第八单元数学广角——优化 单元练习（含答案）-人教版数学四年级上册
文档属性
| 名称 | 第八单元数学广角——优化 单元练习（含答案）-人教版数学四年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 18:25:53 | ||
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文档简介
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第八单元数学广角——优化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，泡茶1分钟。周磊给客人沏茶，合理安排下面的事情，最少需要（ ）分钟客人才能喝上茶。
A．9 B．7 C．8
2．32名同学乘车去公园，每辆小轿车可以载4名同学，每辆面包车可以载6名同学，下列不能一次运完所有同学的安排方式是（ ）。
A．8辆小轿车 B．4辆小轿车和2辆面包车 C．2辆小轿车和4辆面包车
3．森林运动会开始了，场上甲、乙两组选手正在准备120米跑步比赛，采取三局两胜制。下面是甲、乙两组选手平时的成绩。要想使乙组获胜，应该按照（ ）方案安排比赛顺序。
甲组：猎豹10秒 小鹿12秒 狗14秒
乙组：狮子11秒 羚羊13秒 兔子15秒
A．兔子—狗；羚羊—小鹿；狮子—猎豹
B．兔子—小鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹
C．兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿
4．妈妈下班回家做饭，淘米5分钟，电饭煲煮饭25分钟，洗菜5分钟，切菜5分钟，炒菜15分钟，妈妈做好饭菜至少需要（ ）分钟．
A．25 B．30 C．28
5．周日，小丽的爸爸开车带着妈妈和小丽回家看爷爷奶奶，在开车的路上爸爸的电话铃声响了，此时最科学合理的方法是（ ）。
A．让妈妈替爸爸接听 B．不接电话 C．爸爸拿起电话边打电话边开车
6．放学了王老师、李老师、张老师同时到4.2班讲事情。王老师需要10分钟，李老师需要5分钟，张老师需要2分钟。先让（ ）讲，才能使三位老师等候的时间总和最少。
A．王老师 B．李老师 C．张老师
7．一个锅里每次能烙两张饼，烙熟一面要3分钟，烙7张饼最少要（ ）分钟．
A．21 B．24 C．42
二、填空题
8．一只平底锅上一次最多能煎两块牛排，用它煎一块牛排需要4分钟，其中正反面各2分钟，那么，煎5块牛排至少需要( )分钟。
9．王小天每天起床穿衣洗漱要10分钟，吃早餐15分钟，听早间新闻25分钟，朗读英语15分钟。他7：00起床，想做完上面这些事7：45出门上学，来得及吗？( )，写出你的想法( )。
10．周末笑笑一行4人去参观自然博物馆，博物馆中有相同的3台体验设备，每台设备提供2个项目供游客体验，笑笑他们每人都要体验2个不同的项目，他们全部体验完至少需要( )分钟。
体验项目 所需时间
地壳探秘 4分钟
探索星空 2分钟
11．用一只平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能放2张，煎1张饼需要6分钟（正、反面各需3分钟），爸爸早晨要煎4张饼，最快要( )分钟．
12．汪师傅给一块板两面刷油漆,刷一面需要1分钟,但必须过4分钟漆干后才能给另一面刷漆．汪师傅刷完5块这样的木板需要( )分钟．
13．亮亮要用烤箱做5条烤鱼，每条鱼要烤两面，每面烤3分钟，烤箱一次只能放两条鱼，他烤完这5条鱼最少要用( )分钟。
14．妈妈用电饭煲煮米饭需15分钟，淘米需要2分钟，洗菜需要3分钟，切菜需要1分钟，炒菜需要8分钟，妈妈最快需用( )分钟可以让家人吃饭。
15．妈妈做饭，煮饭需要15分钟，洗菜需要8分钟，切菜需要4分钟，炒菜需要7分钟。要使家人尽快吃上饭，至少需要( )分钟。
三、判断题
16．为了节省时间妈妈边用洗衣机洗衣服边擦地。( )
17．用一只平底锅煎菜饼。每次只能同时煎2张饼。如果煎一张菜饼需要4分钟（正、反两面各需要2分钟），那么煎5张饼最少需要20分钟。( )
18．用一个平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，如果要烙4张饼，至少需要8分钟。( )
19．一口锅一次最多能煎3条鱼，两面都要煎，每面3分钟。这样，煎6条鱼至少需要12分钟。( )
20．煮米饭约用30分钟，炒菜约用10分钟，洗菜约用15分钟，妈妈最少要用55分钟才能做完这些事情。( )
四、解答题
21．小明一家每天早上都喝鲜牛奶，他需要做两件事：一是热牛奶，二是洗4个杯子。已知热牛奶需要10分钟，洗一个杯子需要2分钟，小明一家喝到牛奶最快要用多少分钟？
22．在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789……。先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，……，依此类推。那么，最后删去的是哪个数字？
23．爸爸和小亮各有3张数字卡片，分别写着2、5、8和3、6、9．如果每次各出一张，大数为胜，3局2胜．爸爸有可能获胜吗？如果有，请帮爸爸设计出获胜的方案．
爸爸 小亮 获胜者
第一次
第二次
第三次
24．一条直街上有五栋楼，相邻两栋楼的距离都是50米。这五栋楼从左到右编号为l、2、3、4、5，楼里分别有1名、2名、3名、4名、5名职工在A工厂上班。A厂计划在直街上建一个班车站接送这五栋楼的职工上下班，为使这些职工到班车站所走的路程之和最小，车站应建在距l号楼多少米处？
25．国王准备了1000桶酒作庆祝他的生日，可惜在距离生日前十日，国王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后则正好第10日发作。有人提议用死刑犯试毒，问至少需要多少个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒桶？如何试毒？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B C B A C A
1．C
【分析】要使需要的时间最短，应先接水，然后烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，最后泡茶。则一共需要1＋6＋1分钟。
【详解】1＋6＋1＝8（分钟）
则要最少需要8分钟客人才能喝上茶。
故答案为：C。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
2．B
【分析】根据题意可知，小轿车的数量×小轿车每辆可载人数＋面包车的数量×面包车每辆可载人数＝一共可乘坐的总人数，只要一共可乘坐的人数等于32人即可，依此列式计算出每个选项中一共可乘坐的总人数即可得解。
【详解】A．8×4＝32（名），刚好能一次运完所有同学。
B．4×4＋2×6
＝16＋12
＝28（名）
还差4名同学没有运，所有不能一次运完所有同学。
C．2×4＋4×6
＝8＋24
＝32（名）
刚好能一次运完所有同学。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是求出每选项中乘坐总人数。
3．C
【分析】跑步比赛，用时越短，跑得越快；要想使乙组获胜，应该让乙组跑得最慢的兔子，对甲组跑得最快的猎豹，15＞10，这局乙组兔子会输；然后让乙组的羚羊，对甲组的狗，13＜14，这局乙组羚羊会赢；最后让乙组的狮子，对甲组的小鹿，11＜12，这局乙组狮子会赢；据此解答。
【详解】根据分析：要想使乙组获胜，应该按照兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿方案安排比赛顺序。
故答案为：C
4．B
【分析】淘米需要5分钟，煮饭需要25分钟，同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约5+5+15=25分钟，据此即可解答问题．
【详解】根据题干分析可得：煮饭需要25分钟，同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约5+5+15=25分钟，
所以5+25=30（分钟），
答：至少需要30分钟．
故选B．
5．A
【分析】根据生活经验，做出判断即可。
【详解】A．让妈妈替爸爸接听，即安全又接听了电话，符合题意；
B．不接电话，虽然安全了，但是没有接听电话，不符合题意；
C．爸爸拿起电话边打电话边开车，很不安全，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查了根据生活经验选择最优方案。
6．C
【分析】要使三位老师等候的时间总和最少就要让时间少的先讲，据此即可解答。
【详解】2＜5＜10，张老师需要的时间最少，先让张老师讲，才能使三位老师等候时间总和最少。
故答案为：C。
【点睛】本题是优化问题，主要考查学生合理安排工作的能力。
7．A
【分析】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要2×2×3=12（分），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可 以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号 烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3=9分钟．两个时间相加即可得解．
【详解】烙4张饼按照正常方法烙，共需要2×2×3=12（分）；
剩下3张可以这样煎：
第1次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；
第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去；
第三次，就全部可以出锅了；用了3×3=9（分）．
共需：12+9=21（分）．
答：烙7张饼至少要21分钟．
故选A．
8．10
【分析】要使煎牛排的总时间最少，那么每一次锅内就应有两块牛排，然后计算出时间总和即可；
第一次：第1块牛排的正面，第2块牛排的正面，用时2分钟；
第二次：第1块牛排的反面，第3块牛排的正面，用时2分钟；
第三次：第3块牛排的反面，第2块牛排的反面，用时2分钟；
第四次：第4块牛排的正面，第5块牛排的反面，用时2分钟；
第五次：第5块牛排的正面，第4块牛排的反面，用时2分钟；依此计算。
【详解】2×5＝10（分钟）
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
9． 来得及 王小天听早间新闻时可以同时穿衣洗漱和吃早餐
【分析】根据题意可知，要想尽快出门上学，可以在完成听早间新闻这项任务的同时完成穿衣洗漱和吃早餐两项任务，再朗读英语，一共需要25＋15＝40分钟。根据结束时间＝开始时间＋经过时间，求出他最早出门时间。再好7：45比较 解答。
【详解】25＋15＝40（分钟）
7时＋40分钟＝7时40分
7：40比7：45早，则他出门上学来得及。因为王小天听早间新闻时可以同时穿衣洗漱和吃早餐。
【点睛】本题考查优化问题，要想完成这些任务需要的时间最短，应合理安排任务间的顺序，注意同时进行的两项任务不互相干扰。
10．8
【分析】要想用时最短，那么每台设备尽量的不留空闲的时间。把4个小朋友编号为①②③④，他们可以让①②号小朋友先去第一、二台设备体验探索星空2分钟，③号小朋友去第三台设备体验地壳探秘4分钟，第一台设备体验完后继续让①号小朋友继续体验地壳探秘4分钟，第二台设备让④号小朋友体验地壳探秘4分钟，第三台设备体验完后让②号小朋友体验地壳探秘4分钟，然后等第一、二台设备地壳探秘体验完以后让③④号小朋友体验探索星空2分钟。这样他们4人都把所有的项目体验完了，并且3台设备同时开始和结束，中间没有空闲时间。
【详解】第一台设备：2＋4＋2＝8（分钟）
第二台设备：2＋4＋2＝8（分钟）
第三台设备：4＋4＝8（分钟）
他们全部体验完至少需要8分钟。
【点睛】此题考查了优化问题，要把能同时进行的事情安排同一时间进行，这样用时最少。
11．12
【解析】略
12．10
【详解】略
13．15
【分析】先烤熟2条鱼，需要3×2＝6（分钟），然后将剩余的3条鱼分别编号为a、b、c，前3分钟烤a、b的正面，中间3分钟烤a的反面和c的正面，这样a烤好了，后3分钟烤b、c的反面，3×3＝9（分钟）也就烤好了；据此求解即可。
【详解】据分析可知：
3×2＋3×3
＝6＋9
＝15（分钟）
他烤完这5条鱼最少要用15分钟。
【点睛】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。
14．17
【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭煲煮米饭，在完成用电饭煲煮米饭这项任务的同时，可完成洗菜、切菜和炒菜这三项任务。则一共需要15＋2分钟。
【详解】15＋2＝17（分钟）
则妈妈最快需用17分钟可以让家人吃饭。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
15．19
【分析】洗菜→切菜→炒菜（在洗菜、切菜和炒菜的同时煮饭），所以做完这些事情最少的时间就是洗菜、切菜和炒菜的时间和，据此即可解答。
【详解】8＋4＋7
＝12＋7
＝19（分钟）
至少需要19分钟。
16．√
【分析】在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰。用洗衣机洗衣服的同时可以做其他事情，两件事情不冲突，还能节省时间，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，为了节省时间妈妈边用洗衣机洗衣服边擦地，此题说法正确。
故答案为：√。
【点精】在沏茶问题中，要想节约时间，则同时进行的这两件事情不能互相干扰，比如烧水的同时扫地等。
17．×
【分析】要想节省时间，则前2张饼煎2面，需要4分钟。剩下3张假设为①、②、③：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，则全部时间为4＋2×3分钟。
【详解】根据分析可知，要想节约时间，前2张饼煎2面，需要4分钟。后3张饼轮流烙，需要2×3分钟。
4＋2×3＝4＋6＝10（分钟）
则煎5张饼最少需要10分钟。
故答案为：×。
【点睛】本题考查优化问题，明确每次总烙2张饼，别让锅有空余，这样最节省时间，这是解决本题的关键。
18．√
【分析】烙4个饼：先同时烙两个，正反面共需2×2＝4分钟；再同时烙后2个，正反面共需2×2＝4分钟，4个共需4＋4＝8分钟。
【详解】用一个平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，如果要烙4张饼，至少需要8分钟，所以判断正确。
故答案为：√
【点睛】在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烙一面所用时间。
19．√
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，把煎鱼看作烙饼，代入公式计算即可。
【详解】
（分钟）
所以煎6条鱼至少需要12分钟，故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了烙饼问题的应用，需熟练掌握。
20．×
【分析】根据题意，煮米饭的同时可以洗菜、炒菜，所以妈妈最少要用30分钟就能做完这些事情。
【详解】根据分析可知，妈妈最少要用30分钟才能做完煮米饭、洗菜、炒菜这些事情。
故答案为：×
【点睛】对于优化类的题目，首先要确定事情发生的先后顺序，区分哪些必须前后进行，哪些可以同步进行。
21．10分钟
【分析】本题中，洗杯子共需（4×2＝8）分钟，而热牛奶要10分钟，在等待牛奶热好的10分钟内完全可以洗好4个杯子。
【详解】根据分析可知，热牛奶的时候可以洗杯子，所以总共花的时间是热牛奶的时间。
答：小明一家喝到牛奶最快要用10分钟。
【点睛】合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时去做，只有这样才能达到事半功倍的效果。
22．4
【分析】可以先从最简单的来找规律，如果只是123456789，那么操作一次，剩下2468，操作两次，剩下48，操作三次，剩下8，最后留下的是第8位的数；如果是123456789123456789，那么操作一次，剩下24681357，操作两次，剩下4837，操作三次，剩下87，操作四次，剩下7，最后留下的是第16位的数；容易发现，每次留下的应该是2n位上的数字；
【详解】28＝256，29＝512;
512＞450，所以最后一个数字应该是第256位上的数；
256÷9＝28……4，所以，最后删去的是4。
答：最后删去的是4。
【点睛】用递推法求解问题的思路就是先从最简单的情况开始分析，然后找出规律，并总结规律，然后应用规律求解问题。
23．
爸爸 小亮 获胜者
第一次 5 3 爸爸
第二次 8 6 爸爸
第三次 2 9 小亮
【解析】略
24．150米
【分析】由于每个楼上的人数不尽相同，所以车站要建在人数较多的这一侧，可以考虑4号楼和5号楼，进行分类讨论。
【详解】先假设车站建在中间的3号楼处。如果挪动到4号楼，有人多走50米，有人少走50米，因此建在4号楼更好。如果从4号楼挪动到5号楼，有个人多走50米，有5个人少走50米，因此建在4号楼是最好的，这时车站与1号楼相距150米。
答：车站距离1号楼 150米。
【点睛】对于距离优化问题，可以先确定大致的位置，然后进行分类讨论，确定最终的位置。
25．10个人；见详解
【分析】可以将酒桶编号1~1000全部改为二进制，对应0000000001~1111101000，让一号犯人喝末位数字是1的毒酒，二号犯人喝倒数第二位数字是1的毒酒……十号犯人喝第一位编号是1的毒酒，然后根据犯人是否死亡进行判断。
【详解】如果某一号犯人死亡就说明相应的某一位数字是1，如果没有死亡那就说明相应位上的数字是零；
比如一号犯人死亡，二号到九号犯人存活……十号犯人死亡，那么毒酒的编号就是1000000001，再转化成十进制，也就是第513桶有毒。
答：至少需要10个死刑犯。
【点睛】本题考查的是最值问题，这里巧妙地应用了二进制来求解问题。
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第八单元数学广角——优化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，泡茶1分钟。周磊给客人沏茶，合理安排下面的事情，最少需要（ ）分钟客人才能喝上茶。
A．9 B．7 C．8
2．32名同学乘车去公园，每辆小轿车可以载4名同学，每辆面包车可以载6名同学，下列不能一次运完所有同学的安排方式是（ ）。
A．8辆小轿车 B．4辆小轿车和2辆面包车 C．2辆小轿车和4辆面包车
3．森林运动会开始了，场上甲、乙两组选手正在准备120米跑步比赛，采取三局两胜制。下面是甲、乙两组选手平时的成绩。要想使乙组获胜，应该按照（ ）方案安排比赛顺序。
甲组：猎豹10秒 小鹿12秒 狗14秒
乙组：狮子11秒 羚羊13秒 兔子15秒
A．兔子—狗；羚羊—小鹿；狮子—猎豹
B．兔子—小鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹
C．兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿
4．妈妈下班回家做饭，淘米5分钟，电饭煲煮饭25分钟，洗菜5分钟，切菜5分钟，炒菜15分钟，妈妈做好饭菜至少需要（ ）分钟．
A．25 B．30 C．28
5．周日，小丽的爸爸开车带着妈妈和小丽回家看爷爷奶奶，在开车的路上爸爸的电话铃声响了，此时最科学合理的方法是（ ）。
A．让妈妈替爸爸接听 B．不接电话 C．爸爸拿起电话边打电话边开车
6．放学了王老师、李老师、张老师同时到4.2班讲事情。王老师需要10分钟，李老师需要5分钟，张老师需要2分钟。先让（ ）讲，才能使三位老师等候的时间总和最少。
A．王老师 B．李老师 C．张老师
7．一个锅里每次能烙两张饼，烙熟一面要3分钟，烙7张饼最少要（ ）分钟．
A．21 B．24 C．42
二、填空题
8．一只平底锅上一次最多能煎两块牛排，用它煎一块牛排需要4分钟，其中正反面各2分钟，那么，煎5块牛排至少需要( )分钟。
9．王小天每天起床穿衣洗漱要10分钟，吃早餐15分钟，听早间新闻25分钟，朗读英语15分钟。他7：00起床，想做完上面这些事7：45出门上学，来得及吗？( )，写出你的想法( )。
10．周末笑笑一行4人去参观自然博物馆，博物馆中有相同的3台体验设备，每台设备提供2个项目供游客体验，笑笑他们每人都要体验2个不同的项目，他们全部体验完至少需要( )分钟。
体验项目 所需时间
地壳探秘 4分钟
探索星空 2分钟
11．用一只平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能放2张，煎1张饼需要6分钟（正、反面各需3分钟），爸爸早晨要煎4张饼，最快要( )分钟．
12．汪师傅给一块板两面刷油漆,刷一面需要1分钟,但必须过4分钟漆干后才能给另一面刷漆．汪师傅刷完5块这样的木板需要( )分钟．
13．亮亮要用烤箱做5条烤鱼，每条鱼要烤两面，每面烤3分钟，烤箱一次只能放两条鱼，他烤完这5条鱼最少要用( )分钟。
14．妈妈用电饭煲煮米饭需15分钟，淘米需要2分钟，洗菜需要3分钟，切菜需要1分钟，炒菜需要8分钟，妈妈最快需用( )分钟可以让家人吃饭。
15．妈妈做饭，煮饭需要15分钟，洗菜需要8分钟，切菜需要4分钟，炒菜需要7分钟。要使家人尽快吃上饭，至少需要( )分钟。
三、判断题
16．为了节省时间妈妈边用洗衣机洗衣服边擦地。( )
17．用一只平底锅煎菜饼。每次只能同时煎2张饼。如果煎一张菜饼需要4分钟（正、反两面各需要2分钟），那么煎5张饼最少需要20分钟。( )
18．用一个平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，如果要烙4张饼，至少需要8分钟。( )
19．一口锅一次最多能煎3条鱼，两面都要煎，每面3分钟。这样，煎6条鱼至少需要12分钟。( )
20．煮米饭约用30分钟，炒菜约用10分钟，洗菜约用15分钟，妈妈最少要用55分钟才能做完这些事情。( )
四、解答题
21．小明一家每天早上都喝鲜牛奶，他需要做两件事：一是热牛奶，二是洗4个杯子。已知热牛奶需要10分钟，洗一个杯子需要2分钟，小明一家喝到牛奶最快要用多少分钟？
22．在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789……。先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，……，依此类推。那么，最后删去的是哪个数字？
23．爸爸和小亮各有3张数字卡片，分别写着2、5、8和3、6、9．如果每次各出一张，大数为胜，3局2胜．爸爸有可能获胜吗？如果有，请帮爸爸设计出获胜的方案．
爸爸 小亮 获胜者
第一次
第二次
第三次
24．一条直街上有五栋楼，相邻两栋楼的距离都是50米。这五栋楼从左到右编号为l、2、3、4、5，楼里分别有1名、2名、3名、4名、5名职工在A工厂上班。A厂计划在直街上建一个班车站接送这五栋楼的职工上下班，为使这些职工到班车站所走的路程之和最小，车站应建在距l号楼多少米处？
25．国王准备了1000桶酒作庆祝他的生日，可惜在距离生日前十日，国王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后则正好第10日发作。有人提议用死刑犯试毒，问至少需要多少个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒桶？如何试毒？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B C B A C A
1．C
【分析】要使需要的时间最短，应先接水，然后烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，最后泡茶。则一共需要1＋6＋1分钟。
【详解】1＋6＋1＝8（分钟）
则要最少需要8分钟客人才能喝上茶。
故答案为：C。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
2．B
【分析】根据题意可知，小轿车的数量×小轿车每辆可载人数＋面包车的数量×面包车每辆可载人数＝一共可乘坐的总人数，只要一共可乘坐的人数等于32人即可，依此列式计算出每个选项中一共可乘坐的总人数即可得解。
【详解】A．8×4＝32（名），刚好能一次运完所有同学。
B．4×4＋2×6
＝16＋12
＝28（名）
还差4名同学没有运，所有不能一次运完所有同学。
C．2×4＋4×6
＝8＋24
＝32（名）
刚好能一次运完所有同学。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是求出每选项中乘坐总人数。
3．C
【分析】跑步比赛，用时越短，跑得越快；要想使乙组获胜，应该让乙组跑得最慢的兔子，对甲组跑得最快的猎豹，15＞10，这局乙组兔子会输；然后让乙组的羚羊，对甲组的狗，13＜14，这局乙组羚羊会赢；最后让乙组的狮子，对甲组的小鹿，11＜12，这局乙组狮子会赢；据此解答。
【详解】根据分析：要想使乙组获胜，应该按照兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿方案安排比赛顺序。
故答案为：C
4．B
【分析】淘米需要5分钟，煮饭需要25分钟，同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约5+5+15=25分钟，据此即可解答问题．
【详解】根据题干分析可得：煮饭需要25分钟，同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约5+5+15=25分钟，
所以5+25=30（分钟），
答：至少需要30分钟．
故选B．
5．A
【分析】根据生活经验，做出判断即可。
【详解】A．让妈妈替爸爸接听，即安全又接听了电话，符合题意；
B．不接电话，虽然安全了，但是没有接听电话，不符合题意；
C．爸爸拿起电话边打电话边开车，很不安全，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查了根据生活经验选择最优方案。
6．C
【分析】要使三位老师等候的时间总和最少就要让时间少的先讲，据此即可解答。
【详解】2＜5＜10，张老师需要的时间最少，先让张老师讲，才能使三位老师等候时间总和最少。
故答案为：C。
【点睛】本题是优化问题，主要考查学生合理安排工作的能力。
7．A
【分析】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要2×2×3=12（分），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可 以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号 烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3=9分钟．两个时间相加即可得解．
【详解】烙4张饼按照正常方法烙，共需要2×2×3=12（分）；
剩下3张可以这样煎：
第1次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；
第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去；
第三次，就全部可以出锅了；用了3×3=9（分）．
共需：12+9=21（分）．
答：烙7张饼至少要21分钟．
故选A．
8．10
【分析】要使煎牛排的总时间最少，那么每一次锅内就应有两块牛排，然后计算出时间总和即可；
第一次：第1块牛排的正面，第2块牛排的正面，用时2分钟；
第二次：第1块牛排的反面，第3块牛排的正面，用时2分钟；
第三次：第3块牛排的反面，第2块牛排的反面，用时2分钟；
第四次：第4块牛排的正面，第5块牛排的反面，用时2分钟；
第五次：第5块牛排的正面，第4块牛排的反面，用时2分钟；依此计算。
【详解】2×5＝10（分钟）
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
9． 来得及 王小天听早间新闻时可以同时穿衣洗漱和吃早餐
【分析】根据题意可知，要想尽快出门上学，可以在完成听早间新闻这项任务的同时完成穿衣洗漱和吃早餐两项任务，再朗读英语，一共需要25＋15＝40分钟。根据结束时间＝开始时间＋经过时间，求出他最早出门时间。再好7：45比较 解答。
【详解】25＋15＝40（分钟）
7时＋40分钟＝7时40分
7：40比7：45早，则他出门上学来得及。因为王小天听早间新闻时可以同时穿衣洗漱和吃早餐。
【点睛】本题考查优化问题，要想完成这些任务需要的时间最短，应合理安排任务间的顺序，注意同时进行的两项任务不互相干扰。
10．8
【分析】要想用时最短，那么每台设备尽量的不留空闲的时间。把4个小朋友编号为①②③④，他们可以让①②号小朋友先去第一、二台设备体验探索星空2分钟，③号小朋友去第三台设备体验地壳探秘4分钟，第一台设备体验完后继续让①号小朋友继续体验地壳探秘4分钟，第二台设备让④号小朋友体验地壳探秘4分钟，第三台设备体验完后让②号小朋友体验地壳探秘4分钟，然后等第一、二台设备地壳探秘体验完以后让③④号小朋友体验探索星空2分钟。这样他们4人都把所有的项目体验完了，并且3台设备同时开始和结束，中间没有空闲时间。
【详解】第一台设备：2＋4＋2＝8（分钟）
第二台设备：2＋4＋2＝8（分钟）
第三台设备：4＋4＝8（分钟）
他们全部体验完至少需要8分钟。
【点睛】此题考查了优化问题，要把能同时进行的事情安排同一时间进行，这样用时最少。
11．12
【解析】略
12．10
【详解】略
13．15
【分析】先烤熟2条鱼，需要3×2＝6（分钟），然后将剩余的3条鱼分别编号为a、b、c，前3分钟烤a、b的正面，中间3分钟烤a的反面和c的正面，这样a烤好了，后3分钟烤b、c的反面，3×3＝9（分钟）也就烤好了；据此求解即可。
【详解】据分析可知：
3×2＋3×3
＝6＋9
＝15（分钟）
他烤完这5条鱼最少要用15分钟。
【点睛】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。
14．17
【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭煲煮米饭，在完成用电饭煲煮米饭这项任务的同时，可完成洗菜、切菜和炒菜这三项任务。则一共需要15＋2分钟。
【详解】15＋2＝17（分钟）
则妈妈最快需用17分钟可以让家人吃饭。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
15．19
【分析】洗菜→切菜→炒菜（在洗菜、切菜和炒菜的同时煮饭），所以做完这些事情最少的时间就是洗菜、切菜和炒菜的时间和，据此即可解答。
【详解】8＋4＋7
＝12＋7
＝19（分钟）
至少需要19分钟。
16．√
【分析】在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰。用洗衣机洗衣服的同时可以做其他事情，两件事情不冲突，还能节省时间，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，为了节省时间妈妈边用洗衣机洗衣服边擦地，此题说法正确。
故答案为：√。
【点精】在沏茶问题中，要想节约时间，则同时进行的这两件事情不能互相干扰，比如烧水的同时扫地等。
17．×
【分析】要想节省时间，则前2张饼煎2面，需要4分钟。剩下3张假设为①、②、③：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，则全部时间为4＋2×3分钟。
【详解】根据分析可知，要想节约时间，前2张饼煎2面，需要4分钟。后3张饼轮流烙，需要2×3分钟。
4＋2×3＝4＋6＝10（分钟）
则煎5张饼最少需要10分钟。
故答案为：×。
【点睛】本题考查优化问题，明确每次总烙2张饼，别让锅有空余，这样最节省时间，这是解决本题的关键。
18．√
【分析】烙4个饼：先同时烙两个，正反面共需2×2＝4分钟；再同时烙后2个，正反面共需2×2＝4分钟，4个共需4＋4＝8分钟。
【详解】用一个平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，如果要烙4张饼，至少需要8分钟，所以判断正确。
故答案为：√
【点睛】在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烙一面所用时间。
19．√
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，把煎鱼看作烙饼，代入公式计算即可。
【详解】
（分钟）
所以煎6条鱼至少需要12分钟，故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了烙饼问题的应用，需熟练掌握。
20．×
【分析】根据题意，煮米饭的同时可以洗菜、炒菜，所以妈妈最少要用30分钟就能做完这些事情。
【详解】根据分析可知，妈妈最少要用30分钟才能做完煮米饭、洗菜、炒菜这些事情。
故答案为：×
【点睛】对于优化类的题目，首先要确定事情发生的先后顺序，区分哪些必须前后进行，哪些可以同步进行。
21．10分钟
【分析】本题中，洗杯子共需（4×2＝8）分钟，而热牛奶要10分钟，在等待牛奶热好的10分钟内完全可以洗好4个杯子。
【详解】根据分析可知，热牛奶的时候可以洗杯子，所以总共花的时间是热牛奶的时间。
答：小明一家喝到牛奶最快要用10分钟。
【点睛】合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时去做，只有这样才能达到事半功倍的效果。
22．4
【分析】可以先从最简单的来找规律，如果只是123456789，那么操作一次，剩下2468，操作两次，剩下48，操作三次，剩下8，最后留下的是第8位的数；如果是123456789123456789，那么操作一次，剩下24681357，操作两次，剩下4837，操作三次，剩下87，操作四次，剩下7，最后留下的是第16位的数；容易发现，每次留下的应该是2n位上的数字；
【详解】28＝256，29＝512;
512＞450，所以最后一个数字应该是第256位上的数；
256÷9＝28……4，所以，最后删去的是4。
答：最后删去的是4。
【点睛】用递推法求解问题的思路就是先从最简单的情况开始分析，然后找出规律，并总结规律，然后应用规律求解问题。
23．
爸爸 小亮 获胜者
第一次 5 3 爸爸
第二次 8 6 爸爸
第三次 2 9 小亮
【解析】略
24．150米
【分析】由于每个楼上的人数不尽相同，所以车站要建在人数较多的这一侧，可以考虑4号楼和5号楼，进行分类讨论。
【详解】先假设车站建在中间的3号楼处。如果挪动到4号楼，有人多走50米，有人少走50米，因此建在4号楼更好。如果从4号楼挪动到5号楼，有个人多走50米，有5个人少走50米，因此建在4号楼是最好的，这时车站与1号楼相距150米。
答：车站距离1号楼 150米。
【点睛】对于距离优化问题，可以先确定大致的位置，然后进行分类讨论，确定最终的位置。
25．10个人；见详解
【分析】可以将酒桶编号1~1000全部改为二进制，对应0000000001~1111101000，让一号犯人喝末位数字是1的毒酒，二号犯人喝倒数第二位数字是1的毒酒……十号犯人喝第一位编号是1的毒酒，然后根据犯人是否死亡进行判断。
【详解】如果某一号犯人死亡就说明相应的某一位数字是1，如果没有死亡那就说明相应位上的数字是零；
比如一号犯人死亡，二号到九号犯人存活……十号犯人死亡，那么毒酒的编号就是1000000001，再转化成十进制，也就是第513桶有毒。
答：至少需要10个死刑犯。
【点睛】本题考查的是最值问题，这里巧妙地应用了二进制来求解问题。
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