第七单元数学广角——植树问题 单元练习（含答案）-人教版数学五年级上册
文档属性
| 名称 | 第七单元数学广角——植树问题 单元练习（含答案）-人教版数学五年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 331.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 17:57:34 | ||
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文档简介
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第七单元数学广角——植树问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排（ ）个学生。
A．78 B．72 C．76 D．80
2．时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；那么6点钟敲6下，（ ）秒钟敲完．
A．12 B．15 C．18 D．21
3．珠江北路两侧从头到尾各安装了102盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10m，这条马路全长（ ）m。
A．1010 B．1020 C．500 D．510
4．一条项链长50厘米，每隔5厘米有一颗水晶，这条项链共有（ ）颗水晶。
A．10 B．11 C．9 D．12
5．小明要到一栋楼的第15层，他从第1层走到第5层用了100秒，如果他用同样的速度继续走到第15层，一共要（ ）秒。
A．200 B．250 C．300 D．350
6．在一条长240米的公路一侧，每隔8米植一棵树，如果两端都植，一共植了（ ）棵。
A．29 B．30 C．31 D．32
7．米易县举行元旦长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共需要设置（ ）个医疗救助站。。
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
8．木工师傅把一根3.6米长的绳子剪成0.6米长的小段，每剪一次，用时2分钟，把这根绳子剪完要用( )分钟。
9．把一根木头锯成两段要用3分钟，如果锯成8段要用( )分钟．
10．王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植树），每两棵树之间相距4米。鱼池周长是( )米。
11．小红按照☆□□□☆□□□☆☆□□□☆的顺序摆放图案，如果☆有10个，那么□有( )个。如果□有60个，☆有( )个。
12．郑州某小区平均每层楼高约2.85米，岚岚和红红住在同一栋楼，岚岚住在16楼，岚岚家的地板距地面( )米，红红家的天花板距地面25.65米，红红家住在( )楼。
13．把一根木料锯成4段用12分钟，把同样一根木料锯成8段用( )分钟．
14．武汉地铁八号线全长16.5km，从起点到终点共设站12个，平均每相邻两个车站之间的距离是( )km。
15．路边种着一排树，每两棵树之间相距6米，小刚从第1棵树跑到第50棵树，一共跑了( )米。
三、判断题
16．把一根12米长的木料，每3米锯成一段，每锯一次需2分钟，锯完这根木料需要8分钟。 ( )
17．小明从一楼上到三楼用了20秒，用同样的速度，从一楼上到六楼要用50秒。( )
18．一根木棒要锯成8段，需要锯7次．( )
19．在10米长的小路两边，每隔1米栽一棵树（两端都要栽），一共可以栽10棵树。( )
20．把一根木棒锯成两段要25秒，照这样算，把这根木棒锯成四段要75秒。( )
四、解答题
21．一个长方形花圃长36米，宽24米，沿四周每隔4米栽一棵树，四个顶点上都要栽．花圃周围一共栽了多少棵树？
22．下图是一块蛋糕，它的周长是50cm，如果在它的四周每隔5cm插一根蜡烛，共需要多少根蜡烛？
23．新型工业园要在大道的两旁安装路灯(两端都安)，每隔25m装一盏，大道全长900m，一共要装多少盏路灯？
24．公交车旁，一群人正排队上车，男生有10名，每两名男生中间插一名女生，请问排队的一共有多少人？
25．一根木头长度为12米，把它平均锯成6段，共需要10分钟，照这样计算，把一根长为18米的木头平均锯成12段，一共需要多少分钟？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B A A D C B
1．B
【分析】由于是方阵，先求出每行或每列的人数，即为最外层每边的人数，每边的人数乘4减去4，得到最外层的人数。
【详解】（人）
（人）
（人）
最外层有72人。
故答案为：B
【点睛】本题考查的是方阵问题，已知每边的人数，求每层的人数时，由于4个顶点处多算一次，所以要减去4。
2．B
【详解】6÷（3﹣1）×（6﹣1）
＝3×5
＝15（秒）
答：敲6下，15秒钟敲完．
故选B．
3．A
【分析】由题意可知：因为两侧都要安装，所以路灯数量－1＝间隔数，间隔数×间隔距离＝总长度，用（102－1）×10即可求出这条马路的总长度。
【详解】由分析可知：
（102－1）×10
＝101×10
＝1010（m）
所以，这条马路全长1010m。
故答案为：A
4．A
【分析】本题属于“封闭型”植树问题。根据题意，50厘米里面有几个5厘米，就是项链分成的段数，也就是水晶的颗数，用50除以5即可解答。
【详解】50÷5＝10（段），则这条项链共有10颗水晶。
故答案为：A
5．D
【分析】从第1层走到第5层，实际走了5－1＝4层楼梯，用100÷4即可求出走一层楼梯的时间，再乘走15－1层楼梯的时间即可。
【详解】100÷（5－1）×（15－1）
＝100÷4×14
＝25×14
＝350（秒）；
故答案为：D。
【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，先求出走一层楼梯需要的时间是解答本题的关键。
6．C
【解析】两端都植树，植树棵树比间隔数多1，先用总长度除以每个间隔的长度，求出间隔数，再加上1即可。
【详解】240÷8＋1
＝30＋1
＝31（棵）
故答案为：C
【点睛】本题考查了两端都种树的植树问题，植树棵树＝间隔数＋1，由此求解。
7．B
【分析】一端植一端不植，棵数＝段数，用全程距离÷间距即可。
【详解】20÷2＝10（个）
故答案为：B
【点睛】关键是根据植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
8．10
【分析】用绳子总长3.6米除以每段的长度0.6米，先求出段数。用段数减去1，可求出需要剪的次数，最后，将剪的次数乘2，可求出把这根绳子剪完要用几分钟。
【详解】（3.6÷0.6－1）×2
＝（6－1）×2
＝5×2
＝10（分钟）
所以，把这根绳子剪完要用10分钟。
【点睛】本题考查了小数除法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。
9．21
【分析】植树问题的变式，植树问题分为“两端都栽”、“两端都不栽”、“只栽一端”。
【详解】如图：把一根木头锯成2段，相当于“两端都不栽”，锯的次数=段数 1，那么要锯成8段，就需要锯（8 1）次，再结合锯一次要3分钟，就需要3×7=21（分钟）。
【点睛】恰当选择“栽种的方式”可以顺利解题。
10．144
【分析】由题意，每边间隔数是10－1＝9，相邻两棵之间相距4米，则每边长4×9＝36米，再由正方形的周长＝边长×4即可求得这个正方形池塘的周长是多少米。
【详解】4×（10－1）
＝4×9
＝36（米）
36×4＝144（米）
则鱼池的周长是144米。
【点睛】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
11． 27 21
【分析】由题意可知，把☆□□□看作一组，一组里面有1个☆和3个□，因为开头和结尾都是☆，所以10个☆里面有9组图案多1个☆，根据一组图案里面□的数量计算即可；一组图案里面有3个□，用除法计算60里面有多少个3，并加上最后一个☆即可。
【详解】（10－1）×3
＝9×3
＝27（个）
60÷3＋1
＝20＋1
＝21（个）
【点睛】把一组完成的图案看作一个周期，根据周期找出对应图案的数量是解答题目的关键。
12． 42.75 9
【分析】岚岚住在16楼，他家的地板距地面只有15层楼的高度，即用2.85乘15即可求出岚岚家的地板距地面的高度；因为量的是天花板距地面的高度，所以用红红家的天花板距地面的高度25.65m除以平均每层楼的高度，即可求出红红家住在几楼。
【详解】2.85×（16－1）
＝2.85×15
＝42.75（米）
25.65÷2.85＝9（楼）
即岚岚家的地板距地面42.75米，红红家住在9楼。
【点睛】把楼的层数、层高与植树问题中的全长、株数、株距对应是解决本题的关键。
13．28
【详解】略
14．1.5
【分析】两端都设有车站，则间隔数＝设的车站总数－1，间隔长度＝线路总长÷间隔数；由上步分析可列出算式16.5÷（12－1），计算即可完成解答。
【详解】16.5÷（12－1）
＝16.5÷11
＝1.5（km）
平均每相邻两个车站之间的距离是1.5km。
【点睛】本题是一道关于植树问题的题目，解答本题的关键是掌握植树问题中两端都种的情况。
15．294
【分析】从第一棵树到第50棵树之间有50－1＝49个间隔，所以小军共跑了49个6米，列式解答即可。
【详解】50－1＝49
49×6＝294（米）
【点睛】此题属于植树问题，在解答时，运用了下列关系式：路长＝每段长×（棵数－1）。
16．×
【详解】12÷3＝4（段）
4－1＝3（次）
2×3＝6（分钟）
答：锯完这根木料需要6分钟。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查植树问题，关键知道所锯次数与段数之间的关系。
17．√
【分析】根据题意，一楼到三楼有（3－1）层，先用从一楼上到三楼用的时间除以（3－1）层，求出上一层所用的时间，再乘（6－1）层，即是从一楼上到六楼要用的时间。
【详解】20÷（3－1）
＝20÷2
＝10（秒）
10×（6－1）
＝10×5
＝50（秒）
小明从一楼上到三楼用了20秒，用同样的速度，从一楼上到六楼要用50秒。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查植树问题，属于两端都栽的情况，灵活运用“间隔数＝棵数－1”解题。
18．√
【解析】略
19．×
【分析】先求出小路一旁的植树棵树，再乘2，两端都要栽时，植树棵树＝间隔数＋1，由此即可解答问题。
【详解】（10÷1＋1）×2
＝11×2
＝22（棵）
故答案：×
【点睛】此题考查了植树问题，解答此题应注意两端都要栽时，植树棵树＝间隔数＋1的计算应用，因为是大路两旁栽树，不要忘记乘2。
20．√
【分析】把一根木头锯成两段要25秒，即锯了1次，用了25秒；照这样算，把这根木棒锯成四段要锯（次，一共要用3个25秒，即；然后再进一步解答。
【详解】25÷（2－1）×（4－1）
＝25÷1×3
＝75（秒）
锯成四段要75秒，所以，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了植树问题中的锯木问题，解答此类题目要注意：锯木次数段数。
21．30棵
【详解】(36＋24)×2÷4
＝60×2÷4
＝30(棵)
答：花圃周围一共栽了30棵树。
22．50÷5＝10(根)
【解析】略
23．74盏
【详解】(900÷25＋1)×2＝74(盏)
24．19人
【详解】“每两名男生中间插一名女生”意味着女生有10－1＝9（人），所以一共有9＋10＝19（人）
25．22分钟
【详解】10÷（6-1）=2（分钟）
（12-1）×2=22（分钟）
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第七单元数学广角——植树问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排（ ）个学生。
A．78 B．72 C．76 D．80
2．时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；那么6点钟敲6下，（ ）秒钟敲完．
A．12 B．15 C．18 D．21
3．珠江北路两侧从头到尾各安装了102盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10m，这条马路全长（ ）m。
A．1010 B．1020 C．500 D．510
4．一条项链长50厘米，每隔5厘米有一颗水晶，这条项链共有（ ）颗水晶。
A．10 B．11 C．9 D．12
5．小明要到一栋楼的第15层，他从第1层走到第5层用了100秒，如果他用同样的速度继续走到第15层，一共要（ ）秒。
A．200 B．250 C．300 D．350
6．在一条长240米的公路一侧，每隔8米植一棵树，如果两端都植，一共植了（ ）棵。
A．29 B．30 C．31 D．32
7．米易县举行元旦长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共需要设置（ ）个医疗救助站。。
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
8．木工师傅把一根3.6米长的绳子剪成0.6米长的小段，每剪一次，用时2分钟，把这根绳子剪完要用( )分钟。
9．把一根木头锯成两段要用3分钟，如果锯成8段要用( )分钟．
10．王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植树），每两棵树之间相距4米。鱼池周长是( )米。
11．小红按照☆□□□☆□□□☆☆□□□☆的顺序摆放图案，如果☆有10个，那么□有( )个。如果□有60个，☆有( )个。
12．郑州某小区平均每层楼高约2.85米，岚岚和红红住在同一栋楼，岚岚住在16楼，岚岚家的地板距地面( )米，红红家的天花板距地面25.65米，红红家住在( )楼。
13．把一根木料锯成4段用12分钟，把同样一根木料锯成8段用( )分钟．
14．武汉地铁八号线全长16.5km，从起点到终点共设站12个，平均每相邻两个车站之间的距离是( )km。
15．路边种着一排树，每两棵树之间相距6米，小刚从第1棵树跑到第50棵树，一共跑了( )米。
三、判断题
16．把一根12米长的木料，每3米锯成一段，每锯一次需2分钟，锯完这根木料需要8分钟。 ( )
17．小明从一楼上到三楼用了20秒，用同样的速度，从一楼上到六楼要用50秒。( )
18．一根木棒要锯成8段，需要锯7次．( )
19．在10米长的小路两边，每隔1米栽一棵树（两端都要栽），一共可以栽10棵树。( )
20．把一根木棒锯成两段要25秒，照这样算，把这根木棒锯成四段要75秒。( )
四、解答题
21．一个长方形花圃长36米，宽24米，沿四周每隔4米栽一棵树，四个顶点上都要栽．花圃周围一共栽了多少棵树？
22．下图是一块蛋糕，它的周长是50cm，如果在它的四周每隔5cm插一根蜡烛，共需要多少根蜡烛？
23．新型工业园要在大道的两旁安装路灯(两端都安)，每隔25m装一盏，大道全长900m，一共要装多少盏路灯？
24．公交车旁，一群人正排队上车，男生有10名，每两名男生中间插一名女生，请问排队的一共有多少人？
25．一根木头长度为12米，把它平均锯成6段，共需要10分钟，照这样计算，把一根长为18米的木头平均锯成12段，一共需要多少分钟？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B A A D C B
1．B
【分析】由于是方阵，先求出每行或每列的人数，即为最外层每边的人数，每边的人数乘4减去4，得到最外层的人数。
【详解】（人）
（人）
（人）
最外层有72人。
故答案为：B
【点睛】本题考查的是方阵问题，已知每边的人数，求每层的人数时，由于4个顶点处多算一次，所以要减去4。
2．B
【详解】6÷（3﹣1）×（6﹣1）
＝3×5
＝15（秒）
答：敲6下，15秒钟敲完．
故选B．
3．A
【分析】由题意可知：因为两侧都要安装，所以路灯数量－1＝间隔数，间隔数×间隔距离＝总长度，用（102－1）×10即可求出这条马路的总长度。
【详解】由分析可知：
（102－1）×10
＝101×10
＝1010（m）
所以，这条马路全长1010m。
故答案为：A
4．A
【分析】本题属于“封闭型”植树问题。根据题意，50厘米里面有几个5厘米，就是项链分成的段数，也就是水晶的颗数，用50除以5即可解答。
【详解】50÷5＝10（段），则这条项链共有10颗水晶。
故答案为：A
5．D
【分析】从第1层走到第5层，实际走了5－1＝4层楼梯，用100÷4即可求出走一层楼梯的时间，再乘走15－1层楼梯的时间即可。
【详解】100÷（5－1）×（15－1）
＝100÷4×14
＝25×14
＝350（秒）；
故答案为：D。
【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，先求出走一层楼梯需要的时间是解答本题的关键。
6．C
【解析】两端都植树，植树棵树比间隔数多1，先用总长度除以每个间隔的长度，求出间隔数，再加上1即可。
【详解】240÷8＋1
＝30＋1
＝31（棵）
故答案为：C
【点睛】本题考查了两端都种树的植树问题，植树棵树＝间隔数＋1，由此求解。
7．B
【分析】一端植一端不植，棵数＝段数，用全程距离÷间距即可。
【详解】20÷2＝10（个）
故答案为：B
【点睛】关键是根据植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
8．10
【分析】用绳子总长3.6米除以每段的长度0.6米，先求出段数。用段数减去1，可求出需要剪的次数，最后，将剪的次数乘2，可求出把这根绳子剪完要用几分钟。
【详解】（3.6÷0.6－1）×2
＝（6－1）×2
＝5×2
＝10（分钟）
所以，把这根绳子剪完要用10分钟。
【点睛】本题考查了小数除法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。
9．21
【分析】植树问题的变式，植树问题分为“两端都栽”、“两端都不栽”、“只栽一端”。
【详解】如图：把一根木头锯成2段，相当于“两端都不栽”，锯的次数=段数 1，那么要锯成8段，就需要锯（8 1）次，再结合锯一次要3分钟，就需要3×7=21（分钟）。
【点睛】恰当选择“栽种的方式”可以顺利解题。
10．144
【分析】由题意，每边间隔数是10－1＝9，相邻两棵之间相距4米，则每边长4×9＝36米，再由正方形的周长＝边长×4即可求得这个正方形池塘的周长是多少米。
【详解】4×（10－1）
＝4×9
＝36（米）
36×4＝144（米）
则鱼池的周长是144米。
【点睛】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
11． 27 21
【分析】由题意可知，把☆□□□看作一组，一组里面有1个☆和3个□，因为开头和结尾都是☆，所以10个☆里面有9组图案多1个☆，根据一组图案里面□的数量计算即可；一组图案里面有3个□，用除法计算60里面有多少个3，并加上最后一个☆即可。
【详解】（10－1）×3
＝9×3
＝27（个）
60÷3＋1
＝20＋1
＝21（个）
【点睛】把一组完成的图案看作一个周期，根据周期找出对应图案的数量是解答题目的关键。
12． 42.75 9
【分析】岚岚住在16楼，他家的地板距地面只有15层楼的高度，即用2.85乘15即可求出岚岚家的地板距地面的高度；因为量的是天花板距地面的高度，所以用红红家的天花板距地面的高度25.65m除以平均每层楼的高度，即可求出红红家住在几楼。
【详解】2.85×（16－1）
＝2.85×15
＝42.75（米）
25.65÷2.85＝9（楼）
即岚岚家的地板距地面42.75米，红红家住在9楼。
【点睛】把楼的层数、层高与植树问题中的全长、株数、株距对应是解决本题的关键。
13．28
【详解】略
14．1.5
【分析】两端都设有车站，则间隔数＝设的车站总数－1，间隔长度＝线路总长÷间隔数；由上步分析可列出算式16.5÷（12－1），计算即可完成解答。
【详解】16.5÷（12－1）
＝16.5÷11
＝1.5（km）
平均每相邻两个车站之间的距离是1.5km。
【点睛】本题是一道关于植树问题的题目，解答本题的关键是掌握植树问题中两端都种的情况。
15．294
【分析】从第一棵树到第50棵树之间有50－1＝49个间隔，所以小军共跑了49个6米，列式解答即可。
【详解】50－1＝49
49×6＝294（米）
【点睛】此题属于植树问题，在解答时，运用了下列关系式：路长＝每段长×（棵数－1）。
16．×
【详解】12÷3＝4（段）
4－1＝3（次）
2×3＝6（分钟）
答：锯完这根木料需要6分钟。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查植树问题，关键知道所锯次数与段数之间的关系。
17．√
【分析】根据题意，一楼到三楼有（3－1）层，先用从一楼上到三楼用的时间除以（3－1）层，求出上一层所用的时间，再乘（6－1）层，即是从一楼上到六楼要用的时间。
【详解】20÷（3－1）
＝20÷2
＝10（秒）
10×（6－1）
＝10×5
＝50（秒）
小明从一楼上到三楼用了20秒，用同样的速度，从一楼上到六楼要用50秒。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查植树问题，属于两端都栽的情况，灵活运用“间隔数＝棵数－1”解题。
18．√
【解析】略
19．×
【分析】先求出小路一旁的植树棵树，再乘2，两端都要栽时，植树棵树＝间隔数＋1，由此即可解答问题。
【详解】（10÷1＋1）×2
＝11×2
＝22（棵）
故答案：×
【点睛】此题考查了植树问题，解答此题应注意两端都要栽时，植树棵树＝间隔数＋1的计算应用，因为是大路两旁栽树，不要忘记乘2。
20．√
【分析】把一根木头锯成两段要25秒，即锯了1次，用了25秒；照这样算，把这根木棒锯成四段要锯（次，一共要用3个25秒，即；然后再进一步解答。
【详解】25÷（2－1）×（4－1）
＝25÷1×3
＝75（秒）
锯成四段要75秒，所以，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了植树问题中的锯木问题，解答此类题目要注意：锯木次数段数。
21．30棵
【详解】(36＋24)×2÷4
＝60×2÷4
＝30(棵)
答：花圃周围一共栽了30棵树。
22．50÷5＝10(根)
【解析】略
23．74盏
【详解】(900÷25＋1)×2＝74(盏)
24．19人
【详解】“每两名男生中间插一名女生”意味着女生有10－1＝9（人），所以一共有9＋10＝19（人）
25．22分钟
【详解】10÷（6-1）=2（分钟）
（12-1）×2=22（分钟）
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