2.5《二次函数与一元二次方程》第1课时 课件

(共18张PPT)
2.5 二次函数
与
一元二次方程
---李晶
北师大版九年级数学下册第二章
学习环节：
一、新知探究1：
二、及时巩固；
三、新知探究2；
四、及时巩固；
五、课堂小结；
六、闯关提升。
新知探究1
一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1、x2， 与抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标之间的关系？
结论1：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ），
B（ ）
x1，0
x2，0
O
A
B
x1
x2
y
及时巩固1
1、求二次函数 的图像与x轴的交点坐标
2、二次函数y=ax2+bx+c与
x轴的两个交点坐标如图所示，
则ax2+bx+c=0的两个根是？
O
A
B
2
4
y
新知探究2
抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？
结论2：
抛物线y=ax2+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、 b2-4ac ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根
与x轴有两个交点——相交。
抛物线y=ax2+bx+c
2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根
与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。
抛物线y=ax2+bx+c
3、 b2-4ac ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根
与x轴没有公共点——相离。
及时巩固2
二次函数 的图像与x轴有几个交点？
课堂小结1若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ），
B（ ）
x1，0
x2，0
O
A
B
x1
x2
y
2：
抛物线y=ax2+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、 b2-4ac ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根
与x轴有两个交点——相交。
抛物线y=ax2+bx+c
2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根
与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。
抛物线y=ax2+bx+c
3、 b2-4ac ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根
与x轴没有公共点——相离。
闯关提升
初级闯关 1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1
（2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+4
不相交
相交
（相交）
中级闯关 已知二次函数 的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围
终级闯关 已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值，并求出交点坐标。
（2）若抛物线与直线y=-4只有一个交点，求 m的值，并求出交点坐标。
（3）y=x+2m只有一个交点，求m的值，并求出交点坐标。
终级闯关 已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值，并求出交点坐标。
终级闯关 已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（2）若抛物线与直线y=-4只有一个交点，求 m的值，并求出交点坐标。
终级闯关 已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（3）y=x+2m只有一个交点，求m的值，并求出交点坐标。
极限挑战 如果二次函数y=x2-kx-1+k与x轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，（1）当k=6时,求S△ABC .
（2）当S△ABC=21时，求 k的值。
10
-5或8
详细答案见下页