C观测点D的仰角是（ ）.
（变式）从点D观测点A的俯角是（ ）.
水平地面
A
C
D
E
B
F
∠DCE
∠FDA
典例引领
【例1】一位同学站在离旗杆24米处，测得旗杆顶端的仰角恰为30°，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（结果保留根号）
类型1：“只有一个夹角”类型
1.构
2.找
3.解
转化思想
在RT△ADE中，∠AED=90°，∠ADE=30°，DE=24m
tan30°=即AE=DEtan30°=24
∴AE==
典例引领
类型1：“只有一个夹角”类型
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E
依题意得，四边形DCBE是矩形
∴DE=BC=24 DC=BE=1.5
在Rt△AED中，∠AED=90°，∠ADE=30°，∵tan30°=
∴AE=DE·tan30°=24×=8
∴AB=BE+AE=（1.5+8）m
答：树的高度AB约为（1.5+8）m.
∴AE==
典例引领
类型2：“两个夹角”类型（同一地点看不同点）
【例2】如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°. 已知旗杆与教学楼的距离BD=9m,请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号).
转化思想
典例引领
解：如图，过点C作CF⊥AB于点F
则CF=BD=9
在Rt△ACF中
∵tan∠ACF=
∴tan30°=
∴AF=9×tan30°=3
在Rt△BCF中，∵∠FCB=45°∴BF=CF=9
∴AB=AF+BE=(3+9)
答：旗杆的高度为(3+9)m.
类型2：“两个夹角”类型（同一地点看不同点）
变式训练
【变式】如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在AC两点间选取一点D，测得CD=14m，在C，D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角α=30°和β=45°.测角仪支架的高为1.2m，求铁塔的高（结果保留根号）.
转化思想
方程思想
类型2：“两个夹角”类型
（不同地点看同一地点）
解：由题意可知：AA1=CC1=DD1=1.2m，CD=C1D1=14m。
设A1B= x m，
∴AB=AA1+A1B=7（+1）+1.2=7+8.2≈20.3（m）
∴铁塔的高约为20.3m。
变式训练
类型2：“两个夹角”类型（不同地点看同一地点）
归纳总结
这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流.
课堂小结
达标检测
1．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（ ）米.
A. 50sin35°
B. 50cos35°
C.
D.
C
达标检测
2．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是（ ）.
A. 8(3-)m
B. 8(3)m
C. 6(3-)m
D. 6(3+)m
A
达标检测
3．如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°．
（1）风筝离地面多少m？
D
解（1）如图，过B作BD⊥AC
在Rt△ABD中,
∵sinA==
∴BD==50m
∴风筝离地面50m
达标检测
3．如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°．
（1）风筝离地面多少m？
（2）AC相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°=0.5,cos30°=0.866,tan30°=0.577,sin50°=0.776,cos50°=0.643,tan50°=1.192)
D
50m
达标检测
D
(2)在Rt△ABD中,
∵cosA=0.866
∴AD==86.6m
在Rt△CBD中,
∵tanC 1.192
∴CD=41.95m
∴AC=AD+CD=128.55128.6m
∴AC相距128.6m.
要求：
1.完成【基础达标作业】和【综合提升作业】；
2.学有余力的同学完成【核心素养作业】.
课后作业
再见