3.4.1圆周角和圆心角的关系（第1课时）ls
文档属性
| 名称 | 3.4.1圆周角和圆心角的关系（第1课时）ls |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 772.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 15:32:24 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
3.4 圆周角和圆心角的关系（1）
北师大版九年级数学（下）
1.圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系
如图：∠AOB 弧AB的度数.
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
弧
弦
=
知识回顾
B
A
C
●O
●
●
●
顶点在圆上，
条件一
条件二
缺一不可
圆周角：
并且角的两边分别于圆还有另一个交点.
一、圆周角
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
不是
是
不是
不是
图１
图２
图３
图４
图５
做一做
练习巩固
练习巩固
圆心角：
圆周角：
∠AOB,
∠AOC,
∠BOC.
∠BAC, ∠ABC, ∠ACB.
2、指出图中的圆心角和圆周角
请对下列圆周角分类，并说出分类依据圆心与圆周角的位置关系圆心在角的内部圆心在角的外部圆心在角的边上二、圆心角与圆周角的关系
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
D
E
D
E
思考：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC, ∠AEC.这三个角的大小有什么关系
∠ABC, ∠ADC, ∠AEC 分别是
二、圆心角与圆周角的关系
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
D
E
D
E
∠ABC, ∠ADC, ∠AEC分别是哪一类圆周角？它们相等吗？
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
二、圆心角与圆周角的关系
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.
探究:
二、圆心角与圆周角的关系
做一做：如图,∠AOB=80°，
（1）请你画出 所对的三类圆周角
●O
A
B
●O
A
C
B
●O
A
C
B
C
AB
⌒
二、圆心角与圆周角的关系
做一做：如图,∠AOB=80°,
（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系
议一议:改变圆心角∠AOB的度数，上述结论还成立吗？
二、圆心角与圆周角的关系
∵ ∠AOB是△BOC的外角，
∴ ∠AOB=∠ACB+∠CBO.
∵ OC=OB，
∴ ∠OCB=∠OBC.
∴ ∠AOB=2∠ACB，
∴ ∠ACB= ∠AOB.
【证明】
A
C
B
等腰三角旗
(1)当圆心(O)在圆周角(∠BCA)的一边上时。
（2）：当圆心(O)在圆周角内部时。
证明：
过点C作直径CD.
由上图可得:
D
2
3
4
1
【点拨】把未知转化为已知
（3）：当圆心(O)在圆周角外部时
证明：
过点C作直径CD.
由（1）可知:
2
1
困难问题
特殊情况
议一议:改变圆心角∠AOB的度数，上述结论还成立吗？
综上所述：
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半.
●O
A
C
B
●O
A
C
B
●O
A
C
B
化归
化归
分类讨论、转化
方法小结
O
C
A
B
C
A
B
O
C
A
D
O
C
A
B
D
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
D
E
D
E
问题回顾：
当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系
连接AO、CO,
定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.
这节课主要学习了两个知识点：
1.圆周角定义.
2.圆周角定理及其定理应用.
方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.
三、课堂小结
本节课你收获了什么？收获了哪些知识？哪些思想方法
1.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些相等的角？
C
A
B
D
解：∠BAC=∠BDC;
∠ADB=∠ACB;
∠CAD=∠CBD;
∠ABD=∠ACD.
练习巩固
2.如图，OA、OB、OC都是⊙O的直径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系，为什么？
O
A
B
C
1
2
又∵∠AOB=2∠BOC,
解：∠BAC= 2∠ACB，理由如下:
即∠BAC= 2∠ACB.
练习巩固
4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，
当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 。
练习巩固
1．如图，在⊙O中，弦AB∥CD,若∠ABC＝40°， 则∠BOD＝( )
A、20° B、 40° C、50° D、80°
2．如图，在⊙O中，∠AOB＝50 ，则∠ACB＝ ．
3．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，则∠AOB＝ ．
D
25
120
四、当堂检测
4.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，
求∠BOD与∠BAD的大小
C
O
B
D
A
解：∵∠BCD=100°，
∴优弧所对的圆心角∠BOD=2∠BCD=200°．
∴劣弧所对的圆心角∠BOD=360°-200°=160°．
当堂检测
课本P80 习题3.4
五、作业布置
3.4 圆周角和圆心角的关系（1）
北师大版九年级数学（下）
1.圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系
如图：∠AOB 弧AB的度数.
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
弧
弦
=
知识回顾
B
A
C
●O
●
●
●
顶点在圆上，
条件一
条件二
缺一不可
圆周角：
并且角的两边分别于圆还有另一个交点.
一、圆周角
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
不是
是
不是
不是
图１
图２
图３
图４
图５
做一做
练习巩固
练习巩固
圆心角：
圆周角：
∠AOB,
∠AOC,
∠BOC.
∠BAC, ∠ABC, ∠ACB.
2、指出图中的圆心角和圆周角
请对下列圆周角分类，并说出分类依据圆心与圆周角的位置关系圆心在角的内部圆心在角的外部圆心在角的边上二、圆心角与圆周角的关系
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
D
E
D
E
思考：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC, ∠AEC.这三个角的大小有什么关系
∠ABC, ∠ADC, ∠AEC 分别是
二、圆心角与圆周角的关系
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
D
E
D
E
∠ABC, ∠ADC, ∠AEC分别是哪一类圆周角？它们相等吗？
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
二、圆心角与圆周角的关系
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.
探究:
二、圆心角与圆周角的关系
做一做：如图,∠AOB=80°，
（1）请你画出 所对的三类圆周角
●O
A
B
●O
A
C
B
●O
A
C
B
C
AB
⌒
二、圆心角与圆周角的关系
做一做：如图,∠AOB=80°,
（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系
议一议:改变圆心角∠AOB的度数，上述结论还成立吗？
二、圆心角与圆周角的关系
∵ ∠AOB是△BOC的外角，
∴ ∠AOB=∠ACB+∠CBO.
∵ OC=OB，
∴ ∠OCB=∠OBC.
∴ ∠AOB=2∠ACB，
∴ ∠ACB= ∠AOB.
【证明】
A
C
B
等腰三角旗
(1)当圆心(O)在圆周角(∠BCA)的一边上时。
（2）：当圆心(O)在圆周角内部时。
证明：
过点C作直径CD.
由上图可得:
D
2
3
4
1
【点拨】把未知转化为已知
（3）：当圆心(O)在圆周角外部时
证明：
过点C作直径CD.
由（1）可知:
2
1
困难问题
特殊情况
议一议:改变圆心角∠AOB的度数，上述结论还成立吗？
综上所述：
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半.
●O
A
C
B
●O
A
C
B
●O
A
C
B
化归
化归
分类讨论、转化
方法小结
O
C
A
B
C
A
B
O
C
A
D
O
C
A
B
D
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
D
E
D
E
问题回顾：
当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系
连接AO、CO,
定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.
这节课主要学习了两个知识点：
1.圆周角定义.
2.圆周角定理及其定理应用.
方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.
三、课堂小结
本节课你收获了什么？收获了哪些知识？哪些思想方法
1.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些相等的角？
C
A
B
D
解：∠BAC=∠BDC;
∠ADB=∠ACB;
∠CAD=∠CBD;
∠ABD=∠ACD.
练习巩固
2.如图，OA、OB、OC都是⊙O的直径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系，为什么？
O
A
B
C
1
2
又∵∠AOB=2∠BOC,
解：∠BAC= 2∠ACB，理由如下:
即∠BAC= 2∠ACB.
练习巩固
4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，
当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 。
练习巩固
1．如图，在⊙O中，弦AB∥CD,若∠ABC＝40°， 则∠BOD＝( )
A、20° B、 40° C、50° D、80°
2．如图，在⊙O中，∠AOB＝50 ，则∠ACB＝ ．
3．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，则∠AOB＝ ．
D
25
120
四、当堂检测
4.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，
求∠BOD与∠BAD的大小
C
O
B
D
A
解：∵∠BCD=100°，
∴优弧所对的圆心角∠BOD=2∠BCD=200°．
∴劣弧所对的圆心角∠BOD=360°-200°=160°．
当堂检测
课本P80 习题3.4
五、作业布置