附件2：
微课教学设计
授课教师姓名 戚纪 微课名称 《圆的对称性》
知识点来源 □学科：数学 □年级：九年级 □教材版本：北师大版 □所属章节：九年级下册 第三章第2节
录制工具和方法 Bandicam（录屏）,剪辑师（剪辑视频）
设计思路 现代课堂教学以现代先进的教育思想和教育理论为指导，力求体现学生的主体地位，特制定本节课的设计思路如下： 环节一：“学习目标”----首先让同学们了解本节课我们要了解和学习哪些内容，为自己设疑，明确学习目标，才有本节课堂的学习方向。 环节二：“自主学习”----从复习引入的问题到新概念，以问题的形式让学生独立解决，回忆轴对称、中心对称的概念，以及了解什么是圆心角。为本节课的开展做好知识储备。 环节三：“合作探究”----通过小组合作，探究圆心角、弧、弦之间的关系。小组展示成果，营造学术讨论氛围，激发成员们的头脑风暴，让同学们通过自己得出的结论建立深刻印象。 环节四：“练习巩固”----通过例题的演练，能够运用定理解决问题，并适当拓展等对等定理，由学生发现结论，课件中也适当使用了几何画板，可以给学生形象动态的理解。 环节五：“总结提升”----总结归纳本节微课的重点内容，都学到了什么。确认课堂开始的学习目标是否有达成。
教学设计
内 容
教学目的 1、知识与技能 （1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心； （2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 2．过程与方法 （1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高； （2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 3．情感、态度与价值观 经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．
教学重点难点 重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解． 难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．
教学过程 一、学习目标 了解圆的轴对称性和中心对称性及相关性质。 掌握圆心角、弧、弦之间相等关系定理及应用。 二、自主学习 知识点1：圆的对称性 什么是轴对称图形？ 什么叫中心对称图形？ 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？ 什么是圆心角？ 【圆心角概念】如图所示的∠AOB， 像这种顶点在圆心的角叫做圆心角. 【辨一辨】判别图中的角是不是圆心角？ 三、合作探究 知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系 【想一想】如图，在等圆⊙O和⊙O‘中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’ ，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O‘A’重合。你能发现哪些等量关系？说一说你的理由。 （小组合作，学生展示，总结结论） 几何画板动态呈现结论，加深印象，打破试验的局限性。 结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 （几何语言，学生展示） 四、练习巩固 例：如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE。BE与CE的大小有什么关系？为什么？ 五、课堂小结： １、圆的特殊对称性。 2、在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。练习1：如图，A、B、C、D是⊙O上的四点， AB=DC ，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
练习2：如图，在⊙O中， AB，CD是两条弦 ，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F。
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？ ∠AOB=∠COD呢？为什么？
注：本题可在班情允许的情况下，总结“等对等定理”中，可加入弦心距这组量也对应相等。
B
C
A
■
O
D
A
C
B
D(共16张PPT)
§3.2 圆的对称性
北师大版 数学 九年级下册
深圳市罗湖区翠园初级中学 戚纪
学习目标：
了解圆的轴对称性和中心对称性及相关性质。
掌握圆心角、弧、弦之间相等关系定理及应用。
知识点1：圆的对称性
什么是轴对称图形？
什么叫中心对称图形？
答：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
答：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
知识点1：圆的对称性
什么是轴对称图形？
什么叫中心对称图形？
答：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
答：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
知识点1：圆的对称性
1、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
2、圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？
圆
中心对称
轴对称
旋转不变性
【想一想】
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？
对称轴是任意一条经过圆心的直线。
对称中心是圆心。
知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系
【圆心角概念】
A
B
O
如图所示的∠AOB，
像这种顶点在圆心的角叫做圆心角.
A
B
O
A
B
O
A
B
O
A
B
O
①
②
③
④
【辨一辨】判别上图中的角是不是圆心角？
√
知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系
·
A
B
【想一想】如图，在等圆⊙O和⊙O‘中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’ ，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O‘A’重合。你能发现哪些等量关系？说一说你的理由。
O
·
A'
B'
O'
等量关系：
∠AOB=∠A’O’B’（已知）
OA=OB=O’A’=O’B’（半径）
∠A= ∠B=∠A’ =∠B’
AB=A’B’
知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系
·
A
B
【想一想】如图，在等圆⊙O和⊙O‘中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’ ，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O‘A’重合。你能发现哪些等量关系？说一说你的理由。
O
·
A'
B'
O'
知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系
·
A
B
A'
B'
【想一想】如图，在等圆⊙O和⊙O‘中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’ ，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O‘A’重合。你能发现哪些等量关系？说一说你的理由。
O
∵半径OA与O’A’重合，∠AOB=∠A’O’B’
∴半径OB与O’B’重合。
∵点A与点A’重合，点B与点B’重合，
∴ AB与A’B’重合 ，弦AB与弦A’B’重合。
⌒
⌒
∴AB=A’B’ ， AB=A’B’ 。
⌒
⌒
（O′）
知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系
在 等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
同圆或
知识点2：圆心角定理
几何语言：
∴ AB=A’B’ ， AB=A’B’
⌒
⌒
∵ ∠AOB=∠A’O’B’
·
A
B
O
·
A'
B'
O'
几何画板中的圆心角、弧、弦之间的关系
等对等定理
O
A
B
C
D
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
（1）∵ ∠AOB=∠COD
几何语言：
O
A
B
C
D
∴ AB=CD ， AB=CD
⌒
⌒
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
（2）∵ AB=CD
∴ AB=CD ，∠AOB=∠COD
⌒
⌒
（3）∵ AB=CD
⌒
⌒
∴ AB=CD ，∠AOB=∠COD
等对等定理
如图，在⊙O中，
例：如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE。BE与CE的大小有什么关系？为什么？
⌒
⌒
B
E
O
D
A
C
请按下暂停键，思考一下吧！
BE=CE；理由是：
∵ ∠AOD=∠BOE
∴ AD=BE
⌒
⌒
又∵ AD=CE
⌒
⌒
∴ BE=CE
⌒
⌒
∴ BE=CE
答：
１、圆的特殊对称性。
2、在同圆或等圆中，圆心 角、弧、弦之间的关系。
小结：
·
