3.6.1直线和圆的位置关系ls
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(共20张PPT)
3.6.1 直线与圆的位置关系
罗湖外语实验学校
雷珊珊
1.如图：平面内点与圆的位置关系有：____、___、_____.
.A
. B
.C
（1）C点在圆内
（2）B点在圆上
（3）A点在圆外
2. 设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，那么：
O
r
d__r
d__r
d__r
>
=
<
圆外
圆上
圆内
一、知识回顾
（1）如果把太阳看作圆，地平线看作直线，你能用图形表示出上面地平线与圆之间的位置关系吗？
同学们在海边看过日出吗？请你用数学的眼光来欣赏 这幅“海上日出”图（多媒体出示） .
二、创设情境 引入新课
●O
a(地平线)
●O
●O
●O
●O
（2）观察下图中地平线与太阳的位置关系，说说直线与圆的公共点个数如何变化？由此你能得出直线和圆的位置关系分为几种情况？
1．直线和圆的位置关系：
(1)
相切：如图②，直线和圆有唯一的公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.
三、直线与圆的位置关系
(3)相离：如图③，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直
线和圆相离．
知1－讲
(2)相交： 如图①，直线和圆有两个公共点，这时我们
说这条直线和圆相交，公共点叫做交点，这条直线
叫做圆的割线．
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
小试牛刀
思考
？
l
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？
·O
·
A
·
B
“点和圆的位置关系”怎样判断？
．Ｏ
l
┐
d
r
．ｏ
l
2、直线和圆相切
┐
d
r
d = r
．O
l
3、直线和圆相交
d < r
d
┐
r
1、直线和圆相离
d > r
直线和圆的位置关系
令圆心o到直线l的距离为d，圆的半径为r
1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .
d>5
r>8
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
C
小试牛刀
思考：求圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少
A.(-3,-4)
O
X
Y
4、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
判断直线和圆的位置关系的方法有两种(如图)： （1）根据定义中公共点的个数；
（2）根据d与r的数量关系.
温馨提示：
位置关系 基本图形 公共点个数 数量关系
相 交 2个 d相 切 1个 d=r
相 离 0个 d如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
答：直径AB垂直于直线CD.
理由:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
D
B
●O
A
四、切线的性质
切线的性质定理：
定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
老师提示:常用辅助线
根据切线的性质定理证明两线垂直时，常作过切点的半径.
符号语言：
∵CD是⊙O的切线,A是切点,
OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
C
D
B
●O
A
基本图形
切线的性质定理推论：
（1）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。
（2）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。
归纳： （1）垂直于切线
（2）过切点
（3）过圆心
圆中一条直线满足三个条件中任意2个，一定满则第三个
如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝ ，点O在AB的延长线上，AC切⊙O于点C.求：
(1)⊙O的半径；
(2)∠A的度数．
连接OC，易得Rt△OAC，运用勾股定理求⊙O的
半径．在Rt△OAC中，利用锐角三角函数求∠A
的度数．
导引：
小试牛刀
知2－讲
(1)连接OC.
∵AC切⊙O于点C，∴OC⊥AC，
设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r.
∴OA＝OB＋AB＝1＋r.
在Rt△OAC中，OA2＝OC2＋AC2，
即(1＋r)2＝r2＋( )2，解得r＝1.故⊙O的半径为1.
(2)由(1)得OC＝1，OA＝2.
在Rt△OAC中，sin A＝ ，∴∠A＝30°.
解：
五、课堂小结
本节课你学到了什么？
六、作业布置
课本P91 习题3.7
六、作业布置
课本P87 习题3.6
3.6.1 直线与圆的位置关系
罗湖外语实验学校
雷珊珊
1.如图：平面内点与圆的位置关系有：____、___、_____.
.A
. B
.C
（1）C点在圆内
（2）B点在圆上
（3）A点在圆外
2. 设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，那么：
O
r
d__r
d__r
d__r
>
=
<
圆外
圆上
圆内
一、知识回顾
（1）如果把太阳看作圆，地平线看作直线，你能用图形表示出上面地平线与圆之间的位置关系吗？
同学们在海边看过日出吗？请你用数学的眼光来欣赏 这幅“海上日出”图（多媒体出示） .
二、创设情境 引入新课
●O
a(地平线)
●O
●O
●O
●O
（2）观察下图中地平线与太阳的位置关系，说说直线与圆的公共点个数如何变化？由此你能得出直线和圆的位置关系分为几种情况？
1．直线和圆的位置关系：
(1)
相切：如图②，直线和圆有唯一的公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.
三、直线与圆的位置关系
(3)相离：如图③，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直
线和圆相离．
知1－讲
(2)相交： 如图①，直线和圆有两个公共点，这时我们
说这条直线和圆相交，公共点叫做交点，这条直线
叫做圆的割线．
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
小试牛刀
思考
？
l
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？
·O
·
A
·
B
“点和圆的位置关系”怎样判断？
．Ｏ
l
┐
d
r
．ｏ
l
2、直线和圆相切
┐
d
r
d = r
．O
l
3、直线和圆相交
d < r
d
┐
r
1、直线和圆相离
d > r
直线和圆的位置关系
令圆心o到直线l的距离为d，圆的半径为r
1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .
d>5
r>8
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
C
小试牛刀
思考：求圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少
A.(-3,-4)
O
X
Y
4、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
判断直线和圆的位置关系的方法有两种(如图)： （1）根据定义中公共点的个数；
（2）根据d与r的数量关系.
温馨提示：
位置关系 基本图形 公共点个数 数量关系
相 交 2个 d
相 离 0个 d
答：直径AB垂直于直线CD.
理由:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
D
B
●O
A
四、切线的性质
切线的性质定理：
定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
老师提示:常用辅助线
根据切线的性质定理证明两线垂直时，常作过切点的半径.
符号语言：
∵CD是⊙O的切线,A是切点,
OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
C
D
B
●O
A
基本图形
切线的性质定理推论：
（1）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。
（2）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。
归纳： （1）垂直于切线
（2）过切点
（3）过圆心
圆中一条直线满足三个条件中任意2个，一定满则第三个
如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝ ，点O在AB的延长线上，AC切⊙O于点C.求：
(1)⊙O的半径；
(2)∠A的度数．
连接OC，易得Rt△OAC，运用勾股定理求⊙O的
半径．在Rt△OAC中，利用锐角三角函数求∠A
的度数．
导引：
小试牛刀
知2－讲
(1)连接OC.
∵AC切⊙O于点C，∴OC⊥AC，
设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r.
∴OA＝OB＋AB＝1＋r.
在Rt△OAC中，OA2＝OC2＋AC2，
即(1＋r)2＝r2＋( )2，解得r＝1.故⊙O的半径为1.
(2)由(1)得OC＝1，OA＝2.
在Rt△OAC中，sin A＝ ，∴∠A＝30°.
解：
五、课堂小结
本节课你学到了什么？
六、作业布置
课本P91 习题3.7
六、作业布置
课本P87 习题3.6